2022-2023学年广西梧州市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广西梧州市七年级（下）期中数学试卷（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年广西梧州市七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 25的平方根为(    )
A. ±5 B. ±15 C. 5 D. ± 5
2. 8的立方根是(    )
A. 2 B. ±2 C. 2 D. ± 2
3. 下列说法中，不正确的是(    )
A. 2的平方是2 B. 2的平方根是 2
C. 2是2的平方根 D. − 2是2的平方根
4. 一个数的平方根与立方根相等，这样的数有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个
5. 在下列的实数中为无理数的是(    )
A. 9 B. 0 C. − 7 D. −12
6. 下列各数中，小于−2的数是(    )
A. − 5 B. − 3 C. − 2 D. −1
7. 下列计算正确的是(    )
A. x7÷x=x7 B. (−3x2)2=−9x4 C. x3·x3=2x6 D. (x3)2=x6
8. 若−3a>1，两边都除以−3，得(    )
A. a<−13 B. a>−13 C. a<−3 D. a>−3
9. “x的2倍与3的差不大于8”列出的不等式是(    )
A. 2x−3≤8 B. 2x−3≥8 C. 2x−3<8 D. 2x−3>8
10. 计算：(−m)⋅(m2−mn)结果正确的是(    )
A. m2+mn B. m3+m2n C. m2−mn2 D. −m3+m2n
11. 非洲猪瘟病毒的直径达0.0000002，由于它的块头较大，难以附着在空气中的粉尘上，因此不会通过空气传播，0.0000002用科学记数法表示为(    )
A. 2×10−7 B. 2×10−6 C. 0.2×10−8 D. −2×107
12. 生命在于运动，手机上的微信运动是大多数人比较喜爱的一个小程序，网友们常把日行万里当作一个目标来坚持，小华同学现要完成4.1千米的路程，并要在38分钟内完成，已知她每分钟走90米，若跑步每分钟可跑210米，问小华同学完成这段路程，至少要跑多少分钟？设要跑x分钟，则可列不等式为(    )
A. 90x+210(38−x)≤4100 B. 210x+90(38−x)≥4100
C. 210x+90(38−x)≥4.1 D. 210x+90(38−x)>4.1
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 16的算术平方根是______ ．
14. 2的相反数是______ ．
15. 不等式3x−2>1的解集是______．
16. a2⋅a3+a5= ______ ．
17. 若xm−1⋅xm+1=x8，则m的值为______ ．
18. 已知关于x的不等式组3x−a≥b2x−a<2b+1的解集是3≤x<4，则a−2b= ______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共48.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
解下列不等式(不等式组)，并把它们的解集在数轴上表示出来．
(1)5(x−2)−2(x+1)>3；
(2)2(x+2)≤x+3①x3 20. (本小题8.0分)
计算下列各式：
(1)(5a2−10ab+15a)÷5a；
(2)(π−5)0−32− 4+(−1)−1．
21. (本小题8.0分)
先化简，再求值：x(x+1)−(x−1)(x+1)，其中x=2022．
22. (本小题8.0分)
已知2a=5，2b=11，求23a+b的值．
23. (本小题8.0分)
已知关于x的不等式3x−m+1>0的最小整数解为2，求m的取值范围．
24. (本小题8.0分)
某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙种树苗棵数比甲种树苗棵数的2倍少40棵，购买两种树苗的总金额为9000元．
(1)求购买甲、乙两种树苗各多少棵？
(2)为保证绿化效果，社区决定再购买甲、乙两种树苗共10棵，总费用不超过230元，求可能的购买方案？
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：25的平方根为±5，
故选：A．
利用平方根的意义解答即可．
本题主要考查了平方根的意义，正确利用平方根的意义解答是解题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：23=8，
8的立方根是2，
故选：A．
本题考查了立方根，掌握立方根的定义是解决问题的关键，根据立方根的定义进行解答即可．

3.【答案】B 
【解析】解：A． 2的平方是2，正确，选项不符合题意；
B.2的平方根是 2和− 2，原说法错误，选项符合题意；
C. 2是2的平方根，正确，选项不符合题意；
D.− 2是2的平方根，正确，选项不符合题意；
故选：B．
本题是一道运用平方根的性质解答的选择题，利用逐一推敲的方法和排除法解答本题．
本题考查了平方根．掌握平方根的定义是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：一个数的平方根与立方根相等的只有0．
故选：A．
一个数的平方根与立方根相等的只有0．
本题考查平方根和立方根的概念，熟记这些概念才能求解．

5.【答案】C 
【解析】解：A、 9=3是有理数，不是无理数，不符合题意；
B、0是有理数，不是无理数，不符合题意；
C、− 7是无理数，符合题意；
D、−12是有理数，不是无理数，不符合题意；
故选：C．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，π3等；②开方开不尽的数，如 2，35等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…(两个1之间依次增加1个0)，0.2121121112…(两个2之间依次增加1个1)等．

6.【答案】A 
【解析】解：比−2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数，
分析选项可得，− 5<−2<− 3<− 2<−1，只有A符合．
故选：A．
根据题意，结合实数大小比较的法则，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．
本题考查的是实数大小比较的法则：①正数都大于0； ②负数都小于0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小．

7.【答案】D 
【解析】解：A、x7÷x=x6，故此选项错误；
B、(−3x2)2=9x4，故此选项错误；
C、x3·x3=x6，故此选项错误；
D、(x3)2=x6，故此选项正确；
故选：D．
直接利用同底数幂的乘除运算法则以及幂的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

8.【答案】A 
【解析】解：−3a>1，两边都除以−3，
得a<−13，
故选：A．
根据不等式的性质：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变，求解即可．
本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：根据题意，得
2x−3≤8．
故选：A．
理解：不大于8，即是小于或等于8．
应注意抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

10.【答案】D 
【解析】解：(−m)⋅(m2−mn)=−m3+m2n，
故选：D．
根据单项式乘多项式的计算法则求解即可．
本题主要考查了单项式乘多项式，正确计算是解题的关键．

11.【答案】A 
【解析】
【分析】
此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，据此解答即可．
【解答】
解：0.0000002=2×10−7．
故选：A．  
12.【答案】B 
【解析】解：由题意得：210x+90(38−x)≥4100，
故选：B．
设要跑x分钟，则走(38−x)分钟，根据题意列出不等式解答即可．
此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是根据题意找出不等关系列出不等式．

13.【答案】4 
【解析】解：∵(±4)2=16，
∴16的算术平方根为4，
故答案为：4．
根据算术平方根的概念即可求出答案．
本题考查算术平方根的概念，属于基础题型．

14.【答案】− 2 
【解析】解： 2的相反数为− 2．
故答案为：− 2．
只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．
本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型．解决这个问题只要明确相反数的定义即可．

15.【答案】x>1 
【解析】解：∵3x−2>1，
∴3x>3，
∴x>1，
∴原不等式的解集为：x>1．
故答案为x>1．
利用不等式的基本性质，将两边不等式同时加上2再除以3，不等号的方向不变．
本题考查了不等式的性质：
(1)不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；
(2)不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
(3)不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．

16.【答案】2a5 
【解析】解：原式=a5+a5=2a5．
故答案为：2a5
原式第一项利用同底数幂的乘法法则计算，合并即可得到结果．
此题考查了同底数幂的乘法，以及合并同类项，熟练掌握法则是解本题的关键．

17.【答案】4 
【解析】解：∵xm−1⋅xm+1=x8，
∴xm−1+m+1=x8，
∴x2m=x8，
∴2m=8，
∴m=4．
故答案为：4．
根据同底数幂乘法计算法则可将原等式变为x2m=x8，由此得到2m=8，则m=4．
本题主要考查了同底数幂乘法计算，熟知am⋅an=am+n(a≠0)是解题的关键．

18.【答案】15 
【解析】解：由3x−a≥b，得：x≥a+b3，
由2x−a<2b+1，得：x ∵3≤x<4，
∴a+b3=3a+2b+12=4，
解得：a=11b=−2，
则a−2b=11−2×(−2)=15，
故答案为：15．
解不等式组得a+b3≤x 此题考查不等式组和二元一次方程组的解法，解题关键在于要灵活运用运算法则．

19.【答案】解：(1)5(x−2)−2(x+1)>3
去括号得：5x−10−2x−2>3，
移项得：5x−2x>3+2+10，
合并同类项得：3x>15，
系数化为1得：x>5，
数轴表示如下所示：

(2)解不等式①得：x≤−1，
解不等式②得：x<3，
∴不等式组的解集为：x≤−1，
数轴表示如下所示：
 
【解析】(1)按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1得步骤解不等式即可；
(2)先分别求出每个不等式的解集，进而求出不等式组的解集即可．
本题主要考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集等等，熟练掌握解一元一次不等式的方法是解题的关键．

20.【答案】解：(1)(5a2−10ab+15a)÷5a
=a−2b+3；
(2)原式=1−9−2−1
=−11． 
【解析】(1)根据多项式除以单项式的计算法则求解即可；
(2)先计算零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可．
本题主要考查了多项式除以单项式，实数的混合计算，零指数幂和负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．

21.【答案】解：x(x+1)−(x−1)(x+1)=x2+x−x2+1=x+1，
当x=2022时，原式=2022+1=2023． 
【解析】先利用单项式乘多项式运算法则和平方差公式化简原式，再代值求解即可．
本题考查整式混合运算及求值，熟记运算法则并正确求解是解答的关键．

22.【答案】解：原式=(2a)3⋅2b当2a=5，2b=11时
原式=53×11=125×11=1375． 
【解析】根据同底数幂相乘以及幂的乘方法则，即可解答．
本题考查了同底数幂相乘法则，幂的乘方计算，熟练计算是解题的关键．

23.【答案】解：解不等式3x−m+1>0，得：x>m−13，
∵不等式有最小整数解2，
∴1≤m−13<2，
解得：4≤m<7，
故m的取值范围是4≤m<7． 
【解析】先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．
本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

24.【答案】解：(1)设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗(2x−40)棵，
由题意可得，30x+20(2x−40)=9000，
70x=9800，
x=140，
则购买甲种树苗140棵，乙种树苗240棵；
(2)设购买甲树苗y棵，乙树苗(10−y)棵，
根据题意可得，30y+20(10−y)≤230，
10y≤30，
y≤3；
则y的非负整数解是0，1，2，3，
购买方案1：购买甲树苗3棵，乙树苗7棵；
购买方案2：购买甲树苗2棵，乙树苗8棵；
购买方案3：购买甲树苗1棵，乙树苗9棵；
购买方案4：购买甲树苗0棵，乙树苗10棵； 
【解析】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用；能够准确列出方程，根据题意确定不等式是解题的关键．
(1)设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗(2x−40)棵，由题意可得，30x+20(2x−40)=9000；
(2)设购买甲树苗y棵，乙树苗(10−y)棵，根据题意可得，30y+20(10−y)≤230，根据y的范围确定购买方案即可．