初中数学沪科版九年级上册21.1 二次函数优质教学设计

这是一份初中数学沪科版九年级上册21.1 二次函数优质教学设计，共3页。
第21章　二次函数与反比例函数
21.2　二次函数的图象和性质
21.2.3　二次函数表达式的确定
教学目标
1.会用待定系数法求二次函数的表达式；
2.会根据待定系数法解决关于二次函数的相关问题.
教学重难点
重点：能灵活选取适当的待定系数法解决关于二次函数的相关问题.
难点：能够根据条件识别顶点坐标.
教学过程
导入新课
问题1：一次函数y＝kx+b(k≠0)有几个待定系数？通常需要已知几个点的坐标才能求出它的表达式？
问题2：求二次函数表达式的方法是什么？它的一般步骤是什么？
问题3：二次函数有哪些形式？
探究新知
【探究】 一般式法求二次函数的表达式.
问题：二次函数 y＝ax2+bx+c(a≠0) 中有几个待定系数？需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来？
【活动】学生尝试回答.3个.
例1　已知一个二次函数的图象经过(-1，10)，(1，4)，(2，7)三点，求这个二次函数的表达式.
解：设所求二次函数的表达式为y＝ax2+bx+c，
将三点的坐标代入得
解得
∴ 所求的二次函数表达式是y＝2x2-3x+5.
【练一练】已知关于x的二次函数,当x＝0时, y＝-1；当x＝-2时, y＝0；
当x＝ 0.5 时, y＝0, 求这个二次函数的表达式.
【互动】(学生动手，小组解决，老师引导)有三组对应值，可知二次函数图象上的三个点的坐标.
y＝


【总结】(老师引导)
这种已知三点求二次函数表达式的方法叫做一般式法.
一般式法求二次函数表达式的步骤是：
①将函数表达式设为一般式；
②把已知的三个点的坐标或三组值分别代入，得到一个关于未知字母系数的三元一次方程组；
③解方程组得到未知字母的值；
④写出函数表达式.
【探究】顶点法求二次函数的表达式.
例2　已知抛物线的顶点是(1，2)且过点(2，3)，求二次函数的表达式.
解：
∵ 顶点是(1，2)，
∴ 设该二次函数的表达式为y＝a(x-1)2+2，
又∵ 抛物线过点(2，3)，
∴ a(2-1)2+2＝3，∴ a＝1，
∴ y＝(x-1)2+2，即y＝x2-2x+3.
【总结】(结合例题，学生尝试，老师引导)归纳出顶点法求二次函数表达式的方法步骤：
这种已知抛物线的顶点坐标，求表达式的方法叫做顶点法.
顶点法求二次函数表达式的方法步骤是：
①设函数表达式为；
②代入顶点坐标；
③将图象上另一点的坐标代入上一步所得式子，求出a的值；
④写出函数表达式.
课堂练习
1.某抛物线过点(2，4)，且当x＝1时，y有最值为6，则其函数表达式
是___________.
2.下面是我们用描点法画二次函数的图象时所列表格的一部分：
x
-3
-2
-1
0
1
2
y
0
1
0
-3
-8
-15
请同学们选择合适的方法求该二次函数的表达式.
3.综合题：已知二次函数y＝-的图象经过A(2，0)，B(0，-6)两点.
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积.

参考答案
1.y＝-2(x-1)2+6
2.解：(选取方法不唯一)方法一：选取(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)，
设这个二次函数的表达式是y＝ax2+bx+c，把(-3，0)，(-1，0)，(0，-3)代入y＝ax2+bx+c得
解得
∴所求的二次函数的表达式是y＝-x2-4x-3.
方法二：选取顶点(-2，1)和点(1，-8)，
设这个二次函数的表达式是y＝a(x+h)2+k，
把顶点坐标(-2，1)代入y＝a(x+h)2+k，得y＝a(x+2)2+1，
再把点(1，-8)的坐标代入上式得a(1+2)2+1＝-8，解得a＝-1.
∴ 所求的二次函数的表达式是y＝-(x+2)2+1或y＝-x2-4x-3.
3.(1)y＝-x 2+4x-6
(2) 6
课堂小结

布置作业

教材P28第10，11，13，14题.
板书设计
一般式法求二次函数表达式的步骤

顶点法求二次函数表达式的步骤

例1

例2
教学反思



































教学反思










































教学反思