2022-2023学年广东省湛江市麻章区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省湛江市麻章区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省湛江市麻章区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 若使二次根式 x−3在实数范围内有意义，则x的取值范围是(    )
A. x≥3 B. x>3 C. x<3 D. x≤3
2. 有一组数据：2，5，3，7，5，这组数据的中位数是(    )
A. 2 B. 3 C. 5 D. 7
3. 下列计算中，正确的是(    )
A. 3+ 2= 5 B. 3 2− 2=3
C. 4× 3=2 3 D. 6÷ 3=2
4. 点A(1,m)在函数y=2x的图象上，则m的值是(    )
A. 1 B. 2 C. 12 D. 0
5. 如图，平行四边形ABCD中，CE丄AB于E，若∠A=125°，则∠BCE的度数为(    )
A. 35°
B. 55°
C. 25°
D. 30°
6. 如图，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是(    )


A. 2.2 B. 2.3 C. 6 D. 5
7. 下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是(    )
A. 3，4，6 B. 5，12，13 C. 8，12，20 D. 3， 5，2
8. 一次函数y=3x+2的图象不经过(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 如图，在菱形ABCD中，AC与BD交于点O，AB=10，OB=6，则菱形ABCD的面积为(    )
A. 48
B. 96
C. 120
D. 192
10. 由四个全等的直角三角形拼成如图所示的“赵爽弦图”，若直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，则图中阴影部分的面积为(    )
A. 1
B. 3
C. 4−2 3
D. 4+2 3
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. (−5)2=______．
12. 某学生数学的平时成绩、期中考试成绩、期末考试成绩分别是：85分、80分、90分.如果按平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4进行总评，那么他本学期数学总评分应为______ 分.
13. 如图，△ABC中，D，E分别是AC，BC的中点，若AB=6，则DE= ______ ．


14. 如图，函数y=ax和y=bx+c的图象相交于点A(1,2)，则不等式ax>bx+c的解集为______ ．

15. 如图1，在长方形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P的运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则长方形ABCD的周长是______．


三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）
16. 计算： 12− 6÷ 2+( 3+1)( 3−1)．
四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
如图，E、F分别是矩形ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．
求证：四边形AECF是平行四边形．

18. (本小题8.0分)
如图，四边形ABCD中.若∠B=90°，AB=20，BC=15，CD=7.AD=24，先判断∠D是否是直角，再说明理由．

19. (本小题9.0分)
这三年来，全国上下众志成城，共同抗疫，口罩成为人们防护防疫的必备武器，珠海某药店有3000枚口罩准备出售，从中随机抽取了一部分口罩，根据它们的价格(单位：元)，绘制出如图的统计图，请据相关信息，解答下列问题：
(1)图①中的m值为______ ；
(2)统计的这些数据的中位数为______ 元，众数为______ 元；
(3)根据样本数据，估计这3000枚口罩中，价格为1.8元的口罩有多少枚？
20. (本小题9.0分)
如图，已知一次函数y=x−2的图象与y轴交于点A，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B，且与x轴以及一次函数y=x−2的图象分别交于点C(−1,0)、D(−2,m)．
(1)求D点坐标；
(2)求一次函数y=kx+b的函数解析式；
(3)求△ABD的面积．

21. (本小题9.0分)
在Rt△ABC中，∠B=90°，O是AC的中点．
求证：BO=12AC．

22. (本小题12.0分)
某体育用品商店销售一种品牌的羽毛球拍和配套的羽毛球，购买一副羽毛球拍和一筒羽毛球共需60元，购买两幅羽毛球拍和3筒羽毛球共需130元．
(1)求每副羽毛球拍和每筒羽毛球的价钱；
(2)春季运动会召开前夕，该商店开展了两种优惠促销活动，具体办法如下：
活动甲：买一副羽毛球拍送一筒羽毛球；
活动乙：按购买金额打9折付款．
学校欲购买这种羽毛球拍10副，羽毛球x(x≥10)筒．
①写出每种优惠办法实际付款金额y甲(元)，y乙(元)与x(筒)之间的函数关系式．
②比较购买同样多的羽毛球时，按哪种优惠付款更省钱？
③如果商场允许可以任意选择一种优惠办法购买，也可以同时用两种优惠方法购买，请你就购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒设计一种最省钱的购买方案．
23. (本小题12.0分)
如图1，已知四边形ABCD是正方形，E是对角线BD上的一点，连接AE，CE．
(1)求证：AE=CE；
(2)如图2，点P是边CD上的一点，且PE⊥BD于E，连接BP，O为BP的中点，连接EO.若∠PBC=30°，求∠POE的度数；
(3)在(2)的条件下，若OE= 2，求CE的长．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：∵二次根式 x−3在实数范围内有意义，
∴x−3≥0，解得x≥3．
故选A．
先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．

2.【答案】C 
【解析】解：把这些数从小到大排列为：2，3，5，5，7，
则中位数是5．
故选：C．
先把数据按从小到大排列为2，3，5，5，7，然后根据中位数的定义求出答案即可．
本题考查了中位数的定义：把一组数据按从小到大(或从大到小)排列，最中间那个数(或最中间两个数的平均数)叫这组数据的中位数．

3.【答案】C 
【解析】解：A． 3与 2不是同类二次根式，不能合并，故此选项错误，不符合题意；
B.3 2− 2=(3−1) 2=2 2，故此选项错误，不符合题意；
C. 4× 3=2 3，正确，符合题意；
D. 6÷ 3= 2，故此选项错误，不符合题意．
故选：C．
直接根据二次根式的运算法则进行计算即可．
此题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：把x=1，y=m代入y=2x，
解得：m=2．
故选：B．
若已知点在函数图象上，则这点的横、纵坐标满足函数解析式．

5.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠A+∠B=180°，
∵∠A=125°，
∴∠B=55°，
∵CE丄AB于E，
∴∠BEC=90°，
∴∠BCE=90°−55°=35°，
故选A．
由平行四边形的性质易求∠B的度数，再根据三角形的内角和为180°，即可求出∠ECD的度数．
本题考查了平行四边形的性质、垂直的定义、三角形的内角和定理，是中考常见题型，比较简单．

6.【答案】D 
【解析】解：由题意得，a= 22+12= 5
∴点A所表示的数为 5．
故选：D．
根据勾股定理以及数轴上的点表示的数即可解答．
本题主要考查勾股定理、数轴上的点表示的数等知识点，熟练掌握勾股定理以及数轴上的点表示的数是解决本题的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：A、32+42≠62，∴三角形不是直角三角形，故选项不符合题意；
B、52+122=132，∴三角形是直角三角形，故选项符合题意；
C、82+122≠202，∴此三角形不是直角三角形，故选项不符合题意；
D、( 3)2+22≠( 5)2，∴三角形不是直角三角形，故选项不符合题意．
故选：B．
根据勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和，再求出大边的平方，看是否相等，即可得出答案．
本题考查了对勾股定理的逆定理的运用，勾股定理的逆定理是：如果一个三角形的三边分别是a、b、c(c最大)满足a2+b2=c2，则三角形是直角三角形．

8.【答案】D 
【解析】解：∵k=3>0，b=2>0，
∴直线y=3x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限．
故选：D．
一次函数y=kx+b的图象经过第几象限，取决于k和b.当k>0，b>0时，图象过第一，二，三象限，据此作答．
本题考查一次函数的k>0，b>0的图象性质．一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数和常数项．

9.【答案】B 
【解析】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OB=OD=6，AO=CO，AC⊥BD，
∴AO= AB2−BO2= 100−36=8，
∴AC=16，BD=12，
∴菱形ABCD的面积=AC×BD2=12×162=96，
故选：B．
由菱形的性质可得OB=OD=6，AO=CO，AC⊥BD，由勾股定理可求AO的长，由菱形的面积公式可求解．
本题考查了菱形的性质，勾股定理，掌握菱形的面积公式是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】解：∵直角三角形斜边长为2，最短的之边长为1，
∴该直角三角形的另外一条直角边长为 3，
∴S阴影=22−4×12×1× 3=4−2 3．
故选：C．
由题意可知阴影部分的面积=大正方形的面积−4个小直角三角形的面积，代入数值计算即可．
本题考查利用图形面积的关系证明勾股定理，解题关键是利用三角形和正方形边长的关系进行组合图形．

11.【答案】5 
【解析】解：原式= 25=5．
故答案为：5．
根据二次根式的基本性质进行解答即可．
本题考查的是二次根式的性质与化简，熟知二次根式的基本性质是解答此题的关键．

12.【答案】85.5 
【解析】解：85×3+80×3+90×43+3+4=85.5(分)，
∴他本学期数学总评分应为85.5分．
故答案为：85.5．
按3：3：4的比例算出本学期数学总评分即可．
本题考查了加权平均数的计算，平时成绩：期中考试成绩：期末考试成绩=3：3：4的含义，从而进行解题．

13.【答案】3 
【解析】解：∵D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE=12AB=3．
故答案为：3．
根据三角形的中位线定理求解．
本题主要考查三角形的中位线定理，熟知三角形的中位线定理是解题的关键．

14.【答案】x>1 
【解析】解：当x>1时，ax>bx+c，即不等式ax>bx+c的解集为x>1．
故答案为x>1．
观察函数图象，当x>1时，直线y=ax都在直线y=bx+c的上方，由此可得不等式ax>bx+c的解集．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．

15.【答案】16 
【解析】
【分析】
本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出长方形的周长是本题的关键．
根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据长方形的周长公式得出长方形ABCD的周长．
【解答】
解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=3，x=8时，接着变化，说明CD=8−3=5，
∴AB=5，BC=3，
长方形ABCD的周长是：2(AB+BC)=16，
故答案为16．  
16.【答案】解：原式=2 3− 3+3−1，
= 3+2． 
【解析】根据二次根式的除法法则和平方差公式计算．
本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．

17.【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD//BC，且AD=BC，
∴AF//EC，
∵BE=DF，
∴AF=EC，
∴四边形AECF是平行四边形． 
【解析】根据矩形的性质得出AD//BC，且AD=BC，推出AF//EC，AF=EC，根据平行四边形的判定证明即可．
本题考查了平行四边形的判定、矩形的性质．注意：有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

18.【答案】解：∠D是直角，
理由：连接AC，

∵∠B=90°，AB=20，BC=15，
∴AC= AB2+BC2= 202+152=25，
∵CD=7.AD=24，
∴AD2+CD=72+242=625，AC2=252=625，
∴AD2+CD2=AC2，
∴△ADC是直角三角形，
∴∠D=90°． 
【解析】连接AC，先在Rt△ABC中，利用勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，即可解答．
本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．

19.【答案】28  1.5  1.8 
【解析】解：(1)m%=1−10%−22%−32%−8%=28%，
即m的值是28，
故答案为：28；
(2)∵本次调查了5+11+14+16+4=50枚，
中位数是：1.5元，众数是1.8元；
故答案为：1.5元，1.8元；
(3)3000×32%=960(枚)，
答：价格为1.8元的口罩有960枚．
(1)根据扇形统计图中的数据，可以计算出m%的值，从而可以得到m的值；
(2)根据条形统计图中的数据可以得到这组数据的众数和中位数；
(3)根据统计图中的数据，可以计算出价格为1.8元的口罩有多少枚．
本题考查条形统计图、扇形统计图、中位数、平均数、众数、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

20.【答案】解：(1)∵点D(−2,m)在一次函数y=x−2上，
∴m=−2−2=−4，
∴点D的坐标为(−2,−4)；
(2)将C(−1,0)，D(−2,−4)代入y=kx+b得−k+b=0−2k+b=−4，
解得k=4b=4，
∴y=4x+4；
(3)将x=0代入y=x−2得y=−2，
∴A(0,−2)，
将x=0代入y=4x+4得y=4，
∴B(0,4)，
∴AB=6，
∵D(−2,−4)，
∴S△ABD=12⋅AB⋅|xD|=12×6×2=6． 
【解析】(1)将D(−2,m)代入y=x−2可以求得点D的坐标；
(2)根据待定系数法即可求得一次函数y=kx+b的函数解析式；
(3)求得A、B的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．
本题考查了两条直线相交或平行问题，待定系数法求一次函数的解析式，三角形的面积，求得交点坐标是解题的关键．

21.【答案】证明：延长BO到D，使OD=BO，连接AD，CD，
在四边形ABCD中，
∵AO=OC，BO=OD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵∠BAC=90°
∴平行四边形ABCD是矩形．
∴AC=BD，
∵BO=12BD，
∴BO=12AC． 
【解析】先证四边形ABCD是平行四边形，再证平行四边形ABCD是矩形，再利用矩形的对角线相等解答即可．
本题主要考查了直角三角形斜边的中线，通过构造矩形得到对角线相等，得出直角三角形斜边的中线等于斜边的一半．

22.【答案】解：(1)每副羽毛球拍和每筒羽毛球的价钱为x和y元，可得：
x+y=602x+3y=130，
解得：x=50y=10，
答：每副羽毛球拍和每筒羽毛球的价钱为50元和10元；
(2)①设羽毛球x筒，可得：
y甲(元)与x(筒)之间的函数关系式为：y甲=10×50+(x−10)×10=10x+400，
y乙(元)与x(筒)之间的函数关系式为：y乙=10×0.9×50+0.9×10x=9x+450；
②根据题意可得：10x+400=9x+450，
解得：x=50，
所以当x>50时，活动乙优惠；
当x=50时，两种相同；
当x<50时，活动甲优惠；
③甲方案：50×10+50×10=1000元；
乙方案：(50×10+60×10)×0.9=990元；
两种方案买：50×10+50×10×0.9=950元，
所以用甲方案买羽毛球拍10副，剩下用乙方案购买． 
【解析】(1)根据购买一副羽毛球拍和一筒羽毛球共需60元，购买两幅羽毛球拍和3筒羽毛球共需130元列出方程组解答即可；
(2)①根据题意列出函数关系式即可；
②根据两种函数解析式组成不等式解答即可；
③把购买这种羽毛球拍10副和羽毛球60筒代入两种解析式中进行比较即可．
本题考查了一次函数的实际应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，及所求量的等量关系．要会用分类的思想来讨论求得方案的问题．

23.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=CD，∠ADB=∠CDB=45°，
在△ADE和△CDE中，
AD=CD∠ADE=∠CDEDE=DE，
∴△ADE≌△CDE(SAS)，
∴AE=CE；
(2)∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DBC=45°，
∵∠PBC=30°，
∴∠PBE=15°，
∵PE⊥BD，O为BP的中点，
∴EO=BO=PO，
∴∠OBE=∠OEB=15°，
∴∠EOP=∠OBE+∠OEB=30°；
(3)如图，连接OC，

∵点O是BP的中点，∠BCP=90°，
∴CO=BO，
∴EO=CO= 2，∠OBC=∠OCB=30°，
∴∠POC=60°，
∴∠EOC=∠EOP+∠POC=90°，
∵EC2=EO2+CO2=4，
∴EC=2． 
【解析】(1)由“SAS”可证△ADE≌△CDE，可得AE=CE；
(2)由正方形的性质可得∴∠DBC=45°，可求∠PBE=15°，由直角三角形的性质可得EO=BO=PO，可得∠OBE=∠OEB=15°，由外角的性质可求解；
(3)由直角三角形的性质可得EO=CO=BO= 2，由等腰三角形的性质和外角性质可得∠POC=60°，可证∠EOC=90°，由勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的关键．