2升3奥数拓展：和差倍问题-数学三年级上册人教版

2升3奥数拓展：和差倍问题-数学三年级上册人教版

一、选择题

1．学校大门左边摆了26盆花，如果搬4盆到右边，两边就一样多。原来左边比右边多多少盆（    ）。

A．4盆 B．8盆 C．22盆

2．小丽有12支彩笔，小花有10支彩笔，小丽给小花（    ）支，她们俩的彩笔就能一样多。

A．2 B．3 C．1 D．4

3．明明送给东东（    ）邮票后，两人的邮票枚数同样多。

A．10枚 B．20枚 C．无法确定

4．两个数的和是42，且较大数是较小数5倍的一组是（    ）。

A．8和40 B．35和7 C．10和32

5．小宁和小飞共有72枚邮票，小飞的邮票数是小宁的2倍。小宁有（    ）枚邮票。

A．24 B．36 C．144

6．王大伯家养的鸭比鸡少180只，鸡的只数是鸭的3倍。他家养的鸭有（    ）只。

A．60 B．90 C．120

二、填空题

7．小凡比爸爸小24岁，爸爸今年的岁数正好是小凡的4倍。今年小凡(        )岁，爸爸(        )岁。

8．甲瓶有果汁600克，乙瓶有果汁1千克，应从乙瓶向甲瓶倒(        )克后，两瓶中的果汁一样多。

9．从如图中可以看出，柳树棵数是杨树的(          )倍，利用图中提供的信息，可以求出两种树一共有(          )棵，柳树比杨树多(          )棵。

10．华华和妈妈一起去上海，买了2张高铁票一共用去225元。华华的票价是妈妈票价的一半，华华的票价是(        )元。

11．一辆卡车连同卡车上的钢材共重40吨，卸下一半钢材后，剩余的钢材连同卡车共重28吨。卡车重(        )吨，钢材一共重(        )吨。

12．果园里苹果树是梨树的6倍，苹果树和梨树加起来共994棵，苹果树有(      )棵，梨树有(      )棵。

13．小明和爸爸去广州游玩，买两张火车票一共用去216元，小明的火车票的票价是爸爸的一半，小明的火车票价是(        )元。

14．小玲看一本128页的课外书，第一天看了8页，以后每天都比前天多看2页。小玲第六天从第(      )页开始看起。

三、解答题

15．在无塑料袋周活动中，甲、乙、丙三个超市一共少用了880个塑料袋，其中甲超市少用的塑料袋是乙超市的2倍，丙超市和乙超市少用的塑料袋一样多，甲超市少用了多少个塑料袋？

16．暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥说“我钓的鱼是你的3倍。”弟弟说：“哼！我知道你比我多钓了20条，有什么了不起！”你知道哥哥和弟弟各钓了多少条鱼？（先把图补充完整再列式解答。）

弟弟钓的鱼：  

哥哥钓的鱼：

17．学校的“童心合唱团”中，女生比男生多16人，女生的人数是男生的3倍，男生和女生各有多少人？

18．1大盒和1小盒各装多少个球？

19．奶奶家养的公鸡比母鸡少24只，母鸡的只数是公鸡的4倍。奶奶家公鸡和母鸡各养了多少只？

20．花园里月季花的株数比玫瑰花的3倍多48，比玫瑰花的5倍少12，花园里有玫瑰花多少株？

参考答案：

1．B

【解析】略

2．C

【解析】略

3．A

【解析】略

4．B

【分析】较大数是较小数的5倍，可以理解为，较大数是5个较小数，那么，这两个数的和就是6个较小数，用两个数的和除以6，就可求出较小数，据此求解即可。

【详解】42÷（5＋1）

＝42÷6

＝7

7×5＝35

较小数是7，较大数是35。

故答案为：B

【点睛】理解和倍的意义是解决本题的关键。

5．A

【分析】小宁和小飞共有72枚邮票，小飞的邮票数是小宁的2倍，那么他们两人的总数量就是小宁的（2＋1）倍，用72除以3求出小宁有多少枚邮票即可。

【详解】72÷（2＋1）

＝72÷3

＝24（枚）

小宁有24枚邮票。

故答案为：A

【点睛】本题知道两人邮票数量的和与倍数关系，根据和倍公式：和÷（倍数＋1）＝较小数，较小数×倍数＝较大数进行解答。

6．B

【分析】由题意可知，鸭和鸡的数量相差180只，是鸭的（3－1）倍，由差倍公式即可解答。

【详解】180÷（3－1）

＝180÷2

＝90（只）

他家养的鸭有90只

故答案为：B

【点睛】本题考查的是差倍问题，已知大、小两数的差以及它们的倍数关系，求大数和小数，小数＝差÷（倍数－1），大数＝小数×倍数。

7．     8     32

【分析】差÷倍数差＝1倍数，小凡和爸爸的年龄差除以小凡和爸爸年龄的倍数差即可算出小凡今年几岁，小凡年龄乘4即可算出爸爸年龄。

【详解】24÷（4－1）

＝24÷4

＝8（岁）

8×4＝32（岁）

小凡比爸爸小24岁，爸爸今年的岁数正好是小凡的4倍。今年小凡（8）岁，爸爸（32）岁。

【点睛】此题考查的是差倍问题，理解差÷倍数差＝1倍数是解题关键。

8．200

【分析】由“甲瓶有果汁600克，乙瓶有果汁1千克，”根据1千克＝1000克，得出两瓶的果汁的质量相差1000－600克，再把相差的质量平均分为两份求出应从乙瓶向甲瓶倒的质量。

【详解】1千克＝1000克

（1000－600）÷2

＝400÷2

＝200（克）

甲瓶有果汁600克，乙瓶有果汁1千克，应从乙瓶向甲瓶倒200克后，两瓶中的果汁一样多。

【点睛】解答本题的关键是先求出两瓶相差的质量，再把相差的质量平均分为两份即可。

9．     3     96     48

【分析】图中杨树有1段，而柳树有3段，由此可知柳树的数量是杨树的3倍，24乘3可以求出柳树的棵数，再把所得积与24相加，即可求出两种树的总数量，最后用柳树的棵数减杨树的棵数即可求出柳树比杨树多几棵。

【详解】根据线段图可知：柳树的棵树是杨树的3倍。

（棵）

（棵）

所以两种树一共有96棵，柳树比杨树多48棵。

【点睛】理解柳树是杨树的3倍是解答此题的关键。

10．75

【分析】根据华华的票价是妈妈票价的一半，说明买妈妈车票的钱可以买2张华华的车票，华华的票价和妈妈票价的和相当于3张华华的票价，用225除以3即是华华的票价。

【详解】225÷（2＋1）

＝225÷3

＝75（元）

华华和妈妈一起去上海，买了2张高铁票一共用去225元。华华的票价是妈妈票价的一半，华华的票价是（75）元。

【点睛】此题考查的是三位数除以一位数的计算，解题关键是把妈妈买车票的钱转换成2张华华高铁车票价。

11．     16     24

【分析】用40减去28，求出一半钢材的质量；用一半钢材的质量乘2，求出钢材一共的质量；用40减去钢材一共的质量，求出卡车的质量。

【详解】40－28＝12（吨）

12×2＝24（吨）

40－24＝16（吨）

则卡车重16吨，钢材一共重24吨。

【点睛】解答此题的关键是明确40减去28的差，即表示一半钢材的质量。

12．     852     142

【分析】根据苹果树和梨树的倍数关系，可以得出梨树是1份，苹果树是6份，加起来总共7份，对应了994棵，所以一份是994÷7，即梨树的棵数，再乘6可以算出苹果树的棵数。

【详解】梨树：994÷（1＋6）

＝994÷7

＝142（棵）

苹果树：142×6＝852（棵）

【点睛】解答本题的关键是利用倍数关系求出总份数。

13．72

【分析】小明的火车票的票价是爸爸的一半，则爸爸的火车票的票价是小明的2倍。爸爸和小明的火车票总价是小明的3倍。用花费的总钱数除以3，即可求出小明的火车票价。

【详解】216÷3＝72（元）

则小明的火车票价是72元。

【点睛】本题先明确两张火车票总价是小明火车票的3倍，再根据“已知一个数的几倍是多少，用除法计算”进行解答。

14．     61     10     12     14     16

【分析】根据题意，小玲第一天看了8页，以后每一天都比前一天多看2页，据此可以求出第二天、第三天、第四天、第五天看的页数；把前五天看的页数相加，求出前五天看的总页数，即可求出第六天从那一页开始看，据此解答。

【详解】第一天：8页

第二天：8＋2＝10（页）

第三天：10＋2＝12（页）

第四天：12＋2＝14（页）

第五条：14＋2＝16（页）

第一天到第五条共看：8＋10＋12＋14＋16＝60（页）

第六天从第61页看起。

【点睛】解答本题的关键应明确后一天都比前一天多看2页，据此可求出后面每一天看的页数。

15．440个

【分析】将乙超市少用的塑料袋个数看作1份，因为甲超市少用的塑料袋是乙超市的2倍，所以甲超市少用的塑料袋个数是2份。丙超市和乙超市少用的塑料袋一样多，则他们一共少用的塑料袋是（1＋1＋3）份，用880除以（1＋1＋3）即可求出1份是多少个，用1份的数量乘2，即可得到甲超市少用的塑料袋个数。

【详解】2＋1＋1＝4

880÷4×2

＝220×2

＝440（个）

答：甲超市少用了440个塑料袋。

【点睛】熟练掌握和倍问题的求法是该题解题的关键。

16．哥哥30条；弟弟10条（图见详解）

【分析】根据题意，画出如下图所示线段图。根据线段图可知，20条鱼对应的是2份，即可求出每份是多少，再去求哥哥弟弟各钓了多少条鱼即可。

【详解】    

20÷（3－1）

＝20÷2

＝10（条）

10＋20＝30（条）

答：哥哥钓了30条鱼，弟弟钓了10条鱼。

【点睛】本题考查了差倍问题，解决此题的关键是能找出哥哥比弟弟多钓的20条鱼对应的是几份。

17．男生8人，女生24人

【分析】把男生人数看成1份，那么女生人数是3份，女生比男生多2份，女生比男生多16人，16 人相当于是2份，求得1份是多少人，再计算男女生的人数，据此解决。

【详解】16÷（3－1）

＝16÷2

＝8（人）

3×8＝24（人）

答：男生8人，女生24人。

【点睛】求解和差倍问题时，关键是要梳理各个量之间的数量关系。

18．小盒10个；大盒20个

【分析】1个大盒里装的球数相当于2个小盒装的球数，所以左边两个大盒里的球数等于4个小盒里的球数，相当于9个小盒里的球数一共90个，据此计算出一个小盒里的球数，然后再计算大盒里的球数即可。

【详解】小盒：5＋4＝9（盒）    

90÷9＝10（个）

大盒：10×2＝20（个）

答：1小盒装10个球，1大盒装20个。

【点睛】解决本题的关键是真确理解题意，明确大盒与小盒的数量关系。

19．公鸡有8只；母鸡有32只。

【分析】根据母鸡的只数是公鸡的4倍，那么母鸡的只数比公鸡的只数多了公鸡的3倍，用24除以3，求出公鸡的只数，再用公鸡的只数乘4，求出母鸡的只数。

【详解】24÷（4－1）

＝24÷3

＝8（只）

8×4＝32（只）

答：奶奶家公鸡养了8只，母鸡养了32只。

【点睛】本题考查了差倍问题，解答方法：小数＝1倍数＝差÷倍数的差，大数＝几倍数＝小数×倍数＝小数＋差。

20．30株。

【分析】由“月季花的株数比玫瑰花的3倍多48，比玫瑰花的5倍少12”可知，玫瑰花株数的5－3＝2倍就是48＋12＝60（株），进而求得花园里有玫瑰花60÷2＝30（株）。

【详解】（48＋12）÷（5－3）

＝60÷2

＝30（株）   

答：花园里有玫瑰花30株。

【点睛】分析清楚数量之间的关系是解答本题的关键。