初中数学浙教版七年级上册2.5 有理数的乘方优质学案设计

有理数的乘方

【学习目标】

1．了解乘方的实际应用，对较大的数字信息做出合理的解释和推断；

2．掌握科学记数法，会用科学记数法表示较大的数；

3．会进行涉及科学记数法的乘、除、乘方的简单混合运算。

【学习重点】

科学记数法。

【学习难点】

涉及科学记数法的乘、除、乘方的简单混合运算。

【学习过程】

一、问题导学

1．把下列各数写成10的幂的形式：1000=＿    100000=＿    1000000=＿

[思考]指数与运算结果中的0的个数有什么关系？与运算结果的数位有什么关系？

结论：一般地，10的n次幂，在1的后面有____个零。

2．利用以上知识，怎么把一个比10大的数表示成整数段一位数的数乘以10n的形式呢？

（1）100=1×_______      （2）3000=3×_______     （3）250000=2．5×________

【定义】

知识点：把一个数表示成a（     ≤a＜______）与10的幂相乘的形式，叫做____________。（即：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数）

注意：①a有怎样的条件限制？                         

②a×10n中的指数n与所记数（一般是个整数）的位数有怎样的关系？

二、例题赏析

例（1）用科学记数法表示下列各数：

230000=

15800…0=                      -123000000000=

31个0

【反思合作】

请交流总结用科学计数法来表示数的方法与步骤

【收获】

（1）3.76×10100的位数是_____

（2）下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？

4.315×103=__________

1.02×106=___________

-2.3×104=___________

【反思合作】

说说如何把科学计数法表示的数还原？

【收获】

1．请用科学记数法表示下列各数：

（1）水星的半径约为24000米；

（2）地球上的陆地面积约为149000000千米²

（3）-3870000=______           （4）-8300.12=______

2．下列用科学记数法表示的数，原来各是什么数？         

（1）北京故宫的占地面积约为7.2×103米２；

（2）人体中约有2.5×1013个红细胞；

3．如果平均每人每天需要粮食0.5kg，那么全国每天大约需要粮食多少kg？1年呢？（全国人口约1.3×109人，结果用科学记数法表示）？

4．计算下列各式，结果用科学记数法表示：

（1）8.56×102–2.1×103          （2）(9×105)×(2.5×103)

三、课堂小结

本节课我们学习了哪些知识？

（1）科学记数法及用它表示数的方法步骤

（2）把用科学计数法表示的数还原及步骤

（3）科学计数法表示的数的运算

【达标检测】

1．世界上最大的水利枢纽——三峡工程的水库的库容可达3 93 000 000 000m³，用科学记数法表示为（       ）

（A） 0.393×1012 m³  （B） 3.93×1011 m³  （C）39.3×1010 m³   （D） 393×109 m³

2．下列各数用科学记数法表示正确的是（      ）

(A ) 0.58×1011  （B） 12.3×107  （C）     （D）  8.07×102

3．请用科学记数法表示下列各数：

（1）340000000=_____________  （2）308500000=____________ 

（3）-50000000=______________ （4）-40320000=_______________

4．下列各科学记数法记出的数，原数各是什么？

（1）1.01×106=______________    （2）-3.15×109=______________

5．计算下列各式，结果用科学记数法表示：

（1）（5.4×1011）÷（6×105）     （2）8.56×102-2.1×103

参考答案：

1．B  2．D 

3．3.4×108 ，3.085×108 ，-5×107 ，-4.032×107

4．1010000，-3150000000

5．9×105，4.08×10-1