2022-2023学年贵州省铜仁市石阡县八年级（下）期中数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年贵州省铜仁市石阡县八年级（下）期中数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年贵州省铜仁市石阡县八年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，是无理数的是(    )
A. 2.5 B. 10 C. −16 D. 0
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列各组数中，是勾股数的是(    )
A. 0.3，0.4，0.5 B. 3，4，5
C. 3， 4， 5 D. 5，7，12
4. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若OA=3，OB=4，则菱形ABCD的面积为(    )
A. 12
B. 16
C. 20
D. 24
5. 如图，四种瓷砖图案中，不能铺满地面的是(    )
A. B. C. D.
6. 实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是(    )

A. mn>0 B. m>−n C. |m|>|n| D. m+1>n+1
7. 若△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则下列条件中，△ABC不是直角三角形的是(    )
A. ∠A=15°，∠B=75° B. ∠A：∠B：∠C=1：2：3
C. a= 2，b= 3，c= 5 D. a：b：c=52：122：132
8. 给出下列命题，正确的是(    )
A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等的四边形是矩形
C. 有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形
D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
9. 如图，BM是∠ABC的平分线，点D是BM上一点，点P为直线BC上的一个动点.若△ABD的面积为12，AB=8，则线段DP的长不可能是(    )


A. 2 B. 3 C. 4 D. 5.5
10. 如图，奇奇先从点A出发前进4m，向右转15°，再前进4m，又向右转15°，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了(    )

A. 24m B. 48m C. 64m D. 96m
11. 若x为正整数，则表示(x+2xx−1)÷x2+2x+1x−1的值的点落在如图所示的区域(    )


A. ① B. ② C. ③ D. ④
12. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，CD上的点，AE=CF，连接EF，BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC，FC=2，则AB的长为(    )


A. 6 B. 8 C. 4 3 D. 8 3
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
13. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD=3，D是AB的中点，则AB的长为______ ．


14. 不等式组2x−1>−3−12x≤3的解集为______ ．
15. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=40°，∠CBD=25°，则∠COD等于______ ．


16. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点N是BC边上一点，点M为AB边上的动点，点D、E分别为CN，MN的中点，则DE的最小值是______ ．


三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算：
(1)(−1)2023+(12)−2−(π−3)0−38；
(2)( 3+1)( 3−1)− 18÷ 2+ 4．
18. (本小题8.0分)
如图，已知AD⊥BE，垂足C是BE的中点，AB=DE.求证：Rt△ABC≌Rt△DEC．


19. (本小题8.0分)
如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°方向的N处，求N处与灯塔P的距离．

20. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，AB=AD，AC平分∠BAD，求证：四边形ABCD是菱形．

21. (本小题8.0分)
(1)一个多边形的内角和是外角和的3倍，这个多边形是几边形？
(2)小明求得一个多边形的内角和为1280°，小强很快发现小明所得的度数有误，后来小明复查时发现他重复加了一个内角，你能求出这个多边形的边数以及他重复加的那个角的度数是多少吗？
22. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，∠ACB，∠ABC的平分线l1，l2相交于点O．
(1)求证点O在∠BAC的平分线上；
(2)连接OA，若AB=AC=5，OB=4，OA=2，求点O到BC边的距离．

23. (本小题8.0分)
题目：为了美化环境，某地政府计划对辖区内60km2的土地进付绿化，为了尽快完成任务，实际平均每月的绿化面积是原计划的1.5倍，结果提前2个月完成任务，求原计划平均每月的绿化面积．
甲同学所列的方程为60x−601.5x=2
乙同学所列的方程为60y=1.5×60y+2
(1)甲同学所列方程中的x表示______.乙同学所列方程中的y表示______．
(2)任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目．
24. (本小题8.0分)
如图，在△ABC中，AB=AC，AD是高，AE//BC，BC=2AE．
(1)求证：四边形ADCE是矩形；
(2)点F是AB的中点，连接DF，EF，若∠DFE=90°，AB=4，求EF的长．

25. (本小题8.0分)
如图，在正方形ABCD中，AB=4 2，E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F.以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
(1)求证：矩形DEFG是正方形；
(2)求CE+CG的值．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：2.5，−16，0是有理数；
10是无理数．
故选：B．
根据无理数的定义解答即可．
本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：A.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.该图形既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
D.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的定义是解题的关键．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

3.【答案】B 
【解析】解：A、不是勾股数，因为0.3，0.4，0.5不是正整数，不符合题意；
B、是勾股数，因为32+42=52，符合题意；
C、不是勾股数，因为 3， 4， 5不是正整数，不符合题意；
D、不是勾股数，因为52+72≠122，不符合题意．
故选：B．
三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．
本题考查勾股数的概念，解题的关键是掌握勾股数的特点：①三个数均为正整数；②其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方．

4.【答案】D 
【解析】解：∵在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OA=3，OB=4，
∴AC=2OA=6，BD=2OB=8，
∴S菱形ABCD=12AC⋅BD=12×6×8=24，
故选：D．
根据菱形对角线互相平分得到AC=6，BD=8，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半进行求解即可．
本题主要考查了菱形的性质，熟知菱形的对角线互相平分且菱形的面积等于对角线乘积的一半是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：∵能够铺满地面的图形是内角能凑成360°，
∵正三角形一个内角为60°，正方形一个内角为90°，正五边形一个内角为108°，正六边形一个内角为120°，只有正五边形无法凑成360°．
故选：C．
能够铺满地面的图形是看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．
此题主要考查了平面镶嵌知识，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．

6.【答案】B 
【解析】解：A.由图可知，−1 B.由图可知，−1−n，那么B正确，故B符合题意．
C.由图可知，−1 D.由图可知，−1m+1，那么D错误，故D不符合题意．
故选：B．
根据数轴上的点表示的数的大小关系、实数的乘法法则、绝对值的定义、不等式的性质解决此题．
本题主要考查数轴上的点表示的数、实数的乘法、绝对值、不等式的性质，熟练掌握数轴上的点表示的数的大小关系、实数的乘法法则、绝对值的定义、不等式的性质是解决本题的关键．

7.【答案】D 
【解析】解：A、∵∠A=15°，∠B=75°，
∴∠A+∠B=15°+75°=90°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
B、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，
∴设∠A=x°，∠B=2x°，∠C=3x°，
则x+2x+3x=180，
解得：x=30，
则∠C=3x°=90°，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
C、∵a= 2，b= 3，c= 5，
∴a2+b2=c2，满足勾股定理的逆定理，
∴△ABC是直角三角形，不符合题意；
D、∵a：b：c=52：122：132=25：144：169，
∴设a=25k，则b=144k，c=169k，
∵a2+b2=(25k)2+(144k)2=21361k2，c2=(169k)2=28561k2，
∴a2+b2≠c2，
∴△ABC不是直角三角形，符合题意；
故选：D．
利用直角三角形的定义和勾股定理的逆定理逐项判断即可．
本题主要考查勾股定理的逆定理和三角形内角和定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，也可能是平行四边形，故A选项错误；
对角线相等的平行四边形是矩形，故B选项错误；
根据一条对角线平分一个内角，可以证明邻边相等，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C选项正确；
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故D选项错误；
故选：C．
根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法逐项判断即可．
本题考查平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握特殊平行四边形的判定方法是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，

∵△ABD的面积为12，AB=8，
∴DE=2×128=3，
∵BM是∠ABC的平分线，
∴DF=DE=3，
∴DP≥3，
故选：A．
过点D作DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，根据三角形的面积得出DE的长，进而利用角平分线的性质可得DF=DE=3，即可．
本题主要考查了角平分线的性质与三角形的面积计算公式．作出辅助线是正确解答本题的关键．

10.【答案】D 
【解析】解：∵奇奇从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，
∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，
则一共走了24×4=96(米)．
故选：D．
由题意可知奇奇所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．
本题主要考查了多边形外角和定理的应用，解题的关键是判断出奇奇所走的路线为正多边形，牢记任何一个多边形的外角和都是360°，正多边形的每一个外角都相等．

11.【答案】B 
【解析】解：(x+2xx−1)÷x2+2x+1x−1
=x2−x+2xx−1÷(x+1)2x−1
=x2+xx−1⋅x−1(x+1)2
=x(x+1)x−1⋅x−1(x+1)2
=xx+1，
∵x为正整数，
∴x≥1，
∴x+x≥x+1，即2x≥x+1，
∴12≤xx+1<1，
∴表示(x+2xx−1)÷x2+2x+1x−1的值的点落在如图所示的区域②，
故选：B．
先根据分式的混合计算法则求出(x+2xx−1)÷x2+2x+1x−1=xx+1，然后求出12≤xx+1<1即可得到答案．
本题主要考查了分式的化简，不等式的性质，正确求出(x+2xx−1)÷x2+2x+1x−1=xx+1是解题的关键．

12.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC//AB，∠DCB=90°，
∴∠FCO=∠EAO，
在△AOE和△COF中，
∠AOE=∠FOC∠FCO=∠EAOAE=CF，
∴△AOE≌△COF，
∴OE=OF，OA=OC，
∵BF=BE，
∴BO⊥EF，∠BOF=90°，
∵∠FEB=2∠CAB=∠CAB+∠AOE，
∴∠EAO=∠EOA，
∴EA=EO=OF=FC=2，
在Rt△BFO和Rt△BFC中，
BF=BFFO=FC，
∴Rt△BFO≌Rt△BFC，
∴BO=BC，
在Rt△ABC中，∵AO=OC，
∴BO=AO=OC=BC，
∴△BOC是等边三角形，
∴∠BCO=60°，∠BAC=30°，
∴∠FEB=2∠CAB=60°，
∵BE=BF，
∴△BEF是等边三角形，
∴EB=EF=4，
∴AB=AE+EB=2+4=6．
故选：A．
先证明△AOE≌△COF，Rt△BFO≌Rt△BFC，再证明△OBC、△BEF是等边三角形即可就问题．
本题考查矩形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的性质就问题，属于中考常考题型．

13.【答案】6 
【解析】解：在△ABC中，∠ACB=90°，CD=3，D是AB的中点，
∴AB=2CD=2×3=6．
故答案为：6．
根据直角三角形斜边中线的性质解答即可．
本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，熟记性质是解题的关键．

14.【答案】x>−1 
【解析】解：2x−1>−3①−12x≤3②，
解不等式①，得：x>−1，
解不等式②，得：x≥−6，
故原不等式组的解集是x>−1，
故答案为：x>−1．
先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集．
本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法．

15.【答案】65° 
【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠BCA=∠DAC=40°，
∴∠COD=∠CBD+∠BCA=40°+25°=65°．
故答案为：65°．
由平行四边形的性质得出∠BCA=∠DAC=40°，再由三角形的外角性质得出∠COD=∠CBD+∠BCA，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的性质、三角形的外角性质；熟练掌握平行四边形的性质，由三角形的外角性质得出∠COD=∠CBD+∠BCA是解决问题的关键．

16.【答案】65 
【解析】解：连接CM，

∵点D、E分别为CN，MN的中点，
∴DE=12CM，
当CM⊥AB时，CM的值最小，此时DE的值也最小，
由勾股定理得：AB= AC2+BC2= 32+42=5，
∵S△ABC=12×AB×CM=12×AC×BC，
∴CM=125，
∴DE=12CM=65，
故答案为：65．
当CM⊥AB时，CM的值最小，此时DE的值也最小，根据勾股定理求出AB，根据三角形的面积求出CM，再求出答案即可．
本题考查了三角形的面积，勾股定理，三角形的中位线，垂线段最短等知识点，注意：三角形的中位线等于第三边的一半．

17.【答案】解：(1)(−1)2023+(12)−2−(π−3)0−38
=−1+4−1−2
=0；
(2)( 3+1)( 3−1)− 18÷ 2+ 4
=3−1− 9+2
=3−1−3+2
=1． 
【解析】(1)先利用有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂，立方根化简，再计算，即可求解；
(2)先根据平方差公式去括号，根据二次根式的除法法则计算，即可求解．
本题主要考查了有理数的乘方、负整数指数幂，零指数幂，二次根式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．

18.【答案】证明：∵AD⊥BE，
∴∠ACB=∠DCE=90°，
∵C是BE中点，
∴BC=CE，
在Rt△ABC和Rt△DEC中，
AB=DE BC=EC ,
∴Rt△ABC≌Rt△DEC(HL)． 
【解析】利用HL证明△ABC≌△DEC即可解决问题．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型．

19.【答案】解：由题意得，MN//AP，MN=2×40=80海里，
∴∠N=∠APN=40°，∠M=∠BPM=70°，
∴∠MPN=180°−∠M−∠N=70°，
∴∠NPM=∠M，
∴PN=MN=80海里，
∴N处与灯塔P的距离为80海里． 
【解析】根据方向角的定义即可求得∠M=70°，∠N=40°，则在△MNP中利用内角和定理求得∠NPM的度数，证明三角形MNP是等腰三角形，即可求解．
本题考查了方向角的定义，以及三角形内角和定理，等腰三角形的判定定理，证明△MPN是等腰三角形是解题的关键．

20.【答案】证明：∵AD//BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∵AC平分∠BAD，
∴∠DAC=∠BAC，
∴∠BAC=∠ACB，
∴AB=BC，
∵AB=AD，
∴BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∵AB=AD，
∴平行四边形ABCD是菱形． 
【解析】根据平行线的性质和菱形的判定解答即可．
此题考查菱形的判定，关键是根据邻边相等的平行四边形是菱形解答．

21.【答案】解：(1)设这个多边形的边数是n，
由题意得：(n−2)×180°=360°×3，
∴n=8，
答：这个多边形是八边形；
(2)设这个多边形的边数是m，重复加的那个角的度数是x°，
由题意得，
(m−2)×180°+x°=1280°，
∴(m−2)×180°=1280°−x°，
∵1280°÷180°=7……20°，
∴x=20，(m−2)×180°=1260°，
∴m=9．
答：这个多边形的边数是9，重复加的那个角的度数是20°． 
【解析】(1)由多边形内角和定理，多边形的外角和是360°，即可求解；
(2)由多边形内角和定理，即可求解．
本题考查多边形的内角和定理，关键是掌握多边形的内角和定理：(n−2)⋅180° (n≥3且n为整数)．

22.【答案】(1)证明：过点O作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F．
∵∠ACB、∠ABC的平分线l1、l2相交于点O，
∴OD=OF，OE=OF，
∴OD=OE，
∴点O在∠BAC的平分线上；

(2)解：如图所示，连接AO，
∵AB=AC，AO平分∠BAC，
∴AO⊥BC，
∵OF⊥BC，
∴A、O、F三点共线，
设OF=x，则AF=OA+OF=x+2，
在Rt△ABF中，BF2=AB2−AF2，即BF2=25−(x+2)2，
在Rt△OBF中，BF2=OB2−OF2，即BF2=16−x2，
∴25−(x+2)2=16−x2，
解得x=54，
∴OF=54，
∴点O到BC边的距离是54． 
【解析】(1)过点O作OD⊥AB，OE⊥AC，OF⊥BC，垂足分别为D、E、F，根据角平分线的性质得到OD=OE，即可证明点O在∠BAC的平分线上；
(2)如图所示，连接AO，根据三线合一定理得到AO⊥BC，由此推出A、O、F三点共线，设OF=x，则AF=x+2，由勾股定理建立方程25−(x+2)2=16−x2，解得x=54，则OF=54，故点O到BC边的距离是54．
本题主要考查了角平分线的性质与判定，三线合一定理，勾股定理，正确作出辅助线是解题的关键．

23.【答案】原计划平均每月的绿化面积  实际完成这项工程需要的月数 
【解析】解：(1)由题意可得，
甲同学所列方程中的x表示原计划平均每月的绿化面积，乙同学所列方程中的y表示实际完成这项工程需要的月数，
故答案为：原计划平均每月的绿化面积；实际完成这项工程需要的月数；
(2)按甲同学的作法解答，
60x−601.5x=2，
方程两边同乘以1.5x，得
90−60=3x，
解得，x=10，
经检验，x=10是原分式方程的解，
答：原计划平均每月的绿化面积是10km2．
(1)根据题意和题目中的式子，可知x和y表示的实际意义；
(2)根据题意，选择甲同学的方法进行解答，注意分式方程要检验，也可选择乙同学的作法，注意乙中求得y的值后，还要继续计算，知道计算出原计划平均每月的绿化面积结束．
本题考查由实际问题抽象出分式方程，解分式方程，解答本题的关键是明确题意，会解答分式方程，注意分式方程要检验．

24.【答案】(1)证明：∵AB=AC，AD是高，
∴BC=2BD=2DC，∠ADC=90°，
∵BC=2AE，
∴AE=DC，
∴四边形AECD为平行四边形，
∵∠ADC=90°，
∴▱ADCE是矩形；
(2)解：如图，连接DE，

∵点F是AB的中点，AB=AC=4，
∵AD⊥BC，
∴DF=12AB=2，
或者：AF=BF=12AB=2，
∵BD=CD，
∴DF=12AC=2，
∵四边形ADCE是矩形，
∴DE=AC=4，
∵∠DFE=90°，
∴EF= DE2−DF2= 42−22=2 3． 
【解析】(1)根据等腰三角形的性质证明四边形AECD为平行四边形，进而利用矩形的判定解答即可；
(2)根据矩形的性质可得DE=AC=4，然后利用勾股定理即可解决问题．
此题考查矩形的判定与性质，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，关键是根据等腰三角形的性质和矩形的判定解答．

25.【答案】(1)证明：如图所示，过点E作EM⊥CD于M，EN⊥BC于N，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ACB=∠ACD．
∵EM⊥CD，EN⊥BC，
∴EM=EN．
∵∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，
∴四边形EMCN是矩形．
∴∠MEN=90°．
∵四边形DEFG是矩形，
∴∠DEF=90°．
∴∠DEM=∠FEN．
∵∠EMD=∠ENF=90°，
∴△EMD≌△ENF(ASA)．
∴ED=EF．
∴矩形DEFG是正方形；

(2)解：∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形
∴DE=DG，AD=CD，∠ADC=∠EDG=90°．
∴∠ADE=∠CDG．
∴△ADE≌△CDG(SAS)，
∴AE=CG．
∴CE+CG=CE+AE=AC= AD2+CD2= (4 2)2+(4 2)2=8． 
【解析】(1)如图所示，过点E作EM⊥CD于M，EN⊥BC于N，先根据角平分线的性质得到EM=EN，然后证明四边形EMCN是矩形，得到∠MEN=90°，从而得到∠DEM=∠FEN，然后证明△EMD≌△ENF得到ED=EF，即可证明矩形DEFG是正方形；
(2)证明△ADE≌△CDG，AE=CG，进而推出CE+CG=AC，由此利用勾股定理求解即可．
本题主要考查了正方形的性质与判定，矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，角平分线的性质，勾股定理，正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．