2022-2023学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年甘肃省武威市凉州区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 第24届冬奥会将于2022年2月4日至20日在北京和张家口举办，北京是全世界唯一同时举办过夏季和冬季奥运会的城市．下列四个图分别是四届冬奥会部分图标，其中是轴对称图形的为(    )
A. B. C. D.
2. 在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为(    )
A. 7.7×10−4 B. 0.77×10−5 C. 7.7×10−5 D. 77×10−3
3. 下列式子中，属于最简二次根式的是(    )
A. 12 B. 23 C. 0.3 D. 7
4. 已知点(−4,y1)，(2,y2)都在直线y=−12x+2上，则y1，y2大小关系是(    )
A. y1>y2 B. y1=y2 C. y1 5. 若菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，则此菱形的面积为(    )
A. 5 B. 12 C. 24 D. 48
6. 已知正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，则直线y=2x+k的图象是(    )
A. B. C. D.
7. 如图，若平行四边形ABCD的周长为40cm，AB=23BC，则BC=(    )


A. 8cm B. 12cm C. 14cm D. 16cm
8. 如图，矩形ABCD中，AB=3，两条对角线AC，BD所夹的钝角为120°，则对角线BD的长为(    )
A. 3
B. 6
C. 3 3
D. 10
9. 巫溪某中学组织初一初二学生举行“四城同创”宣传活动，从学校坐车出发，先上坡到达A地后，宣传8分钟；然后下坡到B地宣传8分钟返回，行程情况如图．若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是(    )

A. 45.2分钟 B. 48分钟 C. 46分钟 D. 33分钟
10. 如图，正方形ABCD的连长为4，点E在边AB上，AE=1，若点P为对角线BD上的一个动点，则△PAE周长的最小值是(    )


A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
11. 计算：( 18− 8)÷ 2=______．
12. 要使分式21−x的值为1，则x应满足的条件是______ ．
13. 如果一组数据2，3，x，6，7的众数为2，那么这组数据的中位数为______ ．
14. 如图，在菱形ABCD中，∠ABD=70°，则∠C= ______ ．


15. 在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则△ABC的周长为          ．
16. 方程组x+y=3y=2x的解为______．


17. 如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ADB=40°，则∠E=______°.


18. 已知长方形的面积为6m2+60m+150(m>0)，长与宽的比为3：2，则这个长方形的周长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）
19. (计算时不能使用计算器)
计算：3 3−( 3)2+(π+ 3)0− 27+| 3−2|．
四、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题6.0分)
解下列方程：
(1)2x2+6x+3=0；
(2)(x+2)2=3(x+2)．
21. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE//AC，DF//AB.求证：四边形AEDF是菱形．

22. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15．
(1)直接写出△ABC的形状是______ ；
(2)若点P为线段AC上一点，连接BP，且BP=CP，求AP的长．

23. (本小题8.0分)
为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间(单位：h，精确到1h)，抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图．
请你根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)求出扇形统计图中百分数a的值为______，所抽查的学生人数为______．
(2)求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图．
(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数．
(4)如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足(少于8小时)的学生数．


24. (本小题10.0分)
如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，分别连接EF、AF、AE．
(1)求证：EF=BE+DF；
(2)若BE=3，CF=4，求正方形的边长．

25. (本小题10.0分)
某商店用1500元人民币购进某种水果销售，过了一周时间，又用3400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元．
(1)该商店第一次购进这种水果多少千克？
(2)假设该商店两次购进的这种水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售．若两次购进的这种水果全部售完，利润不低于900元，则每千克这种水果的标价至少是多少元？
26. (本小题12.0分)
如图，一次函数y=k2x+b的图象与y轴交于点B，与正比例函数y=k1x的图象相交于点A(4,3)，且OA=OB．
(1)分别求出这两个函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)点P在x轴上，且△POA是以OA为腰的等腰三角形，请直接写出点P的坐标．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：选项A、B、C不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项D能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
故选：D．
根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】A 
【解析】解：0.00077=7.7×10−4．
故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了最简二次根式的定义的应用，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，注意：最简二次根式满足以下两个条件：①被开方数不含有能开得尽方的因式或因数，②被开方数的因数是整数，因式式整式
根据最简二次根式的定义逐个判断即可．
【解答】
解：A． 12=2 3，不是最简二次根式，故本选项错误；
B. 23=13 6，不是最简二次根式，故本选项错误；
C. 0.3=110 30，不是最简二次根式，故本选项错误；
D. 7是最简二次根式，故本选项正确；
故选D．  
4.【答案】A 
【解析】解：∵k=−12<0，
∴y随x的增大而减小．
∵−4<2，
∴y1>y2．
故选：A．
先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论．
本题考查的是一次函数的性质，先根据题意判断出一次函数的增减性是解答此题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：∵菱形ABCD的面积=AC×BD2=6×82
∴菱形ABCD的面积=24
故选：C．
由菱形的面积公式可求解．
本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：∵正比例函数y=kx，且y随x的增大而减少，
∴k<0．
在直线y=2x+k中，
∵2>0，k<0，
∴函数图象经过一三四象限．
故选：D．
先根据正比例函数的增减性判断出k的符号，再由一次函数的图象与系数的关系即可得出结论．
本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，AB=CD，
∵▱ABCD的周长为40cm，
∴AB+BC=20cm，
∵AB=23BC，
∴BC=20×35=12cm，
故选：B．
根据平行四边形的性质可得AD=BC，AB=CD，再由周长为40cm可得邻边之和为20cm，然后根据AB和BC的关系计算出BC即可．
此题主要考查了平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形两组对边相等．

8.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，OA=OC=12AC，OD=OB=12BD，
∴OA=OB，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=3，
∵OB=12BD，
∴BD=6．
故选：B．
根据矩形的性质推出AC=BD，OA=OC=12AC，OD=OB=12BD，求出OA=OB，求出等边三角形AOB，推出OB=AB=3，即可求出答案．
本题考查了矩形的性质，掌握等边三角形的性质和判定，矩形的性质的应用是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：由图可知，上坡的路程为3600米，速度为3600÷18=200(米/每分钟)，
下坡时的路程为6000米，速度为6000÷(46−18−8×2)=500(米/每分钟)，
由于返回时上下坡互换，变为上坡路程为6000米，所以所用时间为6000÷200=30(分钟)，
停8分钟，
下坡路程为3600米，所用时间为3600÷500=7.2分(分钟)；
故总时间为30+8+7.2=45.2(分钟)．
故选：A．
本题主要考查学生对分段问题的处理能力和往返问题的理解，考查函数的图形以及一次函数的应用．
由图象可知校车在上坡时的速度为200米/每分钟，长度为3600米；下坡时的速度为500米/每分钟，长度为6000米；又因为返回时上下坡速度不变，根据题意列出各段所用时间相加即可得出答案．

10.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查了勾股定理，轴对称的性质，正方形的性质，能找出符合的P点的位置是解此题的关键．
连接AC、CE，CE交BD于P，此时AP+PE的值最小，求出CE长，即可求出答案．
【解答】
解：连接AC、CE，CE交BD于P，连接AP、PE，

∵四边形ABCD是正方形，
∴OA=OC，AC⊥BD，即A和C关于BD对称，
∴AP=CP，
即AP+PE=CE，此时AP+PE的值最小，
所以此时△PAE周长的值最小，
∵正方形ABCD的边长为4，点E在边AB上，AE=1，
∴∠ABC=90°，BE=4−1=3，
由勾股定理得：CE=5，
∴△PAE的周长的最小值是AP+PE+AE=CE+AE=5+1=6，
故选：D．  
11.【答案】1 
【解析】解：( 18− 8)÷ 2
=(3 2−2 2)÷ 2
=1．
故答案为：1．
首先化简二次根式进而利用二次根式加减混合运算法则求出答案．
此题主要考查了二次根式的混合运算，正确化简二次根式是解题关键．

12.【答案】x=−1 
【解析】解：要使分式21−x的值为1，
即1−x=2，
解得：x=−1．
故答案为：x=−1．
根据题意要使分式值为1，即分母为2，进行计算即可得出答案．
本题考查了分式的值，熟练掌握分式的值的求法是解决本题的关键．

13.【答案】3 
【解析】解：∵数据2，3，x，6，7的众数为2，
∴x=2，
∴数据按由小到大的顺序排序为：2，2，3，6，7，
∴这组数据的中位数为3．
故答案为：3．
先根据众数的定义确定x=2，然后根据中位数的定义解答即可．
本题考查了众数以及中位数，将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．

14.【答案】40° 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，∠ABD=70°，
∴∠ABC=2∠ABD=140°，AB//CD，
∴∠C=180°−140°=40°．
故答案为：40°．
根据菱形的性质可求得∠ABC的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补可得∠C的度数．
此题主要考查菱形的性质，关键是掌握菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．

15.【答案】42或32 
【解析】解：此题应分两种情况说明：
(1)当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD中，
BD= AB2−AD2= 152−122=9，
在Rt△ACD中，
CD= AC2−AD2= 132−122=5
∴BC=5+9=14
∴△ABC的周长为：15+13+14=42；

(2)当△ABC为钝角三角形时，
在Rt△ABD中，BD= AB2−AD2= 152−122=9，
在Rt△ACD中，CD= AC2−AD2= 132−122=5，
∴BC=9−5=4．
∴△ABC的周长为：15+13+4=32
故答案是：42或32．
本题应分两种情况进行讨论：
(1)当△ABC为锐角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相加即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出；
(2)当△ABC为钝角三角形时，在Rt△ABD和Rt△ACD中，运用勾股定理可将BD和CD的长求出，两者相减即为BC的长，从而可将△ABC的周长求出．
此题考查了勾股定理及解直角三角形的知识，在解本题时应分两种情况进行讨论，易错点在于漏解，同学们思考问题一定要全面，有一定难度．

16.【答案】x=1y=2 
【解析】解：∵一次函数x+y=3与y=2x的交点坐标为(1,2)，
∴方程组 x+y=3y=2x的解为x=1y=2．
故答案为x=1y=2．
由图象可知，一次函数x+y=3与y=2x的交点坐标为(1,2)，所以方程组 x+y=3y=2x的解为x=1y=2．
本题考查了一次函数与二元一次方程(组)，掌握两函数的交点坐标即为它们组成的方程组的解是解题的关键．

17.【答案】20 
【解析】
【解答】
解：如图连接AC．

∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，
∵EC=BD，
∴AC=CE，
∴∠E=∠CAE，
易证∠ACB=∠ADB=40°，
∵∠ACB=∠E+∠CAE，
∴∠E=∠CAE=20°，
故答案为20．
【分析】
连接AC.只要证明CE=CA，推出∠E=∠CAE，利用三角形的外角性质即可求出∠E．
本题考查矩形的性质、等腰三角形的判定和性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造等腰三角形解决问题．  
18.【答案】10m+50 
【解析】解：∵6m2+60m+150=6(m2+10m+25)=6(m+5)2=[3(m+5)][2(m+5)]，
且长：宽=3：2，
∴长为3(m+5)，宽为2(m+5)，
∴周长为：2[3(m+5)+2(m+5)]=10m+50．
故答案为10m+50
对面积表达式进行变形，根据面积=长×宽，再根据长与宽的比是3：2，判断出长宽的表达式，继而得出周长．
本题考查因式分解的应用，有一定难度，关键在于根据题意对面积表达式进行变形．

19.【答案】解：原式= 3−3+1−3 3+2− 3
=−3 3． 
【解析】根据零指数幂和负整数指数幂得原式= 3−3+1−3 3+2− 3，然后合并同类二次根式．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了零指数幂和负整数指数幂．

20.【答案】解：(1)∵2x2+6x+3=0，
∴2x2+6x=−3，
则x2+3x=−32，
∴x2+3x+94=−32+94，即(x+32)2=34，
则x+32=± 32，
∴x1=−3+ 32，x2=−3− 32；

(2)∵(x+2)2−3(x+2)=0，
∴(x+2)(x−1)=0，
则x+2=0或x−1=0，
解得x1=−2，x2=1． 
【解析】(1)利用配方法求解即可；
(2)利用因式分解法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．

21.【答案】证明：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠FAD，
∵DE//AC，DF//AB，
∴四边形AEDF是平行四边形，∠EAD=∠ADF，
∴∠FAD=∠FDA
∴AF=DF，
∴四边形AEDF是菱形． 
【解析】由已知易得四边形AEDF是平行四边形，由角平分线和平行线的定义可得∠FAD=∠FDA，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形．
此题主要考查菱形的判定，有一组邻边相等的平行四边形是菱形．

22.【答案】直角三角形 
【解析】解(1)在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=15，
∴AB2+AC2=92+122=225，BC2=152=225，
∴AB2+AC2=BC2，
∴△ABC是直角三角形．
故答案为：直角三角形；
(2)依题意有：92+AP2=(12−AP)2，
解得AP=2.625．
故AP的长是2.625．
(1)根据勾股定理的逆定理即可求解；
(2)根据勾股定理即可求解．
此题重点考查勾股定理及其逆定理，解题的关键是根据勾股定理的逆定理得到△ABC的形状．

23.【答案】(1)45%；60；
(2)平均睡眠时间为8小时的人数为：60×30%=18(人)；
平均睡眠时间为7小时的人数为：60×45%=27(人)
补全频数直方图如图：

(3)这部分学生的平均睡眠时间的众数是7，
平均数=12×6+27×7+8×18+9×360=7.2(小时)；
(4)1200名睡眠不足(少于8小时)的学生数=12+2760×1200=780(人)． 
【解析】解：(1)a=1−20%−30%−5%=45%；
所抽查的学生人数为：3÷5%=60(人)；
故答案为：45%；60；
(2)见答案；
(3)见答案；
(4)见答案；
(1)根据扇形统计图中的数据，可以得到a的值，然后根据平均睡眠时间为9小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数;
(2)根据统计图中的数据和(1)中的结果，可以求得平均睡眠时间为8小时的人数和7小时的人数，然后即可将直方图补充完整;
(3)根据直方图中的数据，可以得到这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数;
(4)根据直方图中的数据，可以计算出睡眠不足(少于8小时)的学生数．
此题考查了频数(率)分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键．

24.【答案】(1)证明：延长EB至H，使BH=DF，连接AH，如图，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADF=∠ABH=90°，AD=AB，
则在△ADF和△ABH中，
∵AD=AB，∠ADF=∠ABH，DF=HB，
∴△ADF≌△ABH(SAS)，
∴∠BAH=∠DAF，AF=AH，
∴∠FAH=90°，
∵∠EAF=45°，
∴∠EAF=∠EAH=45°，
在△FAE和△HAE中，
∵AF=AH，∠FAE=∠EAH，AE=AE，
∴△FAE≌△HAE(SAS)，
∴EF=HE=BE+HB，
∴EF=BE+DF；

解：(2)设BC=CD=x，则EC=x−3，BH=DF=x−4，
∴EF=HE=HB+BE=x−4+3=x−1，
在Rt△CEF，EC2+FC2=EF2，
∴(x−3)2+42=(x−1)2，
∴解得x=6，
∴BC=6，
∴正方形的边长为6． 
【解析】(1)延长EB至H，使BH=DF，连接AH，如图，则可用SAS证明△ADF≌△ABH，然后根据全等三角形的性质和已知条件可得AF=AH，∠EAF=∠EAH=45°，进而可根据SAS证明△FAE≌△HAE，再根据全等三角形的性质和线段的和差即可推出结论；
(2)设BC=CD=x，则根据正方形的性质可得EC=x−3，DF=x−4，然后在Rt△CEF中根据勾股定理建立方程求解即可．
本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，正确作出辅助线、灵活应用全等三角形性质与判定是解题关键．

25.【答案】解：(1)设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进这种水果2x千克．
由题意，得1500x+2=34002x，
解得x=100．
经检验，x=100是所列方程的解．
答：该商店第一次购进水果100千克．

(2)设每千克这种水果的标价是y元，则
(100+100×2−20)⋅y+20×0.5 y≥1500+3400+900，
解得y≥20．
答：每千克这种水果的标价至少是20元． 
【解析】(1)设该商店第一次购进水果x千克，则第二次购进水果2x千克，然后根据每千克的价格比第一次购进的价格贵了2元，列出方程求解即可；
(2)设每千克水果的标价是y元，然后根据两次购进水果全部售完，利润不低于1240元列出不等式，然后求解即可得出答案．
此题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系与不等关系是解决问题的关键．

26.【答案】解：(1)∵正比例函数y=k1x的图象经过点A(4,3)，
∴4k1=3，
∴k1=34，
∴正比例函数解析式为y=34x.
如图1中，过A作AC⊥x轴于C，在Rt△AOC中，OC=4，AC=3，

AO= CO2+AC2=5，
∴OB=OA=5，
∴B(0,−5)，
∴4k2+b=3b=−5，解得k2=2b=−5，
∴一次函数解析式为y=2x−5；

(2)如图1中，过A作AD⊥y轴于D，
∵A(4,3)，
∴AD=4，
∴S△AOB=12⋅OB⋅AD=12×5×4=10；

(3)如图2中，

当OP=OA时，P1(−5,0)，P2(5,0)，
当AO=AP时，P3(8,0)，
∴满足条件的点P的坐标(−5,0)或(5,0)或(8,0)． 
【解析】(1)根据点A坐标，可以求出正比例函数解析式，再求出点B坐标即可求出一次函数解析式．
(2)如图1中，过A作AD⊥y轴于D，求出AD即可解决问题．
(3)分两种情形讨论即可①OA=OP，②AO=AP．
本题考查一次函数综合题、三角形面积、等腰三角形等知识，解题的关键是灵活应用待定系数法确定函数解析式，学会分类讨论，不能漏解，属于中考常考题型．