北京市首都师范大附属中学2022-2023学年数学七年级第二学期期末学业水平测试模拟试题含答案

北京市首都师范大附属中学2022-2023学年数学七年级第二学期期末学业水平测试模拟试题

（时间：120分钟             分数：120分）

学校_______            年级_______        姓名_______

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．直角三角形中，两直角边分别是12和5，则斜边上的中线长是（    ）

A．13 B．9 C．8.5 D．6.5

2．已知一次函数y=kx+b﹣x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为()

A．， B．， C．， D．，

3．函数的图像经过一、二、四象限，则的取值范围是　　

A． B． C． D．

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90˚，D，E，F分别是AB，AC，AD的中点，若AB=8，则EF的长是(   )

A．1 B．2 C．3 D．

5．如图，点O在ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60°，则∠BOC的大小为(     )

A．135° B．120° C．90° D．60°

6．已知y-3与x成正比例,且x=2时,y=7,则y与x的函数关系式为(    ）

A．y=2x+3 B．y=2x-3 C．y-3=2x+3 D．y=3x-3

7．甲、乙、丙、丁四位选手各射击10次，每人的平均成绩都是9.3环，方差如下表所示：

则这四人中成绩最稳定的是（    ）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

8．一个多边形的内角和比其外角和的2倍多180°，那么这个多边形是（  ）

A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形

9．下列各组线段中，不能够组成直角三角形的是（  ）

A．6，8，10 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，12，13

10．下面四个二次根式中，最简二次根式是（     ）

A． B． C． D．

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11．分解因式：x2y﹣y3＝_____．

12．方程-x=1的根是______

13．不等式组的解集是________；

14．如图，在▱ABCD中，按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径画弧，分别交BC，CD于M，N两点；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径画弧，两弧在∠BCD的内部交于点P；⑨连接CP并延长交AD于E．若AE＝2，CE＝6，∠B＝60°，则ABCD的周长等于_____．

15．对于实数a，b，定义运算“﹡”：．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=1．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=　   　．

16．如图，在平面直角坐标系中有两点A（6，0），B（0，3），如果点C在x轴上（C与A不重合），当点C的坐标为     时，△BOC与△AOB相似．

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17．（8分）（1）在图中以正方形的格点为顶点，画一个三角形，使三角形的边长分别为、2、；

（2）求此三角形的面积及最长边上的高.

18．（8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝4，∠DAB＝60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上的一个动点（不与点A重合），延长ME交CD的延长线于点N，连接MD，AN．

（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；

（2）当AM的值为　   　时，四边形AMDN是矩形，请你把猜想出的AM值作为已知条件，说明四边形AMDN是矩形的理由．

19．（8分）计算：

当时，求代数式的值

20．（8分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．

（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；

（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．

21．（8分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB，于点E

（1）求证：△ACD≌△AED；

（2）若∠B=30°，CD=1，求BD的长．

22．（10分）有两个不透明的布袋，其中一个布袋中有一个红球和两个白球，另一个布袋中有一个红球和三个白球，它们除了颜色外其他都相同．在两个布袋中分别摸出一个球，

（1）用树形图或列表法展现可能出现的所有结果；

（2）求摸到一个红球和一个白球的概率．

23．（10分）在中，，，点是的中点，，垂足为，连接．

（1）如图1，与的数量关系是__________.

（2）如图2，若是线段上一动点（点不与点、重合），连接，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，请猜想三者之间的数量关系，并证明你的结论；

24．（12分）将矩形纸片沿对角线翻折，使点的对应点(落在矩形所在平面内，与相交于点，接.

(1)在图1中，

①和的位置关系为__________________；

②将剪下后展开，得到的图形是_________________；

(2)若图1中的矩形变为平行四边形时()，如图2所示，结论①、②是否成立，若成立，请对结论②加以证明，若不成立，请说明理由

参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分)

1、D

2、A

3、C

4、B

5、B

6、A

7、D

8、C

9、C

10、A

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、y（x+y）（x﹣y）．

12、x=3

13、1≤x<2

14、1

15、3或﹣3

16、（﹣1.5，0），（1.5，0），（﹣6，0）

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、（1）三角形画对  （2）三角形面积是5  高是 

18、（1）见解析（2）当AM＝2时，说明四边形是矩形

19、（1）；（2）9

20、（1）当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式为y=x﹣2；

（2）旅客最多可免费携带行李10kg．

21、（1）见解析（2）BD=2

22、（1）见解析；（2）

23、（1）DE=BC；(2)

24、 (1)①平行；②菱形； (2)结论①、②都成立，理由详见解析.