广东省湛江一中2021届高三上学期数学周二测试 Word版含答案

这是一份广东省湛江一中2021届高三上学期数学周二测试 Word版含答案，共16页。试卷主要包含了已知向量，且，则m=，设向量满足，则=，已知，则“存在使得”是“”的．，在等差数列中，，．记，则数列．，设，则的大小关系为，设函数则满足的的取值范围是．，已知曲线等内容，欢迎下载使用。
2020-2021学年度湛江一中高三数学周二测试（八）2020.10.27
考试时间：15：30-17：30

一．单项选择题（共8小题，每题5分，四个选项中只有一项是正确答案）
1.若复数满足，其中为虚数单位，则（ ）．
A B C D
2.要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）．
A向左平移个单位 B向右平移个单位
C向左平移个单位 D向右平移个单位
3.已知向量，且，则m=( )
A．−8 B．−6 C．6 D．8
4.设向量满足，则= ( )
A．1 B．2 C．3 D．5
5.已知，则“存在使得”是“”的（ ）．
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
6.在等差数列中，，．记，则数列（ ）．
A．有最大项，有最小项 B．有最大项，无最小项
C．无最大项，有最小项 D．无最大项，无最小项
7.设，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8.设函数则满足的的取值范围是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
二．多项选择题（共4小题，每题5分，共20分.至少有一项是正确答案，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得0分）
9.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续11天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（ ）

A．这11天复工指数和复产指数均逐日增加;
B．这11天期间，复产指数增量大于复工指数的增量;
C．第3天至第11天复工复产指数均超过80%;
D．第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量;
10.已知曲线.（ ）
A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上
B．若m=n>0，则C是圆，其半径为
C．若mn0，则C是两条直线
11.下列命题中，结论正确的有（ ）
A．
B．若，则
C． 若，则A､B､C､D四点共线；
D.在四边形中，若，，则四边形为菱形
12.若函数与的图象恰有一个公共点，则实数可能取值为（ ）
A．2 B．0 C．1 D．
三．填空题（共4小题,每题5分，共20分）
13.已知为圆上的三点，若，则与的夹角为_______．
14.已知向量.若与的夹角是钝角，实数的取值范围 .

15.已知：点的坐标满足及，则（为坐标原点）的最大值是 .
16.如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．
四．解答题（共6小题，共70分，解答应写出必要文字说明、证明过程及演算步骤）
17．（10分）现给出两个条件：①2cb＝2acosB，②（2bc）cosAacosC．从中选出一个条件补充在下面的问题中，并以此为依据求解问题：
在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若有_______，
（1）求A；
（2）若a1，求△ABC面积的最大值．
18．（12分）记数列的前项和为，已知，．设．
（1）证明：数列为等比数列；
（2）设，为数列的前项和，求．
19．（12分）已知向量,,函数.
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间;
(2)当时,求的值域.
20．（12分）生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需要另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元），当年产量不小于80千件时，（万元），通过市场分析，每件商品售价为0.05万元时，该商品能全部售完．
（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式（利润＝销售额－成本）；
（2）年产量为多少千件时，生产该商品获得的利润最大．
21．（12分） 如图，在三棱台中，分别为的中点。（I）求证：;
（II）若,求平面与平面所成的角（锐角）的大小。






22．（12分） 设函数，其中。
（Ⅰ）讨论函数极值点的个数，并说明理由；
（Ⅱ）若成立，求的取值范围。
2020-2021学年度湛江一中高三数学周二测试（八）参考答案
一．单项选择题
1.A 2.B 3.D 4.A 5.C 6.B 7.D 8.C
1. A【解析】因为，所以 故选A
2. B【解析】因为，所以要得到的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，故选B
3．D【解析】∵，又，
∴3×4+（﹣2）×（m﹣2）＝0，解得m＝8．故选D．
4．A【解析】因为，，两式相加得：，所以，
5.C【解析】 (1)当存在使得时，
若为偶数，则；
若为奇数，则；
(2)当时，或，，即或，
亦即存在使得．
所以，“存在使得”是“”的充要条件.故选：C.
6.B【解析】由题意可知，等差数列的公差，
则其通项公式为：，
注意到，且由可知，
由可知数列不存在最小项，
由于，
故数列中的正项只有有限项：，.
故数列中存在最大项，且最大项为.故选：B.
7.D【解析】因为，，
，所以.故选：D.
8.C【解析】当时，
当时，，若，则
即
二． 多选题
9. CD 10. ACD 11. BD 12.BCD
9.CD【解析】由图可知，第1天到第2天复工指数减少，第7天到第8天复工指数减少，第10天到第11复工指数减少，第8天到第9天复产指数减少，故A错误；
由图可知，第一天的复产指标与复工指标的差大于第11天的复产指标与复工指标的差，所以这11天期间，复产指数增量小于复工指数的增量，故B错误;
由图可知，第3天至第11天复工复产指数均超过80%，故C正确;
由图可知，第9天至第11天复产指数增量大于复工指数的增量，故D正确;
10.ACD【解析】对于A，若，则可化为，
因为，所以，即曲线表示焦点在轴上的椭圆，故A正确；
对于B，若，则可化为，
此时曲线表示圆心在原点，半径为的圆，故B不正确；
对于C，若，则可化为，
此时曲线表示双曲线，由可得，故C正确；
对于D，若，则可化为，
，此时曲线表示平行于轴的两条直线，故D正确；故选：ACD.
11.BD
12.BCD【解析】由与恒过，如图，当时，两函数图象恰有一个公共点，
当时，函数与的图象恰有一个公共点，则为的切线，且切点为，
由，所以，综上所述，或．故选：BCD
三．填空题
13.【解析】由，故三点共线，且是线段中点，
故是圆的直径，从而，因此与的夹角为。
14.且.【解析】∵且若与平行，
∴14（2k+4）+4（k﹣6）＝0，即32k+32＝0，∴k＝﹣1
∵与的夹角是钝角，∴且k≠﹣1
即14（k﹣6）﹣4（2k+4）＜0且k≠﹣1，∴且.
15. 5【解析】满足的可行域如图所示：
∵，∴
当点位于与的交点时，最大，
解得，，所以，的最大值为5.
16．

16．

21.解析（I）证法一：连接，设，连接
在三棱台中，，为的中点，
可得,所以 四边形为平行四边形，
则 为的中点，又 为的中点，所以,
又平面，平面，所以平面

证法二：在三棱台中，由,
为的中点，可得 ,
所以四边形为平行四边形， 可得 ,
在中，为的中点，为的中点， 所以,
又,所以平面平面,
因为 平面, 所以 平面。