数学八年级上册12.5 因式分解优质第1课时学案设计

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12.5  因式分解第1课时 因式分解及提公因式法分解因式学习目标：1.理解因式分解的意义和概念（重点），因式分解与整式乘法的区别和联系.2.理解并掌握提公因式法，并能熟练地运用提公因式法分解因式.（难点）自主学习一、知识链接填一填：x（x+1）=          ；  3a(a+2)=            ；     m(a+b+c)= __________. 二、新知预习想一想：根据上面三个等式，将下列式子写成两个式子相乘的形式：x2+x=（___）（______）； 3a2+6a=（_____）（_______）；  ma+mb+mc=（____）（_________）. 合作探究一、探究过程探究点1：因式分解思考1：“想一想”中的三个式子从左到右的变化有什么共同的特点？   【要点归纳】把一个多项式化成               的形式，叫做多项式的            .思考2：通过观察“填一填”“想一想”中的式子，你发现因式分解与整式乘法有什么联系？   例1下列从左到右的变形中是因式分解的有(　　)①x2－y2－1＝(x＋y)(x－y)－1；②x3＋x＝x(x2＋1)；③(x－y)2＝x2－2xy＋y2；④x2－9y2＝(x＋3y)(x－3y)．A．1个           B．2个           C．3个           D．4个【方法总结】判断变形过程是否为因式分解：一看等式右边是否为几个整式的积的形式，二看等式左边是否为多项式． 【针对训练】在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有___________. （填序号）①24x2y=3x ·8xy；   ②am+bm+c=m(a+b)+c；     ③x2-1=(x+1)(x-1) ；    ④(2x+1)2=4x2+4x+1；    ⑤2x+4y+6z=2(x+2y+3z)；    ⑥x2+x=x2(1+) . 探究点2：公因式思考：式子ma+mb+mc中，ma=    ·    ，mb=    ·    ，mc=    ·    ，它们共同的因式为       . 【要点归纳】多项式中的每一项都含有的相同的因式，称之为         . 问题：如何确定一个多项式的公因式？找一找：3x 2 - 6 xy的公因式.(1)  多项式3x 2 - 6 xy有____项，分别为__________、_________，它们的系数分别是______、_______，系数的最大公约数是__________，它们含有的共同字母是_________，该字母的指数分别为______、_____.(2)  该多项式的公因式为______________. 【方法总结】正确找出多项式的公因式的步骤：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的_______________. 2.定字母：字母取多项式各项中都含有的字母. 3.定指数：相同字母的指数取各项中______的一个，即字母最_____次数.   【针对训练】将下列各多项式的公因式填在横线上.(1) 3x+6y  ___________;     (2)ab-2ac  ___________;  (3) a2 - a3   ___________ ;     (4 )9m2n-6mn ___________;(5)-6x2y-8xy 2  ___________;  (6)4(m+n) 2 +2(m+n)  ___________; 探究点3：用提公因式法分解因式【概念提出】将多项式的       提出来，写成两个因式的     的形式，这种因式分解的方法，叫做              . 例2把下列各式分解因式：(1)8a3b2＋12ab3c；      (2)- x2+xy-xz；      (3)2a(b＋c)－3(b＋c)；      【方法总结】提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式； 第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积. 【针对训练】1.下列是某同学分解因式的结果，对的画“√”，错的画“×”，并改正.(1)分解因式 12xy3+18xy2=3xy(4y2 + 6y).  ____________，正解：________________________________；(2)分解因式3x2 - 6xy+x =x(3x-6y).____________，  正解：________________________________；(3) (a＋b)(a－b)－a+b=(a＋b)(a－b－1)____________，正解：________________________________. 【易错归纳】 (1)提取公因式后，多项式中各项还含有公因式．(2)提取公因式后，漏掉另一个因式是1的项；(3)找公因式时符号出错. 例3运用提公因式法进行简便运算：（1）2×97+8×97；      （2）1.25×77+0.25×77-2.5×77.    例4先因式分解，再求值：m（a-3）-2n（3-a），其中a=1，m=0.6，n=0.2.     【针对训练】当a，b互为相反数时，代数式a2+ab-2的值为（　　）A．2             B．0            C．-2                   D．-1 二、课堂小结  因式分解公因式提公因式法分解因式因式分解与______是互逆运算;因式分解的右边是两个或多个整式乘积的形式步骤：1.定__________;2.定__________;3.定__________.步骤：1:找公因式；2:提公因式注意事项：1.公因式要提尽；2.不要漏项；3.提负号，要注意变号. 当堂检测1.下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 C．x2﹣2y2＝（x+2y）（x﹣2y） D．（x﹣1）（x﹣2）﹣2＝x（x﹣3）2．把多项式（x+2）（x﹣2）+（x﹣2）提取公因式（x﹣2）后，余下的部分是（　　）A．x+1 B．2x C．x+2 D．x+33.下列多项式的分解因式，正确的是（　　）A．12xyz-9x2y2=3xyz（4-3xyz） B．3a2y-3ay+6y=3y（a2-a+2） C．-x2+xy-xz=-x（x2+y-z）     D．a2b+5ab-b=b（a2+5a） 4．因式分解：（1）3xy﹣6y＝　  　；（2）a2b+b﹣2ab2＝　    　；（3）3x（x﹣2）﹣（2﹣x）＝　          　.5.若9a2(x－y)2－3a(y－x)3＝M·(3a＋x－y)，则整式M等于____________.6.简便计算：(1) 1.99×1.98+1.99×0.02；                 (2)(-2)101+(-2)100.     7.若ab＝2，2a+b＝6，求多项式-4a3b2-2a2b3的值；      8．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且a+2ab＝c+2bc，判断△ABC的形状．          参考答案自主学习一、知识链接填一填：x²+x    3a²+6a    ma+mb+mc     二、新知预习想一想：x   x+1   3a   a+2   m   a+b+c 合作探究一、探究过程探究点1：思考1：解：三个式子都是从几个式子相加变成几个式子相乘.【要点归纳】几个整式的积    因式分解   思考2：解：因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．例1  B    【针对训练】③⑤探究点2：思考：m   a   m    b   m    c     m【要点归纳】公因式找一找：（1）2  3x 2  - 6 xy   3  -6   3   x   2   1    （2）3x【方法总结】最大公约数     次数最小     低【针对训练】（1）3   （2）a  （3）a²  （4）3mn （5）-2xy  （6）2(m+n) 探究点3：【概念提出】公因式    积    提公因式法 例2   解：（1）原式=4ab²（2a²+3bc）.  （2）原式=-x（x-y+z）.   （3）原式=（b+c）（2a-3）. 【针对训练】1.（1）×   6xy2(2y+3)     （2） ×    x(3x-6y+1)    （3）×    （a-b）（a+b-1）例3  解：（1）原式=（2+8）×97=970.（2）原式=（1.25+0.25-2.5）×77=-77.例4  解：原式=（m+2n）（a-3）=（0.6+0.2×2）×（1-3）=  -2. 【针对训练】C二、课堂小结    整式乘法    系数    字母     指数 当堂检测    D     2.D    3.B    4.（1）3y（x﹣2）   （2）b（a2+1﹣2ab）   （3）（x﹣2）（3x+1）  5.3a(x－y)2     6.解：（1）原式=3.98.    （2）原式=-2100.7.解：∵ab＝2，2a+b＝6，∴-4a3b2-2a2b3＝-2a2b2（2a+b）＝-2×22×6＝-48．8.解：∵a+2ab＝c+2bc，∴a﹣c+2ab﹣2bc＝0，即（a﹣c）（2b+1）＝0．∵a，b，c是△ABC的边长，∴b＞0，∴2b+1≠0，∴a﹣c＝0，∴a＝c，即△ABC是等腰三角形.