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江苏省昆山中学2021届高三实验班10月份周测数学
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2021届昆中实验班高三数学检测 2020.10.24
（满分128分，时间90分钟）
一、单项选择题：（本题共8小题，每题5分）
1．已知直线l过点，圆，则（ ▲ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．的位置关系不确定
2．等差数列中，已知，，则的前项和的最小值为（ ▲ ）
A. B. C. D.
3．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为（ ▲ ）
A． B．1 C． D．
4．函数在上的图象大致为（ ▲ ）
A. B. C. D.
5．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（ ▲ ）
A． B． C． D．
6. 已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是( ▲ )
A. 2 B. C. 4 D.
7. 已知是可导的函数，且，对于恒成立，则下列不等关系正确的是（ ▲ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8. “中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列所有项中，中间项的值为（ ▲ ）
A. 992 B. 1022 C. 1007 D. 1037
二、多项选择题：（本题共4小题，每题5分，每题全选对得5分，部分选对得3分，选错得0分）
9．下列命题中，是真命题的是（ ▲ ）
A．已知非零向量，若则
B．若则
C．在中，“”是“”的充要条件
D．若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数
10.设有一组圆，下列说法正确的是（ ▲ ）
A.这组圆的半径均为1
B.直线平分所有的圆
C.存在无穷多条直线l被所有的圆截得的弦长相等
D.存在一个圆与x轴和y轴均相切
11．已知，，分别为内角，，的对边.已知，且，则（ ▲ ）
A． B．
C．的周长为 D．的面积为
12. 已知函数，，且，则关于x的方程实根个数的判断正确的是（ ▲ ）
A．当t＜﹣2时，方程没有相异实根
B．当＜t＜0或t＝﹣2时，方程有1个相异实根
C．当1＜t＜时，方程有2个相异实根
D．当﹣1＜t＜或0＜t≤1或t＝时，方程有4个相异实根
三、填空题：（本题共4小题，每题5分）
13. ▲ .
14. 某环保监督组织为了监控和保护洞庭湖候鸟繁殖区域，需测量繁殖区域内某湿地、两地间的距离（如图），环保监督组织测绘员在（同一平面内）同一直线上的三个测量点、、，从点测得，从点测得，，从点测得，并测得，（单位：千米），测得、两点的距离为 ▲ .
15. 已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数，若a1＝b1＝d，且是正整数，则= ▲ .
16. 已知，若存在实数及单位向量，使得不等式：
成立，
则实数的最大值为 ▲ .
四、解答题：（本题共4小题，每题12分）
17. (本小题满分12分)
已知的内角的对应边分别为，
在①
②
③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，当_______时，求的最大值.
18. (本小题满分12分)
已知数列的前项和为，且2，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
19．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：(r＞0)，点M(，)，N(﹣1，﹣3)，点A在圆O上，．
（1）求圆O的方程；
（2）直线x＝2与圆O交于E，F两点（E点在x轴上方），点P(m，n)(0＜m＜)是抛物线上的动点，点Q为△PEF的外心，求线段OQ长度的最大值，并求出当线段OQ长度最大时，△PEF外接圆的标准方程．
20. （本小题满分12分）
已知函数，．
（1）若在区间上的最大值为，求实数的取值范围；
（2）设，，记为从小到大的零点，当时，讨论的零点个数及大小.
2021届昆中实验班高三数学检测 2020.10.24
（参考答案）
一、单项选择题：（本题共8小题，每题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
A
A
C
C
C
C
二、多项选择题：（本题共4小题，每题5分，每题全选对得5分，部分选对得3分，选错得0分）
题号
9
10
11
12
答案
ABD
AB
ABD
AB
三、填空题：（本题共4小题，每题5分）
13. 14. 3千米 15. 16.
四、解答题：（本题共4小题，每题12分）
19．
20.
2021届昆中实验班高三数学检测 2020.10.24
（满分128分，时间90分钟）
一、单项选择题：（本题共8小题，每题5分）
1．已知直线l过点，圆，则（ ▲ ）
A．相交 B．相切 C．相离 D．的位置关系不确定
2．等差数列中，已知，，则的前项和的最小值为（ ▲ ）
A. B. C. D.
3．将函数的图像向左平移个单位长度后，得到的图像，若函数在上单调递减，则正数的最大值为（ ▲ ）
A． B．1 C． D．
4．函数在上的图象大致为（ ▲ ）
A. B. C. D.
5．如图，在中，，是上的一点，若，则实数的值为（ ▲ ）
A． B． C． D．
6. 已知，为正实数，直线与曲线相切，则的最小值是( ▲ )
A. 2 B. C. 4 D.
7. 已知是可导的函数，且，对于恒成立，则下列不等关系正确的是（ ▲ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8. “中国剩余定理”又称“孙子定理”．1852年，英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得到的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将1到2019这2019个数中，能被3除余2且被5整除余2的数按从小到大的顺序排成一列，构成数列，则此数列所有项中，中间项的值为（ ▲ ）
A. 992 B. 1022 C. 1007 D. 1037
二、多项选择题：（本题共4小题，每题5分，每题全选对得5分，部分选对得3分，选错得0分）
9．下列命题中，是真命题的是（ ▲ ）
A．已知非零向量，若则
B．若则
C．在中，“”是“”的充要条件
D．若定义在R上的函数是奇函数，则也是奇函数
10.设有一组圆，下列说法正确的是（ ▲ ）
A.这组圆的半径均为1
B.直线平分所有的圆
C.存在无穷多条直线l被所有的圆截得的弦长相等
D.存在一个圆与x轴和y轴均相切
11．已知，，分别为内角，，的对边.已知，且，则（ ▲ ）
A． B．
C．的周长为 D．的面积为
12. 已知函数，，且，则关于x的方程实根个数的判断正确的是（ ▲ ）
A．当t＜﹣2时，方程没有相异实根
B．当＜t＜0或t＝﹣2时，方程有1个相异实根
C．当1＜t＜时，方程有2个相异实根
D．当﹣1＜t＜或0＜t≤1或t＝时，方程有4个相异实根
三、填空题：（本题共4小题，每题5分）
13. ▲ .
14. 某环保监督组织为了监控和保护洞庭湖候鸟繁殖区域，需测量繁殖区域内某湿地、两地间的距离（如图），环保监督组织测绘员在（同一平面内）同一直线上的三个测量点、、，从点测得，从点测得，，从点测得，并测得，（单位：千米），测得、两点的距离为 ▲ .
15. 已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比是小于1的正有理数，若a1＝b1＝d，且是正整数，则= ▲ .
16. 已知，若存在实数及单位向量，使得不等式：
成立，
则实数的最大值为 ▲ .
四、解答题：（本题共4小题，每题12分）
17. (本小题满分12分)
已知的内角的对应边分别为，
在①
②
③
这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，当_______时，求的最大值.
18. (本小题满分12分)
已知数列的前项和为，且2，，成等差数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）若，求数列的前项和．
19．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：(r＞0)，点M(，)，N(﹣1，﹣3)，点A在圆O上，．
（1）求圆O的方程；
（2）直线x＝2与圆O交于E，F两点（E点在x轴上方），点P(m，n)(0＜m＜)是抛物线上的动点，点Q为△PEF的外心，求线段OQ长度的最大值，并求出当线段OQ长度最大时，△PEF外接圆的标准方程．
20. （本小题满分12分）
已知函数，．
（1）若在区间上的最大值为，求实数的取值范围；
（2）设，，记为从小到大的零点，当时，讨论的零点个数及大小.
2021届昆中实验班高三数学检测 2020.10.24
（参考答案）
一、单项选择题：（本题共8小题，每题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
A
A
C
C
C
C
二、多项选择题：（本题共4小题，每题5分，每题全选对得5分，部分选对得3分，选错得0分）
题号
9
10
11
12
答案
ABD
AB
ABD
AB
三、填空题：（本题共4小题，每题5分）
13. 14. 3千米 15. 16.
四、解答题：（本题共4小题，每题12分）
19．
20.
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