数学1 角精品导学案

3. 同位角、内错角、同旁内角

学习目标：

1.理解同位角、内错角、同旁内角的概念；

2.结合图形识别同位角、内错角、同旁内角（重点、难点）；

3.从复杂图形分解为基本图形的过程中，体会化繁为简，化难为易的化归思想.

自主学习

一、知识链接

1.两直线相交形成几个角（小于平角）？什么叫对顶角？

2.同一平面内，三条直线相交，交点的个数有哪些情形？你能否用图形说明？

二、新知预习

（预习课本P166-167）完成下列各题：

1.分别在两条直线同一方，并且都在第三条直线的同侧的一对角叫做         .

2.在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两侧的一对角叫做         .

3.在两条直线之间，并且在第三条直线的同一旁的一对角叫做         .

练习：写出下图中∠1的同位角、内错角、同旁内角：

合作探究

一、要点探究

探究点：同位角、内错角、同旁内角

操作    观察下图，进行填空：

（1）∠4和∠8都在EF的           ，都在AB、CD的         ；

∠4和∠6都在AB、CD         ，分别在EF的       ；

∠4和∠5都在AB、CD         ，都在EF的       .

问题：在上图中，两个角的位置特征和∠4与∠8相同的还有                              ；

与∠4和∠6相同的还有           ；与∠3和∠6相同的还有          .

【要点归纳】

（1）分别在两条直线同一方，并且都在第三条直线的同侧的一对角叫做         .如上图的∠4和∠8.

（2）在两条直线之间，并且分别在第三条直线的两侧的一对角叫做         .如上图的∠4和∠6.

（3）在两条直线之间，并且在第三条直线的同一旁的一对角叫做         .如上图的∠4和∠5.

例1  下列图形中，∠1和∠2是同位角的有（    ）

A.(1)，(2)        B.(3)，(4)        C.(1)，(2)，(3)         D.(2)，(3) ，(3)

【方法总结】图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角.

例2  如图，与∠1是内错角的是（    ）

A. ∠2            B. ∠3      

C. ∠4            D. ∠5

【方法总结】在形如“Z”的图形中有内错角.

例3   下列图形中，∠1和∠2是同旁内角的是（     ）

【方法总结】在形如“U”的图形中有同旁内角.　

例4   如图，直线DE截AB ，AC，构成8个角（用数字标出的角），指出图中所有的同位角、内错角、同旁内角.

【变式】上图中∠A与∠8是哪两条直线被哪条直线所截的角?它们是什么关系的角?∠A与∠5呢?∠A与∠6呢?

【方法总结】解题之前要明确哪两条直线被哪条直线所截.

【针对训练】识别这些角是同位角、内错角还是同旁内角：

二、课堂小结

当堂检测

1．如图，∠1的内错角是（　　）

A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5

2．如图，图中∠1，∠2不是同位角的是（　　）

A．  B．  C． D．

3．如图，直线AB，CD被直线EF所截，则∠4的同旁内角是（　　）

A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠5

                第3题图                             第4题图

4．如图，下列说法中错误的是（　　）

A．∠3和∠5是同位角 B．∠4和∠5是同旁内角 

C．∠2和∠4是对顶角 D．∠2和∠5是内错角

5．如图，直线AB与CD被直线AC所截得的内错角是　         　．

                   第5题图                   第6题图            

6．如图，直线DE经过三角形ABC的顶点A，则∠DAC和∠C是　   　（填“内错角”或“同旁内角”）．

7．根据图形填空：                           

（1）若直线ED、BC被直线AB所截，则∠1和　   　是同位角；

（2）若直线ED、BC被直线AF所截，则∠3和　   　是内错角；

（3）∠1和∠3是直线AB、AF被直线　   　所截构成的内错角．

（4）∠2和∠4是直线AB、　   　被直线BC所截构成的　   　角．

8．如图所示，找出图中的同位角、内错角、同旁内角（仅限于用数字表示的角）．

参考答案

自主学习

一、知识链接

1.解：四个，对顶角就是有相同的顶点，两边互为反向延长线的两个角.

2.解：略

二、新知预习

1.同位角    2.内错角    3.同旁内角

练习：解：∠1的同位角是∠7，内错角是∠5，同旁内角是∠4.

合作探究

一、要点探究

探究点：同位角、内错角、同旁内角

操作： 右侧   下方    之间    两侧      之间    右侧

问题：∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7      ∠3与∠5     ∠4与∠5

【要点归纳】（1）同位角   （2）内错角   （3）同旁内角

例1     A

例2     B

例3     A

例4     解：同位角：∠1与∠8，∠2与∠5，∠4与∠7，∠3与∠6；内错角：∠4与∠5，∠1与∠6；同旁内角：∠1与∠5，∠4与∠6.

【变式】解：∠A与∠8是直线AB与直线DE被直线AC所截的角，它们是内错角，∠A与∠5是同旁内角，∠A与∠6同位角.

【针对训练】解：（1）同位角；（2）同位角；（3）同位角；（4）同位角；（5）都不是；（6）同位角；（7）都不是；（8）内错角；（9）都不是；（10）同旁内角.

当堂检测

1．C  2．D  3．C  4．D    5．∠3和∠4   6．同旁内角

7.（1）∠2  （2）∠4   （3）ED   （4）AF   同位

8．解：由图可得：

同位角：∠1与∠3，∠3与∠5；

内错角：∠1与∠4，∠4与∠5；

同旁内角：∠1与∠2，∠6与∠5．