2022-2023学年福建省莆田二十五中七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年福建省莆田二十五中七年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年福建省莆田二十五中七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是(    )
A. B.
C. D.
2. 在实数275，− 6，316，0，π，− 25中，无理数的个数是(    )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是(    )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 以上结论都不正确
4. 如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是(    )


A. ∠3=∠A B. ∠1=∠2
C. ∠D=∠DCE D. ∠D+∠ACD=180°
5. 下列计算正确的是(    )
A. −3−27+(− 3)2=6 B. (−2)3=−6
C. |2− 3|= 3−2 D. 8− 2= 6
6. 在平面直角坐标系中，在第二象限内有一点P，它到x轴的距离为4，到y轴的距离为5，则点P的坐标为(    )
A. (−5,4) B. (−4,5) C. (4,5) D. (5,−4)
7. 下列命题中，是假命题的是(    )
A. 两点之间，线段最短 B. 对顶角相等
C. 直角的补角仍然是直角 D. 同旁内角互补
8. 如图，AB//CD，∠1=45°，∠3=80°，则∠2的度数为(    )
A. 35°
B. 40°
C. 45°
D. 50°
9. 实数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简 a2−|a−b|+ b2得(    )
A. 0 B. 2a C. 2b D. −2b
10. 在平面直角坐标系中，将若干个边长为2个单位长度的等边三角形按如图所示的规律摆放，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…的路线运动，设第n秒运动到点Pn(n为正整数)，则点P2023的坐标是(    )

A. (2022,0) B. (2022,− 3) C. (2023, 3) D. (2023,− 3)
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
11. 16的算术平方根是______ ．
12. 已知368.8=4.098，36.88=1.902，则36880= ______ ．
13. 一个正数的两个平方根分别为a+3和2a+3，则a= ______ ．
14. 已知点B的坐标为(2,1)，AB//y轴，且线段AB=4，则点A的坐标为______ ．
15. 如图，直线AB，CD相交于点O，若OE⊥AB，且∠COE：∠BOD=7：2，则∠DOE的度数是          ．





16. 如图，已知AB//CD，E、F、H分别为AB、CD、AC上一点(∠DFK<∠BEK)，KG平分∠EKF，∠AEK+∠HKE=180°.则下列结论：
①CD//KH；②∠BEK+∠DFK=2∠EKG；③∠BEK−∠DFK=∠GKH；④∠BAC+∠AGK−∠GKF+∠DFK=180°；其中正确的是______.(填序号)
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(1)计算：3−27+ (−2)2+|1− 2|；
(2)解方程：4(x+2)2−16=0．
18. (本小题8.0分)
已知2a−1的平方根是±3，3a+b−1的算术平方根是4，求a﹢b﹢1的立方根．
19. (本小题8.0分)
已知，如图直线AB与CD相交于点O，∠AOD=35°，OE为∠AOC的角平分线，OF⊥CD．
(1)求∠EOC度数；
(2)求∠BOF的度数．

20. (本小题8.0分)
如图，已知在三角形ABC中，CD⊥AB，∠DEB=∠ACB，∠1+∠2=180°．
求证：FG⊥AB.(请通过填空完善下列推理过程)
证明：∵∠DEB=∠ACB(已知)，
∴DE//______(______).
∴∠1=∠3(______).
∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠3+∠2=180°(等量代换)．
∴FG//______(______).
∴∠FGA=∠______(______).
∵CD⊥AB(已知)，
∴∠CDA=90°．
∴∠______=90°(等量代换)．
∴FG⊥AB(垂直定义)．





21. (本小题8.0分)
如图所示，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A(−1,5)，B(−3,0)，C(−4,3)．
(1)画出把△ABC向右平移4个单位，再向上平移1个单位长度的三角形A′B′C′；写出平移后三角形A′B′C′的各顶点的坐标；
(2)求出三角形ABC的面积．

22. (本小题8.0分)
如图，AB//CD，E是直线FD上的一点，∠ABC=140°，∠CDF=40°．
(1)求证：BC//EF；
(2)连接BD，若BD//AE，∠BAE=110°，则BD是否平分∠ABC？请说明理由．

23. (本小题8.0分)
已知点P(2m+4,m−1)，试分别根据下列条件，求出各条件下的点P的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)到y轴的距离为6；
(3)点P在第三象限，且到两坐标轴的距离相等．
24. (本小题8.0分)
已知m，n都是实数，且满足2m=6−n时，称点P(m,n+2)为“喜悦点”．
(1)请你写出一个“喜悦点”；
(2)在平面直角坐标系中，若点P(a,−a+3)是“喜悦点”，请判断点P在第几象限，求出OP的中点坐标．
25. (本小题8.0分)
如图，在平面直角坐标系中，已知A(a,0)，B(b,0)，其中a，b满足|a+1|+(b−3)2=0．
(1)填空：a=______，b=______；
(2)如果在第三象限内有一点M(−2,m)，请用含m的式子表示△ABM的面积；
(3)在(2)条件下，当m=−32时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：根据平移的定义可知，只有A选项是由一个圆作为基本图形，经过平移得到．
故选：A．
根据平移的定义结合图形进行判断．
把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，图形的这种移动叫做平移．注意平移是图形整体沿某一直线方向移动．

2.【答案】C 
【解析】解：− 25=−5．
所以在实数275，− 6，316，0，π，− 25中，无理数有− 6，316，π，共3个．
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…(两个1之间依次多一个0)，等有这样规律的数．

3.【答案】A 
【解析】解：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行，
故选：A．
根据同位角相等，两直线平行即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：A、∠3=∠A，无法得到AB//CD，故此选项错误；
B、∠1=∠2，根据内错角相等，两直线平行可得：AB//CD，故此选项正确；
C、∠D=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行可得：BD//AC，故此选项错误；
D、∠D+∠ACD=180°，根据同旁内角互补，两直线平行可得：BD//AC，故此选项错误；
故选：B．
根据平行线的判定分别进行分析可得答案．
此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．

5.【答案】A 
【解析】解：A、−3−27+(− 3)2=−(−3)+3=3+3=6，故A符合题意；
B、(−2)3=−8，故B不符合题意；
C、|2− 3|=2− 3，故C不符合题意；
D、 8− 2=2 2− 2= 2，故D不符合题意；
故选：A．
利用有理数的乘方，二次根式的减法，二次根式的性质，立方根，绝对值的意义，进行计算逐一判断即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】
【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，及点到坐标轴的距离，点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−).根据各象限内点的坐标特征，及点到坐标轴的距离可得答案．
【解答】
解：由题意，得
|y|=4，|x|=5．
又∵在第二象限内有一点P，
∴x=−5，y=4，
∴点P的坐标为(−5,4)，
故选A．  
7.【答案】D 
【解析】解：A、两点之间，线段最短是真命题；
B、对顶角相等是真命题；
C、直角的补角仍然是直角是真命题；
D、如果两直线不平行，同旁内角不互补，所以同旁内角互补是假命题；
故选：D．
根据线段、对顶角、补角、平行线的性质判断即可．
此题考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

8.【答案】A 
【解析】解：如图，

∵AB//CD，
∴∠1=∠EGH=45°，
∵在△FGH中，∠3是外角，
∴∠2=∠3−∠FGH=80°−45°=35°；
故选：A．
根据两直线平行，内错角相等求出∠2所在三角形另一个内角的大小，再根据三角形外角的性质即可求出∠2的大小．
本题考查平行线的性质定理与三角形外角的相关知识，熟记平行线性质定理与三角形的外角是两个不相邻的内角之和的结论是本题的解题关键．

9.【答案】A 
【解析】解：根据数轴得a<0，b>0，a−b<0，
原式=|a|−|a−b|+|b|
=−a+a−b+b
=0，
故选：A．
根据 a2=|a|化简，再根据绝对值的性质化简即可．
本题考查了二次根式的性质与化简，掌握 a2=|a|是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：过点A1作A1B⊥x轴于B，

∵图中是边长为2个单位长度的等边三角形，
∴OB=BA2=1，
∴A1B= OA12−OB2= 3，
∴A1(1, 3)，A2(2,0)，
同理A3(3, 3)，A4(4,0)，A5(5,− 3)，A6(6,0)，A7(7, 3)，
…
∴An中每6个点的纵坐标规律： 3，0， 3，0，− 3，0，
点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，1秒钟走一段，
∴P运动每6秒循环一次，
∴点P的纵坐标规律： 3，0， 3，0，− 3，0，…，
点P的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n，
∵2023÷6=337…1，
∴点P2023的纵坐标为 3，
∴点P2023的横坐标为2023，
∴点P2023的坐标(2023, 3)，
故选：C．
通过观察可得，An每6个点的纵坐标规律： 3，0， 3，0，− 3，0，点An的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n，点P从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿着等边三角形的边“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路线运动，1秒钟走一段，P运动每6秒循环一次，点P运动n秒的横坐标规律：1，2，3，4，5，6，…，n，点P的纵坐标规律： 3，0， 3，0，− 3，0，…，确定P2025循环的点即可．
本题考查点的坐标变化规律，平面直角坐标系中点的特点及等边三角形的性质，勾股定理，确定点的坐标规律是解题的关键．

11.【答案】2 
【解析】解：∵ 16=4，4的算术平方根是2，
∴ 16的算术平方根是2．
故答案为：2．
根据算术平方根的运算法则，直接计算即可．
此题考查了求一个数的算术平方根，这里需注意： 16的算术平方根和16的算术平方根是完全不一样的；因此求一个式子的平方根、立方根和算术平方根时，通常需先将式子化简，然后再去求，避免出错．

12.【答案】19.02 
【解析】解：∵36.88=1.902，
∴36880=19.02，
故答案为：19.02．
把6.88的小数点向右移动3位得出数6880.即可得出答案．
本题考查了立方根的应用，注意：被开方数的小数点每移动3位，立方根的小数点移动一位．

13.【答案】−2 
【解析】解：根据题意，得
a+3+2a+3=0，即3a=−6，
解得，a=−2．
故答案是：−2．
由“一个正数的两个平方根互为相反数”得到a+3+2a+3=0，据此可以求得a的值．
本题考查了平方根的定义．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根．

14.【答案】(2,−3)或(2,5) 
【解析】解：∵线段AB//y轴，
∴点B的纵坐标与点A的横坐标相同，
∵AB=4，
∴点B的坐标是(2,−3)或(2,5)．
故答案为(2,−3)或(2,5)．
线段AB//y轴，把点A向下或上平移4个单位即可得到B点坐标．
本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．

15.【答案】54° 
【解析】
【分析】
本题主要考查了垂线，对顶角，熟练掌握垂线，对顶角的性质进行求解是解决本题的关键．
设∠AOC=α，根据垂线的性质可得∠AOE=∠BOE=90°，则∠COE=∠AOC+∠AOE=90°+α，根据对顶角的性质可得∠BOD=∠AOC=α，由已知条件可得∠COE：∠BOD=90°+α：α=7：2，即可算出α的值，由∠DOE=∠BOE−∠BOD计算即可得出答案．
【解答】
解：设∠AOC=α，
∵OE⊥AB，
∴∠AOE=∠BOE=90°，
∴∠COE=∠AOC+∠AOE=90°+α，
∵∠BOD=∠AOC=α，
∴∠COE：∠BOD=(90°+α)：α=7：2，
∴α=36°，
∴∠DOE=∠BOE−∠BOD=90°−36°=54°．
故答案为：54°．  
16.【答案】①②④ 
【解析】解：∵∠AEK+∠HKE=180°，
∴AB//KH，
∵AB//CD，
∴CD//KH，
故①正确；
∵AB//KH，CD//KH，
∴∠BEK=∠EKH，∠DFK=∠HKF，
∴∠BEK+∠DFK=∠EKH+∠HKF=∠EKF，
∵KG平分∠EKF，
∴∠EKF=2∠EKG，
∴∠BEK+∠DFK=2∠EKG，
故②正确；
根据题意可知∠BEK=∠EKH，∠DFK=∠FKH，
∵KG平分∠EKF，
∴∠FKG=∠EKG，
∵∠FKG=∠FKH+∠GKH=∠DFK+∠GKH，∠EKG=∠EKH−∠GKH=∠BEK−∠GKH，
∴∠BEK−∠GKH=∠DFK十∠GKH，
∴∠BEK−∠DFK=2∠GKH≠∠GKH，
故③不正确；
根据题意可知，
∠BAC+∠AGK=∠BAC十∠GKH+∠KHG，
∴∠BAC+∠GKH+∠KHG−∠GKF+∠DFK=∠BAC+∠GKH+∠KHG−∠GKH−∠HKF+∠DFK，
将上式进行整理，得
∠BAC+∠KHG−∠HKF+∠DFK=∠BAC+∠KHG=180°，
∴∠BAC+∠AGK−∠GKF十∠DFK=180°，
故④正确，
综上所述，①②④正确，
故答案为：①②④．
根据平行线的判定定理与性质定理、角平分线的定义求解判断即可得解．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

17.【答案】解：(1)3−27+ (−2)2+|1− 2|
=−3+2+ 2−1
= 2−2；
(2)∵4(x+2)2−16=0，
∴4(x+2)2=16，
∴(x+2)2=4，
∴x+2=±2，
∴x=0或x=−4． 
【解析】(1)根据实数的混合计算法则求解即可；
(2)根据求平方根的方法解方程即可．
本题主要考查了实数的混合计算，求平方根的方法解方程，熟知相关计算法则是解题的关键．

18.【答案】解：根据题意得：2a−1=93a+b−1=16
解得a=5，b=2，
则a+b+1的立方根为2． 
【解析】本题主要考查了平方根，算术平方根的定义，是一个基础题．
根据平方根的定义，即可得到2a−1=32，然后即可求得a的值；同理可以得到3a+b−1=42，即可得到b的值，进而求得a﹢b﹢1的立方根．

19.【答案】解：(1)∵∠AOD=35°，
∴∠AOC=180°−∠AOD=145°，
又∵OE为∠AOC的角平分线，
∴∠COE=∠AOE=12∠AOC=72.5°；
(2)∵OF⊥CD．
∴∠COF=∠DOF=90°，
又∵∠BOC=∠AOD=35°，
∴∠BOF=90°−35°=55°， 
【解析】(1)根据补角的定义，角平分线的定义进行解答即可；
(2)由垂直的定义得出∠COF=90°，再根据对顶角相等得出∠BOC=∠AOD=35°，进而求出答案．
本题考查角平分线，垂线，对顶角和邻补角，掌握角平分线的定义，邻补角以及对顶角的意义是正确计算的前提．

20.【答案】证明：∵∠DEB=∠ACB(已知)，
∴DE//AC(同位角相等，两直线平行)．
∴∠1=∠3(两直线平行，内错角相等)．
∵∠1+∠2=180°(已知)，
∴∠3+∠2=180°(等量代换)．
∴FG//CD(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠FGA=∠CDA(两直线平行，同位角相等)．
∵CD⊥AB(已知)，
∴∠CDA=90°．
∴∠FGA=90°(等量代换)．
∴FG⊥AB(垂直定义)． 
【解析】
【分析】
此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．
根据平行线的判定和性质解答即可．  
21.【答案】解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求；
∵把△ABC向右平移4个单位，再向上平移1个单位长度得到三角形A′B′C′，A(−1,5)，B(−3,0)，C(−4,3)，
∴A′(3,6)，B′(1,1)，C′(0,4)．

(2)S△ABC=3×5−12×2×5−12×1×3−12×2×3=112． 
【解析】(1)根据平移方式先确定A、B、C对应点A′、B′、C′的坐标，再描出A′、B′、C′，最后顺次连接A′、B′、C′即可；
(2)利用割补法求解即可．
本题主要考查了坐标与图形变化—平移，平移作图，三角形面积，熟知点坐标的平移特点是解题的关键．

22.【答案】(1)证明：∵AB//CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠ABC=140°，
∴∠BCD=40°，
∵∠CDF=40°，
∴∠BCD=∠CDF，
∴BC//EF．

(2)解：结论：BD平分∠ABC．
理由：∵AE//BD，
∴∠BAE+∠ABD=180°，
∵∠BAE=110°，
∴∠ABD=70°，
∵∠ABC=140°，
∴∠ABD=∠DBC=70°，
∴BD平分∠ABC． 
【解析】(1)证明∠BCD=∠CDF=40°即可解决问题．
(2)证明∠ABD=∠DBC=70°即可解决问题．
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

23.【答案】解：(1)∵P(2m+4,m−1)在y轴上，
∴2m+4=0，
∴m=−2，
∴m−1=−2−1=−3，
∴P(0,−3)；
(2)∵P(2m+4,m−1)到y轴的距离为6，
∴|2m+4|=6，
∴2m+4=6或2m+4=−6，
∴m=1或m=−5，
当m=1时，2m+4=6m−1=0，即此时点P的坐标为(6,0)；
当m=−5时，2m+4=−6m−1=−6，即此时点P的坐标为(−6,−6)；
综上所述，点P的坐标为(6,0)或(−6,−6)；
(3)解：点P在第三象限，且到两坐标轴的距离相等，
∴2m+4<0m−1<0且|2m+4|=|m−1|，
∴−2m−4=1−m，
∴m=−5，
∴2m+4=−6m−1=−6，此时点P的坐标为(−6,−6)． 
【解析】(1)根据在y轴上的点横坐标为0求出m的值进而求出点P的坐标即可；
(2)根据到y轴的距离为横坐标的绝对值，列出方程求出m的值，进而求出点P的坐标即可；
(3)根据到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，结合点P在第三象限列出方程求出m的值，进而求出点P的坐标即可．
本题主要考查了点到坐标轴的距离，点所在的象限，熟知到x轴的距离为纵坐标的绝对值，到y轴的距离为横坐标的绝对值，在y轴上的点横坐标为0是解题的关键．

24.【答案】解：(1)当m=1，n=4时，满足2m=6−n，
∴n+2=6，
∴点(1,6)是“喜悦点”；
(2)∵点P(a,−a+3)是“喜悦点”，
∴2a=6−(−a+1)，
解得a=5，
∴−a+3=−5+3=−2，
∴点P的坐标为(5,−2)，
∴点P在第四象限，
设OP的中点坐标为(m,n)，
∵点O到点(m,n)的平移方式和点(m,n)到点P的平移方式相同，
∴m−0=5−mn−0=−2−n，
解得：m=52n=−1，
∴OP的中点坐标为(52,−1)． 
【解析】(1)根据“喜悦点”的定义进行求解即可；
(2)根据“喜悦点”的定义得到2a=6−(−a+1)，求出a的值进而求出点P的坐标，再根据点O到OP的中点的平移方式和OP的中点到点P的平移方式相同进行求解即可．
本题主要考查了二元一次方程的解，坐标与图形，解一元一次方程，坐标与图形变化——平移，正确理解题意是解题的关键．

25.【答案】解：(1)−1，3；
(2)  过点M作MN⊥x轴于点N，

∵A(−1,0)B(3,0)
∴AB=1+3=4，
又∵点M(−2,m)在第三象限
∴MN=|m|=−m
∴S△ABM=12AB⋅MN=12×4×(−m)=−2m；
(3)当m=−32时，M(−2,−32)
∴S△ABM=−2×(−32)=3，
点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p(0,k)
   
S△BMP=5×(32+k)−12×2×(32+k)−12×5×32−12×3×k=52k+94，
∵S△BMP=S△ABM，
∴52k+94=3，
解得：k=0.3，
∴点P坐标为(0,0.3)；
②当点P在y轴负半轴上时，设点p(0,n)，

S△BMP=−5n−12×2×(−n−32)−12×5×32−12×3×(−n)=−52n−94，
∵S△BMP=S△ABM，
∴−52n−94=3，
解得：n=−2.1
∴点P坐标为(0,−2.1)，
故点P的坐标为(0,0.3)或(0,−2.1)． 
【解析】
解：(1)∵|a+1|+(b−3)2=0，
∴a+1=0且b−3=0，
解得：a=−1，b=3，
故答案为：−1，3；
(2)见答案；
(3)见答案．
【分析】
(1)根据非负数性质可得a、b的值；
(2)根据三角形面积公式列式整理即可；
(3)先根据(2)计算S△ABM，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，利用割补法表示出S△BMP，根据S△BMP=S△ABM列方程求解可得．
本题主要考查坐标与图形的性质，利用割补法表示出△BMP的面积，并根据题意建立方程是解题的关键．