沪科版 初中数学 九年级上册 期末测试数学卷（困难）（含答案）

这是一份沪科版 初中数学 九年级上册 期末测试数学卷（困难）（含答案），共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
沪科版初中数学九年级上册期末测试卷
考试范围：全册；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分）
1. 如图，已知AB=18，点C在线段AB上，且AC=6，以AC为一边向上作等边△ACD，再以CD为直角边向右作Rt△DCE，使∠DCE=90°，F为斜边DE的中点，连接BF，随着CE边长的变化，BF长也在改变，则BF长的最小值为(    )

A. 10 B. 9 C. 8 D. 6
2. 已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图所示，下列结论：
①abcy2．
其中正确的结论有(    )
A. 4个
B. 3个
C. 2个
D. 1个
3. 某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天的房间空闲数y(间)与定价x(元/间)之间满足y=14x−42(x≥168).若宾馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实惠，应将房间定价确定为(    )
A. 252元/间 B. 256元/间 C. 258元/间 D. 260元/间
4. 如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为(    )

A. B.
C. D.
5. 如图在平面直角坐标系xOy中，点A、D在第一象限内且点A(a−1,43a−13)，点C(−34,0)，点B(2,0)，∠ACD=45∘，点B到射线CD的最小值是(    )
A. 223 B. 15342 C. 57 D. 11240
6. 如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，过点B作BF⊥AC于点M，交CD于点F，过点D作DE/​/BF交AC于点N.交AB于点E，连接FN，EM.有下列结论：①四边形NEMF为平行四边形；②DN2=MC⋅NC；③△DNF为等边三角形；④当AO=AD时，四边形DEBF是菱形．其中，正确结论的序号是(    )
A. ①②④ B. ①②③ C. ①③ D. ②③④
7. 如图，△ABC中，点D在AB上，过点D作DE/​/BC交AC于点E，过点E作EF/​/AB交BC于点F，连接CD，交EF于点G，则下列说法不正确的是(    )
A. BDFG=BFFC B. DEBC=AEAC
C. ADAB=AEAC D. BFBC=ADAB
8. 以OA为斜边作等腰直角△OAB，再以OB为斜边在△OAB外侧作等腰直角△OBC，如此继续，得到8个等腰直角三角形(如图)，则图中△OAB与△OHI的面积比值是(    )

A. 32 B. 64 C. 128 D. 256
9. 我们定义：两边平方和等于第三边平方的2倍的三角形叫做奇异三角形．根据定义：
①等边三角形一定是奇异三角形；②在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=c，AC=b，BC=a，且b>a，若Rt△ABC是奇异三角形，则a：b：c=1：3：2；③如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点(不与点A、B重合)，D是半圆 ADB的中点，C、D在直径AB的两侧，若在⊙O内存在点E，使AE=AD，CB=CE.则△ACE是奇异三角形；④在③的条件下，当△ACE是直角三角形时，∠AOC=120°.其中，说法正确的有(    )
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
10. 四巧板是一种类似七巧板的传统智力玩具，它是由一个长方形按如图1分割而成，这几个多边形的内角除了有直角外，还有45°、135°、270°角．小明发现可以将四巧板拼搭成如图2的T字形和V字形，那么T字形图中高与宽的比值ℎl为(    )

A. 2 B. 2+12 C. 4+24 D. 322
11. 在正方形ABCD中，AB=2，点E是BC边的中点，连接DE，延长EC至点F，使得EF=DE，过点F作FG⊥DE，分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN，下列正确的是(    )
①tan∠GFB=12；
②MN=NC；
③CMEG=12；
④S四边形GBEM=5+12．
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
12. 在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点O重合，顶点A，B恰好分别落在函数y=−1x(x0)的图象上，则sin∠ABO的值为(    )
A. 13 B. 33 C. 54 D. 55
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 如图，已知抛物线y=a(x+3)(x−2)过点A(−1,6)和点B(−2,m)，与x轴的正半轴交于点C，点M是抛物线上一点且A，B两点到直线MC的距离相等，点M的横坐标为______．
14. 如图，△ABC是等边三角形，CE是外角平分线，点D在AC上，连接BD并延长与CE交于点E.若AB=6，AD=2CD，BE=_____．





15. 如图，点D在△ABC的边AC上，若要使△ABD与△ACB相似，可添加的一个条件是______(只需写出一个)．

16. 如图，在菱形ABCD中，tanA=43，M，N分别在边AD，BC上，将四边形AMNB沿MN翻折，使AB的对应线段EF经过顶点D，当EF⊥AD时，BNCN的值为______．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）
17. 某商场将进货单价为100元的某种商品按零售价130元一个售出时，每星期能卖出80个，商家决定降价促销，根据市场调查，每件商品每降低0.5元，每星期可多卖2件．
(1)求商家降价前每星期的利润是多少？
(2)降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为每件多少元？每星期的最大销售利润是多少？


18. 二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)中的x与y的部分对应值如表．
x
……
−1
0
2
3
……
y
……
0
−3
−3
0
……
(1) 求二次函数解析式；
(2)若此抛物线与y轴交于点P，点Q(m,n)为抛物线上一个动点，当此抛物线在点P与点Q之间部分(含点P和点Q)最高点与最低点的纵坐标之差为2时，求m的值．
(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点，若此抛物线与x轴交于点A、B(A在B的左边)，经过点A的直线y=kx+b与抛物线位于第四象限的图象交于点M，若线段AB、AM、BM围成的区域(不含边界)内有3个整点，直接写出k的取值范围．


19. 定义：(i)如果两个函数y1，y2，存在x取同一个值，使得y1=y2，那么称y1，y2为“合作函数”，称对应x的值为y1，y2的“合作点”；(ii)如果两个函数为y1，y2为“合作函数”，那么y1+y2的最大值称为y1，y2的“共赢值”．
(1)判断函数y=x+m与y=3x是否为“合作函数”，如果是，请求出m=2时它们的合作点；如果不是，请说明理由；
(2)判断函数y=x+m与y=3x−1(|x|≤2)是否为“合作函数”，如果是，请求出合作点；如果不是，请说明理由；
(3)已知函数y=x+m与y=x2−(2m+1)x+(m2+3m−3)(0≤x≤5)是“合作函数”，且有唯一合作点．
  ①求出m的取值范围；②若它们的“共赢值”为18，试求出m的值．




20. (1)已知正方形ABCD的边CD、AD、BC上分别有点E、F、G，且AE⊥FG，求证：AE=FG；
(2)已知矩形ADNM中，AD=2AM=12，点E在边DN上，DE=5.动点F、K分别在边AD、MN上，且FK⊥AE，求S△DEF+S△ENK+S△AMK的值；
(3)已知：矩形ADNM中，点E、F、G、K分别在边DN、AD，AM、MN上．AD=2AM=2，四边形GFEK的面积为S，直接写出S的范围______．





21. 如图，在▱ABCD中，E，F分别为BC，AB的中点，连接FC，AE，且AE与FC交于点G，AE的延长线与DC的延长线交于点N.若AB=3n，FB=32GE，试用含n的式子表示线段AN的长．

22. 已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点(不与点B重合)，EP与BD相交于点O．
(1)当P点在BC边上运动时，求证：△BOP∽△DOE；
(2)设(1)中的相似比为k，若AD：BC=2：3.请探究：当k为下列三种情况时，四边形ABPE是什么四边形？①当k=1时，是______；②当k=2时，是______；③当k=3时，是______.并证明k=2时的结论．

23. 日照间距系数反映了房屋日照情况．如图①，当前后房屋都朝向正南时，日照间距系数=L：(H−H1)，其中L为楼间水平距离，H为南侧楼房高度，H1为北侧楼房底层窗台至地面高度．

如图②，山坡EF朝北，EF长为15m，坡度为i=1：0.75，山坡顶部平地EM上有一高为22.5m的楼房AB，底部A到E点的距离为4m．
(1)求山坡EF的水平宽度FH；
(2)欲在AB楼正北侧山脚的平地FN上建一楼房CD，已知该楼底层窗台P处至地面C处的高度为0.9m，要使该楼的日照间距系数不低于1.25，底部C距F处至少多远？



24. 冬天的阳光在这样寒冷的季节深受人们的喜爱，繁华的城市里高楼林立，小丽家住在一楼太阳很少能光顾她家．如图所示，小明家住在高为32米A楼里，小丽家住在B楼，B楼坐落在A楼的正北面，当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°．
(1)如果A，B两楼相距203m，冬至中午12时住在B楼的人多少米以上才能晒到太阳？
(2)为了打造更舒适的小区环境，让住在一楼的小丽在冬至中午12时也正好能晒到太阳，两楼的距离至少应是多少米？(结果保留根号)

25. 在梯形ABCD中，已知DC/​/AB，∠DAB=90∘，DC=3，DA=6，AB=9，点E在射线AB上，过点E作EF/​/AD，交射线DC于点F，设AE=x．

(1)当x=1时，直线EF与AC交于点G如图1，求GE的长;
(2)当x>3时，直线EF与射线CB交于点H．
①当30，
∵−b2a0，
∵抛物线交y轴于负半轴，
∴c0，
∴b0，故②错误，
∵x=1时，y>0，
∴a+b+c>0，
∵x=−1时，y