2022-2023学年广东省珠海市香洲区文园中学八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省珠海市香洲区文园中学八年级（下）期中数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广东省珠海市香洲区文园中学八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 要使二次根式 x−2有意义，则x应满足(    )
A. x>2 B. x≥2 C. x≥−2 D. x≠2
2. 下列二次根式中属于最简二次根式的是(    )
A. 12 B. 25 C. 7 D. 32
3. 如图所示，在四边形ABCD中，已知∠1=∠2，添加下列一个条件，不能判断四边形ABCD成为平行四边形的是(    )
A. ∠D=∠B
B. AB//CD
C. AD=BC
D. AB=DC
4. 如图，两个较大正方形的面积分别为576、625，则字母A所代表的正方形的边长为(    )

A. 1 B. 49 C. 16 D. 7
5. 在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，若AC=3，则BC的值为(    )
A. 32 B. 6 C. 3 D. 3 3
6. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE=4cm，则AF的长度是(    )


A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm
7. 若x= 5−1，则代数式x2+2x+5的值为(    )
A. 9 B. 15 C. 6 D. 5
8. 对于一次函数y=−3x+1，下列结论正确的是(    )
A. 它的图象必经过点(−1,3) B. 它的图象经过第一、二、三象限
C. 它的图象与y轴交于点(0,1) D. y随x的增大而增大
9. 如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地面的高度AB为2.5米，一名学生站在C处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离BC为1.2米，头顶离感应器的距离AD为1.5米，则这名学生身高CD为米．(    )
A. 0.9
B. 1.3
C. 1.5
D. 1.6
10. 如图，边长为 2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，则OM的长为(    )


A. 12 B. 22 C. 3−1 D. 2−1
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 计算： (−7)2= ______ ．
12. 如图，在数轴上点P表示的实数是______ ．


13. 已知正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，若点A(1,a)，B(−1,b)在该函数的图象上，则a ______ b.(填“>”“<”或“=”)
14. 如果在平面直角坐标系中有两点M(4,0)，N(0,5)，那么这两点之间的距离为______ ．
15. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A和原点重合，AB=8，AD=3，点E在边CD上运动，以AE为一边在AE的左上方作正方形AEFG，当点E处在CD中点时，则点F的坐标为______ ．

三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题8.0分)
计算：
(1)2 12+6 13− 48；
(2) 8÷ 12+( 5−2)( 5+2)．
17. (本小题8.0分)
已知y关于x的函数y=(2m+4)x+m−2．
(1)若该函数是正比例函数，求m的值；
(2)若点(1,5)在函数图象上，求m的值．
18. (本小题8.0分)
如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=9，AC=12，BD=6 5．
(1)请判断▱ABCD是否是菱形？为什么？
(2)请直接写出▱ABCD的面积为______ ；边AB和CD之间的距离为______ ．

19. (本小题9.0分)
如图平行四边形ABCD，E在AD边上，且DE=CD，仅用无刻度直尺作图并保留作图痕迹，不写画法．

(1)在图1中，画出∠C的角平分线，并说明理由；
(2)沿用(1)中解决问题的思路并结合平行四边形的性质，在图2中，画出∠BAD的角平分线，并说明理由．
20. (本小题9.0分)
如图，直线y1=x+2与x轴，y轴分别交于点A，B，直线y2=−2x+m与x轴，y轴分别交于点C，D，两直线交于点E(1,n)．
(1)求m，n的值；
(2)求四边形BOCE的面积．

21. (本小题9.0分)
如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E为BC中点，EF⊥CD于点F，点G为CD上一点，连接OG，OE，且OG//EF．
(1)求证：四边形OEFG为矩形；
(2)若矩形OEFG的面积为63，BD=12 2，∠ABD=45°，求△ABD的面积．

22. (本小题12.0分)
小明在学完了平行四边形这个章节后，想对“四边形的不稳定性”和“四边形的判定”有更好的理解，做了如下的探究：他将8个木棍和一些钉子组成了一个正方形ABCD和平行四边形HEFG(如图1)，且BC，EF在一条直线上，点D落在边HE上.经小明测量，发现此时B、D、G三个点在一条直线上，∠EFG=67.5°，HG=2．

(1)求此时DG的长度；
(2)设BC的长度为a，CE= ______ (用含a的代数式表示)；
(3)小明接着探究，在保证BC、EF位置不变的前提条件下，从点A向右推动正方形，直到四边形EFGH刚好变为矩形时停止推动(如图2).若此时DE2=8( 2−1)，求BF的长度．
23. (本小题12.0分)
如图，A(0,1)，M(4,3)，N(5,5)动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l(其解析式为y=−x+b，且直线与x轴所夹的锐角为45°)也随之移动，设移动时间为t秒．
(1)当t=4时，求l的解析式；
(2)若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围：______．
(3)求出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：根据二次根式有意义，分式有意义得：x−2≥0，
解得：x≥2．
故选：B．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．
此题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数是非负数是解决问题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：A． 12=2 3，故不是最简二次根式；
B. 25=5，故不是最简二次根式；
C. 7是最简二次根式；
D. 32= 62，故不是最简二次根式；
故选：C．
根据最简二次根式的定义逐项分析即可．
本题考查了最简二次根式的识别，如果二次根式的被开方式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式．

3.【答案】D 
【解析】解：A、∵∠1=∠2，∴AD//BC，
∵∠D=∠B，∠1+∠D+∠ACD=180°，∠2+∠B+∠CAB=180°，
∴∠ACD=∠CAB，
∴AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵∠1=∠2，
∴AD//BC，
∵AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、∵∠1=∠2，
∴AD//BC，
∵AD=BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵∠1=∠2，
∴AD//BC，
∵AB=DC，
∴四边形ABCD可以是等腰梯形，故选项D符合题意；
故选：D．
由平行四边形的判定方法分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定、等腰梯形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：由勾股定理得，正方形A的面积=625−576=49，
∴字母A所代表的正方形的边长为 49=7，
故选：D．
根据勾股定理求出正方形A的面积，根据算术平方根的定义计算即可．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．

5.【答案】D 
【解析】解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AC=3，
∴AB=2AC=6，
∴BC= AB2−AC2=3 3，
故选：D．
根据含30度角的直角三角形的性质得出AB=2AC=6，然后根据勾股定理即可求解．
本题考查了含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴BC=2DE=8cm，
在Rt△BAC中，点F是斜边BC的中点，
则AF=12BC=4cm，
故选：C．
根据三角形中位线定理求出BC，根据直角三角形斜边中线的性质解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理、直角三角形斜边中线的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：∵x= 5−1，
∴x2+2x+5
=(x+1)2+4
=( 5−1+1)2+4
=5+4
=9，
故选：A．
先根据完全平方公式变形，再代入，最后求出答案即可．
本题考查了二次根式的化简求值，能正确根据二次根式的性质进行计算是解此题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：一次函数y=−3x+1，
A.当x=−1时，y=4，它的图象必经过点(−1,4)，故该选项不正确，不符合题意；
B.k=−3<0，b=1>0，它的图象经过第一、二、四象限，故该选项不正确，不符合题意；
C.当x=0时，y=1，则它的图象与y轴交于点(0,1)，故该选项正确，符合题意；
D.k=−3<0，y随x的增大而减小，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
根据一次函数y=−3x+1的解析式，判断出k=−3<0，b=1>0，进而得出经过的象限，增减性，以及与坐标轴的交点，逐项分析判断即可求解．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：过点D作DE⊥AB于E，如图所示：
则CD=BE，DE=BC=1.2米=65米，
在Rt△ADE中，AD=1.5米=32米，
由勾股定理得：AE= AD2−DE2= (32)2−(65)2=0.9(米)，
∴BE=AB−AE=2.5−0.9=1.6(米)，
∴CD=BE=1.6米，
故选：D．
过点D作DE⊥AB于E，则CD=BE，DE=BC=1.2米，由勾股定理得出AE=0.9(米)，则BE=AB−AE=1.6(米)，即可得出答案．
本题考查了勾股定理的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：∵正方形ABCD边长为 2，
∴AC⊥BD，OC=OD=1，
由折叠知：DE=CD= 2，∠DEF=∠DCF=90°，
∴BE=2− 2，
∵∠DBF=45°，
∴EF=BE=2− 2，
∵AM//EF，
∴△DOM∽△DEF，
∴DODE=OMEF，
∴1 2=OM2− 2，
∴OM= 2−1．
故选：D．
正方形ABCD边长为 2，得出EF=BE=2− 2，借助△DOM∽△DEF，对应边成比例即可求出OM的长．
本题主要考查了正方形的性质、图形翻折的性质、以及三角形相似的判定与性质等知识，熟记正方形对角线平分每一个内角是解题的关键．

11.【答案】7 
【解析】解：原式=|−7|=7，
故答案为：7．
根据二次根式的性质进行计算即可．
本题考查二次根式的性质与化简，理解二次根式的性质是正确解答的前提．

12.【答案】− 2 
【解析】解：根据勾股定理得OP= 12+12= 2，
∴点P表示的实数为− 2，
故答案为：− 2．
根据勾股定理求出斜边的长为 2，再根据点P在原点的左侧，即可得到点P表示的实数．
本题考查了勾股定理，实数与数轴，掌握直角三角形两个直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键．

13.【答案】< 
【解析】解：∵正比例函数y=kx的图象经过第二、四象限，
∴k<0，
∴y随x的增大而减小，
∴a 故答案为：<．
利用正比例函数的性质直接解题即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及正比例函数的性质，熟记正比例函数的性质是解题的关键．

14.【答案】 41 
【解析】解：∵M(4,0)，N(0,5)
∴OA=5，OB=4，
在Rt△MON中，MN= OM2+ON2= 42+52= 41，
即M、N两点之间的距离是 41．
故答案为： 41．

先根据A、B两点的坐标求出OA及OB的长，再根据勾股定理即可得出结论．
本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．

15.【答案】(1,7) 
【解析】解：∵四边形，矩形ABCD的顶点A和原点重合，AB=8，AD=3，
∴CD=AB=8
点E处在CD中点时，则E(4,3)，
如图所示，过点E作MN⊥x轴于点N，过点F作FM⊥MN于点M，
∴∠M=∠N=90°，
∵正方形AEFG，
∴AE=EF，∠AEF=90°
∴∠AEN=90−∠FEM=∠MFE，
∴△FME≌△ENA(AAS)，
∴FM=EN=3，ME=AN=4
∴MN=7，F的横坐标为4−3=1，
∴F(1,7)，
故答案为：(1,7)．
根据题意得出E(4,3)，过点E作MN⊥x轴于点N，过点F作FM⊥MN于点M，证明△FME≌△ENA(AAS)，根据全等三角形的性质结合坐标系即可求解．
本题考查了坐标与图形，正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的性质与判定，熟练掌握以上知识是解题的关键．

16.【答案】解：(1)2 12+6 13− 48
=2×2 3+6× 33−4 3
=4 3+2 3−4 3
=2 3；
(2) 8÷ 12+( 5−2)( 5+2)
= 8×2+5−4
=4+5−4
=5． 
【解析】(1)根据二次根式的加减进行计算即可求解；
(2)根据二次根式的混合运算进行计算即可求解．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键，运用乘法公式可以使运算简便．

17.【答案】解：(1)∵y关于x的函数y=(2m+4)x+m−2是正比例函数，
∴2m+4≠0m−2=0，
解得：m=2，
∴m的值为2；
(2)∵点(1,5)在函数y=(2m+4)x+m−2的图象上，
∴5=(2m+4)×1+m−2，
解得：m=1，
∴m的值为1． 
【解析】(1)利用正比例函数的定义，可得出关于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可求出m的值；
(2)利用一次函数图象上点的坐标特征，可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及正比例函数的定义，解题的关键是：(1)利用正比例函数的定义，找出关于m的一元一次不等式及一元一次方程；(2)利用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于m的一元一次方程．

18.【答案】36 5 4 5 
【解析】解：(1)∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=9，AC=12，BD=6 5，
∴AO=12AC=6，BO=12BD=3 5，
∵AB2=81,AO2=36,BO2=(3 5)2=45，
∴AB2=AO2+BO2，
∴△ABC是直角三角形，且∠AOB=90°，
∴AC⊥BD，
∴▱ABCD是菱形；
(2)∵▱ABCD是菱形，AC=12，BD=6 5，
∴▱ABCD的面积 12AC×BD=12×12×6 5=36 5，
设边AB和CD之间的距离为h，
则BC×h=36 5，
∵BC=AB=9，
∴h=36 59=4 5，
故答案为：36 5，4 5．
(1)根据平行四边形的性质得出AO=12AC=6，BO=12BD=3 5，进而根据勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，且∠AOB=90°，即可证明▱ABCD是菱形；
(2)根据菱形的性质求得面积，根据等面积法求得边AB和CD之间的距离，即可求解．
本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的逆定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．

19.【答案】解：(1)如图1，∵DE=DC，
∴∠DEC=∠DCE，
∵AD//BC，
∴∠DEC=∠BCE，
则∠DCE=∠BCE，
即CE平分∠BCD，
则CE为所求作；

(2)如图2，延长EO交BC于F，则AF为所作．
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，OD=OB，AB=CD，
∴∠EDO=∠FBO，∠EOD=∠FOB，
∴△BOF≌△DOE(ASA)，
又∵DE=CD，
∴BF=DE=CD=AB，
∴∠BAF=∠BFA=∠FAD，
则AF是所求作的角平分线．
 
【解析】(1)连结CE，由DE=DC得到∠DEC=∠DCE，由AD//BC得∠DEC=∠BCE，则∠DCE=∠BCE，即CE平分∠BCD；
(2)延长EO交BC于F，则AF为所作．
本题考查了等腰三角形的性质与判定，全等三角形的性质，平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．

20.【答案】(1)解：把点E(1,n)代入y1=x+2中得：n=1+2=3，
∴E(1,3)，
把E(1,3)代入y2=−2x+m中得：3=−2+m，
∴m=5；
(2)解：当y1=0时，x=−2，当x=0时，y1=2，
∴A(−2,0)，B(0,2)，
∴OA=OB=2，
由(1)得y2=−2x+5，
当y2=0，x=2.5，
∴C(2.5,0)，
∴AC=4.5，
∴S四边形BOCE=S△ACE−S△AOB=12AC⋅yE−12OA⋅OB=12×4.5×3−12×2×2=4.75． 
【解析】(1)把点E的坐标代入y1=x+2即可求出n的值，进而求出点E的坐标，再把点E的坐标代入y2=−2x+m中求出m即可；
(2)先求出A、B、C三点的坐标，进而求出OA=OB=2，AC=4.5，再根据S四边形BOCE=S△ACE−S△AOB进行求解即可．
本题主要考查了求一次函数解析式，一次函数的性质，直线围成的图形面积，熟知一次函数的相关知识是解题的关键．

21.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，
∵点E为BC的中点，
∴OE是△BCD的中位线，
∴OE//CD，
∵OG//EF，
∴四边形OEFG是平行四边形，
又∵EF⊥CD，
∴∠EFG=90°，
∴四边形OEFG为矩形．
(2)解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，OB=OD，
∴∠ODG=∠ABD=45°，
由(1)可知，四边形OEFG为矩形，
∴∠OGF=90°，
∴∠OGD=90°，
∴△ODG是等腰直角三角形，
∵BD=2OD=12 2，
∴OD=6 2，
∴OG= 22OD=6，
∵矩形OEFG的面积为63，
∴OE×OG=63，
∴OE=636=212，
∴AB=2OE=21，
如图，过D作DM⊥AB于M，则△BDM是等腰直角三角形，

∵BM2+DM2=2BM2=2DM2=BD2，
∴BM=DM= 22BD=12，
∴S△ABD=12AB×MD=12×21×12=126． 
【解析】(1)先证明四边形OEFG是平行四边形，再利用有一个角是直角的平行四边形是矩形完成证明．
(2)利用矩形性质，得到△ODG是等腰直角三角形，得出GO=6，根据矩形OEFG的面积为63，求得OE的长，过D作DM⊥AB于M，则△BDM是等腰直角三角形，运用勾股定理求得AM的长即可得解．
本题考查了平行四边形的判定，矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握矩形的判定和性质，灵活运用勾股定理是解题的关键．

22.【答案】( 2−1)a 
【解析】解：(1)∵正方形ABCD，
∴∠CBD=45°，
∵▱HEFG，∠F=67.5°，
∴HG//EF，∠H=67.5°，
∴∠HGD=∠DBC=45°，
∴∠GDH=67.5°=∠GHD，
∴△HDG为等腰三角形，
∴DG=HG=2，

(2)如图，作∠KEC=45°，K在CD上，
则CE=CK，
∵平行四边形HEFG，
∴HE//FG，EF=HG=2，
∴∠F=∠DEC=67.5°，
∴∠EDC=22.5°，∠KED=67.5°−45°=22.5°，
∴KD=KE，
设CE=x，
∴CK=x,EK=DK= 2x，
∴x+ 2x=a，
∴x=a1+ 2=( 2−1)a；

故答案为：( 2−1)a；
(3)解：由于在推动过程中CD的长度保持不变，
∴CD=a，
∴Rt△CDE中，由勾股定理可得DE2=CD2−CE2，
∴8( 2−1)=a2−( 2−1)2a2
整理得a2=4，又a>0，
∴a=2，
∴BC=2,CE2=CD2−DE2=4(3−2 2)=[2( 2−1)]2，
∴CE=2 2−2，(负根舍去)
∴BF=BC+CE+EF=2 2+2．

(1)利用正方形与平行四边形的性质证明△HDG为等腰三角形可得答案，
(2)作∠KEC=45°，K在CD上，利用等腰直角三角形的性质可得答案，
(3)利用勾股定理求解a，进而求解CE，从而可得答案．
本题考查等腰三角形的判定，正方形性质，平行四边形的性质，勾股定理的计算，掌握以上知识点并正确求解是解题的关键．

23.【答案】解：(1)当t=4时，此时P点的坐标为(0,5)，将(0,5)代入解析式y=−x+b中，
得到：5=0+b，解得b=5：
故t=4，求出l的解析式为：y=−x+5．
故答案为：y=−x+5．
(2)6 (3)作M点关于l的对称点M′，如下图所示：

连接MM′与x轴交于点F，直线l与x轴交于E点，直线l与MM′交于点H，
则有MM′⊥HE，
∴∠EHF=90°，
∵直线l与x轴所夹的锐角为45°，
∴∠MFE=90°−45°=45°，
∴直线MM′解析式中的k=1，设MM′解析式为y=x+n，
代入点M(4,3)，解得n=−1，
故直线MM′的解析式为：y=x−1，
∴设点M′的坐标为(a,a−1)，
由H是M和M′的中点可知：
H点坐标为(a+42,a−1+32)，即H(a2+2,a2+1)，
情况一：当M′位于x轴上时，即a−1=0，即a=1时，
求得H点坐标为(52,32)，
又H点在直线l上，故将H点坐标代入直线l的解析式y=−x+b中，
求得b=4，此时l的解析式y=−x+4，
∴此时P点坐标为(0,4)，
故时间t=(4−1)÷1=3秒；
情况二：当M′位于y轴上时，即a=0时，
求得H点坐标为(2,1)，
又H点在直线l上，故将H点坐标代入直线l的解析式y=−x+b中，
求得b=3，此时ll的解析式y=−x+3，
∴此时P点坐标为(0,3)，
故时间t=(3−1)÷1=2秒；
∴t=2秒或3秒时，点M关于l的对称点落在坐标轴上． 
【解析】解：(1)见答案；
(2)当直线l经过点M(4,3)时，将点M(4,3)代入解析式y=−x+b中，
得到：3=−4+b，
解得：b=7，
此时l的解析式为：y=−x+7，
令x=0，y=7，
∴此时P点的坐标为(0,7)，
又∵运动的速度为1个单位每秒，故此时运动了7−1=6秒；
当直线l经过点N(5,5)时，将点N(5,5)代入解析式y=−x+b中，
得到：5=−5+b，
解得：b=10，
此时l的解析式为：y=−x+10，
令x=0，y=10，
∴此时P点的坐标为(0,10)．
又∵运动的速度为1个单位每秒，故此时运动了10−1=9秒；
故当6 故答案为：6 (3)见答案．
(1)将P(0,4)代入解析式中即可求解；
(2)当直线l刚好经过M点时求出其与y轴的交点坐标，进而求出P点运动的路程，再除以速度进而得到时间；当直线l刚好经过N点时同样的方式求出时间，两个时间之间即为t的取值范围；
(3)作M点关于l的对称点M′，求出M′坐标，再分别令其横坐标和纵坐标为0，求出t的值．
此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法确定一次函数解析式，以及坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．