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沪教版（五四学制） 初中数学 六年级上册 第1单元 数的整除 单元测试题（二）（含解析）.doc
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这是一份沪教版（五四学制） 初中数学 六年级上册 第1单元 数的整除 单元测试题（二）（含解析）.doc，共12页。
2021-2022学年沪教版六年级数学上册《第1单元 数的整除》单元测试题
一．选择题（共8小题，每小题2分，共16分）
1．58里面有（ ）
A．8个十和5个一 B．85个一
C．8个一和5个十
2．下列数中，是5的倍数的是（ ）
A．53 B．54 C．55 D．56
3．把24个苹果放在两个筐里，可以让每个筐里的苹果同样多。下边多少个苹果也可以使每个筐里放的苹果同样多？（ ）
A．19个 B．11个 C．16个
4．一个两位数是2的倍数，这个两位数最大可能是（ ）。
A．90 B．99 C．98 D．100
5．下列说法中，正确的个数有（ ）
①在正整数中，除素数外都是合数；
②一个合数至少有3个因数；
③互素的两个数一定都是素数；
④两个素数的和一定都是合数．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6．在下面四组数中，（ ）组中的数都是质数．
A．13，21，17 B．91，71，51 C．43，53，73 D．17，37，85
7．下面每组两个数中，最大公因数是15的是（ ）
A．30和45 B．3和5 C．15和18 D．18和30
8．下列四组数中，（ ）组的两个数的最大公因数是4.最小公倍数是24。
A．4和24 B．6和12 C．8和24 D．8和4
二．填空题（共10小题，每空1分，共20分）
9．2和12的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
10．如果自然数C是B的7倍，则B与C的最小公倍数是 ，最大公因数是 ．
11．一个自然数既是48的因数，又是12的倍数，这个数可能是 。36和16的公因数有
12．在18和24的公因数中，最小的是 ，最大的是 。
13．最大的一位数是 ，最小的质数是 ，最小的合数是 。
14．在18的所有因数中，质数有 ，合数有 ．
15．42□÷5，要使计算结果没有余数，方框里可以填 或 。
16．□里可以填哪些数字？
（1）要使43□是2的倍数，□里可以填 。
（2）要使43□是5的倍数，□里可以填 。
（3）要使43□同时是2和5的倍数，□里可以填 。
17．一个数既是36的因数，又是36的倍数，这个数是 ．
18．既和18相邻又和20相邻的数是 。
三．判断题（共5小题，每小题2分，共10分）
19．质数都不是2的倍数． ．（判断对错）
20．15与19之间有4个数。 （判断对错）
21．较大的自然数总比较小的自然数的因数多。 （判断对错）
22．小于4的非0自然数都是质数。 （判断对错）
23．如果a÷b＝10，那么a、b的最大公因数是10。 （判断对错）
四．应用题（共6小题，每小题5分，共30分）
24．新年到了，爸爸用微信给年年发了一个红包。红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，爸爸给年年发的红包可能是多少元？
25．如果一个自然数除以7余3，除以8也余3，那么这个自然数最小是多少？
26．2012年，一些语文老师、数学老师，还有学生一起去表演节目，他们的人数各不相同，而且他们的人数之积等于2012年全年的天数．他们各有多少人？
27．明明小朋友在饮料店买了一些纯牛奶和可乐，已知纯牛奶：5元/瓶，可乐：10元/瓶。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？
28．35名同学在操场上做游戏，可以每4个人分一组，也可以每5个人分一组，怎样安排没有剩余？
29．一个九位数，最高位上的数字是1，千万位上的数字是最大的一位数，百万位上的数字比最高位上的数字大4．千位上的数字是4的2倍．其他位上的数字都是0．这个数是多少？
五．解答题（共4小题，每小题6分，共24分）
30．把48个球装在盒子里，每个盒子装的同样多，有几种装法？每种装法各需几个盒子？如果是36个球呢？
31．三个质数的和是38，求这三个质数的乘积最大值是多少？
32．已知a与b，a与c的最大公因数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c．
33．书法兴趣小组的72个同学每人都买了一本相同的字帖，共计A85．B元，你能算出每本字帖多少钱吗？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】58是一个两位数，十位上的数是5表示5个十，个位上的数是8表示8个一，选项C说法正确。
【解答】解：58是由5个十和8个一组成。
故选：C。
【点评】本题考查了两位数的组成。
2．【分析】5的倍数能被5整除，特征是个位上是0或5。观察选项，只有C符合。
【解答】解：下列数中，是5的倍数的是55。
故选：C。
【点评】此题考查了5的倍数特征，要熟练掌握。
3．【分析】由题意可知，“下边多少个苹果也可以使每个筐里放的苹果同样多”，选项中苹果的个数能否被2整除，由此进行解答即可。
【解答】解：19、11不能被2整除。
16能被2整除。
故选：C。
【点评】本题考查了能被2整除的数的特征。
4．【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数，从所有的两位数中找出最大的且是2的倍数的数即可。
【解答】解：一个两位数是2的倍数，个位上最大应是8，十位上最大是9，所以这个两位数最大可能是98。
故选：C。
【点评】熟练掌握2的倍数的特征是解决此题的关键。
5．【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论。
【解答】解：A、在所有正整数中，1既不是质数也不是合数，本选项说法错误。
B、根据合数的定义，一个合数至少有3个因数，本选项说法正确。
C、成为互质数的两个数，不一定都是质数，例如：8和9是互质数，又都是合数，本选项说法错误。
D、两个素数的和不一定都是合数，例如：2和3都是质数，它们的和是5，5是质数，本选项说法错误。
故选：A。
【点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累
6．【分析】根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；据此解答。
【解答】解：A组中21是合数；
B组中91、51都是合数；
C组中43、53、73都是质数；
D组中85是合数．
故选：C。
【点评】理解掌握质数、合数的意义，是解答关键．
7．【分析】先分解质因数求出选项中两个数的最大公因数，再判断最大公因数是15的是哪一组。据此解答即可。
【解答】解：30＝2×3×5，45＝5×3×3，所以30和45的最大公因数是3×5＝15；
3和5互质，最大公因数是1；
15＝3×5，18＝2×3×3，所以15和18的最大公因数是3；
18＝3×3×2，30＝2×3×5，所以18和30的最大公因数是2×3＝6；
所以最大公因数是15的是30和45。
故选：A。
【点评】此题主要考查了求两个数的最大公因数：
对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；
是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。
8．【分析】求两数的最大公因数和最小公倍数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来就是它们的最小公倍数。
【解答】解：A.4和24的最大公因数是4，最小公倍数是24；
B.6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12
C.8和24的最大公因数是8，最小公倍数是24；
D.8和4的最大公因数是4，最小公倍数是8。
故选：A。
【点评】此题主要考查成倍数关系的两数的最大公因数与最小公倍数的求法。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】求两数的最小公倍数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【解答】解：12是2的6倍，所以2和12的最大公因数是2，最小公倍数是12。
故答案为：2，12。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
10．【分析】两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可。
【解答】解：如果自然数C是B的7倍，则B是较小的数，C是较大的数，
两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数。
所以B与C的最小公倍数是C，最大公因数是B。
故答案为：C，B。
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数。
11．【分析】一个数既是48的因数，又是12的倍数，即求48以内（包括48）的12的倍数，那就先求出48的因数和12的倍数，再找共同的数即可；分别列举出36和16的公因数，然后找出它们的公因数即可。
【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
12的倍数有：12、24、36、48、.....；
这个数可能是12、24、48；
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、24、36；
16的因数有：1、2、4、8、16；
36和16的公因数有1、2、4。
故答案为：12、24、48；1、2、4。
【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论。
12．【分析】根据题意可知，先分别写出1824的因数，然后再找出它们的公因数，最后找出它们最小的公因数与最大的公因数据此解答。
【解答】18的因数有：1、2、3、6、9、18；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
18和24的公因数有：1、2、3、6，最小的是1，最大的是6。
故答案为：1；6。
【点评】此题是考查求一个数的公因数和最大公因数的方法。
13．【分析】根据质数和合数的定义判断，最小的质数是2，最大的合数是4，最大的一位数是9。
【解答】解：最大的一位数是9，最小的质数是2，最小的合数是4。
故答案为：9，2，4。
【点评】本题考查了质数和合数的定义。
14．【分析】据因数的意义，和求一个数的因数的方法，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．
【解答】解：18的因数有：1，2，3，6，9，18．
其中2，3为质数，即其中有2个质数，6、9、18为合数，即有3个合数．
故答案为：2、3、6、9、18．
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法，以及质数与合数的意义．
15．【分析】要使计算结果没有余数，这个三位数必须是5的倍数，个位上是0或5。
【解答】解：42□÷5，要使计算结果没有余数，方框里可以填0或5。
故答案为：0，5。
【点评】熟练掌握5的倍数的特征是解决此题的关键。
16．【分析】（1）根据2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；
（2）根据5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数；
（3）同时是2和5的倍数的特征：个位是0的数。
【解答】解：（1）要使43□是2的倍数，□里可以填0，2，4，6，8。
（2）要使43□是5的倍数，□里可以填0，5。
（3）要使43□同时是2和5的倍数，□里可以填0。
故答案为：（1）0，2，4，6，8，（2）0，5，（3）0。
【点评】熟练掌握2、5的倍数的特征是解决此题的关键。
17．【分析】根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；可见一个数的本身既是其最大因数又是其最小倍数；据此解答即可．
【解答】解：一个数既是36的因数，又是36的倍数，这个数是36．
故答案为：36．
【点评】解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答．
18．【分析】可以利用数数的方法解答，从18开始往后数，18，19，20，从中发现19既与18相邻，也与20相邻。
【解答】解：因为18，19，20，所以既和18相邻又和20相邻的数是19。
故答案为：19。
【点评】求都与18与20相邻的数，就是求这两个数中间的一个数是几。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】2本身就是质数，可是2是2的倍数，所以说质数都不是2的倍数，是错误的．
【解答】解：2是质数，并且2是它自己的倍数．所以说质数都不是2的倍数，是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查对质数和质数的倍数的认识．
20．【分析】15和19之间有16，17，18这三个数，求之间的数就是要求大于15小于19的数。
【解答】解：15和19之间有16，17和18这3个数，因此原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题注意两边的数不能算。
21．【分析】举例说明6的因数有1，2，3，6；而89的因数只有1和它本身，89大于6，因此原题说法错误。
【解答】解：较大的自然数不一定比较小的自然数的因数多。因此原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】判断一个数因数的多少，不能以数大小来判断。
22．【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，据此解答判断，1不是质数。故原题说法错误。
【解答】解：小于4的非0自然数中“1”不是质数，因此原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数。
23．【分析】由自然数a除以自然数b，商是10，可知a和b是倍数关系，b是较小数，根据成倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，据此解答即可。
【解答】解：如果a÷b＝10，那么a和b是倍数关系，a和b的最大公因数是b，而不是10；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题关键是理解：自然数a除以自然数b，商是10，可知a和b是倍数关系。
四．应用题（共6小题）
24．【分析】红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，实际就求48和54的公因数，分别将48和54的因数都写出来，再找出公因数即可。
【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54；
所以48和54的公因数有：1，2，3，6。
答：爸爸给年年发的红包可能是1元、2元、3元、6元。
【点评】熟练掌握求两个数的公因数的方法是解决此题的关键。
25．【分析】把“一个自然数除以7余3，除以8也余3”理解为 这个数至少是比8、7的最小公倍数多3，求出8、7的最小公倍数，然后加上3即可．
【解答】解：8×7+3
＝56+3
＝59
答：这个自然数最小是59．
【点评】本题的重点是明确余下的数再减去3都能被8、7整除，所以这个数比8、7的最小公倍数多3．
26．【分析】根据题意2012年是闰年；所以2012年有366天，把366分解质因数，即把366分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从最小的质数试着分解．
【解答】解：2012÷4＝503
没有余数，2012年是闰年，全年有366天，
366＝2×3×61
答：他们各是2、3、61人．
【点评】此题考查把一个合数分解质因数的方法应用到解决问题中去．
27．【分析】根据5的倍数特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数，据此分析解答。
【解答】解：因为纯牛奶和可乐的单价分别是5元、10元，都是5的倍数，所以不论买几瓶，总钱数也应是5的倍数，付了100元，找回的钱数应该也是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回18元不对。
答：售货员阿姨找回的钱不对。因为找回的钱应该是5的倍数，18不是5的倍数。
【点评】此题考查了5的倍数特征以及实际运用，要熟练掌握。
28．【分析】根据求一个数的因数的方法，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，35的因数有：1、5、7、35；由此可知，4不是35的因数，5是35的因数。所以每5个人分一组，没有剩余。据此解答。
【解答】解：35÷4＝8（组）......3（人）
35÷5＝7（组）
答：5个人分一组没有剩余。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。
29．【分析】最大的一位数是9，比最高位上的数1大4的数是5，4的2倍是8，根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数．
【解答】解：一个九位数，最高位上的数字是1，千万位上的数字是最大的一位数，百万位上的数字比最高位上的数字大4．千位上的数字是4的2倍，其他位上的数字都是0，这个数是195008000．
答：这个数是19500 8000．
【点评】本题是考查整数的写法，关键是弄清每位上的数字．
五．解答题（共4小题）
30．【分析】（1）首先找出48的所有因数，再根据哪两个因数相乘是48确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可；
（2）首先找出36的所有因数，再根据哪两个因数相乘是36确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可．
【解答】解：（1）48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24，48；
48＝1×48；一盒48个，装1盒；或每盒装1个，装48盒；
48＝2×24，一盒装24个，装2盒；或每盒装2个，装24盒；
48＝3×16，一盒装16个，装3盒；或每盒装3个，装16盒；
48＝4×12，一盒装12个，装4盒；或每盒装4个，装12盒；
48＝6×8，一盒装8个，装6盒；每盒装6个，装8盒；
答：一共有10种装法：①一盒48个，装1盒；②每盒装1个，装48盒；③一盒装24个，装2盒；④每盒装2个，装24盒；⑤一盒装3个，装16盒；⑥每盒装16个，装3盒；⑦一盒装12个，装4盒；⑧每盒装4个，装12盒，⑨一盒装6个，装8盒；⑩、一盒装8个，装6盒．
（2）36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，
因为36＝1×36，
36＝2×18，
36＝3×12，
36＝4×9，
36＝6×6，
答：由9种装法：①每盒36个，装1盒；②每盒装2个，装18盒；③每盒装18个，装2盒；④每盒装3个，装12盒；⑤每盒装4个，装9盒；⑥每盒装12个，装3盒；⑦每盒装9个，装4盒；⑧每盒装1个，装36盒，⑨一盒装6个，装6盒．
【点评】此题主要考查了求一个数的约数的方法的应用．
31．【分析】因为三个质数的和为38，则不可能全为奇数，故有2，剩下36，两个越近，乘积越大，应为17，19，由此即可得出答案．
【解答】解：因为，三个质数的和为38，
则不可能全为奇数，
故有2，剩下36，将36写成2个数的和，这两个数越近，乘积越大，
应为：17，19，
所以这三个质数积最大值是：2×19×17＝646，
答：这三个质数的乘积最大值是646．
【点评】解答此题的关键是，知道要使这两个数的乘积尽可能的大，就要两个数的大小尽可能接近．
32．【分析】根据a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，可知a有约数12和15，依此可求a的值是60或120，再分情况讨论可求b、c的值．
【解答】解：由a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，
故a有约数12和15，
而12，15的最小公倍数为60，
a、b、c的最小公倍数是120，
故a＝60或120．
当a＝60时，因为120＝60×2，所以b＝24，c＝15；
当a＝120时，b＝12，c＝15．
【点评】本题考查了最大公约数和最小公倍数，解题关键是根据a与b，a与c的最大公约数分别是12和15得到a＝60或120．
33．【分析】因为买72本相同的字帖总价是A85．B元，说明A85．B是72的倍数，72＝9×8，即72又是8与9的倍数，所以A 85．B是8与9的倍数；
8的倍数特征是后三位数是8的倍数，即85．B应是8的倍数，所以B＝6，
9的倍数的特征是各位上数字和是9的倍数，即A+8+5+6＝A+19，
当A＝8 时，A+19是9的倍数，所以，A85．B＝885.6，
然后根据关系式：总价÷数量＝单价，解决问题．
【解答】解：A85．B是72的倍数，因为72＝9×8，即72又是8与9的倍数，所以A 85．B是8与9的倍数；
所以85．B应是8的倍数，所以B＝6，
A 85．B是9的倍数，所以A+8+5+6＝A+19，
当A＝8 时，A+19是9的倍数，所以，A85．B＝885.6，
885.6÷72＝12.3（元）．
答：每本字帖12.3元．
【点评】此题也可这样理解：A85．B肯定能被72整除，所以：1000A+850+B＝72x （x为整数），72×13A+64A+72×11+58+B＝72x，左右两边减去某个72的倍数，得：64A+58+B＝72y（y为某个整数），因左边能被8整除，那么右边也应该是8的倍数，由此可以推出B＝6 则有：64A+64＝72Y，8×8×（A+1）＝8×9×Y，可以推出，A＝8．进而然后根据关系式：总价÷数量＝单价，得出每本字帖的价钱．
2021-2022学年沪教版六年级数学上册《第1单元 数的整除》单元测试题
一．选择题（共8小题，每小题2分，共16分）
1．58里面有（ ）
A．8个十和5个一 B．85个一
C．8个一和5个十
2．下列数中，是5的倍数的是（ ）
A．53 B．54 C．55 D．56
3．把24个苹果放在两个筐里，可以让每个筐里的苹果同样多。下边多少个苹果也可以使每个筐里放的苹果同样多？（ ）
A．19个 B．11个 C．16个
4．一个两位数是2的倍数，这个两位数最大可能是（ ）。
A．90 B．99 C．98 D．100
5．下列说法中，正确的个数有（ ）
①在正整数中，除素数外都是合数；
②一个合数至少有3个因数；
③互素的两个数一定都是素数；
④两个素数的和一定都是合数．
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
6．在下面四组数中，（ ）组中的数都是质数．
A．13，21，17 B．91，71，51 C．43，53，73 D．17，37，85
7．下面每组两个数中，最大公因数是15的是（ ）
A．30和45 B．3和5 C．15和18 D．18和30
8．下列四组数中，（ ）组的两个数的最大公因数是4.最小公倍数是24。
A．4和24 B．6和12 C．8和24 D．8和4
二．填空题（共10小题，每空1分，共20分）
9．2和12的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
10．如果自然数C是B的7倍，则B与C的最小公倍数是 ，最大公因数是 ．
11．一个自然数既是48的因数，又是12的倍数，这个数可能是 。36和16的公因数有
12．在18和24的公因数中，最小的是 ，最大的是 。
13．最大的一位数是 ，最小的质数是 ，最小的合数是 。
14．在18的所有因数中，质数有 ，合数有 ．
15．42□÷5，要使计算结果没有余数，方框里可以填 或 。
16．□里可以填哪些数字？
（1）要使43□是2的倍数，□里可以填 。
（2）要使43□是5的倍数，□里可以填 。
（3）要使43□同时是2和5的倍数，□里可以填 。
17．一个数既是36的因数，又是36的倍数，这个数是 ．
18．既和18相邻又和20相邻的数是 。
三．判断题（共5小题，每小题2分，共10分）
19．质数都不是2的倍数． ．（判断对错）
20．15与19之间有4个数。 （判断对错）
21．较大的自然数总比较小的自然数的因数多。 （判断对错）
22．小于4的非0自然数都是质数。 （判断对错）
23．如果a÷b＝10，那么a、b的最大公因数是10。 （判断对错）
四．应用题（共6小题，每小题5分，共30分）
24．新年到了，爸爸用微信给年年发了一个红包。红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，爸爸给年年发的红包可能是多少元？
25．如果一个自然数除以7余3，除以8也余3，那么这个自然数最小是多少？
26．2012年，一些语文老师、数学老师，还有学生一起去表演节目，他们的人数各不相同，而且他们的人数之积等于2012年全年的天数．他们各有多少人？
27．明明小朋友在饮料店买了一些纯牛奶和可乐，已知纯牛奶：5元/瓶，可乐：10元/瓶。请问：售货员阿姨找回的钱对吗？为什么？
28．35名同学在操场上做游戏，可以每4个人分一组，也可以每5个人分一组，怎样安排没有剩余？
29．一个九位数，最高位上的数字是1，千万位上的数字是最大的一位数，百万位上的数字比最高位上的数字大4．千位上的数字是4的2倍．其他位上的数字都是0．这个数是多少？
五．解答题（共4小题，每小题6分，共24分）
30．把48个球装在盒子里，每个盒子装的同样多，有几种装法？每种装法各需几个盒子？如果是36个球呢？
31．三个质数的和是38，求这三个质数的乘积最大值是多少？
32．已知a与b，a与c的最大公因数分别是12和15，a，b，c的最小公倍数是120，求a，b，c．
33．书法兴趣小组的72个同学每人都买了一本相同的字帖，共计A85．B元，你能算出每本字帖多少钱吗？
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】58是一个两位数，十位上的数是5表示5个十，个位上的数是8表示8个一，选项C说法正确。
【解答】解：58是由5个十和8个一组成。
故选：C。
【点评】本题考查了两位数的组成。
2．【分析】5的倍数能被5整除，特征是个位上是0或5。观察选项，只有C符合。
【解答】解：下列数中，是5的倍数的是55。
故选：C。
【点评】此题考查了5的倍数特征，要熟练掌握。
3．【分析】由题意可知，“下边多少个苹果也可以使每个筐里放的苹果同样多”，选项中苹果的个数能否被2整除，由此进行解答即可。
【解答】解：19、11不能被2整除。
16能被2整除。
故选：C。
【点评】本题考查了能被2整除的数的特征。
4．【分析】个位数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数，从所有的两位数中找出最大的且是2的倍数的数即可。
【解答】解：一个两位数是2的倍数，个位上最大应是8，十位上最大是9，所以这个两位数最大可能是98。
故选：C。
【点评】熟练掌握2的倍数的特征是解决此题的关键。
5．【分析】根据题意，对各题进行依次分析、进而得出结论。
【解答】解：A、在所有正整数中，1既不是质数也不是合数，本选项说法错误。
B、根据合数的定义，一个合数至少有3个因数，本选项说法正确。
C、成为互质数的两个数，不一定都是质数，例如：8和9是互质数，又都是合数，本选项说法错误。
D、两个素数的和不一定都是合数，例如：2和3都是质数，它们的和是5，5是质数，本选项说法错误。
故选：A。
【点评】此题涉及的知识点较多，但都比较简单，属于基础题，只要认真，容易完成，注意平时基础知识的积累
6．【分析】根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；据此解答。
【解答】解：A组中21是合数；
B组中91、51都是合数；
C组中43、53、73都是质数；
D组中85是合数．
故选：C。
【点评】理解掌握质数、合数的意义，是解答关键．
7．【分析】先分解质因数求出选项中两个数的最大公因数，再判断最大公因数是15的是哪一组。据此解答即可。
【解答】解：30＝2×3×5，45＝5×3×3，所以30和45的最大公因数是3×5＝15；
3和5互质，最大公因数是1；
15＝3×5，18＝2×3×3，所以15和18的最大公因数是3；
18＝3×3×2，30＝2×3×5，所以18和30的最大公因数是2×3＝6；
所以最大公因数是15的是30和45。
故选：A。
【点评】此题主要考查了求两个数的最大公因数：
对于一般的两个数来说，这两个数的公有质因数连乘积是最大公因数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；
对于两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数；
是互质数的两个数，它们的最大公因数是1，最小公倍数即这两个数的乘积。
8．【分析】求两数的最大公因数和最小公倍数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数；先把要求的两个数分别分解质因数，然后把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数，它们公有的质因数和各自独有的质因数连乘起来就是它们的最小公倍数。
【解答】解：A.4和24的最大公因数是4，最小公倍数是24；
B.6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12
C.8和24的最大公因数是8，最小公倍数是24；
D.8和4的最大公因数是4，最小公倍数是8。
故选：A。
【点评】此题主要考查成倍数关系的两数的最大公因数与最小公倍数的求法。
二．填空题（共10小题）
9．【分析】求两数的最小公倍数，就看两个数之间的关系，两个数互质，则最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积；两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数。
【解答】解：12是2的6倍，所以2和12的最大公因数是2，最小公倍数是12。
故答案为：2，12。
【点评】熟练掌握求两个数最大公因数和最小公倍数的方法是解题的关键。
10．【分析】两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数；由此解答问题即可。
【解答】解：如果自然数C是B的7倍，则B是较小的数，C是较大的数，
两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数；最小公倍数是较大的数。
所以B与C的最小公倍数是C，最大公因数是B。
故答案为：C，B。
【点评】此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最小公倍数是较大的数。
11．【分析】一个数既是48的因数，又是12的倍数，即求48以内（包括48）的12的倍数，那就先求出48的因数和12的倍数，再找共同的数即可；分别列举出36和16的公因数，然后找出它们的公因数即可。
【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
12的倍数有：12、24、36、48、.....；
这个数可能是12、24、48；
36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、24、36；
16的因数有：1、2、4、8、16；
36和16的公因数有1、2、4。
故答案为：12、24、48；1、2、4。
【点评】解答此题应根据找一个数的因数的方法和找一个数倍数的方法进行分别列举，进而得出结论。
12．【分析】根据题意可知，先分别写出1824的因数，然后再找出它们的公因数，最后找出它们最小的公因数与最大的公因数据此解答。
【解答】18的因数有：1、2、3、6、9、18；
24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；
18和24的公因数有：1、2、3、6，最小的是1，最大的是6。
故答案为：1；6。
【点评】此题是考查求一个数的公因数和最大公因数的方法。
13．【分析】根据质数和合数的定义判断，最小的质数是2，最大的合数是4，最大的一位数是9。
【解答】解：最大的一位数是9，最小的质数是2，最小的合数是4。
故答案为：9，2，4。
【点评】本题考查了质数和合数的定义。
14．【分析】据因数的意义，和求一个数的因数的方法，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；在自然数中，除了1和它本身外，没有别的因数的数为质数，除了1和它本身外，还有别的因数的数为合数．
【解答】解：18的因数有：1，2，3，6，9，18．
其中2，3为质数，即其中有2个质数，6、9、18为合数，即有3个合数．
故答案为：2、3、6、9、18．
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法，以及质数与合数的意义．
15．【分析】要使计算结果没有余数，这个三位数必须是5的倍数，个位上是0或5。
【解答】解：42□÷5，要使计算结果没有余数，方框里可以填0或5。
故答案为：0，5。
【点评】熟练掌握5的倍数的特征是解决此题的关键。
16．【分析】（1）根据2的倍数的特征：个位上是0，2，4，6，8的数是2的倍数；
（2）根据5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数；
（3）同时是2和5的倍数的特征：个位是0的数。
【解答】解：（1）要使43□是2的倍数，□里可以填0，2，4，6，8。
（2）要使43□是5的倍数，□里可以填0，5。
（3）要使43□同时是2和5的倍数，□里可以填0。
故答案为：（1）0，2，4，6，8，（2）0，5，（3）0。
【点评】熟练掌握2、5的倍数的特征是解决此题的关键。
17．【分析】根据一个数的最大因数是它本身，最小倍数是它本身；可见一个数的本身既是其最大因数又是其最小倍数；据此解答即可．
【解答】解：一个数既是36的因数，又是36的倍数，这个数是36．
故答案为：36．
【点评】解答此题应根据因数和倍数的意义进行解答．
18．【分析】可以利用数数的方法解答，从18开始往后数，18，19，20，从中发现19既与18相邻，也与20相邻。
【解答】解：因为18，19，20，所以既和18相邻又和20相邻的数是19。
故答案为：19。
【点评】求都与18与20相邻的数，就是求这两个数中间的一个数是几。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】2本身就是质数，可是2是2的倍数，所以说质数都不是2的倍数，是错误的．
【解答】解：2是质数，并且2是它自己的倍数．所以说质数都不是2的倍数，是错误的．
故答案为：×．
【点评】此题考查对质数和质数的倍数的认识．
20．【分析】15和19之间有16，17，18这三个数，求之间的数就是要求大于15小于19的数。
【解答】解：15和19之间有16，17和18这3个数，因此原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题注意两边的数不能算。
21．【分析】举例说明6的因数有1，2，3，6；而89的因数只有1和它本身，89大于6，因此原题说法错误。
【解答】解：较大的自然数不一定比较小的自然数的因数多。因此原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】判断一个数因数的多少，不能以数大小来判断。
22．【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫作质数，据此解答判断，1不是质数。故原题说法错误。
【解答】解：小于4的非0自然数中“1”不是质数，因此原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】在自然数中，注意特殊的数2既为偶数，同时也为质数。
23．【分析】由自然数a除以自然数b，商是10，可知a和b是倍数关系，b是较小数，根据成倍数关系的两个数的最大公因数是较小数，据此解答即可。
【解答】解：如果a÷b＝10，那么a和b是倍数关系，a和b的最大公因数是b，而不是10；所以原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答本题关键是理解：自然数a除以自然数b，商是10，可知a和b是倍数关系。
四．应用题（共6小题）
24．【分析】红包里的钱既是48的因数，也是54的因数，实际就求48和54的公因数，分别将48和54的因数都写出来，再找出公因数即可。
【解答】解：48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48；
54的因数有1、2、3、6、9、18、27、54；
所以48和54的公因数有：1，2，3，6。
答：爸爸给年年发的红包可能是1元、2元、3元、6元。
【点评】熟练掌握求两个数的公因数的方法是解决此题的关键。
25．【分析】把“一个自然数除以7余3，除以8也余3”理解为 这个数至少是比8、7的最小公倍数多3，求出8、7的最小公倍数，然后加上3即可．
【解答】解：8×7+3
＝56+3
＝59
答：这个自然数最小是59．
【点评】本题的重点是明确余下的数再减去3都能被8、7整除，所以这个数比8、7的最小公倍数多3．
26．【分析】根据题意2012年是闰年；所以2012年有366天，把366分解质因数，即把366分解质因数就是把一个合数写成几个质数相乘的形式，一般先从最小的质数试着分解．
【解答】解：2012÷4＝503
没有余数，2012年是闰年，全年有366天，
366＝2×3×61
答：他们各是2、3、61人．
【点评】此题考查把一个合数分解质因数的方法应用到解决问题中去．
27．【分析】根据5的倍数特征，一个数的个位是0或5，这个数就是5的倍数，据此分析解答。
【解答】解：因为纯牛奶和可乐的单价分别是5元、10元，都是5的倍数，所以不论买几瓶，总钱数也应是5的倍数，付了100元，找回的钱数应该也是5的倍数，即个位数应是0或5，所以找回18元不对。
答：售货员阿姨找回的钱不对。因为找回的钱应该是5的倍数，18不是5的倍数。
【点评】此题考查了5的倍数特征以及实际运用，要熟练掌握。
28．【分析】根据求一个数的因数的方法，一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，35的因数有：1、5、7、35；由此可知，4不是35的因数，5是35的因数。所以每5个人分一组，没有剩余。据此解答。
【解答】解：35÷4＝8（组）......3（人）
35÷5＝7（组）
答：5个人分一组没有剩余。
【点评】此题考查的目的是理解掌握求一个数的因数的方法及应用。
29．【分析】最大的一位数是9，比最高位上的数1大4的数是5，4的2倍是8，根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数．
【解答】解：一个九位数，最高位上的数字是1，千万位上的数字是最大的一位数，百万位上的数字比最高位上的数字大4．千位上的数字是4的2倍，其他位上的数字都是0，这个数是195008000．
答：这个数是19500 8000．
【点评】本题是考查整数的写法，关键是弄清每位上的数字．
五．解答题（共4小题）
30．【分析】（1）首先找出48的所有因数，再根据哪两个因数相乘是48确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可；
（2）首先找出36的所有因数，再根据哪两个因数相乘是36确定每盒装几个，装几盒，据此解答即可．
【解答】解：（1）48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24，48；
48＝1×48；一盒48个，装1盒；或每盒装1个，装48盒；
48＝2×24，一盒装24个，装2盒；或每盒装2个，装24盒；
48＝3×16，一盒装16个，装3盒；或每盒装3个，装16盒；
48＝4×12，一盒装12个，装4盒；或每盒装4个，装12盒；
48＝6×8，一盒装8个，装6盒；每盒装6个，装8盒；
答：一共有10种装法：①一盒48个，装1盒；②每盒装1个，装48盒；③一盒装24个，装2盒；④每盒装2个，装24盒；⑤一盒装3个，装16盒；⑥每盒装16个，装3盒；⑦一盒装12个，装4盒；⑧每盒装4个，装12盒，⑨一盒装6个，装8盒；⑩、一盒装8个，装6盒．
（2）36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，
因为36＝1×36，
36＝2×18，
36＝3×12，
36＝4×9，
36＝6×6，
答：由9种装法：①每盒36个，装1盒；②每盒装2个，装18盒；③每盒装18个，装2盒；④每盒装3个，装12盒；⑤每盒装4个，装9盒；⑥每盒装12个，装3盒；⑦每盒装9个，装4盒；⑧每盒装1个，装36盒，⑨一盒装6个，装6盒．
【点评】此题主要考查了求一个数的约数的方法的应用．
31．【分析】因为三个质数的和为38，则不可能全为奇数，故有2，剩下36，两个越近，乘积越大，应为17，19，由此即可得出答案．
【解答】解：因为，三个质数的和为38，
则不可能全为奇数，
故有2，剩下36，将36写成2个数的和，这两个数越近，乘积越大，
应为：17，19，
所以这三个质数积最大值是：2×19×17＝646，
答：这三个质数的乘积最大值是646．
【点评】解答此题的关键是，知道要使这两个数的乘积尽可能的大，就要两个数的大小尽可能接近．
32．【分析】根据a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，可知a有约数12和15，依此可求a的值是60或120，再分情况讨论可求b、c的值．
【解答】解：由a与b，a与c的最大公约数分别是12和15，
故a有约数12和15，
而12，15的最小公倍数为60，
a、b、c的最小公倍数是120，
故a＝60或120．
当a＝60时，因为120＝60×2，所以b＝24，c＝15；
当a＝120时，b＝12，c＝15．
【点评】本题考查了最大公约数和最小公倍数，解题关键是根据a与b，a与c的最大公约数分别是12和15得到a＝60或120．
33．【分析】因为买72本相同的字帖总价是A85．B元，说明A85．B是72的倍数，72＝9×8，即72又是8与9的倍数，所以A 85．B是8与9的倍数；
8的倍数特征是后三位数是8的倍数，即85．B应是8的倍数，所以B＝6，
9的倍数的特征是各位上数字和是9的倍数，即A+8+5+6＝A+19，
当A＝8 时，A+19是9的倍数，所以，A85．B＝885.6，
然后根据关系式：总价÷数量＝单价，解决问题．
【解答】解：A85．B是72的倍数，因为72＝9×8，即72又是8与9的倍数，所以A 85．B是8与9的倍数；
所以85．B应是8的倍数，所以B＝6，
A 85．B是9的倍数，所以A+8+5+6＝A+19，
当A＝8 时，A+19是9的倍数，所以，A85．B＝885.6，
885.6÷72＝12.3（元）．
答：每本字帖12.3元．
【点评】此题也可这样理解：A85．B肯定能被72整除，所以：1000A+850+B＝72x （x为整数），72×13A+64A+72×11+58+B＝72x，左右两边减去某个72的倍数，得：64A+58+B＝72y（y为某个整数），因左边能被8整除，那么右边也应该是8的倍数，由此可以推出B＝6 则有：64A+64＝72Y，8×8×（A+1）＝8×9×Y，可以推出，A＝8．进而然后根据关系式：总价÷数量＝单价，得出每本字帖的价钱．
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