2022-2023学年甘肃省酒泉市七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年甘肃省酒泉市七年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年甘肃省酒泉市七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 给出下列图形名称：(1)线段；(2)直角；(3)等腰三角形；(4)平行四边形；(5)长方形，在这五种图形中是轴对称图形的有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 如图，AB/​/CD，EM平分∠BEF，若∠CGF=50°，则∠BEM的度数是(    )
A. 60°
B. 63°
C. 65°
D. 70°
3. 等腰三角形的两边分别为3和6，则这个三角形的周长是(    )
A. 9 B. 12 C. 15 D. 12或15
4. 已知a、b、c是△ABC的三条边长，化简|a+b−c|−|c−a−b|的结果为(    )
A. 2a+2b−2c B. 2a+2b C. 2c D. 0
5. 一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是(    )


A. 415 B. 13 C. 15 D. 215
6. 如图，下图是汽车行驶速度(千米/时)和时间(分)的关系图，下列说法其中正确的个数为(    )
(1)汽车行驶时间为40分钟；
(2)AB表示汽车匀速行驶；
(3)在第30分钟时，汽车的速度是90千米/时；
(4)第40分钟时，汽车停下来了．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 下列事件中，属于不可能事件的是(    )
A. 掷一枚骰子，朝上一面的点数为5 B. 某个数的相反数等于它本身
C. 任意画一个三角形，它的内角和是178° D. 在纸上画两条直线，这两条直线互相垂直
8. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=(    )
A. 90°
B. 120°
C. 160°
D. 180°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 在人体血液中，红细胞直径约为0.00077cm，数据0.00077用科学记数法表示为______．
10. 若2m=3，2n=2，则23m−2n的值为______ ．
11. 正方形边长3，若边长增加x，则面积增加y，y与x的函数关系式为__________________．
12. 若x2−3mx+36是一个完全平方式，则m的值是______ ．
13. 已知x+1x=4,则x2+1x2的值为______ ．
14. 如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，若S△ABD=36cm2，则S△ADE= ______ ．


15. 一个角的补角是135°，则它的余角是______．
16. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，EF垂直平分BC，点P为直线EF上任意一点，则AP+BP的最小值是______ ．


三、解答题（本大题共8小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
计算：
(1)(−2a2b)2⋅3ab3÷(−6a3b)；
(2)(−25m2+15m3n−20m4)÷(−5m)2；
(3)先化简，再求值：[(x−2y)2−(2x−y)(2x+y)+x(3x−2y)]÷2y，其中x=13，y=−2．
18. (本小题6.0分)
如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．
(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应)
(2)在(1)的结果下，连接BB1，AB1，则△A1BB1面积是______ ．
(3)在对称轴上有一点P，当△PBC周长最小时，P点在什么位置，在图中标出P点．

19. (本小题6.0分)
小河的同旁有甲、乙两个村庄(如图)，现计划在河岸AB上建一个水泵站，向两村供水，用以解决村民生活用水问题．
(1)如果要求水泵站到甲、乙两村庄的距离相等，水泵站M应建在河岸AB上的何处？
(2)如果要求建造水泵站使用建材最省，水泵站M又应建在河岸AB上的何处？

20. (本小题6.0分)
如图，已知∠EDC=∠GFD，∠DEF+∠AGF=180°．
(1)请判断AB与EF的位置关系，并说明理由；
(2)请过点G作线段GH⊥EF，垂足为H，若∠DEF=30°，求∠FGH的度数．

21. (本小题6.0分)
某市出租车采取分段收费方式：起步价为a元，即路程不超过b千米时收费a元，超过部分每千米收费c元.乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：
(1)观察图象可得：a= ______ ；b= ______ ；c= ______ ；
(2)若乘客乘坐出组车的路程为x(x>b)千米时，乘车费为y元，请写出y与x之间的关系式；
(3)小明乘坐出租车行驶了21千米，那么他应付多少乘车费？若小明共付车费21.5元，那么出租车共行驶了多少千米？

22. (本小题4.0分)
在“五⋅四”青年节中，全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘(均质的)均分成6份，如图所示．
游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去．若你是小芳，会同意这个办法吗？为什么？

23. (本小题8.0分)
问题情境：如图1，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A，D，E在同一条直线上，连接BE．

(1)小明发现：△ACD≌△BCE，请你帮他写出推理过程；
(2)李洪受小明的启发，求出了∠AEB的度数，请直接写出∠AEB为______ °；
(3)轩轩在前面两人的基础上又探索出了CD与BE的位置关系为______ ；
(4)如图2，△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为△DCE的边DE上的高，连接BE，试探究CM，AE，BE之间有怎样的数量关系．
24. (本小题6.0分)
观察下列各式：
(x−1)(x+1)=x2−1；
(x−1)(x2+x+1)=x3−1；
(x−1)(x3+x2+x+1)=x4−1；
…
(1)根据以上规律，则(x−1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)= ______ ．
(2)若(x−1)⋅M=x15−1，则M= ______ ．
(3)能否由此归纳出一般性规律：(x−1)(xn+xn−1+…+x+1)= ______ ．
(4)由(3)直接写出结果：(a−b)(a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5)= ______ ．
(5)根据(3)求：235+234+…+22+2+1的结果．
答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：(1)线段；(2)直角；(3)等腰三角形；(5)长方形是轴对称图形，共4个，
故选：D．
根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴)对称可得答案．
此题主要考查了轴对称图形，关键是找出图形的对称轴．

2.【答案】C 
【解析】解：∵AB/​/CD，
∴∠AEG=∠CGF=50°，
∴∠BEF=180°−∠AEG=180°−50°=130°，
又∵EM平分∠BEF，
∴∠BEM=12∠BEF=12×130°=65°，
故选：C．
利用“两直线平行，同位角相等”可得出∠AEG的度数，结合邻补角互补可求出∠BEF的度数，再利用角平分线的定义即可求出∠BEM的度数．
本题考查了平行线的性质、邻补角以及角平分线的定义，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：若3为腰长，6为底边长，
∵3+3=6，
∴腰长不能为3，底边长不能为6，
∴腰长为6，底边长为3，
∴周长=6+6+3=15．
故选：C．
首先根据三角形的三边关系推出腰长为6，底边长为3，即可推出周长．
本题主要考查等腰三角形的性质、三角形三边关系，关键在于推出腰长和底边的长．

4.【答案】D 
【解析】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，
得a+b−c>0，c−a−b第三边，两边之差3)；
(3)结合(2)，令x=21和y=21.5可得答案．
本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出函数关系式．

22.【答案】解：不会同意．
因为转盘中有两个3，一个2，这说明小丽去的可能性是26=13，而小芳去的可能性是16，
所以游戏不公平． 
【解析】游戏是否公平，关键要看是否游戏双方各有50%赢的机会，本题中只要计算出指针指到2和指针指到3概率是否相等，求出概率比较，即可得出结论．
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

23.【答案】60  CD//BE 
【解析】(1)证明：∵△ACB和△DCE均为等边三角形，
∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠ACB−∠DCB=∠DCB，
即：∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE(SAS)；
(2)解：∵△DCE为等边三角形，
∴∠CDE=∠CED=60°，
∴∠CDA=120°，
∵△ACD≌△BCE，
∴∠CEB=∠CDA=120°，
∴∠AEB=∠CEB−∠CEA=60°，
故答案为：60；
(3)解：∵∠CDE=∠AEB=60°，
∴CD/​/BE，
故答案为：CD//BE；
(4)解：AE=BE+2CM，
证明如下：
∵△DCE是等腰直角三角形，
∴∠CDE=∠CED=45°，
∵CD=CE，CM⊥DE，
∴∠DCM=∠ECM=45°，
∴∠CDE=∠DCM，∠CED=∠ECM，
∴DM=CM=ME，
∴DE=2CM，
同理可知△ACD≌△BCE，则AD=BE，
∴AE=AD+DE=BE+2CM．
(1)根据等腰直角三角形的性质得到CA=CB，CD=CE，结合图形得到∠ACD=∠BCE，利用SAS定理证明△ACD≌△BCE；
(2)根据全等三角形的性质得到∠CEB=∠CDA=120°，根据等边三角形的性质、结合图形计算，得到答案；
(3)根据内错角相等、两直线平行解答；
(4)根据直角三角形的性质得到DE=2CM，证明△ACD≌△BCE，根据全等三角形的性质证明结论．
本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、直角三角形的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

24.【答案】x7−1  (x14+x13+x12+...+x+1)  xn+1−1  a6−b6 
【解析】解：(1)根据以上规律，可得(x−1)(x6+x5+x4+x3+x2+x+1)=x7−1，
故答案为：x7−1；
(2)根据以上规律，可得：若(x−1)⋅M=x15−1，则M=(x14+x13+x12+...+x+1)，
故答案为：(x14+x13+x12+...+x+1)；
(3)由所给算式可得规律为：(x−1)(xn+xn−1+⋅⋅⋅+x+1)=xn+1−1，
故答案为：xn+1−1；
(4)∵(a−b)÷b=ab−1，(a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5)÷b5=[(ab)5+(ab)4+(ab)3+(ab)2+ab+1)]，
∴(ab−1)[(ab)5+(ab)4+(ab)3+(ab)2+ab+1)]=(ab)6−1，
∴(a−b)(a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5)
=(ab−1)[(ab)5+(ab)4+(ab)3+(ab)2+ab+1)]⋅b6
=[(ab)6−1]⋅b6
=a6−b6；
故答案为：a6−b6；
(5)根据以上规律可得：1+2+22+⋅⋅⋅+234+235=(2−1)(235+234+...+22+2+1)=236−1．
(1)根据所给算式可得答案；
(2)根据所给算式逆向求解即可；
(3)根据所给算式总结规律即可；
(4)根据(a−b)÷b=ab−1，(a5+a4b+a3b2+a2b3+ab4+b5)÷b5=[(ab)5+(ab)4+(ab)3+(ab)2+ab+1)]，再根据总结得到的规律计算即可；
(5)先对原式进行变形，再利用规律得出答案．
本题考查了规律型：数字的变化类，多项式乘多项式，根据所给算式总结得出一般性规律是解题的关键．