初中数学沪科版八年级上册12.1 函数精品第3课时巩固练习

沪科版数学八年级上册同步学案

第12章　一次函数

12.2　一次函数

第3课时　用待定系数法求一次函数表达式

要  点  讲  解

要点　用待定系数法求一次函数表达式

1. 用待定系数法确定函数表达式

(1)概念：先设出待求函数的表达式为y＝kx＋b(k，b是待确定的系数，k≠0)，再根据条件列出关于k，b的方程(组)，求出k，b的值，从而得到函数表达式的方法叫做待定系数法．

(2)用待定系数法求函数表达式的一般步骤：

①设出含有待定系数的表达式；

②将x，y的已知对应值或图象上已知点的坐标代入上述表达式中，得到以待定系数为未知数的方程(组)；

③解方程(组)，得到待定系数的值；

④将求出的待定系数代回所求的函数表达式中，得到所求函数的表达式．

简记为：设(函数表达式)，列(方程或方程组)，解(方程或方程组)，代(将所求系数代回函数表达式)．

2. 借助图象确定函数表达式

先观察直线(不与坐标轴平行或重合)是否过坐标原点，若过原点，则为正比例函数，可设其表达式为y＝kx(k≠0)；若不过原点，则为一般的一次函数，可设其表达式为y＝kx＋b(k≠0)，然后再观察图象上有没有明确的几个点的坐标．对于正比例函数，只要知道一个点(非原点)的坐标即可，对于一般的一次函数，则需要知道两个点的坐标，最后将各点坐标分别代入y＝kx(k≠0)或y＝kx＋b(k≠0)中，求出k，b的值，即可确定其表达式．

经典例题1　直线与x轴交于点A(－2，0)，与y轴交于点B，若点B到x轴的距离为6，求直线的表达式．

解析：直线与y轴交于点B，点B到x轴的距离为6，可得点B的坐标为(0，6)或者(0，－6)，结合点A的坐标用待定系数法求出函数表达式．

解：因为点B到x轴的距离为6，所以点B的坐标为(0，±6)，设直线的表达式为y＝kx±6(k≠0)，因为直线过点A(－2，0)，所以0＝－2k±6，解得k＝±3，所以直线AB的表达式为y＝3x＋6或y＝－3x－6.

易错易混警示　解决实际问题或几何问题时忽视自变量的取值范围

来自实际问题中的一次函数，其自变量的取值范围一般不是全体实数，图象往往只是一条射线或线段．解题时容易忽略自变量的取值范围，将图象画成一条直线而导致错误．

经典例题2　一个水池有水60m3，现要将水池中的水排出，如果排水管每小时排出的水量为3m3.

(1)写出水池中余水量Q与排水时间t之间的函数表达式；

(2)画出这个函数的图象．

解析：(1)Q＝60－3t(0≤t≤20)；(2)画函数图象时要注意自变量的取值范围，图象为一条线段．

解：由题意得，Q与t的函数表达式为Q＝60－3t(0≤t≤20)．

(2)图象如图所示．

点拨：对于反映实际问题的函数要特别注意自变量的取值范围，既要满足表达式有意义，又要满足实际问题有意义，所画函数的图象要在自变量的取值范围之内．

当  堂  检  测

1. 若正比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点(1，－2)，则其表达式为(　　)

A. y＝x             B. y＝－x            C. y＝2x           D. y＝－2x

2. 一次函数的图象经过点A(－2，－1)，且与直线y＝2x＋1平行，则此函数的表达式为(　　)

A. y＝x＋1           B. y＝2x＋3           C. y＝2x－1        D. y＝－2x－5

3. 在函数y＝kx＋b中，当x＝2时，y＝2；当x＝0时，y＝－4，则k，b的值分别为(　　)

A. －3，－4         B. 3，－4             C. 4，－3          D. －4，3

4. 根据下表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为(　　)

A. 1                 B. －1                 C. 3             D. －3

5. 一次函数y＝kx＋b的图象在y轴上的截距是－5，且当x＝1时，y＝－2，那么这个函数的表达式是             .

6. 如图，长方形OABC的边OA在x轴上，O与原点重合，OA＝1，OC＝2，点D的坐标为(2，0)，则直线BD的函数表达式为                .

第6题                                   第7题

7. 李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是         升.

8. 已知y－m与3x＋n成正比例(m，n为常数).当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝7.求y与x之间的函数关系式.

9. 直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2).

(1)求直线AB的表达式；

(2)若直线AB上一点C在第一象限且点C的坐标为(2，2)，求三角形BOC的面积.

当堂检测参考答案

1. D  2. B  3. B  4. A

5. y＝3x－5 

6. y＝－2x＋4 

7. 20 

8. 解：因为y－m与3x＋n成正比例，所以设y－m＝k(3x＋n)(k，m，n均为常数，k≠0).当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝7.所以解方程组，得k＝1.当k＝1时，m＋n＝－2.所以y与x的函数表达式为y＝3x－2.

9. 解：(1)设直线AB的表达式为y＝kx＋b(k≠0).因为直线AB过点A(1，0)，点B(0，－2)，所以解得所以直线AB的表达式为y＝2x－2.　

(2)三角形BOC的面积为×2×2＝2.