2022-2023学年广东省梅州市大埔县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省梅州市大埔县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省梅州市大埔县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列图案中，不是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
2. 使分式7x−2有意义的x的取值范围是(    )
A. x>2 B. x≠2 C. x=2 D. x<2
3. 多项式2x2−2y2分解因式的结果是(    )
A. 2(x+y)2 B. 2(x−y)2 C. 2(x+y)(x−y) D. 2(y+x)(y−x)
4. 不等式2x+1>x+2的解集是(    )
A. x>1 B. x<1 C. x≥1 D. x≤1
5. 如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在(    )


A. △ABC的三条中线的交点 B. △ABC三边的垂直平分线的交点
C. △ABC三条角平分线的交点 D. △ABC三条高所在直线的交点
6. 当a=2023−b时，计算(a−b2a)÷a−ba的值为(    )
A. 2023 B. −2023 C. 12023 D. −12023
7. 如果把分式3yx+y中的x和y都扩大2倍，那么分式的值(    )
A. 不变 B. 扩大2倍 C. 扩大4倍 D. 缩小2倍
8. 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x A. x<32
B. x<3
C. x>32
D. x>3
9. 如图，AB/​/CE，∠A=40°，CE=DE，则∠C=(    )
A. 40°
B. 30°
C. 20°
D. 15°
10. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=3，则AB的长为(    )

A. 4 B. 3 C. 52 D. 2
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 用提取公因式法将多项式8a3b2+12a3bc−4a2b分解因式时，应提取的公因式是______ ．
12. 不等式2x−3≤5x的非正整数解有______ 个.
13. 当x=______时，代数式1x−1+31−x2的值为零．
14. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，过点D作BC的平行线，交AB于点E，已知，AE=5，DE=4，则CD的长为______ ．

15. 如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连结AD，把△ABD沿着AD翻折，得到△AED，DE与AC交于点F.若点F是DE的中点，AD=8，△AEF的面积为9，则点B、E之间的距离为______ ．


三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）
16. 解分式方程：y−2y−3=2−13−y．
17. 解不等式组2x−5<0x−2(x+1)<0.并解集在数轴上表示出来．

四、解答题（本大题共6小题，共59.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
18. (本小题8.0分)
分解因式：
(1)m3−16m；
(2)−4a2x+12ax−9x．
19. (本小题9.0分)
先化简，再求值：x2+2x+1x2−1÷(xx−1−1)，其中x=2．
20. (本小题9.0分)
如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A(5,2)，B(5,5)，C(1,1)．
(1)画出△ABC向左平移5个单位得到的△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为点A1，B1，C1；
(2)画出△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°后得到的△A2B2C1，点A1，B1的对应点分别为点A2，B2；
(3)请直接写出四边形A2B2B1C1的面积．

21. (本小题9.0分)
端午节是中国首个入选世界非遗的节日，日期是每年农历五月初五．民间有“赛龙舟”、“吃粽子”等习俗．某商场在端午节来临之际准备购进A、B两种粽子进行销售，据了解，用3000元购买A种粽子的数量(个)比用3360元购买B种粽子的数量(个)多40个，且B种粽子的单价(元/个)是A种粽子单价(元/个)的1.2倍．
(1)求A、B两种粽子的单价各是多少？
(2)若商场计划购进这两种粽子共2200个销售，且购买A种粽子的费用不多于购买B种粽子的费用，写出总费用w(元)与购买A种粽子数量m(个)之间的关系式，并求出如何购买才能使总费用最低？最低是多少元？
22. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，点O为AB的中点，延长EO交△ABC的外角平分线于点F．
(1)求证：EO=12AB；
(2)试判断四边形ACEF的形状，并证明你的结论．

23. (本小题12.0分)
如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB=3cm，BC=5cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s.连接PO并延长交BC于点Q，没运动时间为t (0 (1)当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
(2)设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：只有选项C连接相应各点后是正三角形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形不会重合．
故选：C．
根据中心对称图形的定义和各图特点即可解答．
此题主要考查了中心对称图形的定义，判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2.【答案】B 
【解析】解：∵分式7x−2有意义，
∴x−2≠0，
∴x≠2．
故选：B．
根据分式有意义的条件是分母不等于零，列不等式解答即可．
本题了考查了分式有意义的条件，正确列出不等式是解题的关键．

3.【答案】C 
【解析】解：2x2−2y2=2(x2−y2)=2(x+y)(x−y)，
故选：C．
首先提公因式2，再利用平方差进行分解即可．
此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

4.【答案】A 
【解析】解：移项得，2x−x>2−1，
合并同类项得，x>1，
故选：A．
根据解一元一次不等式的基本步骤进行解答即可．
本题考查的是在解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：∵要使凉亭到草坪三条边的距离相等，
∴凉亭应在△ABC三条角平分线的交点处．
故选：C．
角平分线上的点到角的两边的距离相等，由此可解．
本题考查了角平分线的性质，注意区分三角形中线的交点、高的交点、垂直平分线的交点以及角平分线的交点之间的区别是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：(a−b2a)÷a−ba=a2−b2a÷a−ba=a2−b2a×aa−b=a+b，
∵a=2023−b，
∴a+b=2023．
故选：A．
根据分式的加减乘除混合运算法则先化简，再根据a=2023−b，即可得出答案．
本题考查分式的加减乘除混合运算，正确得出化简结果是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：由分式3yx+y中的x和y都扩大2倍，得
6y2x+2y=3yx+y，
故选：A．
依题意分别用2x和2y去代换原分式中的x和y，利用分式的基本性质化简即可．
本题考查了分式基本性质，分式的分子分母都乘以(或除以)同一个不为零的数，分式的值不变．

8.【答案】A 
【解析】
【分析】
此题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．
先根据函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式2x 【解答】
解：∵函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，
∴3=2m，
m=32，
∴点A的坐标是(32,3)，
∴不等式2x 故选A．  
9.【答案】C 
【解析】【解析】根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠AEC，根据等腰三角形的性质可得∠C=∠D，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AEC=2∠C，然后求解即可．
解：∵AB/​/CE，
∴∠AEC=∠A=40°(两直线平行，内错角相等)，
∵CE=DE，
∴△CED是等腰三角形，
∴∠C=∠D．
∵∠AEC=∠C+∠D(三角形的一个外角等于不相邻的内角和)，
∴∠AEC=2∠C，
∴∠C=12∠AEC=12×40°=20°．
故选：C．

【点睛】本题考查了平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=DC，AD//BC，
∴∠DEC=∠BCE，
∵CE平分∠DCB，
∴∠DCE=∠BCE，
∴∠DEC=∠DCE，
∴DE=DC=AB，
∵AD=2AB=2CD，
∴AD=2DE，
∴AE=DE=3，
∴AB=DE=3，
故选：B．
由平行四边形的性质得AB=DC，AD//BC，则∠DEC=∠BCE，再证∠DEC=∠DCE，则DE=DC=AB，得AD=2DE，求解即可．
本题考查了平行四边形性质，平行线性质，等腰三角形的判定等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证出DE=AE=DC是解题的关键．

11.【答案】4a2b 
【解析】解：∵8a3b2+12a3bc−4a2b=4a2b(2ab+3ac−1)，
∴应提取的公因式是4a2b，
故答案为：4a2b.
根据提公因式法，找出各项的公因式即可．
本题考查了提公因式法分解因式，解题关键是准确找出各项的公因式．

12.【答案】2 
【解析】解：不等式2x−3≤5x，
移项得：2x−5x≤3，
合并得：−3x≤3，
系数化为1得：x≥−1，
则不等式的非正整数解为−1，0，共2个．
故答案为：2．
不等式移项，合并，把x系数化为1，求出解集，确定出非正整数解的个数即可．
此题考查了一元一次不等式的整数解，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．

13.【答案】2 
【解析】解：根据题意列得：1x−1+31−x2=0，
去分母得：x+1−3=0，
解得：x=2，
经检验x=2是原分式方程的解，
则x=2时，代数式值为零．
故答案为：2．
根据题意列出关于x的分式方程，求出分式方程的解即可得到x的值．
此题考查了分式方程的解法，解分式方程时利用了转化的思想，同时注意要检验．

14.【答案】125 
【解析】解：过D点作DH⊥AB于H，如图，

∵BD是△ABC的角平分线，∠C=90°，
∴∠CBD=∠EBD，DC=DH，
∵DE/​/BC，
∴∠CBD=∠EDB，∠ADE=∠C=90°，
∴∠EBD=∠EDB，
∴ED=EB=4，
在Rt△ADE中，AD= AE2−DE2= 52−42=3，
∵12AE⋅DH=12AD⋅DE，
∴DH=3×45=125，
∴CD=125．
故答案为：125．
过D点作DH⊥AB于H，如图，利用角平分线的性质得到∠CBD=∠EBD，DC=DH，再证明∠EBD=∠EDB得到ED=EB=4，则可根据勾股定理计算出AD，然后利用面积求出DH的长，从而得到CD的长．
本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了平行线的性质和等腰三角形的判定与性质．

15.【答案】9 
【解析】解：∵F是DE的中点，
∴S△ADE=2S△AEF=18．
如图：

连接B、E交AD于H，由翻折的性质得：BE=2BH，BE⊥AD，S△ABD=S△ADE=18，
∴12BH×AD=18，
∴BH=36AD=368=92，
∴BE=2×92=9．
故答案为：9．
先根据面积求B到AD的距离，再求B，E的距离．
本题考查翻折的性质，充分利用翻折性质，利用面积公式求高是求解本题的关键．

16.【答案】解：去分母得：y−2=2y−6+1，
移项合并得：y=3，
经检验，y=3是增根，
所以分式方程无解． 
【解析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

17.【答案】解：解不等式1得，x<52
解不等式2得，x>−2
在数轴上表示不等式1、2的解集为：

所以不等式组的解集是−2 【解析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可．
把每个不等式的解集在数轴上表示出来(>,≥向右画；<，≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示．

18.【答案】解：(1)m3−16m=m(m2−16)=m(m+4)(m−4)；
(2)−4a2x+12ax−9x
=−x(4a2−12a+9)
=−x(2a−3)2． 
【解析】(1)先提公因式，再根据平方差公式分解即可；
(2)先提公因式，再用完全平方公式分解即可．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

19.【答案】解：x2+2x+1x2−1÷(xx−1−1)
=(x+1)2(x+1)(x−1)÷(xx−1−x−1x−1)
=(x+1)2(x+1)(x−1)÷1x−1
=(x+1)2(x+1)(x−1)⋅x−11
=x+1，
∴当x=2时，原式=x+1=2+1=3． 
【解析】先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．
本题主要考查了分式的化简求值，熟知分式的混合计算法则是解题的关键．

20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)如图，△A2B2C1即为所求．
(3)四边形A2B2B1C1的面积=S△A2B2C1+S△B1B2C1=12×3×4+12×8×4=22．
 
【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
(2)利用旋转变换的性质分别作出A1，B1的对应点A2，B2即可．
(3)把四边形面积转化为两个三角形面积求解即可．
本题考查作图−平移变换，旋转变换，四边形的面积等知识，解题的关键是学会把四边形面积转化为三角形面积求解．

21.【答案】解：(1)设A种粽子单价为x元/个，则B种粽子单价为1.2x元/个，
根据题意，得：3000x−33601.2x=40，
解得：x=5，
经检验，x=5是原方程的解，
∴1.2x=6；
答：A种粽子单价为5元/个，则B种粽子单价为6元/个；
(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2200−m)个，
依题意，得：5m≤6(2200−m)，
解得：m≤1200，
由题意得：w=5m+6(2200−m)=−m+13200，
当m=1200时，w最小=12000，
2200−1200=1000，
答：购进A种粽子1200个，购进B种粽子1000个，总费用最低，最低是12000元． 
【解析】(1)设A种粽子单价为x元/个，则B种粽子单价为1.2x元/个，由“用3000元购买A种粽子的数量(个)比用3360元购买B种粽子的数量(个)多40个”列出分式方程，解方程即可；
(2)设购进A种粽子m个，则购进B种粽子(2200−m)个，先由题意得不等式5m≤6(2200−m)，解得m≤1200，再由题意得w=−m+13200，然后由一次函数的性质解答即可．
本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用；列出分式方程和一元一次不等式是解题的关键．

22.【答案】证明：(1)∵AB=AC，AE是∠BAC的平分线，
∴BE=EC，
∵点O为AB的中点，
∴OB=OA，
∴EO是△ABC的中位线，
∴EO=12AB；
(2)四边形ACEF是平行四边形．
∵EO是△ABC的中位线，
∴EO//AC，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵AF是∠BAD的平分线，
∴∠BAD=2∠BAF，
∵∠BAD=∠B+∠C=2∠B
∴∠B=∠BAF，
∴AF//BC，
∴四边形ACEF是平行四边形． 
【解析】(1)根据等腰三角形三线合一的性质可得点O为AB的中点，则EO是△ABC的中位线，根据三角形中位线定理即可得出结论；
(2)根据三角形中位线定理得EO//AC，根据等腰三角形以及三角形外角的性质可得∠BAD=∠B+∠C=2∠B，由角平分线的性质得∠BAD=2∠BAF，可得出∠B=∠BAF，可得AF//BC，即可得出四边形ACEF是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定方法、等腰三角形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的判定方法，由等腰三角形的性质，利用三角形中位线定理是解决问题的关键．

23.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，AD//BC，
∴∠PAO=∠QCO，
∵∠AOP=∠COQ，
∴△APO≌△CQO(ASA)，
∴AP=CQ=t，
∵BC=5，
∴BQ=5−t，
∵AP//BQ，
当AP=BQ时，四边形ABQP是平行四边形，
即t=5−t，
t=52，
∴当t为52秒时，四边形ABQP是平行四边形；
(2)如图1，过A作AH⊥BC于H，过O作OG⊥BC于G，

Rt△ABC中，∵AB=3，BC=5，
∴AC=4，
∴CO=12AC=2，
S△ABC=12AB⋅AC=12BC⋅AH，
∴3×4=5AH，
AH=125，
∵AH//OG，OA=OC，
∴GH=CG，
∴OG=12AH=65，
∴y=S△OCD+S△OCQ=12OC⋅CD+12CQ⋅OG，
∴y=12×2×3+12×t×65=35t+3；
(3)存在，
如图2，∵OE是AP的垂直平分线，
∴AE=12AP=12t，∠AEO=90°，
由(2)知：AO=2，OE=65，
由勾股定理得：AE2+OE2=AO2，
(12t)2+(65)2=22，
∴t=165或−165(舍)，
∴当t=165秒时，使点O在线段AP的垂直平分线上． 
【解析】(1)先证明△APO≌△CQO，AP=CQ=t，根据AP=BQ列方程可得结论；
(2)作高线AH和OG，根据三角形的中位线定理和面积法分别求AH和OG的长，根据y=S△OCD+S△OCQ=12OC⋅CD+12CQ⋅OG，代入可得结论；
(3)如图2，在Rt△AEO中，根据勾股定理得：AE2+OE2=AO2，列方程可得t的值．
本题考查四边形综合题、平行四边形的性质、三角形中位线定理、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题．