华师大版七年级上册3.2 代数式的值优质学案及答案

3.2  代数式的值

学习目标：

1.了解代数式值的概念；

2.会求代数式的值，感受代数式求值可以理解为一个转换过程或某种算法(重点、难点）.

自主学习

一、知识链接

1.用代数式表示下列数量关系：

（1）温度由15℃下降t℃后是       ℃.

（2）小亮t秒走了米，他的速度为         米/秒.

（3）小莹拿166元钱去为班级买钢笔，买了n支单价为5元的钢笔，还剩下_________元.

二、新知预习

（预习课本P90-92）填空并完成练习：

1.用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的        .    

练习：

1.当a=-2，b=-1时，求下列各式的值：

（1）3a-2b；       （2）a2b+2b.

2.商店出售一种书包，标价为60元，现打8折出售，小明打算买m个.

（1）小明需要付多少钱？（用含m的代数式表示）

（2）若m=2，则需要付的钱数是多少？

合作探究

一、要点探究

探究点1：求代数式的值

例1  根据下列所给字母的值，分别求代数式的值：

（1）；                  （2）．

【方法总结】求代数式的值时，应注意：（1）要“对号入座”,避免代错字母，其他符号不变；（2）代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原；（3）若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变．

【针对训练】当a＝，b＝3时，求代数式2a2＋6b－3ab的值．

例2   已知a+b=2，ab=-5，求代数式a+b-ab的值.

【方法总结】求代数式的值时，已知某式子的值，应该把代数式化为可以用已知式子表示的形式，再把已知式子整体代入.

探究点2：求实际问题中代数式的值

例3   有两种水果，A种水果的价格为5元/kg，B种水果的价格为6元/kg，王阿姨买了m kg的A种水果和n kg的B种水果.

（1）一共花了多少钱？

（2）如果m=4，n=3，一共花了多少钱？

【方法总结】利用代数式的值解决实际问题时，可先根据实际问题列出代数式，然后根据已知字母的值求代数式的值，从而达到解决实际问题的目的.

【针对训练】如图，某水渠的横断面为梯形，如果水渠的上口宽为a m，水渠的下口宽和深都为b m.

（1）请你用代数式表示水渠的横断面面积；

（2）计算当a＝3，b＝1时，水渠的横断面面积.

二、课堂小结

当堂检测

1.当m=1时，代数式m2-2m+1的值等于（　 　）

A．4           B．1               C．0              D．-1

2.当a=0.25,b=0.5时，代数式－b2的值是（   ）

  A.3.75          B.4.25              C.0                D.－21

3.当a＝2，b＝1，c＝－3时，代数式的值为___________.

4.若x，y互为相反数，a，b互为倒数，则代数式（x+y）+5 ab=        .

5.当a=5，b=－2时，求下列代数式的值：

（1）（a+2b）（a－2b）；    （2） +；   （3）a2－2b2 ；    （4）a2+2ab+b2.

6.如图，依次用火柴棒拼三角形，照这样的规律拼下去，

（1）拼n个这样的三角形需要火柴棒多少根？

（2）拼8个三角形需要多少根火柴棒？100个呢？

7.一块三角尺的形状和尺寸如图所示，直角边的边长为a，圆孔的半径为r．

（1）求阴影部分的面积S；

（2）当a＝8cm，r＝2cm时，求S的值（π取3.14）．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.（1）（15-t）    （2）   （3）（166-5n）

二、新知预习

1.值

练习：1.解：（1）3a-2b=3×（-2）-2×（-1）=-6+2=-4.      

（2）a2b+2b=（-2）2×（-1）+2×（-1）=-4-2=-6.

2.解：（1）0.8×60m.（2）当m=2时，0.8×60m=0.8×60×2=96（元）.

 合作探究

一、要点探究

探究点1：求代数式的值

例1  解：（1）24.   （2）-．

【针对训练】解：当a＝，b＝3时，2a2＋6b－3ab=2×（）2＋6×3-3××3=14．

例2   解：a+b-ab=2-（-5）=7.

探究点2：求实际问题中代数式的值

例3   解：（1）一共花了（5m+6n）元.

（2）当m=4，n=3时，5m+6m=5×4+6×3=38.

答：一共花了38元.

【针对训练】解：（1）水渠的横断面面积＝（a+b）b.

（2）当a＝3，b＝1时，水渠的横断面面积＝×（3+1）×1＝2（m2）．

当堂检测

1.C   2.A    3.4   4.5

5.解：（1）当a=5，b=－2时，（a+2b）（a－2b）=.

（2）当a=5，b=－2时，+=+==.

（3）当a=5，b=－2时，a2－2b2 =.  

（4）当a=5，b=－2时，a2+2ab+b2 =.

6.解：（1）需要火柴棒（2n+1）根.    （2）17根；201根.

7.解：（1）∵直角边的边长为a，圆孔的半径为r，∴S＝a2﹣πr2.

（2）当a＝8cm，r＝2cm时，S＝×82﹣3.14×22＝19.44（cm2）．