沪教版（五四学制）数学八年级上册 19.3 逆命题和逆定理 练习（含解析）

19.3逆命题和逆定理

一、单选题

1．以下命题的逆命题为真命题的是（       ）

A．邻补角相等 B．同旁内角互补，两直线平行

C．若，则 D．若，则

2．下列命题的逆命题一定成立的是（       ）

①对顶角相等；       ②同位角相等，两直线平行；       ③若，则       ④若，则

A．①②③ B．①④ C．②④ D．②

3．下列命题的逆命题是假命题的是（       ）

A．如果或，那么 B．两个负数之积是正数

C．如果，那么 D．绝对值相等的两个数一定相等

4．下列说法正确的是（       ）

A．真命题的逆命题也是真命题 B．每个命题都有逆命题

C．每个定理都有逆定理 D．假命题没有逆命题

5．命题“邻补角互补”的逆命题是（       ）

A．真命题 B．假命题 C．有时是真命题，有时是假命题 D．互补的两个角相邻

6．下列命题的逆命题是真命题的是（   ）

A．全等三角形周长相等 B．全等三角形面积相等

C．全等三角形对应角都相等 D．全等三角形对应边都相等

7．命题“2的平方等于4”的逆命题的是（       ）．A．的平方等于4 B．平方等于4的数是

C．平方等于4的数是 D．平方等于4的数是2

8．以下定理，其中有逆定理的是(    　)

A．对顶角相等

B．互为邻补角的角平分线互相垂直

C．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补

D．直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方

9．下列定理中，不存在逆定理的是(     )

A．等边三角形的三个内角都等于60°

B．在同一个三角形中，如果两边相等，那么它们所对的角也相等

C．同位角相等，两直线平行

D．全等三角形的对应角相等

10．将下列命题改下成逆命题，仍然正确的个数是(     )

两直线平行，内错角相等；

对顶角相等；

如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；

全等三角形对应角相等．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题

11．“等边三角形是锐角三角形”的逆命题是_________．

12．命题：“等角的余角相等”的条件是_________，结论是：_________，逆命题是_________．

13．请写出命题“互为相反数的两个数和为零”的逆命题：____________________

14．如果，那么的逆命题是_______．

15．给出下列命题：

①直角都相等；

②若且，则且；

③一个角的补角大于这个角．

其中原命题和逆命题都为真命题的有______．

三、解答题

16．说出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：

（1）四边形是多边形；

（2）两直线平行，同旁内角互补；

（3）如果，那么．

17．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？

（1）同旁内角互补，两直线平行；

（2）如果两个角是直角，那么它们相等；

（3）全等三角形的对应边相等；

（4）如果两个实数相等，那么它们的平方相等．

18．写出下列命题的逆命题，并指出原命题与逆命题的真假性．

（1）如果，那么；

（2）如果，那么．

（3）如果两个角的两边互相平行，那么这两个角一定相等．

19．下列各命题都成立，写出它们的逆命题，这些逆命题成立吗？

（1）内错角相等，两直线平行；

（2）对顶角相等；

（3）全等三角形的对应角相等；

（4）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．

参考答案：

1．D

【分析】

先写出各自命题的逆命题，然后进行判断即可得到答案．

【解析】

解：A、邻补角相等的逆命题是：互补的两个角相等，是假命题，不符合题意；

B、同旁内角互补，两直线平行的逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，是真命题，符合题意；

C. 若a=b,则的逆命题为若，则a=b，此逆命题为假命题，故错误；

D. 若a>0，b>0，则的逆命题为若，则a>0，b>0，此逆命题为假命题，故错误．

故选B．

【点睛】

本题主要考查了逆命题和判定命题的真假，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

2．D

【分析】

先写出各自命题的逆命题，然后进行判断即可得到答案．

【解析】

解：①逆命题为：相等的角为对顶角，错误；②逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确；③逆命题为：若，则，例如，，但，所以逆命题错误；④逆命题为：若，则，，因为当时，也可能，所以逆命题错误．

故选D．

【点睛】

本题主要考查了逆命题和判定命题的真假，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

3．B

【解析】

【分析】

先找出各命题的逆命题,后根据所学知识逐一判断即可．

【解析】

根据题意，得

A命题的逆命题是“如果，那么或”，是真命题，不符合题意；

B命题的逆命题是“如果两个数的积是正数，那么这两个数都是负数”，两数还可能都是正数，是假命题，符合题意；

C命题的逆命题是“如果，那么”，是真命题，不符合题意；

D命题的逆命题是“如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等”，是真命题，不符合题意．

故选B．

【点睛】

本题考查了命题，逆命题的关系，熟练掌握逆命题的确定方法并灵活判断真伪是解题的关键．

4．B

【分析】

根据命题、逆命题，真假命题的关系对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解析】

解：A、真命题的逆命题可能是真命题，也可能是假命题，故本选项错误；

B、一个命题一定有逆命题，正确，故本选项正确；

C、一个定理不一定有逆定理，故本选项错误；

D、假命题一定有逆命题，错误，故本选项错误．

故选B．

【点睛】

本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

5．B

【分析】

根据命题“邻补角互补”写出的它的逆命题，然后判断真假即可．

【解析】

解：“邻补角互补”的逆命题是“互补的角是邻补角”，这句话是错误的，是假命题，

故选：B．

【点睛】

本题考查了命题与逆命题，以及判断命题的真假，能准确写出原命题的逆命题是解题的关键．

6．D

【分析】

找到各选项的逆命题，根据全等三角形的判定方法逐项判断即可．

【解析】

A．全等三角形的周长相等但周长相等的三角形不一定是全等三角形，故A错误．

B．全等三角形的面积相等但面积相等的三角形不一定是全等三角形，故B错误．

C．全等三角形的对应角都相等但对应角都相等的三角形不一定是全等三角形，故C错误．

D．“全等三角形的对应边相等”的逆命题为“对应边相等的三角形是全等三角形”，由判定定理可知逆命题是真命题．故D正确．

故选D．

【点睛】

本题考查命题与定理和全等三角形的判定．了解“正确的命题为真命题，错误的命题为假命题”是选择本题的关键．

7．D

【分析】

交换命题的题设和结论后即可进行判断.

【解析】

解：命题“2的平方等于4”的逆命题的是“平方等于4的数是2”.

故选D.

【点睛】

本题考查了互逆命题的定义，掌握概念，分清原命题的题设和结论是解题的关键.

8．D

【分析】

首先明确定理是经过推理论证得出正确的结论，逆定理是原来的定理的条件和结论可以交换位置的形式；然后分析每一个选项，从而得出结果.

【解析】

A.对顶角相等，其逆命题是相等的两个角是对顶角，故A项没有逆定理；

B.互为邻补角的两个角的平分线互相垂直，逆命题是如果两个角的角平分线互相垂直，那么这两个角是邻补角，角平分线是射线，那么另一个角的顶点很有可能在射线上，则此时两个角根本不是相邻的，是假命题，故B项没有逆定理；

C.如果一个角的两边与另外一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，如果两个角相等或互补，那么其中一个角的两边与另一个角的两边也分别平行，是假命题，故C项没有逆定理；

D.两直线平行，同旁内角互补，逆定理是同旁内角互补，两直线平行，故D项有逆定理.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查了定理的相关知识，解题关键是熟练掌握互逆定理的定义.

9．D

【分析】

根据逆命题的定义先写出各选项中原命题的逆命题,再对得到的逆命题判断真假.

【解析】

A的逆命题：三个内角都是60°，那么这个三角形是等边三角形，正确；

B的逆命题：在同一个三角形中，如果两角相等，那么它们所对的边也相等，正确；

C的逆命题：两直线平行，同位角相等，正确；

D的逆命题：对应角相等，两个三角形全等，错，是相似；

故答案为D

【点睛】

本题考查命题与定理-原命题、逆命题、互逆命题.

10．A

【分析】

先确定各个命题的逆命题，然后判断真假即可．

【解析】

①两直线平行，内错角相等的逆命题为内错角相等，两直线平行，正确；

②对顶角相等的逆命题为相等的角为对顶角，错误；

③如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等的逆命题为如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，错误；

④全等三角形对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，

正确的有1个，

故选A．

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够正确的写出所有命题的逆命题，难度不大．

11．锐角三角形是等边三角形

【分析】

交换题目中的题设和结论即可．

【解析】

解：原命题“等边三角形是锐角三角形”的条件是“一个三角形是等边三角形”，

结论是“这个三角形是锐角三角形”，

互换条件和结论可得到逆命题“如果一个三角形是锐角三角形，那么这个三角形是等边三角形”．简化为“锐角三角形是等边三角形”，

故答案为：锐角三角形是等边三角形．

【点睛】

本题考查了命题与逆命题，能准确找到命题中的题设和结论是解题的关键．

12．     两个角相等     它们的余角相等     如果两个角的余角相等，那么这两个角相等

【分析】

根据命题的条件和结论和逆命题的定义进行求解即可．

【解析】

解：命题：“等角的余角相等”的条件是：“两个角相等”；结论是：它们的余角相等；逆命题是：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．

故答案为：两个角相等；它们的余角相等；如果两个角的余角相等，那么这两个角相等．

【点睛】

本题主要考查了命题的条件与结论，命题的逆命题，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．

13．和为零的两个数是互为相反数．

【分析】

两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题．

【解析】

逆命题是:和是0的两个数互为相反数；

故答案为和是0的两个数互为相反数．

【点睛】

本题主要考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题，难度适中．

14．如果，那么

【分析】

根据逆定理的定义即可求解．

【解析】

依题意可得逆命题是：如果，那么；

故答案为：如果，那么．

【点睛】

此题主要考查逆定理，解题的关键是熟知逆定理的定义写表示方法．

15．②

【分析】

先写出原命题的逆命题，再对每个命题进行判断即可得出答案.

【解析】

解：①直角都相等，是真命题；

它的逆命题是“相等的角都是直角”，显然相等的角不一定都是直角，是假命题；

②若且，则且，是真命题；

它的逆命题是：若且，则且，是真命题；

③一个角的补角大于这个角，是假命题；

它的逆命题是一个角大于它的补角，是假命题．

故答案为②.

【点睛】

本题考查的是互逆命题的定义和真假命题的判断，解题的关键是正确写出命题的逆命题、会利用所学知识判断命题的真假.

16．（1）多边形是四边形，真，假；（2）同旁内角互补，两直线平行，真，真；（3）如果a=0，b=0，则ab=0，假，真．

【分析】

（1）交换命题的题设与结论得到原命题的逆命题，根据四边形与多边形的定义判断两命题的真假；

（2）交换命题的题设与结论得到原命题的逆命题，根据平行线的性质和判定方法判断两命题的真假；

（3）交换命题的题设与结论得到原命题的逆命题，根据有理数的性质判断两命题的真假．

【解析】

解：（1）四边形是多边形为真命题，其逆命题为多边形是四边形，此逆命题为假命题；

（2）两直线平行，同旁内角互补为真命题，其逆命题为同旁内角互补，两直线平行，此逆命题为真命题；

（3）如果ab=0，那么a=0，b=0为假命题，其逆命题为如果a=0，b=0，则ab=0，此逆命题为真命题．

【点睛】

本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

17．（1）两直线平行，同旁内角互补．成立；（2）如果两个角相等，那么这两个角是直角．不成立；（3）三条边对应相等的三角形全等．成立；（4）如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．不成立

【分析】

首先写出各自的逆命题，再根据所学知识进行判断：

（1）逆命题：两直线平行，同旁内角互补；平行线的判定定理，命题成立；

（2）逆命题：如果两个角相等，那么它们是直角；两个相等的角不一定是直角，命题不成立；

（3）逆命题：如果两个三角形的三条对应边相等，则它们全等；如果两个三角形的三条对应边相等，则它们一定全等，命题成立；

（4）逆命题：如果两个实数的平方相等，那么它们相等；如果两个实数的平方相等，那么它们不一定相等，有可能互为相反数，命题不成立．

【解析】

（1）两直线平行，同旁内角互补，成立；

（2）如果两个角相等，那么它们是直角；不成立；

（3）如果两个三角形的三条对应边相等，则它们全等；成立；

（4）如果两个实数的平方相等，那么它们相等；不成立．

【点睛】

本题主要考查命题与逆命题，解此题的关键在于准确写出逆命题，且熟练掌握各个基本知识点.

18．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【分析】

【解析】

要写出一个命题的逆命题，关键是找出已知命题的条件和结论，然后把已知命题的条件和结论互换过来得到新命题即可．如（1）的条件是：，结论是：，则它的逆命题的条件是：；结论是：，即逆命题是：如果，那么．

答案解：（1）逆命题：如果，那么；原命题是假命题，逆命题是真命题；

（2）逆命题：如果，那么；原命题是真命题，逆命题是假命题；

（3）逆命题：如果两个角相等，那么这两个角的两边互相平行；原命题和逆命题都是假命题．

易错：解：（1）逆命题：如果，那么；原命题和逆命题均为假命题．

错因：误认为假命题的逆命题也是假命题．

满分备考：命题的“真”“假”是就命题的内容而言的．任何一个命题非真即假．要判断一个命题是真命题，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．

19．（1）两直线平行，内错角相等．成立．

（2）如果两个角相等，那么它们是对顶角，不成立．

（3）如果两个三角形的对应角相等，则它们全等．不成立．

（4）如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等，不成立．

【解析】

【分析】

（1）逆命题：两直线平行，内错角相等；平行线的判定定理，命题成立；

（2）逆命题：如果两个角相等，那么它们是对顶角；两个相等的角不一定是对顶角，命题不成立；

（3）逆命题：如果两个三角形的对应角相等，则它们全等；如果两个三角形的对应角相等，则它们不一定全等，命题不成立；

（4）逆命题：如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等；如果两个实数的绝对值相等，那么它们不一定相等，有可能互为相反数，命题不成立.

【解析】

（1）两直线平行，内错角相等；成立；

（2）如果两个角相等，那么它们是对顶角；不成立；

（3）如果两个三角形的对应角相等，则它们全等；不成立；

（4）如果两个实数的绝对值相等，那么它们相等；不成立．

【点睛】

本题主要考查命题与逆命题，解此题的关键在于准确写出逆命题，且熟练掌握各个基本知识点.