广东省广州越秀区四校联考2022-2023学年数学七下期末联考试题含答案

广东省广州越秀区四校联考2022-2023学年数学七下期末联考试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．如图，中，，将绕点顺时针旋转得.当点的对应点恰好落在上时，的度数是(      )

A． B．

C． D．

2．某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表 示小明离开家的路程y（米）和所用时间x（分）之间的函数关系，则下列说法中错误的是（ ）

A．小明在公园休息了5分钟

B．小明乘出租车用了17分

C．小明跑步的速度为180米/分

D．出租车的平均速度是900米/分

3．将抛物线向左平移2单位，再向上平移3个单位，则所得的抛物线解析式为（）

A． B．

C． D．

4．把一元二次方程x2﹣6x+1=0配方成（x+m）2=n的形式，正确的是（　　）

A．（x+3）2=10    B．（x﹣3）2=10    C．（x+3）2=8    D．（x﹣3）2=8

5．若x＝，y＝，则x2+2xy+y2＝（　　）

A．12 B．8 C．2 D．

6．如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形(顶点为网格线的交点)，要使ΔABC∽ΔPBD，则点P的位置应落在

A．点上 B．点上 C．点上 D．点上

7．己知一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（　　）

A．-=20 B．-=20 C．-= D．=

9．根据二次函数y＝－x2＋2x＋3的图像，判断下列说法中，错误的是（ ）

A．二次函数图像的对称轴是直线x＝1；

B．当x＞0时，y＜4；

C．当x≤1时，函数值y是随着x的增大而增大；

D．当y≥0时，x的取值范围是－1≤x≤3时．

10．要说明命题“若 > ，则 >”是假命题，能举的一个反例是（     ）

A． B．

C． D．

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AD，AC的中点，若CB=4，则EF的长度为（　　）

A．2 B．1 C． D．2

12．用反证法证明“在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60°”时应假设（     ）

A．三角形中有一个内角小于或等于60°    B．三角形中有两个内角小于或等于60°

C．三角形中有三个内角小于或等于60°    D．三角形中没有一个内角小于或等于60°

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．已知点是直线上的一个动点，若点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是__________．

14．已知一组数据3，7，7，5，x的平均数是5，那么这组数据的方差是_________．

15．如图，在▱ABCD中，M为边CD上一点，将△ADM沿AM折叠至△AD′M处，AD′与CM交于点N．若∠B＝55°，∠DAM＝24°，则∠NMD′的大小为___度．

16．若a=，b=，则=_______.

17．已知反比例函数的图象经过点，则b的值为______．

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（5分）已知四边形中，，垂足为点，．

(1)如图1，求证：；

(2)如图2，点为上一点，连接，，求证：；

(3)在(2)的条件下，如图3，点为上一点，连接，点为的中点，分别连接，，＋＝＝，，求线段的长．

19．（5分）甲、乙两车间同时从A地出发前往B地，沿着相同的路线匀速驶向B地，甲车中途由于某种原因休息了1小时，然后按原速继续前往B地，两车离A地的距离y(km)与行驶的时间x(h)之间的函数关系如图所示：

(1)A、B两地的距离是__________km；

(2)求甲车休息后离A地的距离y(km)与x(h)之间的函数关系；

(3)请直接写出甲、乙两车何时相聚15km。

20．（8分）已知：D，E分别为△ABC的边AB，AC的中点.求证：DE∥BC，且DE＝BC

21．（10分）某校为加强学生安全意识，组织了全校1500名学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分学生成绩（得分取正整数，满分100分）进行统计，请根据尚为完成的频率和频数分布直方图，解答下列问题：

（1）这次抽取了______名学生的竞赛成绩进行统计，其中m=______，n=______；

（2）补全频数分布直方图；

（3）若成绩在70分以下（含70分）的学生为安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？

22．（10分）如图，直线分别交x轴、y轴于A、B两点，直线BC与x轴交于点，P是线段AB上的一个动点点P与A、B不重合．

（1）求直线BC所对应的的函数表达式；

（2）设动点P的横坐标为t，的面积为S．

①求出S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；

②在线段BC上存在点Q，使得四边形COPQ是平行四边形，求此时点Q的坐标．

23．（12分）如图，正方形网格上有和．（每一个小正方形的边长为）

求证：；

请你在正方形网格中画一个以点为位似中心的三角形并将放大倍．

参考答案

一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1、C

2、B

3、A

4、D

5、A

6、B

7、A

8、C

9、B

10、D

11、A

12、D

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13、 或

14、0.26

15、22.

16、

17、-1

三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18、（1）见解析；（2）见解析；（3）

19、（1）180；（2）；（3）甲乙两车出发0.5h或1.25h或1.75h或2.5h时两车距离15km

20、证明见解析

21、（1）200，70，0.12；（2）详见解析；（3）420

22、（1）y=2x+1；（2）①S=-2t+2(0＜t＜1)；②点Q的坐标为(，)．

23、 (1)见解析;(2)见解析.