沪教版（五四学制） 初中数学 六年级上册 第1单元 数的整除 单元测试题（一）（含解析）.doc

2021-2022学年沪教版六年级数学上册《第1单元 数的整除》单元测试题

一．选择题（共8小题，每小题2分，共16分）

1．从右边起，每（　　）个数位是一级。

A．3 B．4 C．5

2．湖面上有若干条船，总共坐了36人，而且每条船上不是坐3人就是坐4人，下面几种情况中，不可能是（　　）

A．湖面上有11条船 B．湖面上有10条船 

C．湖面上有9条船 D．湖面上有8条船

3．奇思买了一种球，正好用完20元，他买的球可能是（　　）

A． 9元 B． 6元 C． 5元

4．小明有若干张10元、5元的纸币，这两种纸币的张数相同，那么小明可能有（　　）元钱。

A．50 B．51 C．75 D．100

5．合数的因数有（　　）

A．1个 B．3个 C．两个以上

6．自然数a只有两个因数，那么a一定是（　　）

A．质数 B．合数 C．奇数

7．m是n的倍数，m、n两数的最大公因数是（　　）

A．m B．n C．1

8．5是10和15的（　　）

A．公因数 B．最大公因数 C．最小公倍数

二．填空题（共10小题，每空1分，共18分）

9．如果m÷n＝5（m和n都是非0自然数），那么m和n的最小公倍数是 　 　，最大因数是 　 　。

10．18和9的最小公倍数是 　   　，最大公因数是 　   　。

11．27和12的公因数有 　    　。

12．12和18有 　 　个公因数，其中最大的公因数是 　 　。

13．在横线里填上合适的质数：　   　+　   　+　   　＝61。

14．非0自然数a是质数，它的因数是 　 　和 　 　。

15．既是2的倍数，又是5的倍数的最小两位数是　   　，最大三位数是　   　。

16．妈妈买来一些苹果，比20多，比30少，全家每天吃5个，一些天后正好吃完，这些苹果一共有　   　个。

17．一个数的最小倍数是25，最大因数也是25，这个数是 　   　。

18．最小的自然数是 　 　，比最大的七位数大1的数是 　 　。

三．判断题（共5小题，每小题2分，共10分）

19．3.6÷0.3＝12，所以3.6能被0.3整除．　 　．（判断对错）

20．如图算盘表示的数是32599。 　 　（判断对错）

21．只有一个因数的数是1。 　 　（判断对错）

22．两个非0自然数的乘积一定是合数。 　 　（判断对错）

23．36和48的最大公因数是24．　 　（判断对错）

四．应用题（共6小题，每小题5分，共30分）

24．新年到了，爸爸用微信给年年发了一个红包。红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，爸爸给年年发的红包可能是多少元？

25．甲数是乙数的3倍，且甲数与乙数的和是16，求甲乙两个数的最小公倍数．

26．有三个数，分别是一位数、两位数、三位数，这三个数的乘积正好是2004，这三个数分别是多少？

27．妈妈买来16个凤梨，每2个装一盒，能正好装完吗？每5个装一盒，能正好装完吗？为什么？

28．有42个同学表演团体操，每排的人数相同，有几种站法？（每排至少2人，至少2排）

29．与最小的十位数相邻的两个自然数分别是多少？

五．解答题（共4小题，6+6+7+7=26分）

30．小明的妈妈从批发场买来90kg大枣，如果每15kg装一包，能正好装完么？还可以怎么装？装多少包？（举一例）

31．两个质数的和是21，这两个数分别是多少？

32．小红和小刚玩游戏，规则如下：四张牌5，6，7，8，两人从中各摸出一张相乘，积为奇数小红胜，积为偶数小刚胜，游戏公平么？

33．胜利小学组织全校30□名学生去春游，从中选出2名同学做旗手，余下的同学正好平均分成3组，每组人数都比一百多一点，胜利小学有多少名同学去春游？

参考答案与试题解析

一．选择题（共8小题）

1．【分析】一个数从右边起4位一级进行分级，分别是个级，万级和亿级.......，据此解答。

【解答】解：从右边起，每4个数位是一级。

故选：B。

【点评】本题考查了数级的认识。

2．【分析】分情况讨论，然后排除选项即可。

【解答】解：3×8+3×4

＝24+12

＝36（人）

8条3人船，3条4人船可以坐36人；A项湖面上有11条船的情况存在。

3×4+4×6

＝12+24

＝36（人）

4条3人船，6条4人船可以坐36人；B项湖面上有10条船的情况存在。

9×4＝36（人）

9条4人船可以坐36人；C项湖面上有9条船的情况存在。

如果是8条船，最多是4×8＝32（人），32＜36，D项不符题意。

故选：D。

【点评】解决本题的关键在于明确每条船必须是坐满4人或者3人的，然后分情况讨论。

3．【分析】根据2、5的倍数的特征，个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数；个位上是0或5的数都是5的倍数。据此解答。

【解答】解：20不是9和6的倍数，20是5的倍数。

答：他买的球可能是羽毛球。

故选：C。

【点评】此题考查的目的是理解掌握2、5的倍数的特征及应用。

4．【分析】先求出1张10元和5元的共有多少钱，再从选项中找出这个数的倍数即可。

【解答】解：10+5＝15（元）；

A，50÷15＝3…5，50不是15的倍数，不符合要求；

B，51÷15＝3…6，51不是15的倍数，不符合要求；

C，75÷15＝5，75是15的倍数，符合要求；

D，100÷15＝6…10，100不是15的倍数，不符合要求；

故选：C。

【点评】本题先求出各一张的总钱数，只要是这个钱数的整数倍的数就符合要求。

5．【分析】自然数中，除了1和它本身外还有别的因数的数为合数。由此可知，一个合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即有两个以上因数。

【解答】解：根据合数的意义可知：

一个合数除了1和它本身外，至少还要有一个因数，即有两个以上因数。

故选：C。

【点评】本题重点考查了学生对于合数意义的理解。

6．【分析】自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数．一个自然数只有两个因数，即这个因数为1和它本身，所以这个数一定是质数。

【解答】解：根据质数的定义，一个自然数只有两个因数，它一定是质数。

故选：A。

【点评】自然数中，除了0与1，其它自然数最少有两个因数，即1和它本身。

7．【分析】最大公因数是几个数公有的因数中最大的那个，m是n的倍数，m有因数n，n的最大因数是它本身n，所以m和n的最大公因数是n。

【解答】解：m是n的倍数，m、n两数的最大公因数是n，所以选项B正确。

故选：B。

【点评】此题重点考查成倍数关系的两个数的最大公因数是较小那个数。

8．【分析】5不可能是10和15的最小公倍数，先求出10和15的公因数，再看5是不是它们的最大公因数。

【解答】解：10的因数有：1、2、5、10

15的因数有：1、3、5、15

所以10和15的公因数有：1、5

10和15的最大公因数是5。

故选：B。

【点评】熟练掌握两个数因数和公因数的求法是解题的关键。

二．填空题（共10小题）

9．【分析】当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数，据此解决即可。

【解答】解：因为m÷n＝5，（m和n都是非0自然数），那么m和n的最小公倍数是m，最大因数是n。

故答案为：m，n。

【点评】本题考查了当两个数是倍数关系时，它们的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。

10．【分析】根据求两个数最大公因数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积求解；

当两个数是倍数关系时，较小的数是它们的最大公因数，较大的数是它们的最小公倍数；

当两个数是互质数时，最大公因数是1，它们的乘积是最小公倍数。

【解答】解：18＝9×2，是倍数关系，

则18和9的最小公倍数是18，最大公因数是9。

故答案为：18，9。

【点评】此题主要考查了求最小公倍数和最大公因数的方法，要熟练掌握。

11．【分析】列出27和12的所有因数，找出它们公有的因数。

【解答】解：27的因数有：1，3，9，27；

12的因数有：1，2，3，4，6，12；

27和12的公因数有：1，3。

故答案为：1，3。

【点评】此题重点考查找一个数的因数的方法及公因数的定义。

12．【分析】利用分解质因数的方法和求一个数的公因数的方法即可解决问题。

【解答】解：12的因数有：1，2，3，4，6，12；

18的因数有：1，2，3，6，9，18；

所以12和18的公因数有：1，2，3，6，共有4个；其中最大的公因数是6。

故答案为：4，6。

【点评】此题是考查求一个数的公因数和最大公因数的方法。

13．【分析】质数又称素数是指一个大于1的自然数，除了1和它本身两个因数外，再也没有其它的因数，据此解答即可。

【解答】解：13+17+31＝61

故答案为：13，17，31（答案不唯一）。

【点评】根据质数的定义，解答此题即可。

14．【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身解答即可。

【解答】解：非0自然数a是质数，它的因数是1和a。

故答案为：1，a。

【点评】此题考查的目的是理解掌握因数的意义，明确：一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。

15．【分析】既是2的倍数，又是5的倍数的特征：个位上的数字是0，据此解答。

【解答】解：既是2的倍数，又是5的倍数的最小两位数是10，最大三位数是990。

故答案为：10，990。

【点评】熟练掌握2、5的倍数的特征是解决此题的关键。

16．【分析】根据题意知，比20多，比30少，全家每天吃5个，一些天后正好吃完，所以苹果的个数必须是5的倍数，且比20大，比30小，据此解答即可。

【解答】解：根据5的倍数的特征，个位是0或5，且在20～30之间，

所以这个数是25

20＜25＜30

答：这些苹果一共有25个。

故答案为：25。

【点评】解决本题的关键是熟练掌握5的倍数的特征，根据5的倍数的特征解答。

17．【分析】根据一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，据此解答。

【解答】解：一个数它的最大因数是25，它的最小倍数是25，这个数是25；

故答案为：25。

【点评】本题主要考查因数和倍数的意义，注意一个数的因数最大是它本身，一个数的倍数最小是它本身。

18．【分析】0表示一个也没有，是最小的自然数；最大的七位数是9999999，比它大1就是在个位加1，注意哪个数位上的数满十要往前一位进1，据此计算解答即可。

【解答】解：最小的自然数是0，9999999+1＝10000000。

因此比最大的七位数大1的数是10000000。

故答案为：0，10000000。

【点评】本题考查了整数的认识。

三．判断题（共5小题）

19．【分析】整除是指：整数“a”除以大于0的整数“b”，商为整数，且余数为零，我们就说a能被b整除；被除数、除数、商都是整数才是整除．

【解答】解：在3.6÷0.3＝12中，被除数、除数都不是整数，所以不能说3.6能被0.3整除，只能说3.6能被0.3除尽．

故答案为：×．

【点评】本题考查了整除的概念的范围，只有被除数、除数和商都是整数才能用整除．

20．【分析】算盘上上面的珠子一个代表5，下面的珠子一个代表1，而这个数的最高位在千亿位，有3个数级，每个数级都有四位数，因此这个数应该有12个数字组成，因此原题说法错误。

【解答】解：算盘表示的数是325009009000。原题说法错误。

故答案为：×。

【点评】本题考查了算盘中数的读写及算盘的认识。

21．【分析】利用找配对的方法找一个数的因数，一个数的因数如果只有它本身，那么说明这个数只有1符合。

【解答】解：1的因数是1，只有1个因数，原题说法正确。

故答案为：√。

【点评】本题考查了因数的意义及找一个数的因数的方法。

22．【分析】指自然数中除了能被1和本身整除外，还能被其他的数整除的数．“0”“1”既不是质数也不是合数，据此举例验证。

【解答】解：举例1和2是两个非0的自然数。

因为1×2＝2，2只有1和它本身这两个因数，不符合合数的定义，因此原题说法错误。

故答案为：×。

【点评】本题考查了合数的定义，解决此题，举例验证是最好的说明。

23．【分析】根据求两个数的最大公因数的方法，把两个数分解质因数，公有质因数的乘积就是这两个数的最大公因数．据此判断．

【解答】解；36＝2×2×3×3

48＝2×2×2×2×3

所以，36和48的最大公因数是2×2×3＝12

因此，36和48的最大公因数是24．这种说法是错误的．

故答案为：×．

【点评】此题考查的目的是理解掌握求两个数的最大公因数的方法及应用．

四．应用题（共6小题）

24．【分析】红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，实际就求48和54的公因数，分别将48和54的因数都写出来，再找出公因数即可。

【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；

54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54；

所以48和54的公因数有：1，2，3，6。

答：爸爸给年年发的红包可能是1元、2元、3元、6元。

【点评】熟练掌握求两个数的公因数的方法是解决此题的关键。

25．【分析】根据甲数是乙数的3倍，甲、乙两数的和是16，设乙数是x，则甲数是3x，3x+x＝16，解得x＝4，即甲乙两个数是12和4，甲数是乙数的3倍，说明甲数是乙数的整数倍，求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数；最小公倍数是为较大的数，由此解答问题即可．

【解答】解：设乙数是x，则甲数是3x，

3x+x＝16

   4x＝16

    x＝4

3×4＝12

12和4是倍数关系，所以它们的最小公倍数是12．

答：甲、乙两数的最小公倍数是12．

【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数．

26．【分析】把2004进行分解质因数，进而结合题意，写出这三个数即可．

【解答】解：2004＝2×2×3×167＝12×167

所以这三个数是1、12、167．

【点评】灵活掌握分解质因数的方法，是解答此题的关键．

27．【分析】16是2的倍数，所以每2个装一盒，正好装完；16不是5的倍数，所以不能正好装完。

【解答】解：根据2和5的倍数特征可知：

每2个装一盒，能正好装完。因为16是2的倍数；每5个装一盒，不能正好装完。因为16不是5的倍数。

答：每2个装一盒，能正好装完。因为16是2的倍数；每5个装一盒，不能正好装完。因为16不是5的倍数。

【点评】此题考查的是2、3、5的倍数特征．

28．【分析】首先对42分解因数，然后找出42的因数，进而确定站法即可。

【解答】解：将42分解因数，42＝1×42＝2×21＝3×14＝6×7，所以42的因数有1、2、3、6、7、14、21、42。

根据每排至少2人，至少2排，可得共有6种情况：

①每排2人，排成21排；

②每排3人，排成14排；

③每排6人，排成7排；

④每排7人，排成6排；

⑤每排14人，排成3排；

⑥每排21人，排成2排；

答：有6种不同的排法。

【点评】找出42的因数，进而分析确定排法是解答本题的关键所在。

29．【分析】根据自然数的排列规律，相邻的自然数相差1，最小的十位数1000000000，前面的数比它少1，后面的数比它多1．由此解答．

【解答】解：1000000000﹣1＝999999999

1000000000+1＝1000000001

答：与最小的十位数相邻的两个自然数分别是999999999、1000000001．

【点评】此题考查的目的是掌握数位名称和数位顺序，明确：相邻的自然数相差1．

五．解答题（共4小题）

30．【分析】用玉米的总数量除以每筐装的个数，如果没有余数就是可以正好装完，否则不能正好装完；然后把90分解因数，找出可以装的方法．

【解答】解：90÷15＝6（包）

没有余数，正好装完；

90＝90×1＝30×3＝15×6

所以还可以每包装30克，装3包．

答：能正好装完，还可以每包装30克，装3包．

【点评】本题考查了除法包含的意义，以及整数分解因数的方法．

31．【分析】我们知道最小的质数是2，21﹣2＝19，19也是质数，所以这两个数分别是2和19．

【解答】解：因为2+19＝21，2和19都是质数，所以这两个数分别是2和19．

故答案为：2；19．

【点评】质数是指一个数的因数只有1和它本身的数，解答本题的关键是从最小的质数2开始思考，用21减2看看另一个数是不是质数即可．

32．【分析】根据偶数×任意数＝偶数，奇数×奇数＝奇数，找出其中奇数的种类，再计算一共有几种乘积，计算可能性即可。

【解答】解：四张牌任取两张相乘可以得到4×3÷2＝6（种）结果，

其中积为奇数的只有5×7一种，

所以小红的胜率为1÷6＝

那么小刚的胜率为1﹣＝

＜

游戏并不公平。

【点评】此题主要考查一个数的最大因数和最小倍数是它本身．

33．【分析】从题干可知，□中的数据为3～9的数，因为9﹣2＝7，7÷3＝2…1，8﹣2＝6，6÷3＝2，5﹣2＝3，3÷3＝1，据此解答即可．

【解答】解：根据分析可知，□中的数为3～9的数，

9﹣2＝7，

7÷3＝2…1（不合题意舍去）

8﹣2＝6，

6÷3＝2，

5﹣2＝3，

3÷3＝1，

所以□中的数据为8或5，

答：胜利小学有308或305名同学去春游．

【点评】本题主要考查了整数除法的意义的理解和灵活运用情况．