初中数学沪教版 (五四制)六年级上册3.2 比的基本性质精品表格教案
展开3.2 比的基本性质(1)
教学目标
1.通过与分数基本性质的类比,理解并掌握比的基本性质.
2.能利用比的基本性质把一个比化为最简整数比.
3.在探索新知的过程中渗透类比、特殊到一般、字母代表数的数学思想.
教学重点:
通过类比分数基本性质的方法,掌握比的基本性质.
教学难点:
化简比.
教学过程:
教师活动 | 学生活动 | 设计意图 |
一、 创设情境、问题引入 师:通过上节课的学习我们知道了比与除法、分数等概念之间有着密切的联系,请同学们回忆一下了这三者之间有着怎样的联系? 师:我们知道分数有分数的基本性质,既然比与分数又有着密切的联系,那么比是否也有类似的性质呢? 思考: 将10克果珍溶解在500克的水中,将20克果珍溶解在1000克的水中,所得的两种果汁的口味是否相同?再将40克果珍溶解在2000克的水中,所得的果汁的口味与前两种果汁相比呢?
追问:你们是如何判断出“这三种果汁的口味相同”的呢?
分析:要想知道三种果汁的口味是否相同,可以通过每份果汁中果珍与水的重量的比来比较。 第一份果汁中果珍与水的比 10︰500 第二份果汁中果珍与水的比 20︰1000 第三份果汁中果珍与水的比 40︰2000 师:这三个比的前项和后项都不相同,我们可以借助什么来比较呢? 因为10︰500=0.02, 20︰1000=0.02, 40︰2000=0.02, 所以10︰500=20︰1000=40︰2000, 因此这三种果汁的口味相同. 二、归纳总结、揭示新知 1.比的基本性质: 师:借助比值相等,我们得到了10︰500、20︰1000、40︰2000这三个比相等,观察这三个相等的比有着怎样的变化规律呢? 10︰500=20︰1000=40︰2000
师:试用文字语言描述这个变化规律.
师:比的这个变化规律中,类似分数的基本性质,那么在一般情况下这个规律是否存在,依据是什么? 根据分数的基本性质 可得 归纳:类比分数的基本性质,我们可以得到比的基本性质. 比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变.
师:比的基本性质中要抓住哪些关键词? “同时”、“相同”和“0除外”等关键词.
2.化简比 : 师:分数通常用最简分数的形式表示,那么类似于分数中有最简分数,比也有最简整数比. 最简整数比:最简整数比是指比的前项和后项都是整数,且它们互素.
例1、化简下列各比: (1); (2); (3); (4)1.25毫升︰375毫升.
第(1)小题是可以看作分数的化简,用约分的方法就可以化简; 第(2)小题是两个小数的比,通常都先化成整数,再化简; 第(3)小题是带分数与分数的比,先用求比值的方法,用比的前项除以比的后项,最后把它们的商化成比的形式; 第(4)小题是两个同类量的比,但单位不一致,先将它们单位化成一致后,再化简.
【小结】化简比的几种方法: 1.运用比的基本性质化简比. 可以将比的前项和后项化成整数,然后再化简成最简整数比.
2.利用求比值来化简比. 用比的前项除以比的后项,最后把它们的商化成比的形式. 注意:两个同类量的比单位一定要化成一致.
(1)48∶64; (2)4.6︰6.9; (3)220cm︰1.1m; (4)1.5升︰720毫升.
三、课堂小结: 学生自主小结,教师加以补充. 1.比的基本性质; 2.化简比的常用方法; 3.本节课中涉及到的数学思想及方法.
四、课堂作业: A组 *1.化简下列各比: (1); (2)
2.
B组 *填空题: (1) 0.8∶ 0.5 =( )∶5 ; (2) 60∶45 = 4∶( ); (3) ( )∶0.3 = 5∶1 ; (4) ∶( )= 2∶3. C组 *将下列各比化成后项是100的比: (1) 0.08∶0.32 ;
(2) ∶ ;
(3) 1∶4 ;
(4) ∶0.75.
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这三种果汁的口味相同.
预设:学生可能会有各种不同的回答,可能会说不清楚其中的道理. 教师引导回答:“口味是否相同”就是指每份果汁中果珍与水的重量的比是否相同.
借助比值相等来说明三个比相同. 将10︰500的前项10和后项500同时乘以2就可得到20︰1000,如同时乘以4就可得到40︰2000; 反之,40︰2000的前项40和后项2000同时除以2就可得到20︰1000,如同时除以4就可得到10︰500.
预设学生回答: 比的前项和后项同时乘以或除以相同的数,比值不变. 教师引导: 同时乘以或除以相同的数必须不为零.
由于比与分数有着密切的联系,比的前项相当于分数中的分子,比的后项相当于分数中的分母,比值相当于分数的分数值,所以根据分数的基本性质可以得到在一般情况下这个规律存在.
“同时”、“相同”和“0除外”等关键词.
学生先观察、讨论每一小题的解决方法,再由教师规范的板书过程。在解题过程中注意培养学生规范的数学语言表达能力。如将的前项88和后项132同时除以44. 解∶ (1) (4)1.25毫升︰375毫升 =1250毫升︰375毫升 =1250︰375 =10︰3.
(1)48︰64=3︰4; (2)4.6︰6.9=2︰3; (3)220cm︰1.1m =2︰1; (4)1.5升︰720毫升 =25︰12.
1.比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变.即 2.(1)运用比的基本性质,先转化为整数比后再化简; (2)运用求比值的方法,将比值化成比的形式. 3.类比、字母代表数等数学思想.
(1)==; (2)= =() =28∶9.
注意:要求学生按照书上的解题格式利用比的基本性质进行化简.初学时不要省略过程.
解:白兔与黑兔的体重之比 1000克∶100克=10∶1.
(1) 0.8∶ 0.5 =(8)∶5; (2) 60∶45 = 4∶(3); (3) (1.5 )∶0.3 = 5∶1; (4) ∶()= 2∶3 .
(1)0.08∶0.32 =8∶32 =1∶4 =(1×25)∶(4×25) =25∶100; (2)∶=12∶25 =(12×4)∶(25×4) =48∶100; (3)1∶4=∶ =27∶90 =3∶10 =(3×10)∶(10×10) =30∶100; (4)∶0.75= =(2×100)∶(1×100) =200∶100. |
从生活实例出发,逐步将问题引向本节课的主题.
对学生的回答,教师要充分的加以肯定,要引导学生逐步的深入到问题的实质,即口味相同原因是三种果汁中果珍与水的重量比的比值相同,为引出比的基本性质奠定基础.
通过对这个问题的讨论,引导学生回顾分数的基本性质,并模仿着用自己的语言来叙述比的基本性质,让学生体验知识的迁移及分数的分子与比的前项对应,分母与比的后项对应.
通过这个问题的提出,渗透类比、字母代表数的数学思想.
引导学生抓住比的基本性质中的关键词去理解比的基本性质,为下一步运用比的基本性质化简比做铺垫.
继续利用比与分数之间的联系,从最简分数的概念类比得出最简整数比的概念.
教师在讲解中要强调化简比的结果仍是一个比.化简比可以先把比的前项和后项化成整数,然后再化简成最简整数比;还可以利用求比值的方法,用比的前项除以比的后项,最后把它们的商化成比的形式.
全班练习,学生板演。通过解题和师生共同纠错,让学生进一步体会和掌握化简比的方法。题⑴⑵关注正确运用定理及规范的数学语言表达;题⑶⑷关注单位统一. 注重学生的学习体验和主体意识的培养. 第(1)题是分数形式的比的化简,第(2)小题是带分数和真分数之比的化简,要先把带分数化为假分数在进行化简.
通过观察发现变化规律,正确运用比的基本性质,培养学生数学语言的规范表达.
此类题目有两种解法: 1、先将比化简为最简整数比,然后再运用比的基本性质将它的后项化为100;
2、不化简比,直接利用比的基本性质将其后项化为100.
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课后作业
试 题 | 解 答 | 设计意图 | ||||||||||||||||||||||||||||||
A组(练习册P34) 1、化简下列各比: (1) 12∶18 ; (2) 3.2∶7.2 ;
(3) ;
(4) 210克∶0.7千克;
(5) 1∶450.
| (1)12∶18 =(12÷6)∶(18÷6) =2∶3 ; (2)3.2∶7.2 =32∶72 =4∶9 ; (3) = =2∶3 ; (4)210克∶0.7千克 =210∶700=3∶10; (5) 1∶450 =100d∶450 =2∶9 . 前3题关注正确运用比的基本性质进行化简;后两题关注单位的换算. | 理解巩固运用比的基本性质将比化简为最简整数比,进一步体会和掌握化简比的方法. 化简比可以先把比的前项和后项化成整数,然后再化简成最简整数比;还可以利用求比值的方法,用比的前项除以比的后项,最后把它们的商化成比的形式.
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B组(练习册P35) 把下列各比化成后项是100的比∶ (1)3∶20 ;
(2)48∶500 ;
(3)1.2∶2 ;
(4).
| (1)3∶20 =(3×5)∶(20×5) =15∶100 ; (2)48∶500 =(48÷5)∶(500÷5)= ∶100 ; (3)1.2∶2 =(1.2×50)∶(2×50) =60∶100 ; (4)==9∶10 =(9×10)∶(10×10) =90∶100. | 此类题目有两种解法: 1、先将比化简为最简整数比,然后再运用比的基本性质将它的后项化为100; 2、不化简比,直接利用比的基本性质将其后项化为100.
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C组 *填表
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| 进一步巩固比的基本性质的应用,并对比值进行复习,感受比与比值的区别: 比表示两个数量之间的关系,有两种表示形式如a∶b或;比值是比的前项除以比的后项的结果,是个具体的数值,这个结果可能是整数或者小数或者分数. |
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