2022-2023学年广东省肇庆市广宁县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省肇庆市广宁县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省肇庆市广宁县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在实数−2， 3，0，−π中，最小的数是(    )
A. 3 B. 0 C. −π D. −2
2. 在平面直角坐标系中，点P(−3,−4)在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3. 如图，直线a、b被直线c所截，若a//b，∠1=135°，则∠2等于(    )
A. 45°
B. 30°
C. 60°
D. 75°
4. 下列调查中，调查方式选择合理的是(    )
A. 为了了解某一批灯泡的寿命，选择全面调查
B. 为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
C. 为了了解“天问一号”的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D. 为了了解某年福州市的空气质量，选择抽样调查
5. 下列方程中，是二元一次方程的是(    )
A. 3x−2=5 B. 6x2−2=0 C. 1x+y=3 D. 5x+y=2
6. 不等式xb，则下列各式中一定成立的是(    )
A. a−bb3
9. 下列选项中，过点P画AB的垂线CD，三角板放法正确的是(    )
A. B. C. D.
10. 阅读理解：我们把abcd称作二阶行列式，规定它的运算法则为abcd=ad−bc，例如1324=1×4−2×3=−2，如果23−x1x>0，则x的取值范围是(    )
A. x>1 B. x3 D. xx,1−2x≥x−32.并在数轴表示它的解集．


四、解答题（本大题共7小题，共67.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题7.0分)
计算： 25− 3+| 3−2|+3−8．
18. (本小题8.0分)
某校为了增强学生的安全意识，组织全校学生參加安全知识竞赛，赛后组委会随机抽查部分学生的成绩进行统计(由高到低分四个等级).根据调査的数据绘制成如下的条形统计图和扇形统计图．

根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)组委会共抽査了______ 名学生的安全知识竞赛成绩，扇形统计图中B级所占的百分比b= ______ ，扇形统计图中C级所对应的圆心角的度数是______ 度．
(2)补全条形统计图．
(3)若该校共有800名学生，请估算该校安全知识竞赛成绩获得A级的人数．
19. (本小题9.0分)
如图所示，在边长为1个单位的方格中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(−2,1)，B(−3,−2)，C(1,−2)，先将△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A1B1C1．

(1)在图中画出△A1B1C1；
(2)点A1，B1，C1的坐标分别为____、____、____；
(3)若y轴有一点P，满足△PBC是△ABC面积的2倍，请直接写出P点的坐标．
20. (本小题9.0分)
请补全下面的证明．
如图，点E为DF的中点，点B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：DF//AC．
证明：∵∠1=∠2(已知)．
∠1=∠3，∠2=∠4(______).
∴∠3=∠4(等量代换)，
∴______//______(内错角相等，两直角平行)，
∴∠C=∠DBA(两直线平行，同位角相等)．
∵∠C=∠D(已知)，
∴______=______(等量代换)，
∴DF//AC(______).

21. (本小题10.0分)
某学校在疫情期间的复学准备工作中，为了贯彻落实“生命重于泰山，安全至关重要”的思想计划购买室内、室外两种型号的消毒液．已知每桶室外消毒液的价格比每桶室内消毒液的价格多30元，买2桶室内消毒液和3桶室外消毒液共需340元．
(1)求室内、室外两种型号消毒液每桶的价格；
(2)根据学校实际情况，需购买室内、室外两种型号的消毒液共200桶，总费用不高于1.4万元，问室内消毒液至少要购买多少桶？
22. (本小题12.0分)
如图1，AM//NC，点B位于AM，CN之间，∠BAM为钝角，AB⊥BC，垂足为点B．

(1)若∠C=40°，则∠BAM=______；
(2)如图2，过点B作BD⊥AM，交MA的延长线于点D，求证：∠ABD=∠C；
(3)如图3，在(2)问的条件下，BE平分∠DBC交AM于点E，若∠C=∠DEB，求∠DEB的度数．
23. (本小题12.0分)
如图，以直角△AOC的直角顶点O为原点，以OC，OA所在直线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，点A(0,a)，C(b,0)满足 a−b+2+|b−8|=0．
(1)点A的坐标为______，点C的坐标为______；
(2)已知坐标轴上有两动点P，Q同时出发，P点从C点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P到达O点整个运动随之结束．AC的中点D的坐标是(4,3)，设运动时间为t秒．问：是否存在这样的t，使得△ODP与△ODQ的面积相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；
(3)在(2)的条件下，若∠DOC=∠DCO，点G是第二象限中一点，并且y轴平分∠GOD.点E是线段OA上一动点，连接接CE交OD于点H，当点E在线段OA上运动的过程中，探究∠GOA，∠OHC，∠ACE之间的数量关系，并证明你的结论(三角形的内角和为180°可以直接使用)．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：∵2−π，
∴−πb，则a3>b3，故D符合题意；
故选：D．
根据解不等式的性质将不等式变形，从而选出正确的选项．
本题考查不等式性质的应用，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：三角板有一个角是直角．三角板的一条直角边与直线AB重合．三角板的另一条直角边过点P，即可作出AB的垂线CD．
符合上述条件的图形只有选项C．
故选：C．
根据过直线外一点作已知直线的垂线做法及三角板的特征直接可得．
本题考查了过直线外一点作已知直线的垂线，熟记其方法是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：由题意得2x−(3−x)>0；
去括号得：2x−3+x>0；
移项、合并同类项得：3x>3；
把x的系数化为1得：x>1；
故x的取值范围为x>1；
故选：A．
对于23−x1x，3−x相当于运算法则中的b，x相当于运算法则中的d.通过去括号，移项并合并同类项，再系数化为1，可得x的取值范围．
本题主要考查了绝对值的意义和解不等式，掌握解不等式方法是解决本题的关键．

11.【答案】±4 
【解析】解：∵(±4)2=16，
∴16的平方根是±4．
故答案为：±4
利用平方根定义计算即可．
此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．

12.【答案】6−2x 
【解析】解：2x+y=6，
移项，得y=6−2x．
故答案为：6−2x．
要用含x的代数式表示y，就要把方程中含有y的项移到方程的左边，其它的项移到方程的另一边．
本题考查了解二元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．

13.【答案】(2,2)或(−2,23) 
【解析】解：∵某个“美丽点”M到y轴的距离为2，
∴x=±2，
∵x+y=xy，
∴y±2=±2y，
解得：y=2或y=23，
则M点的坐标为：(2,2)或(−2,23).
故答案为：(2,2)或(−2,23).
直接利用某个“美丽点”到y轴的距离为2，得出x的值，进而求出y的值求出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确分类讨论是解题关键．

14.【答案】2 
【解析】解：将x+y=5k记作①式，x−y=9k记作②式．
①+②，得2x=14k．
∴x=7k．
①−②，得2y=−4k．
∴y=−2k．
∴关于x、y的二元一次方程组x+y=5kx−y=9k的解是x=7ky=−2k．
∴x−2y=7k−2×(−2k)=11k=22．
∴k=2．
故答案为：2．
先解二元一次方程组，得x=7ky=−2k，再根据二元一次方程的解的定义解决此题．
本题主要考查解二元一次方程组、二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程组的解法、二元一次方程的解的定义是解决本题的关键．

15.【答案】130 
【解析】解：因为三角形纸片ABC沿DE折叠，得到三角形EB′D，
所以∠BDE=∠B′DE，∠B′=∠B=80°，
因为EB′//BC，
所以∠B′=∠B′DC=80°，
所以∠BDB′=180°−∠B′DC=100°，
所以∠B′DE=50°，
因为∠CDE=∠B′DE+∠B′DC，
所以∠CDE=50°+80°=130°．
故答案为：130．
根据折叠，平行线的性质，利用平角的定义求解即可．
本题考查的是平行线的性质、折叠，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、折叠的特点，以及平角的定义．

16.【答案】解：2(x+1)>x①1−2x≥x−32②
不等式①的解集为x>−2，
不等式②的解集为x≤1，
故原不等式组的解集为−2