华师大版八年级上册1 等腰三角形的性质精品学案设计

13.3  等腰三角形

1 等腰三角形的性质

学习目标：

1.理解等腰三角形和等边三角形的有关概念.

2.借助轴对称图形的性质来理解等腰（边）三角形的性质.（重点）

3.能运用等腰（边）三角形的性质解决有关问题.（难点）

自主学习

一、知识链接

1. 三角形按边来分类可分为          三角形、          三角形和          三角形.
2. 证明两个三角形全等的方法有         、         、         、         、         .

二、新知预习

根据已有的知识完成下题：

1.有两条边相等的三角形叫做              ，相等的两边叫做       ，另一边叫

做         ，两腰的夹角叫做         ，腰和底边的夹角叫做           (请在下图中标出来）.

2.（1）已知等腰三角形的周长是14 cm，若一边长是6 cm，则另外两边为               .

（2）等腰三角形的顶角为150°，则它的底角为              .

合作探究

一、探究过程

探究点1：等腰三角形的性质

活动：如图，把一张长方形的纸片按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？

问题1  得到的△ABC是等腰三角形吗？如果是，请指出它的腰和底角.

问题2  每个人剪的三角形大小不同，将AB与AC重合时，你发现∠A与∠C有什么特点？

【要点归纳】等腰三角形的两底角相等.（简写成“               ”）

例1  如图，△ABC中，已知AB=AC，BC平分∠ABD，∠A=100°，求∠1的度数．

问题3   前面的活动中，AD与BC的位置关系是什么？量一量∠BAD与∠CAD的度数，你发现了什么？

【要点归纳】等腰三角形底边上的中线、高及顶角的平分线互相重合.（简称“          ”）

例2  如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，求证：BE=CE．

【归纳总结】

1．“三线合一”是用来证明两角相等、两线段相等及两条直线互相垂直的重要依据.

2．“三线合一”不能逆过来用，即：一个三角形中，已知三线中的“二线”重合（如高和角平分线重合），那么不能直接说明这个三角形是等腰三角形.但可以通过三角形全等来证明这个三角形是等腰三角形.

例3   如图，点D,E在△ABC的边BC上,AD=AE,AB=AC,求证：BD=CE．

探究点2：等边三角形的概念及性质

问题    根据学过的知识，我们知道等边三角形的三条边都相等．试根据“等边对等角”说一说等边三角形的三个内角的关系.

【要点归纳】等边三角形的性质定理：等边三角形的         角相等，并且每个角都等于     ．

例4    如图，已知等边△ABC中，D为AC的中点，CE为BC的延长线，且CE=CD．求∠BDE的度数．

二、课堂小结

当堂检测

1.一个等腰三角形的底角是40°，则它的顶角是（　　）

A．40° B．50° C．80° D．100°

【变式题】等腰三角形的一个外角等于100°，则与它不相邻的两个内角的度数分别为（　　）

A．40° ，40°          B．80° ，20°

C．50°， 50°          D．50° ，50°或80° ，20°

2.如图，已知OA＝OB＝OC，BC∥AO．若∠A＝36°，则∠B等于（　　）

A．54° B．60° C．72° D．76°

            第2题图            第3题图             第4题图            

3.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则∠ADB的度数是　    　．

4．如图，△ABC中，AE为中线，AD为高，∠BAD=∠EAD．若BC=10，则DC=　    　．

5．如图，在△ABC中，AB=AC，D是△ABC内一点，且BD=DC．求证：∠ABD=∠ACD．

6.如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于点D，DE⊥AC于点E，求∠ADE的度数．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.三条边都不相等的   等腰    等边

2.SAS   ASA   AAS   SSS   HL  

二、新知预习

1.等腰三角形    腰   底边   顶角   底角   

2.（1）6cm，2cm或4cm，4cm   （2）15°

合作探究

一、探究过程              

探究点1 

【要点归纳】等边对等角

例1   解：∵AB=AC，∠A=100°，∴∠ABC=∠C=40°，∵BC平分∠ABD，∴∠1=∠ABC=

∠ ABD.∴∠1=∠C=40°.

【要点归纳】 三线合一

例2  证明：∵AB=AC，AD是BC边上的中线，∴AD平分∠BAC，即∠BAE=∠CAE.在△ABE和△ACE中，∴△ABE≌△ACE（SAS）.∴BE=CE.

例3   证明：作AF⊥BC于点F，∵AD＝AE，AB＝AC，∴BF＝CF，DF＝EF，

∴BF﹣DF＝CF﹣EF，∴BD＝EC.

探究点2   

【要点归纳】三个   60°

例4   解：∵△ABC是等边三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，AB=BC.∵D为AC的中点，

∴∠DBC=∠ABC=×60°=30°．∵DC=CE，∴∠E=∠CDE．∵∠ACB=∠E+∠EDC=60°，

∴∠E=∠CDE=30°．∴∠BDE=180°-30°-30°=120°．

二、课堂小结

当堂检测

1.D  【变式题】D   2.C   3.108°  4．7.5 

5.证明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵BD＝CD．∴∠1＝∠2．∴∠ABC﹣∠1＝∠ACB﹣∠2．即∠ABD＝∠ACD．

6.解：∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠BAC＝60°.∵AD⊥BC于点D，∴∠DAC＝30°.∵DE⊥AC，∴∠DEA＝90°.∴∠ADE＝60°．