沪教版（五四学制）初中数学 八年级上册 19.5 角平分线 教案（表格式）

课  题

19.5 角平分线

课 型

新授

教 时

1

教  学

目  标

1．通过学生探究发现角平分线性质定理，理解并掌握角平分线性质定理及其逆定理。

2．会应用性质定理及其逆定理解决问题。

3．进一步提高观察、分析、解决问题的能力。

重  点

角平分线性质定理及其逆定理。

难  点

角平分线性质定理及其逆定理的区别及灵活应用。

教具准备

多媒体课件

教   学   过   程

教师活动

学生活动

一、思考：

一个角是轴对称图形，它的对称轴是角的平分线所在的直线.角的平分线除了平分这个角以外，还有其他的性质吗？

二、新授：

操作探究：如果OC是∠AOB的平分线，在OC上任取一个与点O不重合的点P，从点P分别向边OA、OB作垂线段，那么这两条垂线段的长有怎样数量关系？

经操作后猜想得到结论：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等. 学生证明这个猜想.

已知：如图17-26，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E.

求证：PD=PE.

证明：略.

角平分线的性质定理：在角的平分线上的点到这个角两边的距离相等.

这个定理也有逆定理，请学生叙述并说明我们以后再进行证明.

逆定理：在一个角的内部（包括顶点）且到这个角两边距离相等的点，在这个角的平分线上.

由上述的定理和逆定理可以知道：角的平分线可以看作是在这个角的内部（包括顶点）到角两边距离相等的点的集合.

（一）例题分析：

例1：已知：如图17-27，AO、BO分别是∠A、∠B的平分线，OD⊥BC，OE⊥AB，垂足分别为D、E.

求证：点O在∠C的平分线上

证明：过点O作OF⊥AC，垂足为点F.

     ∵AO、BO分别是∠A、∠B的平

       分线(已知)，

       OE⊥AB，OD⊥BC（已知）,

       OF⊥AC(所作)，

∴OE=OD，OE=OF（在角的平分

线上的点到这个角两边距离相等）, 

∴OD=OF（等量代换）.

∴点O在∠C的平分线上（在一个角的内部且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上）

三、练习：

课本P106/1－4

四、小结：

角平分线的性质定理和判定定理

五、作业：

练习册：习题19.5(1)

回顾旧知

操作猜想

口头完成证明过程

概括角平分线的性质定理，再讨论逆定理

体会集合语言描述角的平分线

综合运用两个定理

体会两个定理的差别

完成练习

自主小结，谈收获

板书设计：

1. 角平分线的性质定理和判定定理

2．例题分析过程及解题格式

课后反思：