沪教版（五四学制）初中数学 九年级上册 26.3二次函数解析式的确定教案

九年级上学期

26.3 二次函数解析式的确定（1）

课型：  代数新知（概念理解）课

教材分析

 一、教材的地位和作用

《二次函数解析式的确定》是九年级第一学期数学课本中的内容。本节内容是在学习了二次函数一般式和顶点式的基础上，确定二次函数解析式第一课时。能明确所需独立条件的个数与二次函数两种表达式的关系。会用数形结合的方法，实现新旧条件之间的转化。并进一步掌握待定系数法的基本运用。

二、对教学目标的定位和认识

重视对教学目标的正确定位和引领作用。我把教学目标定位为：

1．通过基础知识整理、基础知识运用，完善学生已有的知识结构，进一步掌握二次函数解析式的两种表达式

2．能根据不同的条件，选择比较合理的方法，确定二次函数解析式。实现新旧知识的转化，领悟化归的思想。

3．巩固待定系数法，领悟数形结合等数学思想.

4．精选学生必需的数学知识，遵循学生认知心理发展的规律，提供学生亲身感受、体验的机会；

5．把学知与学做紧密结合起来，使学生的认知获得、过程经历、情感态度与价值观发展在数学学习中得到和谐统一。

学情分析

1.学生已有的知识经验：二次函数的图像和性质，二次函数解析式的两种基本形式（一般式、顶点式），用配方法把一般式化成顶点式。

2.学生独立学习学得会的：已知图像上的三点，用待定系数法求函数解析式。

3.学生需要合作学习后才能达到的：

（1）选择合理的基本形式，正确地求出二次函数的解析式。

（2）数形结合，分析出图像上的特殊点，再比较出所选解题方法的优劣。

教学目标

1.进一步掌握二次函数解析式的两种表达式.

2.能根据不同的条件，选择比较合理的方法，确定二次函数解析式.

3.巩固待定系数法，领悟数形结合等数学思想.

教学重点

1. 二次函数解析式的确定.一般式   顶点式
2. 待定系数法，数形结合的数学思想.

教学过程

一.读   5分钟

1.回忆并小结：到目前为止，学过的二次函数解析式的基本类型。

一般式 

顶点式

    2.阅读教材例9，看懂解题思路和过程，并小结待定系数法的步骤。

待定系数法的一般步骤。（1）设解析式     （2）代入条件

                           （3）求解待定系数 （4）确定解析式

二.练――突出方法，领悟思想   8分钟（一）学生先练，独立的完成例题。5分钟

例1.已知二次函数的图像经过点(-1,8),(1,0),(0,-2),求这个函数的解析式。

（二）教师出示变式训练，学生小组合作学习。教师收集学生的生成点。8分钟

变式1、条件改为：（-1，8）和顶点（1，4）。

变式2、条件改为：（-1，8），（1，0），对称轴为直线x=2。

变式3、条件改为：对称轴是直线x=-1，图像在x轴上截得的线段长为4。

三.议----全班合作学习，共同解疑   13分钟

变式1、学生的相异构想：

（1）设一般式，代入（-1，8），结合顶点公式做。

      （2）根据对称轴X=1，分析出（-1，8）的对称点（2，8），再转化成例题的形式。

      （3）设顶点式，则m=-1,k=4,再代入（-1，8）求解关于a的一元一次方程。

变式2、学生的相异构想：

（1）设一般式，直接代入三个条件。

  （2）根据对称性，分析出（-1，8）或（1，0）的对称点，再转化为例题的形式。

  （3）分析出（1，0）的对称点（3，0）后，用交点式y=a(x-X1)(x-x2)来解。

变式3、学生的相异构想：

数形结合法分析出图像与x轴交点（-3，0），（1，0）后，或用一般式，或用交点式解决。

小结：知识、学法等方面.

  1.怎样选取合理的解题方法?全班交流小结：

（1）确定二次函数的解析式时，应根据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。（2）根据二次函数的对称性,利用数形结合的方法,求得图像上的特殊点,从而把问题转化为求    二次函数解析式的两种基本类型之一.

     2.根据不同的条件,不同的题型,要善于实现新旧知识间的转化,领悟化归的数学思想。     3.待定系数法是基本的数学方法，要牢固掌握，熟练应用。四.深化巩固   先学生独立做题，后全班合作交流   10分钟

例2（1）如图，在直角坐标系中，O为原点.点A在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上， OB=2OA.二次函数y=x2+mx+2的图象经过点A、B.求这个二次函数的解析式.

（2）将△OAB绕点A顺时针旋转900后，点B落到点C的位置.将上述二次函数图像沿y轴向上或向下平移后经过点C.请写出点C的坐标和平移后所得图像的函数解析式.

 学习过程：

（1）先让学生独立画图，暴露相异构想，从解析式的特征出发，得出B的坐标，再结合OB=2OA得出A的坐标，再用待定系数法求出解析式。学生独立完成。

      （2）教师再用几何画板演示旋转和平移过程，增加学生的直观感受，领悟运动的特征，最后让学生用平移规律解决本题。

      （3）共同解难，小结思想和方法。

五．课堂总结：知识 学法 情意等。5分钟

六．布置作业：习题26.3（5）

课后反思：

对教法的认识

 （一）注意了教学设计的有效性。

1．重视对教学目标的正确定位和引领作用。

2．重视对课程资源的开发和对教材内容的调整，体现“用教材”而不仅仅是“教教材”。把教材例9，拓展教材例4、例5整合作为本节课的例1；再补充了二次函数图像平移的问题作为例2。

3．灵活地提出本节课具体的课时阶段目标，把本节课设置为学生先学、引导暴露、共同解疑等环节，并结合目标，设置问题，使课堂教学更为融洽。

（二）注意了教学过程的有效性。

1．关注学生的学习方式，将问题引导，自主探究，合作学习，归纳总结贯穿始终。

2．开始和结束时反复出示目标，重视学习目标的引领作用。

3．充分暴露学生的相异构想，符合“后茶馆教学”的两个关键干预因素。小组合作讨论，提高学生参与活动的广度，增强了师生间，生生间的相互交流，相互沟通。

4．注意数学方法，数学思想的总结和感悟,加强学生思维活动的深刻性、反思性和批判性。

5.关注学生的个性，折射出人文教育的光芒；亲切引导，激励性评价，表现出对学生的尊重。

6.恰当，合理地使用多媒体。

7．开放式解答成为师生互动、生生互动的主导形式，使课堂教学的基本状态变为议为中心。

 对学法的指导

1．把学知与学做紧密结合起来，使学生的认知获得、过程经历、情感态度与价值观发展在数学学习中得到和谐统一。

2. 以二次函数解析式如何确定的问题为主线开展活动。采用了学生独立先学、小组相互交流、教师指导点拨的教学手段，重视了学生学习方式的转变，通过学生的实践，帮助学生理解数学知识的本质和提高解决问题的能力，实现了数学课堂教学的有效和高效。

3. 从学生已有的知识经验出发，激发学生探求新知的兴趣，提供学生充分从事数学活动的机会，帮助学生在自主探索、操作实践和合作交流的过程中构建知识、训练技能、领会数学思想方法、获得数学活动的经验。

4. 让学生按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理；使学生得到数学中听、说、写等交流技能。为升入高中继续学习打好基础知识、基本技能和基本方法三基。

5. 重视数学语言能力，提高学生数学素养。重视提高学生运用数学语言的能力。重视文字语言、符号语言和图形语言的转译过程，能运用数学语言和普通语言有条理地、准确地阐述自己的思想和观点。