初中数学沪教版 (五四制)六年级上册3.2 比的基本性质精品表格教学设计及反思

教师活动

学生活动

设计意图

一、复习旧知：

提问：比的基本性质是什么？

二、探索新知：

（一）三项连比的概念及意义

师：我们知道利用比可以很清晰的表示两个量的一种关系，那么三个量之间的关系是否也可以用比来表示呢？

思考1：一种糕点的部分配料是30克可可粉、10克白砂糖、20克奶粉．问：（1）可可粉与白砂糖的比是多少？

（2）白砂糖与奶粉的比是多少？

（3）可可粉、白砂糖、奶粉的比是多少？

【归纳】在比较两个以上的量时，往往可以采用连比．

三项连比的概念：

形如这样的比叫做三个数的连比，其中30，10，20都是这个连比的项．

三项连比的意义：

三项连比的意义是两个量都与同一个量有关系，可用连比清晰的表示这三者之间的关系．

（二）三项连比的性质

师：两个量之间的比有其特殊的基本性质，那么三项连比是否也具有其特殊的基本性质呢？

1．三项连比的性质1

思考2：已知

那么=？

由三项连比的意义是两个量都与同一个量有关系，因而可以得出三项连比的第一个性质：

如果那么

师：在运用性质1时要注意以下三点：

（1）首先要找出两个比中相同的项；

（2）相同项在两个比中一个是比的前项，一个是比的后项；

（3）相同项所对应的数字也要相同．

例1

（1）辨析：

因为

所以

（2）已知求．

师：这个题目的条件有什么特点？我们怎样利用这个特点来解决这个问题？请同学们思考并回答．

解：因为

所以

（3）已知求 ．

师：这个问题中的条件和上一个问题的条件有什么不同？我们可以通过什么方法将新的问题转化成已学过的知识？

解：

    所以

（4）已知 求．

师：这个问题中的条件和上一个问题的条件有什么不同？我们可以通过什么方法将新的问题转化成已学过的知识？

解：因为

所以

所以

【小结】

通过这两个问题的学习，可以归纳求连比的方法吗？

课堂练习1

利用已知条件，求：

（1）

（2）

2．三项连比的性质2

师：利用比的基本性质可以化简比，那么遇到三项连比是否有类似的性质来化简呢？

思考3：小明、小丽、小杰三个人的身高分别是1.36m、1.45m、1.50m，则这三个人身高的比是什么？

师：谁能从上面的思考题中总结出三项连比的又一条性质呢？

三项连比的性质2

如果，那么

师：能否用文字语言来描述？

师：利用三项连比的第二个性质可以化简连比．

例2. 把下列连比化成最简整数比：

（1）16:28:52

师：怎样运用三项连比的性质来化简？

解：16:28:52

（2）

师：这是三个分数的连比，怎样运用三项连比的性质来化简？

解：

课堂练习2

把下列连比化成最简整数比：

（1）

（2）

三、课堂练习

A组

把下列各连比化成最简整数比.

（1） ．

*B组

利用下列已知条件，求

（1）a:b=4:2.5，b:c=:；

（2）a:b=:，b:c=1:2．

*C 组

一种混凝土由水、水泥、黄沙和碎石搅拌而成，这四种原料的重量分别是175千克、250千克、500千克、1175千克，求水、水泥、黄沙、碎石的重量比的最简整数比．

四、课堂小结

学生自主小结，教师加以补充．

1．知识点归纳；

2．学生学习的感受和体会以及存在问题质疑．

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变．即

（1）可可粉与白砂糖的比是

（2）白砂糖与奶粉的比是

（3）可可粉、白砂糖、奶粉的比是

两个比中都有相同的项b，但b所对应的数字不同，所以不能直接运用三项连比的性质1．

两个比中都有相同的项b，且b所对应的数字相同，因而可以运用三项连比的性质1将两个比写成连比．

两个比中都有相同的项b，但b所对应的数字不同，所以要先利用比的基本性质将相同的项化成相同的数，再运用三项连比的性质1将两个比写成连比．

两个比中都有相同的项b，但b都是两个比的后项，所以要先把第二个比化成的形式．

（1）找出两个比中相同的项；

（2）相同项在两个比中一个是比的前项，一个是比的后项；

（3）利用比的基本性质将相同的项化成相同的数，再写成连比．

（1）

（2）

连比的各项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），所得的新的连比与原连比相等．

各项同时除以16、28和52的最大公因数4．

各项先同时乘以分母3、5和9的最小公倍数45，将分数比化为整数比，再化简．

（1）15:30:40=3:6:8

（2）

（1）=

=

（1）a:b=4:2.5=（4×2）:（2.5×2）=8:5，

b:c=:=5:4,

所以=8:5:4；

（2）a:b=:=4:9,

b:c=1:2=3:4=9:12,

所以=4:9:12．

解：175千克: 250千克: 500千克: 1175千克=175: 250: 500: 1175

    =（175÷25）:（250÷25）:（500÷25）:（1175÷25）

    =7: 10: 20: 47

答：水、水泥、黄沙、碎石的重量比的最简整数比是7:10:20:47．

三项连比的性质：

如果那么

作用：求三项的连比．

如果，那么

作用：化简连比．

首先复习比的基本性质，为探究三项连比的性质做好准备．

由生活中的实例引出连比，让学生体会连比的概念及意义．

通过具体例子来引出性质1，进行难点的突破．

这一组例题的设计是有层次性的，让学生进一步明确，在将两个比写成连比时关键是找到相同的项．

此题中两个比中相同的项所对应的数字不同，教师在此要渗透转化的数学思想，既运用比的基本性质将相同的项化成相同的数．

进一步明确三个数的连比是有序的．

通过教师提问来激发学生的思维，由学生思考、讨论解决问题的方法．即找出两个比中相同的项，利用比的基本性质化成相同的数，再写成连比．

培养学生用准确的符号语言和文字语言来描述性质2．

此例题课本上没有，补充的目的是帮助学生学会运用连比的基本性质来化简连比．在例题的讲解中，教师要注意培养学生从性质出发，用准确数学语言来描述化简过程．

通过这个问题让学生进一步明确连比的基本性质的关键是要三项同时乘以或除以同一个不为零的数，加深对性质的理解．

学会运用连比的基本性质来化简连比，注意培养学生从性质出发，用准确数学语言来描述化简过程．

根据比的基本性质把第一个比的后项与第二个比的前项化为相同的数，再根据连比的性质写成三项连比的形式.

如果出现的比不是最简整数比的，要先化为最简整数比，再化为连比．

用生活中的实例再次让学生体会连比的概念及意义．

   试       题

解      答

设计意图

A组．（练习册P34）

化简下列各比：

（1）12:24:32;

（2）；           

（3）15分: 1.5时: 1时15分．

（1）12:24:32=（12÷4）:（24÷4）:

     (32÷4)=3:6:8；

（2）=                  

（3）15分: 1.5时: 1时15分

   =15分: 90分: 75分

  =（15÷15）:（90÷15）:（75÷15）

  =1:6:5．

通过化简三项连比让学生进一步明确连比的基本性质的关键是要三项同时乘以或除以同一个不为零的数，加深对比的基本性质的理解．同时要注意培养学生从性质出发，用准确数学语言来描述化简过程．

B组（练习册P35）

根据下列已知条件，求

（1）;                

（2）a: b=3: 4，b: c =;

（3）a:b=2:5，a: c=5:8．

*（4）a:b=3:2.5，b:c=:.

（1）a: b=2:3=（2×4）:（3×4）=8:12,

    b: c=（4×3）:（5×3）=12:15

      所以=8:12:15

（2）a: b=3:4=（3×3）:（4×3）=9:12,

    b: c==（3×4）:（4×4） 

      =12:16,

     所以=9:12:16．

（3）由a: b=2: 5得b:a=5:2

   =（5×5）:（2×5）=25:10，

  a: c=（5×2）:（8×2）=10:16，

  所以=10:25:16；

（4）a: b=3:2.5

     =（3×2）:（2.5×2）=6:5

     =（6×2）:（5×2）=12:10，

    b: c=1:=:=10:3，

  所以=12:10:3.

习题的设计是有层次性的，让学生进一步明确在将两个比写成连比时关键是找到相同的项．在此要渗透转化的数学思想，既运用比的基本性质将相同的项化成相同的数．

这里补充一题有小数和分数连比的题目，使题目的类型多样化.

C组（练习册P35）

在实验课上老师带来了两杯果汁和一个空杯子，老师告诉同学们：“甲乙两个杯中盛有同样重量的果汁，已知甲杯中的果汁粉与水的重量比为1:2，乙杯中的果汁粉与水的重量比为1:3.现在我将它们全部倒入丙杯中，那么此时丙杯中的果汁粉与水的重量比为多少呢？”小明回答道：“（1+1）:（2+3）=2:5.”你觉得小明的回答正确吗？为什么？

我觉得小明的回答不正确，

丙杯中的果汁粉与水的重量比为:

和本节课课堂上的思考题相呼应，但又有所区别,让学生真正感受到数学来源于生活.