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    沪教版(五四学制)初中数学 六年级上册3.2比的基本性质(1) 教案(表格式)
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    初中数学沪教版 (五四制)六年级上册3.2 比的基本性质精品表格教案

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    这是一份初中数学沪教版 (五四制)六年级上册3.2 比的基本性质精品表格教案,共6页。

    3.2 比的基本性质(1)

     

    教学目标

    1通过与分数基本性质的类比,理解并掌握比的基本性质.

    2.能利用比的基本性质把一个比化为最简整数比

    3在探索新知的过程中渗透类比、特殊到一般、字母代表数的数学思想

    教学重点

    通过类比分数基本性质的方法,掌握比的基本性质

    教学难点

    化简比

    教学过程:

    教师活动

    学生活动

    设计意图

    一、   创设情境、问题引入

    师:通过上节课的学习我们知道了比与除法、分数等概念之间有着密切的联系,请同学们回忆一下了这三者之间有着怎样的联系?

    师:我们知道分数有分数的基本性质,既然比与分数有着密切的联系,那么比是否也有类似的性质呢?

    思考:

    10果珍溶解在500的水中,将20果珍溶解在1000的水中,所得的两种果汁的口味是否相同?再将40果珍溶解在2000的水中,所得的果汁的口味与前两种果汁相比呢?

     

    追问:你们是如何判断出这三种果汁的口味相同的呢?

     

    分析要想知道三种果汁的口味是否相同,可以通过每份果汁中果珍与水的重量的比来比较。

    第一份果汁中果珍与水的比  10500

    第二份果汁中果珍与水的比  201000

    第三份果汁中果珍与水的比  402000

    师:这三个比的前项和后项都不相同,我们可以借助什么来比较呢?

    因为105000.02

     2010000.02

     4020000.02

    所以10500201000402000

    因此这三种果汁的口味相同.

    二、归纳总结、揭示新知

    1.比的基本性质

    师:借助比值相等,我们得到了10500201000402000这三个比相等,观察这三个相等的比有着怎样的变化规律呢?

    10500201000402000

     

     

    师:试用文字语言描述这个变化规律

     

     

     

     

     

     

     

    师:比的这个变化规律中,类似分数的基本性质,那么在一般情况下这个规律是否存在,依据是什么?

    根据分数的基本性质

    可得

    归纳:类比分数的基本性质,我们可以得到比的基本性质

    比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变

     

    师:比的基本性质中要抓住哪些关键词?

    同时相同0除外等关键词

     

     

     

    2.化简比

    师:分数通常用最简分数的形式表示,那么似于分数中有最简分数,比也有最简整数比.

    最简整数比:最简整数比是指比的前项和后项都是整数,且它们互素

     

    1化简下列各比:

    1

    2

    3

    41.25毫升︰375毫升

     

     

     

    1小题是可以看作分数的化简,用约分的方法就可以化简;

    2小题是两个小数的比,通常都先化成整数,再化简;

    3小题是带分数与分数的比,先用求比值的方法,用比的前项除以比的后项,最后把它们的商化成比的形式;

    4小题是两个同类量的比,但单位不一致,先将它们单位化成一致后,再化简

     

     

     

     

     

    【小结】化简比的几种方法:

    1.运用比的基本性质化简比

    可以将比的前项和后项化成整数,然后再化简成最简整数比

     

    2.利用求比值来化简比

    用比的前项除以比的后项,最后把它们的商化成比的形式

    注意:两个同类量的比单位一定要化成一致

     

    1. 反馈练习

    14864

    24.66.9

    3220cm1.1m

    41.5720毫升

     

     

     

     

    三、课堂小结

    学生自主小结,教师加以补充

    1.比的基本性质;

    2.化简比的常用方法;

    3.本节课中涉及到的数学思想及方法

     

     

     

     

     

     

     

    四、课堂作业:

    A  

    *1.化简下列各比: 

     1   2

     

     

    2

     

     

     

    B 

    *填空题:

    (1)    0.8 0.5 =  5

    (2)    6045 = 4 

    (3)         0.3 = 51       

    (4)         = 23

    C 

    *将下列各比化成后项是100的比:

    10.080.32 

     

     

    2   

     

     

    314  

     

     

     

    40.75.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    这三种果汁的口味相同.

     

     

    预设:学生可能会有各种不同的回答,可能会说不清楚其中的道理

    教师引导回答:口味是否相同就是指每份果汁中果珍与水的重量的比是否相同.

     

     

     

     

     

     

     

    借助比值相等来说明三个比相同.

    10500的前项10和后项500同时乘以2就可得到201000,如同时乘以4就可得到402000

    反之,402000的前项40和后项2000同时除以2就可得到201000,如同时除以4就可得到10500

     

    预设学生回答:

    的前项和后项同时乘以或除以相同的数,比值不变.

    教师引导:

    同时乘以或除以相同的数必须不为零.

     

    由于比与分数有着密切的联系,比的前项相当于分数中的分子,比的后项相当于分数中的分母,比值相当于分数的分数值,所以根据分数的基本性质可以得到在一般情况下这个规律存在.

     

     

     

     

     

     

     

    同时相同0除外等关键词

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    学生先观察、讨论每一小题的解决方法,再由教师规范的板书过程。在解题过程中注意培养学生规范的数学语言表达能力。如将的前项88和后项132同时除以44

    1

    41.25毫升︰375毫升

    1250毫升︰375毫升

    1250375

    103

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    14864=34

    24.66.9=23

    3220cm1.1m =21

    41.5720毫升

    =25︰12

     

     

     

    1.比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数(0除外),比值不变

    2.(1)运用比的基本性质,先转化为整数比后再化简;

    (2)运用求比值的方法,将比值化成比的形式

    3.类比、字母代表数等数学思想.

     

    1==

    2=

    =

    =289

     

    注意:要求学生按照书上的解题格式利用比的基本性质进行化简.初学时不要省略过程.

     

    解:白兔与黑兔的体重之比

    1000克100克=101

     

    (1)    0.8 0.5 =85     

    (2)    6045 = 43

    (3)    1.5 0.3 = 51  

    (4)    = 23

     

     

     

    10.080.32

    =832 =14

    =1×254×25

    =25100

    2=1225

    =12×425×4

    =48100

    314=

    =2790 =310

    =3×1010×10

    =30100

    40.75=

    =2×1001×100

    =200100

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    从生活实例出发,逐步将问题引向本节课的主题

     

     

     

    对学生的回答,教师要充分的加以肯定,要引导学生逐步的深入到问题的实质,即口味相同原因是三种果汁中果珍与水的重量比的比值相同,为引出比的基本性质奠定基础.

     

     

     

     

     

     

    通过对这个问题的讨论,引导学生回顾分数的基本性质,并模仿着用自己的语言来叙述比的基本性质,让学生体验知识的迁移及分数的分子与比的前项对应,分母与比的后项对应.

     

     

     

     

     

     

     

    通过这个问题的提出,渗透类比、字母代表数的数学思想

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    导学生抓住比的基本性质中的关键词去理解比的基本性质,为下一步运用比的基本性质化简比做铺垫

     

    继续利用比与分数之间的联系,从最简分数的概念类比得出最简整数比的概念

     

    教师在讲解中要强调化简比的结果仍是一个比化简比可以先把比的前项和后项化成整数,然后再化简成最简整数比;还可以利用求比值的方法,用比的前项除以比的后项,最后把它们的商化成比的形式

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    全班练习,学生板演。通过解题和师生共同纠错,让学生进一步体会和掌握化简比的方法。题⑴⑵关注正确运用定理及规范的数学语言表达;题⑶⑷关注单位统一

    注重学生的学习体验和主体意识的培养

    1题是分数形式的比的化简,2小题是带分数和真分数之比的化简,要先把带分数化为假分数在进行化简

     

     

    通过观察发现变化规律,正确运用比的基本性质,培养学生数学语言的规范表达

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    此类题目有两种解法

    1、先将比化简为最简整数比,然后再运用比的基本性质将它的后项化为100

     

    2、不化简比,直接利用比的基本性质将其后项化为100.

     

     

    课后作业

          

         

    设计意图

    A(练习册P34

    1、化简下列各比:

    1 1218       

    2 3.27.2

     

    3       

     

    4 2100.7千克;

     

    5 1450. 

     

    11218

    =12÷618÷6

    =23      

    23.27.2 =3272

    =49  

    3 =

    =23          

    42100.7千克

    =210700=310

    (5)    1450

    =100d450

    =29  .

    前3题关注正确运用比的基本性质进行化简;后两题关注单位的换算

    理解巩固运用比的基本性质将比化简为最简整数比,进一步体会和掌握化简比的方法.

    化简比可以先把比的前项和后项化成整数,然后再化简成最简整数比;还可以利用求比值的方法,用比的前项除以比的后项,最后把它们的商化成比的形式

     

    B(练习册P35

    把下列各比化成后项是100的比

    1320              

     

    248500

     

     

    31.22          

     

     

    4.

     

    1320

    =(3×5)(20×5)

    =15100                 248500

    =48÷5500÷5= 100

    31.22

    =(1.2×50)(2×50)

    =60100      

    4==910

    =(9×10)(10×10)

    =90100.

    此类题目有两种解法

    1、先将比化简为最简整数比,然后再运用比的基本性质将它的后项化为100

    2、不化简比,直接利用比的基本性质将其后项化为100.

     

    C

    *填表

    最简

    整数比

    比值

    25100

     

     

     

     

    4.2 1.6

     

     

    1

     

     

    最简

    整数比

    比值

    25100

     

    14

     

    53

    4.2 1.6

     

    218

    1

     21

    2

    进一步巩固比的基本性质的应用,并对比值进行复习,感受比与比值的区别

    比表示两个数量之间的关系,有两种表示形式如ab;比值是比的前项除以比的后项的结果,是个具体的数值,这个结果可能是整数或者小数或者分数

     

     

     

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