3升4奥数拓展：优化问题-数学四年级上册人教版

3升4奥数拓展：优化问题-数学四年级上册人教版

一、选择题

1．小红帮妈妈煎饼，每次煎3张饼，两面都要煎，每煎一面要4分钟，煎9张饼最少要（    ）分钟。

A．24 B．18 C．12 D．16

2．两人轮流报数，每次只能报1或2，把两人报的所有数加起来，谁报数后和是20，谁就获胜。如果让你先报数，为了确保获胜，那么你第一次应报（　　）。

A．1 B．2 C．1或2都可以 D．无法确定

3．李红、王丰和赵月三人同时去医务室治病。李红打针共需4分钟，其中药溶解需2分钟，王丰开药需2分钟，赵月按摩需25分钟。于大夫合理地安排了他们三人的治疗顺序，使他们的治疗时间总和最少，最少的治疗时间总和为（    ）。

A．39分钟 B．28分钟 C．29分钟

4．A、B、C、D、E五个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：A－＞C，B－＞E，C－＞A，D－＞B，E－＞D。开始A、B拿着福娃，C、D、E拿着福牛，传递完5轮时，拿着福娃的小朋友是（    ）。

A．C与D B．A与D C．C与E D．A与B

5．一种小游戏，玩1局要4分钟，可以单人玩，也可以双人玩，小明一家三口一起玩，每人玩2局，至少要（    ）分钟。

A．8 B．12 C．16 D．24

6．有20根火柴，两人轮流取，每次只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁就赢。小红先取走1根，你要想确保获胜，你接着应取（    ）根。

A．1 B．2

二、填空题

7．妈妈在家里煎牛排，一个平底锅每次最多只能煎两块牛排，每面煎两分钟，现在她要煎5块牛排至少需要(        )分钟。

8．有一个啤酒厂为了回收空啤酒瓶，规定每2只空啤酒瓶可以换1瓶啤酒。师徒三人拿6只啤酒空瓶换啤酒喝，最多（一共）喝到(        )瓶啤酒。

9．“铁板烧”烤鱿鱼时，鱿鱼两面都要烤。一张铁板烧可同时烤4条鱿鱼，烤一面需要2分钟，用这张铁板烧烤6条鱼至少需要(        )分钟。

10．游乐场上有一个场地射箭，一个场地骑车，射箭、骑车一次都需要用时4分钟。有3位小朋友来游玩，如果3个人两种游戏都玩，最少需要用时(        )分钟。

11．爸爸开车和妈妈一起从家外出办事。爸爸要去办公室取资料，妈妈要去商场购物。下图是他们的行走路线和所用时间。他们办完这些事回到家，至少需要(      )分钟。

12．小张买了4瓶汽水，每2个空瓶可以换1瓶汽水，小张共能喝到(          )瓶汽水。

13．一堆棋子有11颗，两人轮流从中拿走1颗或2颗，谁拿到最后一颗谁就获胜。如果让你先拿，第一次应该拿(        )颗才能确保获胜。

14．在一次小组长选举中，铮铮与昊昊两人作为候选人参加竞选，一共得了7张选票。在将7张选票逐一唱票的过程中，昊昊的得票始终没有超过铮铮。那么这样的唱票过程有(      )种不同的情况。

三、解答题

15．学校组织四年级春游，参加这次春游活动的师生共有248人。如果要租以下两种车接送，应如何租车？其租金至少要多少元？

16．240名师生去参加比赛，计划租车费用不超过2100元。现在有甲、乙两种客车，每辆车的载客量和租金如下表：

可以怎样租车？费用最少是多少元？

17．下面是同一种奶茶的价钱。一家超市要买46箱这种奶茶，怎样买最省钱？买50箱又该怎样买？

18．现在有66只小妖，该如何分配才能最省馒头？

19．实验小学计划采购100升消毒液用于日常消毒防疫工作。该种消毒液有大瓶和小瓶两种包装，大瓶装8升，每瓶40元；小瓶装6升，每瓶36元。怎样采购最省钱（只能是整瓶）？最少需要多少钱？

20．现有69根火柴棒，由甲、乙两人轮流从中取火柴棒，每次最少取1根，最多取4根，不许不取，谁取到最后1根就算赢。请你制定一个甲必胜的方案。

参考答案：

1．A

【分析】要使烙饼的总时间最少，那么每一次锅内就应有三张饼，把9张饼平均分成3组，然后计算出时间总和即可。

【详解】9÷3×2＝6

4×6＝24（分钟）

故答案为：A

【点睛】熟练掌握优化问题的计算是解答此题的关键。

2．B

【分析】假设是甲、乙两人，如果两个人各报一次的和都是3，现在报数和是20，20÷3＝6……2，即需要报完整的6组，最后再报一个2，即最后报2的人获胜，如果要让甲先报数，第一次就一定要报2。

【详解】假设是甲、乙两人，

20÷（2＋1）

＝20÷3

＝6……2

所以如果甲先报数，第一次就一定要报2，接下来如果乙报1，甲报2；如果乙报2，甲报1……；最后获胜的就是甲。

故答案为：B

【点睛】如何制定最佳策略，要根据具体的“对策现象”来分析；一般来说，要结合余数问题来选择制胜策略。

3．A

【分析】三个人同时来到医务室看病，有1个人看病其他两个人就要等着，由此可以看出自然是花时间少的人先看，等候时间的总和就会越少。

【详解】三人看病的顺序依次是：王丰→李红→赵月

2×3＋4×2＋25×1

＝6＋8＋25

＝39（分钟）

所以他们三人看病的时间的总和最少是39分钟。

故答案为：A

【点睛】解答这类题目的关键是要优化组合，找到优化组合的突破点，在这里是按时间少的先就诊进行排序即可。

4．A

【分析】观察这5个小朋友之间的传递方式，可以发现，A与C之间互相传，B、D、E之间则按B→E→D→B→…的顺序轮流传；那么可以看成是2个周期问题分别求解。

【详解】A手上的福娃按照A→C→A→C→A→C的顺序传递，第5次刚好在C手上；

B手上的福娃按照 B→E→D→B→E→D的顺序传递，第5次刚好在D手上；

最终，拿着福娃的小朋友是C和D；

故答案选：A。

【点睛】本题实质上考查的是周期问题，只有明白了传递的顺序，求解是比较简单的。

5．B

【解析】三个人每人玩两局至少要玩3局，而且都是玩双人局，用时间乘局数即可得到总共需要的时间。

【详解】3×4＝12（分钟）

故答案为：B。

【点睛】本题考查的是优化策略问题，根据题意问的是至少需要多少时间则尽可能双人玩。

6．A

【分析】第一次小红取1根，你也取1根，后面不管小红取1根还是2根，每次只要你和小红取的根数和为3，到最后剩下3根时，小红先取，小红取1根，你就取2根，小红取2根，你就取1根，你就一定可以取到最后一根。

【详解】根据分析可知，小红先取走1根，你要想确保获胜，接着也应取1根。

故答案为：A。

【点睛】当你取完后剩下的根数是3的倍数，这样才能获胜。

7．10

【分析】根据烙饼问题的公式：时间＝饼数×2×每面烙的块数÷每面所需的时间，代入数值即可解答。

【详解】

所以妈妈在家里煎牛排，一个平底锅每次最多只能煎两块牛排，每面煎两分钟，现在她要煎5块牛排至少需要10分钟。

【点睛】本题考查了烙饼问题。

8．6

【分析】由题意可知，每2只空啤酒瓶可以换1瓶啤酒，则6只啤酒空瓶可以以换6÷2＝3瓶啤酒，然后用这3个空瓶再换1瓶啤酒，用这瓶和剩下的空瓶可以再换一瓶，最后可以借1空瓶正好对应两个空瓶。

【详解】6÷2＋1＋1＋1

＝3＋1＋1＋1

＝4＋1＋1

＝6（瓶）

【点睛】解答此题的关键是抓住2只空啤酒瓶可以换1瓶啤酒这个条件进行一步一步的推算。

9．6

【分析】先在铁板上放4条鱼烤第一面，烤好需要2分钟；再把其中2条翻过来烤反面，把另外2条拿下来等会再烤，把余下的2条放上烤第一面，烤好也需2分钟；再把已烤好两面的两条拿下，把烤好一面的两条翻过来，再把刚才拿下的两条放上烤另一面，烤好还需2分钟。一共需要6分钟。

【详解】2＋2＋2＝6（分钟）

所以，用这张铁板烧烤6条鱼至少需要6分钟。

【点睛】要注意使铁板烧上始终有4条鱼，而没有空位，所需要的时间最少。

10．12

【分析】此类问题中，尽量使两种游戏始终都有小朋友在玩，由此进行合理安排即可解决问题。

【详解】三个小朋友分别用序号1、2、3表示：

4＋4＋4＝12（分）

如果3个人两种游戏都玩，最少需要用时12分钟。

【点睛】抓住始终2种游戏都有人在玩是本题的关键。

11．60

【分析】爸爸可以先开车带着妈妈到街心花园，然后爸爸开车去取资料，这时候妈妈步行去商场购物，然后爸爸取完资料去商场接妈妈一块儿回家，据此解答。

【详解】爸爸取资料后再去商城需要的时间是：

15×2＋10＋2

＝30＋10＋2

＝40＋2

＝42（分钟）

妈妈步行去购物需要的时间是：12＋30＝42（分钟）时间相等；

所以一共用：

12＋30＋8×2＋2

＝42＋16＋2

＝58＋2

＝60（分钟）

【点睛】解答此题的关键是他们所用的时间不能重复相加。

12．8

【分析】因为4瓶汽水喝完后就有4个空瓶，而每2个空瓶可以换1瓶汽水，所以4个空瓶可以换2瓶汽水，2瓶汽水喝完后又可以换1瓶汽水，1瓶汽水喝完后，还可想方设法借1个空瓶加上刚喝完的1个空瓶再换一瓶汽水喝，喝完把空瓶还给人家，所以小张共能喝到8瓶汽水。

【详解】4÷2＝2（瓶）

2÷2＝1（瓶）

（1＋1）÷2＝1（瓶）

4＋2＋1＋1＝8（瓶）

【点睛】此题关键是到最后剩下1个空瓶借1个空瓶正好换1瓶汽水，这瓶喝完再把空瓶还给人家，符合常规思维，比较适宜学生理解。

13．2

【分析】1＋2＝3颗，若果有11颗棋子，，第一次先拿走2颗，然后保证以后每次拿的数量都与另一个人拿的数量和都是3即可获胜。

【详解】

则先拿2颗，使这堆棋子剩下9颗，然后就看着另一个人拿，若另一个人拿1个，第一个人就拿走2个，若另一个拿走2个，第一个就拿走1个，，这样3轮，最后2颗，保证是先拿的。

【点睛】解答本题的关键，根据余数确定先拿的颗数，以后每次拿的颗数始终都与另一个人报的数的和是3，一定会赢。

14．

【分析】既然昊昊的得票始终没有超过铮铮，那么铮铮最少得到4票，最多得到7票，采用阶梯型标数法求解。

【详解】如图所示：

（1）7张全是铮铮，1种；

（2）6张铮铮，1张昊昊，6种；

（3）5张铮铮，2张昊昊，14种；

（4）4张铮铮，3张昊昊，14种。

1＋6＋14＋14＝35，一共35种。

【点睛】本题考查的是阶梯法计数问题，其实质上还是属于归纳递推计数的问题。

15．租5辆大巴，2辆中巴；6500元

【分析】先计算出大巴、中巴平均每人多少钱，然后比较，哪一种便宜就尽量多租便宜的车型，余下的人坐另一种车型，并且尽量使每一辆车都坐满才最省钱，总人数除以每车坐的人数，得到的商就是坐该种车型的辆数，余数就表示还有多少人，从而推算出租另一种车型的辆数。

【详解】大巴：1000÷40＝25（元/人）

中巴：750÷25＝30（元/人）

25＜30，因此尽量租大巴；

248÷40＝6（辆）……8（人）

可租6辆大巴、1辆中巴；

1000×6＋750

＝6000＋750

＝6750（元）

余下8人租一辆中巴剩座多，可考虑少租一辆大巴；

248－（6－1）×40

＝248－5×40

＝248－200

＝48（人）

48÷25＝1（辆）……23（人）

可租5辆大巴、2辆中巴；

1000×5＋750×2

＝5000＋1500

＝6500（元）

6750＞6500

答：租5辆大巴，2辆中巴最省钱；其租金至少要6500元。

【点睛】租车优化问题首先要使便宜的车满座，如果剩余的人数比较多又接近满座，可以考虑剩下的人再租用同一种车，如果剩余的人数比较少可以通过调整租用其它载人少的车。

16．租车方案见详解；1930元

【分析】因为甲客车每人租金为：400÷50＝8（元）；乙客车每人租金为：330÷40＝8（元）……10（元），所以尽量租用甲客车，且尽量满载最经济；由此根据坐车的总人数与甲客车和乙客车可以乘坐的人数，确定租车的方案；然后再分别计算租车方案所需钱数，比较即可得出结论。

【详解】甲客车每人需要的钱数为：400÷50＝8（元）

乙客车每人需要的钱数为：330÷40＝8（元）……10（元）

所以尽量租甲客车且尽量满载最经济。

240÷50＝4（辆）……40（人）

方案一：如果租5辆甲客车，需要的钱数为：400×5＝2000（元）

方案二：如果租4辆甲客车和1辆乙客车，需要的钱数为：

400×4＋330

＝1600＋330

＝1930（元）

方案三：如果租3辆甲客车和3辆乙客车，需要的钱数为：

3×400＋3×330

＝1200＋990

＝2190（元）

方案四：如果租2辆甲客车和4辆乙客车，需要的钱数为：

2×400＋4×330

＝800＋1320

＝2120（元）

方案五：如果租1辆甲客车和5辆乙客车，需要的钱数为：

400＋5×330

＝400＋1650

＝2050（元）

方案六：如果租6辆乙客车，需要的钱数为：330×6＝1980（元）

1930＜1980＜2000＜2050＜2100＜2120＜2190

答：可以租5辆甲客车；租4辆甲客车和1辆乙客车；租3辆甲客车和3辆乙客车；租2辆甲客车和4辆乙客车；租1辆甲客车和5辆乙客车；租6辆乙客车；费用最少是1930元。

【点睛】本题主要考查优化问题。根据需要乘车的人数及每种车的承载人数及租车费用进行分析是完成此类问题的关键。

17．答案见详解

【分析】先分别算出20箱装、3箱装和1箱装时每箱的单价，比较单价的大小，尽可能多买单价低的，即可解答。

【详解】20箱装的每箱：（元）

3箱装的每箱：（元）

1箱装的每箱：28元

，所以尽量买20箱装的，再买3箱装的，最后买1箱装的。

①买46箱：先买2件20箱装的，再买2件3箱装的。

②买50箱：先买2件20箱装的，再买3件3箱装的，最后再买1件1箱装。

答：买46箱可以这样买，先买2件20箱装的，再买2件3箱装的；买50箱可以这样买，先买2件20箱装的，再买3件3箱装的，最后再买1件1箱装的。

【点睛】此题主要考查了最优化问题，解题关键是尽量多选择单价低的方案。

18．猪八戒消灭56只小妖；沙僧消灭10只小妖才能最省馒头

【分析】先分别求出沙僧和猪八戒每次消灭l只小妖要吃多少个馒头，得出猪八戒一次消灭1只小妖最省馒头；然后将66拆分成含有5和8的乘加算式，即可得出答案。

【详解】沙僧：（个）

猪八戒：（个）

所以猪八戒省馒头。

（次）……2（只）

即猪八戒消灭8次，沙僧消灭1次。

＝3200＋300

＝3500（个）

所以猪八戒消灭7次，沙僧消灭2次。

（个）

所以猪八戒消灭7次，沙僧消灭2次最省馒头。

（只）

（只）

答：猪八戒消灭56只小妖，沙僧消灭10只小妖才能最省馒头。

【点睛】本题主要考查最优化问题，关键是求出每次消灭l只小妖要吃多少个馒头。

19．买11大瓶，2小瓶；512元

【分析】先计算出大瓶、小瓶平均每升多少钱，然后比较，哪一种便宜就尽量多买便宜的瓶型，余下的升数买另一种瓶型，并且都要是整瓶，总升数除以每瓶装的升数，得到的商就是买该种瓶型的瓶数，余数就表示还有多少升，从而推算出买另一种瓶型的瓶数。

【详解】大瓶：40÷8＝5（元/升）

小瓶：36÷6＝6（元/升）

5＜6，因此尽量买大瓶；

100÷8＝12（瓶）……4（升）

剩下的4升不能买成整瓶的，因此把大瓶的少买一瓶，买11瓶大瓶，剩下8＋4＝12（升）

12÷6＝2（瓶），刚好可以买2小瓶。

11×40＋2×36

＝440＋72

＝512（元）

答：买11大瓶，2小瓶最省钱；最少需要512元。

【点睛】此题同租车优化问题，首先要使便宜的车满座，如果剩余的人数比较多又接近满座，可以考虑剩下的人再租用同一种车，如果剩余的人数比较少可以通过调整租用其它载人少的车。

20．甲先取走4根，之后的每一次轮取中甲每次取后所留的火柴数目必须为5的倍数，则甲必胜。

【分析】有n根火柴，每次可取1至k根，则甲每次取后所留的火柴数目必须为k ＋ 1的倍数，这样就可以保证甲必胜，据此解答。

【详解】要想甲能够取胜则在最后一步之前的轮取中让桌面上剩1＋4＝5的倍数即可，因此69÷5＝13……4，因此甲先取走4根，桌面上剩65根，让乙再去拿，甲每次取后所留的火柴数目必须为5的倍数，则正好甲可以拿到最后一根，甲必胜。

【点睛】根据因数倍数的应用进行解答。