沪教版 (五四制)八年级上册19．6 轨迹优秀表格教学设计

课  题

19.6－1轨迹

课 型

新授

教 时

1

教  学

目  标

1．通过学习线段的垂直平分线，角的平分线和圆三条基本轨迹了解轨迹的意义。

2．会用三条基本轨迹解释简单的轨迹问题并用图形语言表示

3．通过轨迹的学习，初步感知集合的思想，体会用运动变化的观点，提高探索、归纳、概括新知识的能力

重  点

能够准确运用数学语言来归纳出点的轨迹。

难  点

知道“轨迹上的任何一点都符合所述的条件”和“符合所述条件的那些点都在轨迹上”。

教具准备

多媒体课件

教   学   过   程

教师活动

学生活动

一、情境引入：

我们知道，无数个点形成线，曲线都是点的集合.所有的点形成的集合有很多，今天我们重点研究符合某些条件的点的集合.请看：

1、  卫星绕着地球运行；

2、  悬挂着的钟摆往返摆动.

师：当物体在一定的条件下，沿着一定的轨道运行，留下的痕迹，我们简称为轨迹.

二、新授：

.（一）概念：

1.轨迹的意义：

问题1：线段的垂直平分线可以看作是符合什么条件的点的集合？为什么？

问题2：角的平分线可以看作是符合什么条件的点的集合？为什么？

归纳：

一般的我们把符合某些条件的所有的点的集合叫做点的轨迹.

轨迹就是点的集合，因此呈现出来的是一个图形.

点的轨迹必须具备两方面的条件：

①图形上的每一点都符合某个条件.

②符合某个条件的每一点都在图形上.

2.基本轨迹1：线段的垂直平分线

师问：和线段两个端点距离相等的点的轨迹是什么？

基本轨迹1：

和线段两个端点距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线.

这条轨迹符合什么条件？

3.基本轨迹2：角平分线

在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是什么呢？

基本轨迹2：

在一个角的内部（包括顶点）且到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的角平分线.

这条轨迹符合什么条件？

4.基本轨迹3、圆

师：中国的风云2号气象卫星在距离地心4万千米的太空运行，你能说出卫星的运动路线是什么形状的几何图形？

师问：圆心和半径分别是什么呢？

师：这时卫星的运动轨迹就是以地心为圆心，4万千米为半径的圆，而在这个圆上的每一点到地心的距离都等于4万千米.

基本轨迹3：

到定点的距离等于定长的点的轨迹是以这个定点为圆心、定长为半径的圆.

问题1：这里的定点和定长分别指什么？

问题2：这条轨迹符合什么条件？

(二)反馈练习：

1、  到点A的距离等于2cm的点的轨迹是  .

问1：点A就是什么？

问2：2cm指的又是什么？

问3：符合条件的轨迹是？

2、  到两个定点P、Q距离相等的点的轨迹是

                    .

在∠ABC内部且到角两边距离相等的点的轨迹是              

（三）例题讲解

例题1  作图并说明符合下列条件的点的轨迹（不要求证明）：

(1)底边为定长的等腰三角形的顶点的轨迹.

解：（1）设给定的底边为线段AB,作线段AB的垂直平分线CD交AB于点D，则线段AB的垂直平分线l（线段AB的中点D除外）是以线段AB为底边的等腰三角形的顶点的轨迹.

(2)   经过定点A且半径为1cm的圆的圆心.

分析（2）

经过定点A且半径为1cm的圆有无数多个，但这些圆的圆心与点A的距离均为1cm，因此这些圆的圆心在以点A为圆心、1cm长为半径的圆上；反过来，以这个圆上的任一点为圆心、1cm长为半径作圆，必经过点A.

解（2）以定点A为圆心、1cm长为半径作圆，则⊙A是经过点A且半径为1cm的圆的圆心的轨迹.

小结：

1.在求点的轨迹问题时，可以先作出符合条件的几个图形，找出符合条件的几个点.

2.通过前面作图，再通过想象猜测得出这样的点的轨迹.

3.通过两方面进一步来验证结论，注意排除不符合条件的点.

例题2

说出下列点的轨迹是什么图形，并画出图形.

（1）到两个定点A、B的距离相等的点的轨迹；

（2）已知两个定点A、B，这两点的距离为3厘米，说出到点A、B的距离之和为3厘米的点的轨迹.

解：

（1）轨迹是线段AB的垂直平分线；

（2）轨迹是线段AB.

三、课堂练习：

课本：P110/1－3

四、小结：

1．轨迹的概念

2．三大基本轨迹

五、作业：

练习册：习题19.6(1)

学生观看，利用已有的生活经验，初步感受点的轨迹

回答问题

初步了解“轨迹上的任何一点都符合所述的条件”和“符合所述条件的那些点都在轨迹上”.

利用已有的知识经验，总结基本轨迹.

进一步理解轨迹的意义

回答问题

学生小组交流，动手画出图形，得出答案，学生讲解.

师生共同完成

完成练习

自主小结，谈收获

板书设计：

1. 轨迹的概念

2．三大基本轨迹

3．例题分析过程及解题格式

课后反思：