专题23.1 旋转（基础）-【题型分层练】2022-2023学年九年级数学上册单元题型精练（基础题型+强化题型）（人教版）

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TOC \ "1-3" \h \z \u \l "_Tc116602161" 求旋转角 PAGEREF _Tc116602161 \h 1
\l "_Tc116602162" 求长度 PAGEREF _Tc116602162 \h 2
\l "_Tc116602163" 求相关角度 PAGEREF _Tc116602163 \h 3
\l "_Tc116602164" 综合运用 PAGEREF _Tc116602164 \h 4
\l "_Tc116602165" 求最值 PAGEREF _Tc116602165 \h 5
\l "_Tc116602166" 旋转的变化过程 PAGEREF _Tc116602166 \h 6
\l "_Tc116602167" 确定旋转中心 PAGEREF _Tc116602167 \h 6
\l "_Tc116602168" 判断中心对称图形 PAGEREF _Tc116602168 \h 8
\l "_Tc116602169" 中心对称与坐标 PAGEREF _Tc116602169 \h 9
\l "_Tc116602170" 作图题 PAGEREF _Tc116602170 \h 9
\l "_Tc116602171" 网格中的作图题 PAGEREF _Tc116602171 \h 10
\l "_Tc116602172" 综合运用 PAGEREF _Tc116602172 \h 11
求旋转角
在平面内，将一个图形绕一个点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。
如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD（点C落在△AOB外），若∠AOB＝30°，∠BOC＝10°，则旋转角度是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
如图，将△ABD绕顶点B顺时针旋转40°得到△CBE，且点C刚好落在线段AD上，若∠CBD＝32°，则∠E的度数是（ ）
A．32°B．34°C．36°D．38°
如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得△COD，若∠AOB＝45°，∠AOD＝110°，则旋转角度数是（ ）
A．45°B．55°C．65°D．110°
如图，已知△ABC是等边三角形，D为BC边上的点，∠BAD＝25°，△ABD经旋转后到达△ACE的位置，那么旋转了（ ）
A．65°B．60°C．55°D．50°
求长度
对应点到旋转中心的距离相等，对应点到旋转中心所连线段的夹角等于旋转角，旋转前后的两个图形全等。
如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，AB＝12，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB'C'，连接CC'，则CC'的长为（ ）
A．13B．132C．213D．26
如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC'，若点C′在AB上，则AA′的长为（ ）
A．13B．4C．25D．5
如图，在△AOB中，AO=1，BO=AB=32．将△AOB绕点O逆时针方向旋转90°，得到△A'OB'，连接AA'，BB'，则BB'﹣AA'＝（ ）
A．1B．22C．32D．322
如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若AB＝3cm，则BE等于（ ）
A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm
求相关角度
如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（ ）
A．45°B．50°C．60°D．100°
如图，将△ABC绕顶点C顺时针旋转35°得到△DEC，点A、B的对应点分别是点D和点E．设边ED，AC相交于点F．若∠A＝30°，则∠EFC的度数为（ ）
A．60°B．65°C．72.5°D．115°
如图，将△ABC绕着点A逆时针旋转65°，得到△AED，若∠E＝35°，AD∥BC，则∠EAC的度数为（ ）
A．35°B．25°C．15°D．5°
如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB'C'，若点B'在线段BC的延长线上，则∠BB'C'的度数为（ ）
A．60°B．70°C．80°D．100°
综合运用
如图，O是等边△ABC内一点，OA＝3，0B＝4，OC＝5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO'，下列结论：
①△BO'A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；
②点O与O′的距离为4；
③∠AOB＝150°；
④S四边形AOBO′＝6+33；
⑤S△AOC+﹣S△AOB＝6+3．
其中结论正确的是（ ）
A．①②③⑤B．①②③④C．①②③④⑤D．①②③
如图，点D为等边三角形ABC内的一点，DA＝10，DB＝8，DC＝6，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD'，下列结论：①点D与点D'的距离为10；②△ACD'绕点A顺时针旋转60°会和△ABD重合；③CD⊥CD'；④S四边形ADCD′＝24+253，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
求最值
如图，在三角形ABC（其中∠BAC是一个可以变化的角）中，AB＝2，AC＝4，以BC为边在BC的下方作等边三角形PBC，则AP的最大值是 ．
如图，△ABC是等边三角形，且AB＝4，点D在边BC上，连接AD，将线段AD绕点A顺时针旋转60°，得到线段AE，连接DE，BE．则△BED的周长最小值是 ．
旋转的变化过程
有一个正n边形旋转90°后与自身重合，则n为（ ）
A．6B．9C．12D．15
如图，五角星的五个顶点等分圆周，把这个图形绕着圆心顺时针旋转一定的角度后能与自身重合，那么这个角度至少为（ ）
A．60°B．72°C．75°D．90°
下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，逆时针旋转∠α，要使这个∠α最小时，旋转后的图形也能与原图形完全重合，则这个图形是（ ）
A．B．C．D．
一个正三角形绕其中心至少旋转 度，才能与自身重合．
确定旋转中心
旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点
如图，在正方形网格中，点A的坐标为（0，5），点B的坐标为（4，3），线段AB绕着某点旋转一个角度与线段CD重合（C、D均为格点），若点A的对应点是点C，则它的旋转中心的坐标是（ ）
A．（1，2）B．（2，1）C．（3，1）D．（5，4）
如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ．则旋转中心可能是（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
如图，若正方形ABCD绕图中某点逆时针旋转90°得到正方形EFGH，则旋转中心应是（ ）
A．H点B．N点C．C点D．M点
如图，在6×6的正方形网格中，△ABC绕某点旋转一定的角度，得到△ABC，则旋转中心是点（ ）
A．OB．PC．QD．M
判断中心对称图形
如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个图形成中心对称图形。中心对称：如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与另一个图形重合，那么我们就说，这两个图形成中心对称。
下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
中心对称与坐标
点P（x，y)关于原点对称点的坐标是（－x，－y)
若P（x，3）与点Q（4，y）关于原点对称，则xy的值是（ ）
A．12B．﹣12C．64D．﹣64
故选：A．
已知点P（m﹣3，m﹣1）关于原点的对称点P′在第四象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．B．
C．D．
已知点A（a+b，4）与点B（﹣2，a﹣b）关于原点对称，则a与b的值分别为（ ）
A．﹣3；1B．﹣1；3C．1；﹣3D．3；﹣1
已知点M（a，b）在第二象限内，且|a|＝1，|b|＝2，则该点关于原点对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，1）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（1，﹣2）
作图题
在4×4的方格中，选择6个小方格涂上阴影，请仔细观察图1中的六个图案的对称性，按要求回答．
（1）请在六个图案中，选出三个具有相同对称性的图案．
选出的三个图案是 （填写序号）；
它们都是 图形（填写“中心对称”或“轴对称”）；
（2）请在图2中，将1个小方格涂上阴影，使整个4×4的方格也具有（1）中所选图案相同的对称性．
如图，方格纸中有三个点A，B，C，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上．
（1）在甲图中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；
（2）在乙图中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；
（3）在丙图中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形．
网格中的作图题
如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，﹣2），点P是x轴上的一个动点．
（1）A1，A2分别是点A关于原点的对称点和关于y轴对称的点，直接写出点A1，A2的坐标，并在图中描出点A1，A
（2）求使△APO为等腰三角形的点P的坐标．
如图，在平面直角坐标系内，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，﹣2），B（4，﹣1），C（3，﹣3）（正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度）．
（1）若△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称，则点A1的坐标为 ；
（2）以坐标原点O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，得到△A2B2C2，则点A2的坐标为 ；
（3）求出（2）中线段AC扫过的面积．
综合运用
如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AO⊥BC于点O，在△ABC的外部以AB为边作等边△ABD，点E是线段AO上一动点（点E不与点A重合），将线段BE绕点B顺时针方向旋转60°得到线段BF．
（1）若BF＝23，求证：C，E，F三点共线；
（2）连结DF，若△BDF的面积为3，求BF的长．
如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度α（45°＜α≤90°）得到△ADE，点B、C的对应点分别是D、E．连结BD、CE交于点F，连结AD、CE交于点G．
（1）用含α的代数式表示∠AGC的度数；
（2）当AE∥BD时，求CF的长．
如图，在矩形ABCD中，点E在边BC上，将线段AE绕点E顺时针旋转90°，此时点A落在点F处，线段EF交CD于点M．过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G．
（1）求证：BE＝FG；
（2）如果AB⋅DM＝EC⋅AE，联结AM、DE，求证：AM垂直平分DE．
如图，矩形ABCD绕B点旋转，使C点落到AD上的E处，AB＝AE，连接AF，AG．
（1）求证：AF＝AG；
（2）求∠GAF的度数．
一．选择题（共8小题）
1．小军同学在网格纸上将某些图形进行平移操作，他发现平移前后的两个图形所组成的图形可以是轴对称图形．如图所示，现在他将正方形从当前位置开始进行一次平移操作，平移后的正方形的顶点仍在图中格点上，则使平移前后的两个正方形组成轴对称图形的平移方向有
A．3个B．4个C．5个D．6个
2．观察下列图案，其中旋转角最大的是
A．B．C．D．
3．下列各图中，既可经过平移，又可经过旋转，由图形①得到图形②的是
A．B．
C．D．
4．如图，中，，将绕点旋转，得到，点的对应点在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为
A．逆时针，B．逆时针，C．顺时针，D．顺时针，
5．如图所示的正六边形花环绕中必至少旋转度能与自身重合，则为
A．30B．60C．120D．180
6．如图，的顶点坐标、、，若绕点按逆时针方向旋转，再向右平移2个单位，得到△，则点的对应点的坐标是
A．B．C．D．
7．如图，点为矩形的两对角线交点，动点从点出发沿边向点运动，同时动点从点出发以相同的速度沿边向点运动，作直线，下列说法错误的是
A．直线平分矩形的周长
B．直线必平分矩形的面积
C．直线必过点
D．直线不能将矩形分成两个正方形
8．最近北京2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”成为了互联网的“顶流”，他呆萌的形象受到了人们的青睐，结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和如图的图片成中心对称的是
A．B．C．D．
二．填空题（共4小题）
9．如图是的正方形网格，要在图中再涂黑一个小正方形，使得图中黑色的部分成为轴对称图形，这样的小正方形有 个．
10．如图，一个小孩坐在秋千上，秋千绕点旋转了，小孩的位置也从点运动到了点，则 度．
11．小明对小亮说：“你将这4张扑克牌任意抽取一张，将其旋转后放回原处，我能猜出你旋转的那一张”，小亮在小明不看的情况下，抽取一张旋转后放回原处．小明很快猜出了被旋转的那张扑克牌．
小亮旋转的那张扑克牌的牌面数字是 ．
12．如图，点为定角的平分线上的一个定点，且与互补，若在绕点旋转的过程中，其两边分别与、相交于点、，则以下结论：①恒成立；②的值不变；③的周长不变；④四边形的面积不变，其中正确的序号为 ．
三．解答题（共3小题）
13．在的网格中已经涂黑了三个小正方形，请在图中涂黑一块（或两块）小正方形，使涂黑的四个（或五个）小正方形组成一个轴对称图形．
14．如图，矩形中，，将矩形绕点顺时针旋转得到矩形．当点恰好落在边上时，旋转角为，连接．若，求旋转角及的长．
15．（1）计算：；
（2）一串有趣的图案按一定规律排列．请仔细观察，按此规律画出的第10个图案是 ；在前16个图案中有 个；第2008个图案是 ．