广东省云浮市名校2022-2023学年数学七年级第二学期期末预测试题含答案

广东省云浮市名校2022-2023学年数学七年级第二学期期末预测试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（　　）

A．(，﹣1) B．(1，﹣) C．(，﹣) D．(﹣，)

2．若x≤0，则化简|1﹣x|﹣的结果是（　　）

A．1﹣2x B．2x﹣1 C．﹣1 D．1

3．下列所给图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

4．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ）

A． B． C． D．

5．不等式组的解集是(　　)

A．x＞－2 B．x＜1

C．－1＜x＜2 D．－2＜x＜1

6．如图，OP平分∠AOB，点C，D分别在射线OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的是（　　）

A．OC＝OD B．∠CPO＝∠DPO

C．PC＝PD D．PC⊥OA，PD⊥OB

7．当分式有意义时，字母x应满足（　　）

A．x≠1 B．x＝0 C．x≠－1 D．x≠3

8．如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是(　　)

A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．AO＝CO D．AC⊥BD

9．某通讯公司就上宽带网推出A，B，C三种月收费方式．这三种收费方式每月所需的费用y（元与上网时间x(h)的函数关系如图所示，则下列判断错误的是　　

A．每月上网时间不足25h时，选择A方式最省钱 B．每月上网费用为60元时，B方式可上网的时间比A方式多

C．每月上网时间为35h时，选择B方式最省钱 D．每月上网时间超过70h时，选择C方式最省钱

10．某灯泡厂为测量一批灯泡的使用寿命，从中抽查了100只灯泡，它们的使用寿命如表所示：

这批灯泡的平均使用寿命是（   ）

A．112 h B．124 h C．136 h D．148 h

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．如图，正比例函数y＝ax的图象与反比例函数y＝的图象相交于点A，B，若点A的坐标为(－2,3)，则点B的坐标为_________．

12．如图，以的两条直角边分别向外作等腰直角三角形．若斜边，则图中阴影部分的面积为_____．

13．化简的结果为___________

14．已知：如图，平行四边形中，平分交于，平分交于，若，，则___．

15．如图，把一张长方形的纸沿对角线BD折叠后，顶点A落在A′处，已知∠CDA′=28°,则∠CBD=______________.

16．直角中，，、、分别为、、的中点，已知，则________．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）在△ABC中，AB＝AC＝10，D为BC边上的中点，BD＝6，连接AD．

（1）尺规作图：作AC边的中垂线交AD于点P；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）

（2）连接CP，求△DPC的周长．

18．（8分）为保护环境，我市公交公司计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆．若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．

（1）求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？

（2）预计在某线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？

（3）在（2）的条件下，哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少万元？

19．（8分）如图，已知正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，CE⊥AC与AD边的延长线交于点E．

（1）求证：四边形BCED是平行四边形；

（2）延长DB至点F，联结CF，若CF=BD，求∠BCF的大小．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象都经过点．

（1）求一次函数和正比例函数的解析式；

（2）若点是线段上一点，且在第一象限内，连接，设的面积为，求面积关于的函数解析式．

21．（8分）已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB＝900，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F.

求证：CE＝CF．

22．（10分）如图，在▱ABCD中，点E是CD的中点，连接BE并延长交AD延长线于点F．

（1）求证：点D是AF的中点；

（2）若AB=2BC，连接AE，试判断AE与BF的位置关系，并说明理由．

23．（10分）因式分解

（1）

（2）

（3） 

（4）

24．（12分）如图甲，在等边三角形ABC内有一点P，且PA＝2，PB＝，PC＝1，求∠BPC度数的大小和等边三角形ABC的边长．

解题思路是：将△BPC绕点B逆时针旋转60°，如图乙所示，连接PP′．

（1）△P′PB是   三角形，△PP′A是   三角形，∠BPC＝   °；

（2）利用△BPC可以求出△ABC的边长为   ．

如图丙，在正方形ABCD内有一点P，且PA＝，BP＝，PC＝1；

（3）求∠BPC度数的大小；

（4）求正方形ABCD的边长．

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、C

2、D

3、C

4、B

5、D

6、C

7、A

8、D

9、D

10、B

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、（2，﹣3）

12、

13、

14、1

15、31°

16、3

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）见解析；（2）1

18、（1）购买A型公交车每辆需100万元，购买B型公交车每辆需150万元．

（2）三种方案：①购买A型公交车6辆，则B型公交车4辆；②购买A型公交车7辆，则B型公交车3辆；③购买A型公交车8辆，则B型公交车2辆；

（3）购买A型公交车8辆，B型公交车2辆费用最少，最少费用为1100万元．

19、（1）见解析；（2）∠BCF=15°

20、（1）y=﹣x+4，；（2）S=2x（0＜x≤3）．

21、见解析.

22、（1）见解析；（2）AE⊥BF，理由见解析．

23、（1）；（2）；（3）；（4）

24、（1）等边  直角  150°；（2）；（3）135°；（4） .