初中数学华师大版七年级上册2 有理数优质学案

2.9  有理数的乘法

1.有理数的乘法法则

学习目标：1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.

2.有理数乘法法则的简单应用.

重点：有理数的乘法法则.

难点：积的符号的确定.

自主学习

一、知识链接

填一填：将下列式子，先用乘法运算表示，再算出结果：

（1）         =        ；（2）        =        .

二、新知预习

（预习课本P43-45）完成下列各题：

探究：仿照上面的式子，将下列式子先用乘法表示，试着算出结果：

（1）        =        ；

（2）        =         .

思考：3×（-2）与3×2的结果有什么关系？你认为（-3）×（-2）的结果是多少？

【要点归纳】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.

练习：（1）5×（-3）=       ；（2）（-6）×（-2）=      ；（3）（-）×=     .

合作探究

一、要点探究

探究点1：有理数的乘法运算

1.如图,一只蜗牛沿直线 l爬行，它现在的位置在l上的点O处．

填一填：

如果蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行 2cm应记为_        ；     

想一想：

（1）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？                        

结果：3分钟后蜗牛在l上点O右侧         cm处，可以表示为:          .

（2）如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？

结果：3分钟后蜗牛在l上点O左侧        cm处，可以表示为:          .

（3）原地不动或运动了零次，结果是什么？

结果：仍在原处，即结果都是        ，可以表示为:          .

【要点归纳】有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与零相乘，都得零.

例1   计算：

（1）3×（-4）；          （2）（-3）×（-7）；     （3）-0.01×0 ；

（4）0×（-100）；     （5）（）×；        （6）（-2）×[-（-0.125）].

【要点归纳】有理数乘法的求解步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值.

【针对训练】计算：

（1）4×（-9）；                （2）0×（-）；

（3） ；           （4）8×（-1.25）.

例2   如果a+b＞0，且ab＞0，那么（　　）

A．a＞0，b＞0

B．a＜0，b＜0

C．a、b异号且正数的绝对值较小

D．a、b异号且负数的绝对值较小

【针对训练】(1)若a＜0，b＞0，则ab     0 ；           

(2)若a＜0，b＜0，则ab     0 ；

(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？        

(4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？

探究点2：有理数的乘法的应用

例3  用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1 km，气温的变化量为-6 ℃，攀登3 km后，气温有什么变化？

【针对训练】气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1 km,气温下降6 ℃，则高度上升9 km处的气温大约下降了多少？

二、课堂小结

1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.

2.有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.

当堂检测

1.填表：

2.计算（-3）×|-5|的结果等于          ．

3.计算：

（1）（-7）×（-4）； （2）（-3）×0；（3）（-）×（-）；（4）9.6×（-）．

4.小刘在外打工，平均每天生活开销20元，记为-20，一个月有30天，那么小刘一个月在外生活开销总费用是多少？

5.已知一个数的相反数是2，另一个数比1大1，求这两个数的积.

参考答案

自主学习

一、知识链接

填一填：（1）3×7     21  （2）5×12      60 

二、新知预习

探究：（1） 3×（-2）       -6       （2）5×（-9）        -45  

练习：（1）-15      （2）12       （3）-  

合作探究

二、要点探究

探究点1：有理数的乘法运算

填一填：-2cm      

想一想：（1）6      2×3  （2）6      -2×3   （3）0      2×0   

例1 解：（1）原式=-12；（2）原式=21；（3）原式=0；（4）原式=0；（5）原式=；（6）原式=-0.25.

【针对训练】解：（1）原式=-36；（2）原式=0；（3）原式=5；（4）原式=-10；

例2   A

【针对训练】(1)＜            (2)＞

(3)解：a，b同为正或者同为负.

(4)解：a，b不同号，为一正一负.

探究点2：有理数的乘法的应用

例3  解：-6×3=-18 （℃），即攀登3 km后，气温下降18 ℃.

【针对训练】解：高度上升9km处的气温大约下降了6×9=54 ℃.

当堂检测

1.填表：

2.-15    3.解：（1）原式=28；  （2）原式=0； （3）原式=；   （4）原式=—2.4.

4.解：-20×30=-600（元）.答：小刘一个月在外生活开销总费用是600元.

5.解：因为一个数的相反数是2，所以这个数为﹣2，

因为另一个数比1大1，所以这个数为2，

所以这两个数的积为（﹣2）×2＝（﹣）×＝﹣6.