（沪教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学26.3 二次函数y=ax2+bx+c的图像 同步测试

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（沪教版）2022-2023学年度第一学期九年级数学26.3 二次函数y=ax2+bx+c的图像 同步测试
一、单选题
1．（2021九上·和平期末）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），如果a＞b＞c，且a+b+c＝0，则它的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵a+b+c=0，
∴函数图象过(1，0)，
排除D；
∵a+b+c=0，a>b>c，
∴a>0，排除A；
由选项B可知，c>0，对称轴x=−b2a=1，得b=−2ac矛盾，排除B，
故答案为：C．
【分析】 二次函数y＝ax2+bx+c 中，由于a+b+c=0，a>b>c，可知函数图象过(1，0)，a＞0，据此排除A、D；由选项B可知c>0，利用对称轴x=−b2a=1可求出b＜0，与b>c矛盾，故排除B，从而得解.
2．（2021九上·宜兴月考）如图，直线y=kx+b（k、b为常数）分别与x轴、y轴交于点A（﹣4，0）、B（0，3），抛物线y=﹣x2+2x+1与y轴交于点C，点E在抛物线y=﹣x2+2x+1的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（　　）

A．1.4 B．2.5 C．2.8 D．3
【答案】C
【知识点】一次函数的图象；轴对称的应用-最短距离问题；相似三角形的判定与性质；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】解：如图，设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE＝C′E，
∴CE＋EF＝C′E＋EF，
∴当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE＋EF最小，
由题意可得
−4k+b=0b=3，解得 k=34b=3，
∴直线解析式为y= 34x+3；

∵C（0，1），
∴C′（2，1），
∴直线C′F的解析式为y＝−34x＋113，
由y=34x+3y=-43x+113解得x=825y=8125，
∴F825，8125，
∴CF=825-22+8125-12=145=2.8
即CE+EF的最小值是2.8.
故答案为：C.
【分析】设C点关于抛物线对称轴的对称点为C′，由对称的性质可得CE＝C′E，则可知当F、E、C′三点一线且C′F与AB垂直时CE＋EF最小，由C点坐标可确定出C′，利用互相垂直的直线的斜率乘积等于-1及思安C'的坐标求出直线C'F的解析式，联立两直线解析式组成方程组，求解得出F点的坐标，进而根据平面内两点间的距离公式即可求得CE＋EF的最小值．

3．（2021九上·余杭月考）某二次函数的图象与函数y＝ 12 x2﹣4x＋3的图象形状相同、开口方向一致，且顶点坐标为（﹣2，1），则该二次函数表达式为（　　）
A．y＝ 12 （x﹣2）2＋1 B．y＝ 12 （x﹣2）2﹣1
C．y＝ 12 （x＋2）2＋1 D．y＝﹣ 12 （x＋2）2＋1
【答案】C
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：设二次函数的解析式为 y=a(x−h)2+k(a≠0) ，
∵二次函数的图象顶点坐标为（﹣2，1），
∴二次函数的解析式为 y=a(x+2)2+1 ，
∵二次函数的图象与函数y＝ 12 x2﹣4x＋3的图象形状相同、开口方向一致，
∴二次函数的解析式为： y=12(x+2)2+1 ，
故答案为：C.
【分析】根据顶点坐标可设二次函数的解析式为y=a(x+2)2+1，由两二次函数的形状、开口方向相同可得a相同，据此可得二次函数的表达式.
4．（2021九上·西安月考）与抛物线 y=−2x2+12x+16 关于 y 轴对称的抛物线的解析式为（　　）

A．y=−2x2+12x−16 B．y=−2x2−12x−16
C．y=−2x2−12x+16 D．y=2x2+12x+16
【答案】C
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解 ：∵y=-2x2+12x+16=-2（x-3）2+34，顶点坐标为（3，34），
且（3，34）关于y轴对称的点的坐标为（-3，34），
而两抛物线关于y轴对称时形状不变，
∴y=-2x2+12x+16关于y轴对称的抛物线的解析式为y=-2（x+3）2+34=-2x2-12x+16.
故答案为：C.
【分析】将抛物线解析式化为顶点式可得顶点坐标为（3，34），其关于y轴的对称点的坐标为（-3，34），易知两抛物线形状相同，据此可得抛物线的解析式.
5．（2021九上·无棣期中）如图，已知抛物线 l1： y=12(x−2)2−2 与 x 轴分别交于 O 、 A 两点，将抛物线 l1 向上平移得到 l2 ，过点 A 作 AB⊥x 轴交抛物线 l2 于点 B ，如果由抛物线 l1 、 l2 、直线 AB 及 y 轴所围成的阴影部分的面积为 16 ，则抛物线 l2 的函数表达式为（　　）

A．y=12(x−2)2+2 B．y=12(x−2)2+3
C．y=12(x−2)2+4 D．y=12(x−2)2+1
【答案】A
【知识点】平移的性质；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】当y＝0时，有 12 （x−2）2−2＝0，
解得：x1＝0，x2＝4，
∴OA＝4．
∵S阴影＝OA×AB＝16，
∴AB＝4，
∴抛物线 l2 的函数表达式为y＝ 12 （x−2）2−2＋4＝ y=12(x−2)2+2
故答案为：A．


【分析】根据题意可知阴影部分的面积就是矩形ABCO的面积，由抛物线的解析式可得点O，A的坐标，从而可求OA得长度，再由矩形的面积求得AB的长，即可得到答案。
6．（2021九上·余姚月考）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法中，错误的是（　　）

A．对称轴是直线x＝ 12 B．当﹣1＜x＜2时，y＜0
C．a+c＝b D．a+b＞﹣c
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：A、对称轴是直线x＝ −1+22 ＝ 12 ，故选项A不符合题意；
B、由函数图象知，当﹣1＜x＜2时，函数图象在x轴的下方，
∴当﹣1＜x＜2时，y＜0，故选项B不符合题意；
C、由图可知：当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＝0，
∴a+c＝b，故选项C不符合题意；
D、由图可知：当x＝1时，y＝a+b+c＜0，
∴a+b＜﹣c，故选项D符合题意.
故答案为：D.
【分析】对称轴是直线x＝-1+22＝12，据此判断A；找出在x轴下方图象所对应的x的范围，据此判断B；根据x=-1对应的函数值为0可判断C；根据x=1对应的函数值小于0可判断D.
7．（2021九上·台州期中）抛物线 y=-2x2+8x-5 的对称轴是（　　）
A．x=2 B．x=-2 C．x=4 D．x=-4
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：∵y=-2x2+8x+5，
∴对称轴x=-b2a=8-2×-2=2.
故答案为：B.

【分析】根据抛物线对称轴方程公式求解即可.
8．（2021九上·镇原期中）二次函数y＝﹣2x2+4x+3的图象的顶点坐标是（　　）
A．（1，5） B．（﹣1，5） C．（1，3） D．（﹣1，3）
【答案】A
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】解：y＝﹣2x2+4x+3＝﹣2（x﹣1）2+5，
∴该函数的顶点坐标是（1，5）.
故答案为：A.
【分析】首先利用配方法将二次函数的解析式化为顶点式“y=（x-h)2+k”，根据顶点式得出其顶点坐标为（h，k），据此可得答案.
9．（2021九上·沂源期中）已知二次函数y＝2 x2 ﹣8x+6的图象交x轴于A，B两点．若其图象上有且只有 P1 ， P2 ， P3 三点满足 S△ABP1=S△ABP2=S△ABP3 =m，则m的值是（　　）
A．1 B．32 C．2 D．4
【答案】C
【知识点】三角形的面积；二次函数y=ax^2+bx+c的图象
【解析】【解答】∵数y＝2 x2 ﹣8x+6
= 2(x−2)2−2 ，
∴抛物线的顶点坐标为（2，-2），
∵2(x−2)2−2=0 ，
解得 x1=1 ， x2=3 ，

∴AB=3-1=2，
∵S△ABP1=S△ABP2=S△ABP3 =m，
∴P1 ， P2 ， P3 到AB的距离相等，
如图所示，三角形的高为2，
∴m= 12×2×2 =2，
故答案为：C．

【分析】先画出函数的草图，再根据S△ABP1=S△ABP2=S△ABP3可得P1 ， P2 ， P3 到AB的距离相等，结合图象可得三角形的高为2，再利用三角形的面积公式计算即可。
10．（2021九上·新丰期中）二次函数y = x2-2x-3的图象如图所示，则函数值y