初中数学1 单项式除以单项式优秀导学案

12.4  整式的除法

1.单项式除以单项式

学习目标：

1.会进行单项式除以单项式运算.（重点）

2.探索单项式除以单项式法则的过程.（难点）

自主学习

一、知识链接

填一填：(1)a2·a3＝         ；　 (2)2x·3x4＝         ；   （3）2a2b·a3b5＝           .

二、新知预习

试一试：根据“填一填”中的结果，填写下列等式：

(1)a5÷a2＝         ；　 (2)6x5÷2x＝         ；   （3）a5b6÷2a2b＝           .

合作探究

一、探究过程

探究点：单项式除以单项式

问题    观察“试一试”中的式子，你发现商的系数和字母的次数与被除式、除式有什么关系？

【要点归纳】单项式除以单项式的法则，即单项式相除, 把____________、__________分别相除后，作为商的______；对于只在被除式中出现的字母，则连同它的______一起作为商的一个因式.

例1   计算：（1）-4x5÷2x3；     (2)（﹣8x9y6）÷（2x2y）.

【针对训练】

1.计算8a3÷（-2a）的结果是（　　）

A．4a    B．-4a     C．4a2      D．-4a2

2.计算：（1）4a3b2÷2ab；    （2）（6x2y3 )2÷(3xy2)2；    （3）﹣5x5y3z÷15x4y÷x y.

【方法总结】掌握整式的除法的运算法则是解题的关键，注意在计算过程中，有乘方的先算乘方，再算乘除．如T2（2）.

例2   已知|a+5|+|b-2|=0，求代数式5a5b4c÷[（2a2b2）2c]·2b2的值.

二、课堂小结

单项式除以单项式:

1._____相除；

2.同底数的幂______；

3.只在被除式中出现的因式照搬作为商的一个因式.

当堂检测

1.计算4x3yz÷2xy正确的结果是（　　）

A．2xyz B．xyz C．2x2z D．x2z

2.计算：6a3b4÷3a2b÷ab＝（　　）

A．2 B．2ab3 C．3ab3 D．2b2

3.单项式A与﹣3x2y的乘积是6x6y2，则单项式A是（　　）

A．2x3y      B．﹣2x3y   C．﹣2x4y    D．2x4y

4.如图1，将一张长方形纸板四角各切去一个同样的正方形，制成如图2的无盖纸盒，若该纸盒的容积为4a2b，则图2中纸盒底部长方形的面积为（　　）
 

A．4ab    B．8ab    C．4a+b    D．8a+2b

5.已知﹣21x2ya÷（﹣3x2y3）＝7y，则a=       .

6．填空：（1）200xy÷（－8y）=         ；

（2）（－3ax）3÷（         ）=－3ax；

（3）（           ）÷（－5ab3）=3ac．

7．计算：

（1）2x2y÷（﹣x）；                  （2）（﹣2x3y2）3÷2x2y；

（3）（3a2b3c4）2 ÷（-a2b4）；         （4）[（﹣5mn）6÷（﹣5mn）4]2；

（5）（﹣3x2y）2•6xy3÷9x3y4；        （6）﹣x2y+（﹣ax4y3）÷（﹣ax2y2）.

8.小明在进行两个单项式相除时，不小心把除以7ab，看成乘7ab，结果得到﹣21a2b2，求实际相除的结果.

参考答案

自主学习 

一、知识链接

填一填：(1)a5    （2) 6x5       (3) a5b6

二、新知预习

试一试：(1)a3    （2) 3x4       (3) a3b5

合作探究               

一、探究过程

探究点：单项式除以单项式

问题  解：商的系数是被除式与除式系数的商，次数是对应字母的次数相减.

【要点归纳】  系数   同底数幂   因式   指数

例1   解：（1）原式=-2x2. (2)原式＝﹣4x7y5.  

【针对训练】

1.D   2.  解：（1）原式=2a2b.  （2）原式=4x2y2.（3）原式＝﹣xy2z÷xy＝﹣yz.

例2   解：原式＝. 因为|a+5|+|b-2|=0，所以a=-5，b=2.所以原式＝.

二、课堂小结   

系数   相除 

当堂检测    

1.C   2.D   3.C    4.A     5.4   6.（1）-25x  （2）9a²x2  （3）－15a2b3c

7.解：（1）原式＝﹣8xy．

（2）原式＝﹣8x9y6÷2x2y＝﹣4x7y5．

（3）原式=9a4b6c8÷（-a2b4）=-27a2b2c8．

（4）原式＝[（﹣5mn）2]2＝625m4n4．

（5）原式＝9x4y2•6xy3÷9x3y4＝6x2y．

（6）原式＝﹣x2y+x2y＝x2y. 

8.解：由题意可得：被除式为﹣21a2b2÷7ab＝﹣3ab，

故正确的结果是﹣3ab÷7ab＝﹣．