2022-2023学年江苏省扬州市仪征实验中学东区校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年江苏省扬州市仪征实验中学东区校九年级（下）月考数学试卷（3月份）（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江苏省扬州市仪征实验中学东区校九年级（下）月考数学试卷（3月份）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2023的相反数是(    )
A. 12023 B. −12023 C. 2023 D. −2023
2. 下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是(    )
A. a3⋅a4=a12 B. a5÷a=a5 C. (a3)4=a7 D. (a3b)3=a9b3
4. 下列命题是假命题的是(    )
A. 两点之间，线段最短 B. 过不在同一直线上的三点有且只有一个圆
C. 一组对应边相等的两个等边三角形全等 D. 对角线相等的四边形是矩形
5. 在我市举行的中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示：
成绩(m)
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
2
4
3
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是(    )
A. 1.70，1.65 B. 1.70，1.70 C. 1.65，1.65 D. 3，4
6. 如图，点O是正五边形ABCDE的中心，过点O作OH⊥CD，垂足为H，则下列四个选项中正确的为(    )
A. OH=OC⋅sin36°
B. OH=OC⋅sin35°
C. OH=OC⋅cos36°
D. OH=OC⋅cos35°
7. 如图，△ABC∽△ADE，S△ABC：S四边形BDEC=1：3，BC= 2，则DE的长为(    )
A. 6
B. 2 2
C. 3 2
D. 4 2
8. 如图，已知线段OA在平面直角坐标系中，O是原点.将OA绕点O顺时针旋转60°得到OA′，过点A′作A′B⊥x轴，垂足为B.若A(−2,6)，则△OA′B的面积是(    )

A. 2+4 3 B. 3+3 3 C. 4+2 3 D. 3+4 3
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 在函数y=1x+2中，自变量x的取值范围是______．
10. 因式分解：4m2−16=______．
11. 2021年5月22日，我国自主研发的“祝融号”火星车成功到达火星表面．已知火星与地球的最近距离约为55000000千米，数据55000000用科学记数法表示为______．
12. 若一个圆锥的底面圆的半径是2，侧面展开图的圆心角的度数是180°，则该圆锥的母线长为          ．
13. 小华在如图所示的4×4正方形网格纸板上玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等)，则飞镖落在阴影区域的概率是______ ．


14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=140°，则∠AOC=______°.


15. 如图，在直角坐标系中，△ABC的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数y=kx(k>0,x>0)的图象上，点B的坐标为(4,3)，AB与y轴平行，若AB=BC，则k=          ．






16. 如图，抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A(−3,9)，B(1,1)，则关于x的方程ax2−bx−c=0的解为______．


17. 如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是斜边AB的中点，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，点C落在CD的延长线上的E处，点B落在F处，若AC=4 2，BC=2 17，则CE的长为______．


18. 已知点A(a,b)，B(4,c)在直线y=kx+3(k为常数，k≠0)上，若ab的最大值为9，则c的值为______ ．
三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
19. 解不等式组：x−12 四、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20. (本小题8.0分)
(1)计算：(12)−1−3tan30°+|−3|− 12；
(2)化简：(x−1−1x−1)÷x−2x2−x．
21. (本小题8.0分)
某校举行“母亲节暖心特别行动”，从全校随机调查了部分同学的暖心行动，并将其分为A，B，C，D四种类型(分别对应送服务、送鲜花、送红包、送祝愿).现根据调查的数据绘成如下的条形统计图和扇形统计图．请根据两幅不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)该校共抽查了多少名同学的暖心行动？
(2)求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数？
(3)若该校共有2400名同学，请估计该校进行送鲜花行动的同学约有多少名？
22. (本小题8.0分)
“清明时节雨纷纷，路上行人欲断魂，”小明同学带了4个青团子(除馅不同外，其他均相同)，其中有2个豆沙青团、1个芝麻青团和1个肉松青团，他准备从中拿出两个给他的同学小玲．
(1)用画树状图或列表的方法列出小玲拿到2个青团的所有等可能的结果；
(2)请你计算小玲拿到的2个青团都是豆沙馅的概率．
23. (本小题8.0分)
如图，在四边形ABCD中，AD//BC，BC=BD，点E在BD上，∠A=∠BEC=90°．
(1)求证：△ABD≌△ECB；
(2)若AD=4，CE=3，求CD的长．

24. (本小题8.0分)
为了举办烟花三月经贸旅游节，市政府向制作彩旗的公司定制的若干面彩旗．工人小王和小李两人加工同一种彩旗，每小时小王比小李多加工5面彩旗，小王加工120面与小李加工100面所用时间相等，求小王和小李每小时各加工多少面彩旗？
25. (本小题8.0分)
如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AD是⊙O的弦，AD//OC，延长CD、BA相交于点E．
(1)求证CE是⊙O的切线；
(2)若A恰好是OE的中点，AD=3，则阴影部分的面积为______．

26. (本小题8.0分)
已知二次函数y=x2−2mx+2m−1(m为常数)．
(1)求证：不论m为何值该函数图象与x轴必有公共点；
(2)求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y=−(x−1)2的图象上．
(3)已知点A(−3,y1)，B(1,y2)在二次函数图象上，若y1>y2，则m的取值范围是        ．
27. (本小题8.0分)
“关联”是解决数学问题的重要思维方式.角平分线的有关联想就有很多…
【问题提出】(1)如图①，PC是△PAB的角平分线，求证PAPB=ACBC.请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明；
小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，利用“三角形相似”．
小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，利用“等面积法”．
【作图应用】(2)如图②，AB是⊙O的弦，在⊙O上作出点P，使得PAPB=3.要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明；
【结论应用】(3)在△ABC中，最大角∠A是最小角∠C的2倍，且AB=7，AC=8，求BC．

28. (本小题8.0分)
如图，已知二次函数y=ax2+bx+6(a<0)的图象与x轴交于A、B两点(A在B的左侧)，与y轴交于C点，连接BC，tan∠ABC=2，AO：BO=2：3．
(1)求二次函数的表达式；
(2)若将函数图象向下平移m个单位长度后，仍然与坐标轴有3个交点，求m的取值范围；
(3)在第一象限内的二次函数图象上有一点D，连接AD，与BC相交于点E，若DE=kAE，求k的取值范围．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：2023的相反数是−2023．
故选：D．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．

2.【答案】B 
【解析】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；
B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意；
故选：B．
根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可．
本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．

3.【答案】D 
【解析】解：A、a3⋅a4=a7，故本选项错误，不符合题意；
B、a5÷a=a4，故本选项错误，不符合题意；
C、(a3)4=a12，故本选项错误，不符合题意；
D、(a3b)3=a9b3，故本选项正确，符合题意；
故选：D．
根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：A、两点之间，线段最短，正确，为真命题；
B、过不在同一直线上三点有且只有一个圆，正确，为真命题；
C、一组对应边相等的两个等边三角形全等，正确，为真命题；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，错误，为假命题．
故选：D．
利用线段公理、确定圆的条件、全等三角形的判定及矩形的判定分别判断后即可确定正确的选项．
本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解线段公理、确定圆的条件、全等三角形的判定及矩形的判定，难度不大．

5.【答案】A 
【解析】解：∵15÷2=7……1，第8名的成绩处于中间位置，
∴男子跳高的15名运动员的成绩处于中间位置的数是1.70，
∴这些运动员跳高成绩的中位数是1.70；
∵男子跳高的15名运动员的成绩出现次数最多的是1.65，
∴这些运动员跳高成绩的众数是1.65；
综上所述，可得这些运动员跳高成绩的中位数是1.70，众数是1.65．
故选：A．
根据这组数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数，判断出这些运动员跳高成绩的中位数即可；然后找出这组数据中出现次数最多的数，则它就是这些运动员跳高成绩的众数，据此解答即可．
此题主要考查了众数和中位数，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确众数和中位数的含义和求法．

6.【答案】C 
【解析】解：连接OD，
∵点O是正五边形ABCDE的中心，
∴OD=OC，∠COD=15×360°=72°，
∵OH⊥CD于点H，
∴∠OHC=90°，∠COH=∠DOH=12∠COD=12×72°=36°，
∵OHOC=cos∠COH=cos36°，
∴OH=OC⋅cos36°，
故选：C．
连接OD，则OD=OC，∠COD=15×360°=72°，由OH⊥CD于点H，根据等腰三角形的“三线合一”得∠COH=12∠COD=36°，则OHOC=cos36°，所以OH=OC⋅cos36°，于是得到问题的答案．
此题重点考查正多边形与圆、正多边形的中心角、等腰三角形的“三线合一”、锐角三角函数与解直角三角形等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解是的关键．

7.【答案】B 
【解析】解：∵S△ABC：S四边形BDEC=1：3，
∴S△ABC：S△ADE=1：4，
∵△ABC∽△ADE，
∴(BCDE)2=14，
∴BCDE=12或BCDE=−12(不符合题意，舍去)
∵BC= 2，
∴DE=2 2．
故选：B．
利用相似三角形的性质求解即可．
本题考查相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形的性质．

8.【答案】D 
【解析】解：过点A作AM⊥x轴于点M，过点O作OG⊥OA交AA′的延长线于点G.过点G作GN⊥x轴于点N．

∵A(−2,6)，
∴OM=2，AM=6，
∵∠AMO=∠AOG=∠ONG=90°，
∴∠AOM+∠GON=90°，∠GON+∠OGN=90°，
∴∠AOM=∠OGN，
∴△AMO∽△ONG，
∴AMON=OMGN=OAOG=1 3，
∴ON=6 3
，GN=2 3，
∴G(6 3,2 3)，
∵∠A′OG=∠A′GO=30°，
∴A′O=A′G=A′A，
∴A(3 3−1,3+ 3)，
∴S△A′OB=12×(3 3−1)×(3+ 3)=4 3+3．
故选：D．
过点A作AM⊥x轴于点M，过点O作OG⊥OA交AA′的延长线于点G.过点G作GN⊥x轴于点N.利用相似三角形的性质求出点G的坐标，再利用中点坐标公式，求出点A′的坐标即可．
本题考查了旋转的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识．解题的关键在于正确的作辅助线．

9.【答案】x≠−2 
【解析】解：根据题意得：x+2≠0，
解得：x≠−2．
故答案为x≠−2．
根据分式有意义的条件是分母不为0；分析函数解析式可得关系式x+2≠0，解得答案．
本题考查求解析法表示的函数的自变量取值范围，注意当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．

10.【答案】4(m+2)(m−2) 
【解析】解：4m2−16，
=4(m2−4)，
=4(m+2)(m−2)．
此题应先提公因式4，再利用平方差公式继续分解．平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．

11.【答案】5.5×107 
【解析】解：55000000=5.5×107．
故答案为：5.5×107．
用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．

12.【答案】4 
【解析】
【分析】
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
该圆锥的母线长为l，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则根据弧长公式得到2π×2=180×π×l180，然后解方程即可．
【解答】
解：设该圆锥的母线长为l，
根据题意得2π×2=180×π×l180，
解得l=4，
即该圆锥的母线长为4．
故答案为：4．  
13.【答案】516 
【解析】解：(2+1+2)÷16=516．
故飞镖落在阴影区域的概率是516．
故答案为：516．
直接表示出图中阴影部分的面积所占分率，进而得出飞镖落在阴影区域的概率．
此题主要考查了几何概率，正确掌握概率公式是解题关键．

14.【答案】80 
【解析】
【分析】
本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．
根据圆内接四边形的性质求出∠B的度数，根据圆周角定理计算即可．
【解答】
解：∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠B+∠ADC=180°，又∠ADC=140°，
∴∠B=40°，
由圆周角定理得，∠AOC=2∠B=80°，
故答案为：80．  
15.【答案】32 
【解析】
【分析】
本题考查反比例函数图象上点坐标的特征，解题的关键是掌握待定系数法，能根据已知求出点A的坐标．
由点B的坐标为(4,3)求出BC=5，又AB=BC，AB与y轴平行，可得A(4,8)，用待定系数法即得答案．
【解答】
解：∵点B的坐标为(4,3)，C(0,0)，
∴BC= 42+32=5，
∴AB=BC=5，
∵AB与y轴平行，
∴A(4,8)，
把A(4,8)代入y=kx得：8=k4，
解得k=32，
故答案为：32．  
16.【答案】x1=−3，x2=1 
【解析】解：由图象可知，关于x的方程ax2−bx−c=0的解，就是抛物线y=ax2(a≠0)与直线y=bx+c(b≠0)的两个交点坐标分别为A(−3,9)，B(1,1)的横坐标，即x1=−3，x2=1．
故答案为：x1=−3，x2=1．
利用图象法即可解决问题，方程的解就是两个函数图象的交点的横坐标．
本题考查抛物线与x轴交点、一次函数的应用、一元二次方程等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会利用图象法解决实际问题，属于中考常考题型．

17.【答案】325 
【解析】解：过点A作AH⊥CD于点H，

∵AC=4 2，BC=2 17，∠ACB=90°
∴AB= AC2+BC2=10
∵D是斜边AB的中点，
∴CD=AD=BD=5，
∴S△ACD=12×CD×AH=12S△ABC，
∴5×AH=12×4 2×2 17
∴AH=4 345
∴CH= AC2−AH2=165
∵将△ABC绕点A按顺时针方向旋转，
∴AC=AE，且AH⊥CE
∴CE=2CH=325
故答案为：325
由勾股定理可求AB的长，由面积法可求AH的长，由勾股定理可求CH的长，由等腰三角形的性质可求CE的长．
本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，利用面积法求AH的长是本题的关键．

18.【答案】2 
【解析】解：∵点A(a,b)，B(4,c)在直线y=kx+3上，
∴ak+3=b①4k+3=c②，
由①可得：ab=a(ak+3)=ka2+3a=k(a+32k)2−94k，
∵ab的最大值为9，
∴k<0，−94k=9，
解得k=−14，
把k=−14代入②得：4×(−14)+3=c，
∴c=2，
故答案为：2．
由点A(a,b)，B(4,c)在直线y=kx+3上，可得ak+3=b①4k+3=c②，即得ab=a(ak+3)=ka2+3a=k(a+32k)2−94k，根据ab的最大值为9，得k=−14，即可求出c=2．
本题考查一次函数图象上点坐标的特征及二次函数的最值，解题的关键是掌握配方法求函数的最值．

19.【答案】解：解不等式①得：x<3，
解不等式②得：x≥1，
∴原不等式组的解集为：1≤x<3，
∴整数解为1，2． 
【解析】本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键．分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，写出整数解即可．

20.【答案】解：(1)(12)−1−3tan30°+|−3|− 12
=2−3× 33+3−2 3
=2− 3+3−2 3
=5−3 3；
(2)(x−1−1x−1)÷x−2x2−x
=(x−1)2−1x−1÷x−2x2−x
=x2−2x+1−1x−1÷x−2x(x−1)
=x(x−2)x−1⋅x(x−1)x−2
=x2． 
【解析】(1)先计算特殊角三角形函数值，负整数指数幂和化简二次根式，再根据实数的混合运算法则求解即可；
(2)根据分式的混合运算法则求解即可．
本题主要考查了分式的混合计算，特殊角三角函数值，实数的混合计算，化简二次根式，负整数指数幂，熟知相关计算法则是解题的关键．

21.【答案】解：(1)20÷25%=80(人)，
答：该校共抽查了80名同学的暖心行动；
(2)扇形统计图中扇形B所占的百分比为：1−5%−25%−30%=40%，
扇形统计图中扇形B的圆心角度数为：360°×40%=144°；
(3)2400×40%=960(人)，
答：该校2400名同学中进行送鲜花行动的约有960名． 
【解析】(1)从两个统计图可以得到，“A送服务”的有20人，占调查人数的25%，可求出调查总人数；
(2)用360°乘以“B送鲜花”所占比例即可；
(3)样本中“B送鲜花”的占40%，因此全校2400人的40%是送鲜花的人数．
本题考查了条形统计图和扇形统计图，从条形图可以很容易看出数据的大小，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．也考查了用样本估计总体．

22.【答案】解：(1)豆沙记为A、芝麻记为B、肉松记为C，由题意可得，

(2)由(1)可得，小玲拿到的2个青团都是豆沙馅的概率为212=16． 
【解析】(1)根据题意可以用树状图表示出所有的可能结果；
(2)根据(1)中的树状图可以得到小玲拿到的两个青团都是豆沙的概率．
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，列出相应的树状图，求出相应的概率．

23.【答案】(1)证明：∵AD//BC，
∴∠ADB=∠CBE，
在△ABD和△ECB中，
∠A=∠BEC∠ADB=∠CBDBC=BD，
∴△ABD≌△ECB(AAS)；
(2)∵△ABD≌△ECB(AAS)，
∴BE=AD=4，
∵CE=3，∠BEC=90°，
根据勾股定理，得BC=5，
∴BD=5，
∴ED=1，
在△CED中，根据勾股定理，
得CD= 12+32= 10． 
【解析】(1)根据AD//BC，可得∠ADB=∠CBE，进一步根据AAS证明全等即可；
(2)根据全等三角形的性质，可得BE=AD=4，根据勾股定理，可得BC=5，进一步在△CED中根据勾股定理，即可求出CD的长．
本题考查了全等三角形的判定和性质，涉及勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

24.【答案】解：设小李平均每小时加工x面彩旗，则小王平均每小时加工(x+5)面彩旗，
根据题意，得120x+5=100x．
解得x=25．
经检验x=25是原方程的解，且符合题意．
所以x+5=30．
答：小李平均每小时加工25面彩旗，则小王平均每小时加工30面彩旗． 
【解析】设小李平均每小时加工x面彩旗，则小王平均每小时加工(x+5)面彩旗，根据“小王加工120面与小李加工100面所用时间相等”列出方程并解答，注意分式方程要验根．
本题考查了分式方程的应用．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．

25.【答案】(1)证明：连接DO，如图1，

∵OC//AD，
∴∠DAO=∠COB，∠ADO=∠COD，
 又∵OA=OD，
∴∠DAO=∠ADO，
∴∠COD=∠COB，
在△COD和△COB中，
OD=OB∠COD=∠COBOC=OC，
∴△COD≌△COB(SAS)，
∴∠CDO=∠CBO．
∵BC是⊙O的切线，
∴∠CBO=90°，
∴∠CDO=90°，
∴OD⊥CE，
又∵点D在⊙O上，
∴CD是⊙O的切线；
(2)9 3−3π2 
【解析】(1)证明见答案；
(2)解：∵∠ODE=90°，A是OE的中点，
∴AD=12OE=3=OA，
∵OA=OD=3，
∴△AOD是等边三角形，
∴∠AOD=60°，
由勾股定理得：DE= 62−32=3 3，
∴阴影部分的面积=S△ODE−S扇形OAD=12×3×3 3−60π×32360=9 3−3π2．
故答案为：9 3−3π2．
(1)连接DO，利用平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠COD=∠COB.则根据“SAS”可判断△COD≌△COB，所以∠CDO=∠CBO.再根据切线的性质得∠CBO=90°，则∠CDO=90°，然后根据切线的判定定理得到结论；
(2)根据直角三角形斜边中线的性质得：OA=3，由勾股定理可求解DE的长，证明△OAD是等边三角形，最后根据面积差可得结论．
本题是考查了切线的性质和判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，扇形面积等知识，灵活运用这些性质是本题的关键．

26.【答案】m>−1 
【解析】(1)证明：∵Δ=4m2−4(2m−1)
=4m2−8m+4
=4(m−1)2≥0，
所以不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点；
(2)证明：y=x2−2mx+2m−1=(x−m)2−(m−1)2，
二次函数y=x2−2mx+2m−1的顶点坐标为(m,−(m−1)2,
当x=m时，y=−(x−1)2=−(m−1)2，
所以不论m为何值，该二次函数的图象的顶点都在函数y=−(x−1)2的图象上；
(3)y=x2−2mx+2m−1(m为常数)．
∵a=1>0，
对称轴x=−b2a=−−2m2=m，
∵A(−3,y1)，B(1,y2)在二次函数图象上，若y1>y2，
∴m>−1．
故答案为：m>−1．
(1)计算判别式的值得到△≥0，从而根据判别式的意义得到结论；
(2)利用配方法得到二次函数y=x2−2mx+2m−1的顶点坐标为(m,−(m−1)2)，然后根据二次函数图象上点的坐标特征进行判断；
(3)先计算出抛物线y=x2−2mx+2m−1的对称轴．利用y随x增大而减小，得出m>−1．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．

27.【答案】(1)证明：如图1，

作CD⊥PB于D，作CE⊥PA于E，
∵PA是∠APB的平分线，
∴CE=CD，
∵S△PACS△PBC=12AP⋅CE12PB⋅CD=12AC⋅PF12BC⋅PF，
∴PAPB=ACBC；
(2)解：如图2，

作AB的垂直平分线CD，交AB于E，交⊙O于D，
②作BE的垂直平分线MN，交AB于N，作射线DN，交圆O于P，
则点P就是求作的图形；
(3)∵AB=7，AC=8，作∠BAC的平分线交BC于点D，

则BDCD=ABAC=78，
∴BD=715BC，
∵∠BAC=2∠BAD，∠BAC=2∠C，
∴∠BAD=∠C，
又∠ABD=∠CBA，
∴△BDA∽△BAC，
∴BDBA=BABC，
∴AB2=BD⋅BC
即72=715BC⋅BC，
∴BC2=105，
∴BC= 105． 
【解析】(1)作CD⊥PB于D，作CE⊥PA于E，由S△PACS△PBC=12AP⋅CE12PB⋅CD=12AC⋅PF12BC⋅PF得出PAPB=ACBC；
(2)作AB的垂直平分线CD，交AB于E，交⊙O于D，作BE的垂直平分线MN，交AB于N，作射线DN，交圆O于P，则点P就是求作的图形；
(3)利用相似三角形△BDA∽△BAC，利用相似三角形的性质，即可求出BC的长．
本题考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的作法确定的圆的条件等知识，解决问题的关键是掌握题意，正确的作出图形．

28.【答案】解：(1)∵二次函数y=ax2+bx+6(a<0)的图象与y轴交于C点，
∴C(0,6)，
∴OC=6，
∵tan∠ABC=2，
∴OCOB=2，
∴OB=3，
∴B(3,0)，
∵AO：BO=2：3，
∴AO=2，
∴A(−2,0)，
∵二次函数y=ax2+bx+6(a<0)的图象与x轴交于A、B两点，
∴4a−2b+6=09a+3b+6=0，
解得：a=−1b=1，
∴该二次函数的表达式为y=−x2+x+6；
(2)∵y=−x2+x+6=−(x−12)2+254，
∴将函数图象向下平移m个单位长度后，新抛物线的解析式为y=−(x−12)2+254−m，
∵新抛物线y=−(x−12)2+254−m与坐标轴有3个交点，
∴0<254−m<254，且6−m≠0，
∴0 (3)如图，过点D作DF//x轴交BC于点F，
设直线BC的解析式为y=kx+d，
则3k+d=0d=6，
解得：k=−2d=6，
∴直线BC的解析式为y=−2x+6，
设D(t,−t2+t+6)，则F的纵坐标为−t2+t+6，
∴−t2+t+6=−2x+6，
解得：x=12(t2−t)，
∴F(t2−t2,−t2+t+6)，
∴DF=t−12(t2−t)=−12t2+32t，
∵A(−2,0)，B(3,0)，
∴AB=3−(−2)=5，
∵DF//x轴，即DF//AB，
∴△DEF∽△AEB，
∴DFAB=DEAE，
∵DE=kAE，
∴DEAE=k，
∴DF=kAB，
即−12t2+32t=5k，
∴k=−110t2+310t=−110(t−32)2+940，
∵−110<0，
∴当t=32时，k有最大值940，
∵当t=0时，k=0；当t=3时，k=0；
∴0 【解析】(1)根据抛物线y=ax2+bx+6与y轴交于C点，可得C(0,6)，再由tan∠ABC=2，可得B(3,0)，由AO：BO=2：3，可求得A(−2,0)，再运用待定系数法即可求得答案；
(2)将抛物线y=−x2+x+6向下平移m个单位长度后，新抛物线的解析式为y=−(x−12)2+254−m，根据抛物线y=−(x−12)2+254−m与坐标轴有3个交点，可得：0<254−m<254，且6−m≠0，即可求得答案；
(3)如图，过点D作DF//x轴交BC于点F，运用待定系数法可得直线BC的解析式为y=−2x+6，设D(t,−t2+t+6)，则F(t2−t2,−t2+t+6)，可得DF=−12t2+32t，由DF//x轴，可得△DEF∽△AEB，利用相似三角形性质可得−12t2+32t=5k，即k=−110t2+310t=−110(t−32)2+940，利用二次函数性质即可得出答案．
本题是二次函数综合题，考查了二次函数图象和性质，待定系数法求函数解析式，三角函数定义，相似三角形的判定和性质，抛物线的平移变换等知识，属于中考压轴题，难度较大，熟练掌握待定系数法和二次函数图象和性质，灵活运用方程思想和数形结合思想是解题关键．