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2022-2023学年山东省济宁市泗水县七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年山东省济宁市泗水县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省济宁市泗水县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −8的立方根是( )
A. 4 B. 2 C. −2 D. ±2
2. 下列说法正确的是( )
A. (3,2)和(2,3)表示同一个点 B. 点( 3,0)在x轴的正半轴上
C. (−2,4)，(−3,1)在第四象限 D. 点(−3,1)到x轴的距离为3
3. 在给出的一组数π， 5，3.14，39，227，0．1⋅7⋅，0.1212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)中，无理数有( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
4. 如图，下列条件中不能判直线a//b的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠2=∠3
D. ∠5+∠6=180°
5. 如图，直线a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=50°，那么∠2的度数是( )
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
6. 如图，点A，B的坐标分别为(−3,1)，(−1,−2)，若将线段AB平移至A1B1的位置，点A1，B1的坐标分别为(a,4)，(3,b)，则ab的值为( )
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3
7. 下列说法不正确的是( )
A. 125的平方根是±15 B. −9是81的算术平方根
C. 0.12的平方根是±0.1 D. 3−27=−3
8. 如图，在数轴上，AB=AC，A、B两点对应的实数分别是1、 3，则点C对应的实数是( )
A. 3−1 B. 1− 3 C. 2− 3 D. 3−2
9. 如图，AD⊥BC，DE//AB，则∠CDE与∠BAD的关系是( )
A. 互为余角
B. 互为补角
C. 相等
D. 不能确定
10. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1=∠2；(2)∠3=∠2；(3)∠2+∠4=90°；(4)∠4+∠5=180°，其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 如图，把一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB=32°，则下列结论：①∠C′EF=32°；②∠AEC=116°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对(n,m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4,3)表示8，已知1+2+3+…+n=n(n+1)2，则表示2023的有序数对是( )
A. (64,7) B. (64,64) C. (64,58) D. (64,57)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 若第四象限内的点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为______ ．
14. 若将三个数− 3， 7， 11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______ ．
15. 如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2=23∠BOC，∠AOD的度数是______ ．
16. 若一个数3a+2的立方根是5，则a−5的平方根为______ ．
17. 如图，直角△ABC，沿着点B到C点的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=3，若阴影部分的面积是42.5，则平移距离为______ ．
18. 将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中∠A=30°，∠E=∠ECD=45°，且B、C、D三点在同一直线上.现将三角板CDE绕点C顺时针转动α度(0°<α<180°).在转动过程中，若三角板CDE和三角板ABC有一组边互相平行，则转动的角度α为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算与求值：
(1)计算：−12023+(−2)3×18−3−27× 19；
(2)求x的值：27(x+3)3+64=0．
20. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，已知点M(m−2,2m−7)，点N(n,3)．
(1)若点M到x轴的距离等于4，求M点的坐标；
(2)若MN//y轴，且MN=4，求n的值．
21. (本小题8.0分)
已知：一个正数x的两个平方根分别是a+3与2a−15， 2b−1=13．
(1)求x的值；
(2)求a+b−1的立方根．
22. (本小题8.0分)
如图，直线a//b，直线AB与a，b分别和交于点A，B，AC⊥AB，AC交直线b于点C．
(1)AB+AC>BC，其依据是 ；BC>AB，其依据是 ；
(2)若∠1=60°，求∠2的度数；
(3)若AC=3，AB=4，BC=5，求点A到直线BC的距离．
23. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，将点A，B先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位后，分别得到A′(−1,−5)，B′(4,−4)．
(1)点A坐标为______ ，点B坐标为______ ，并在图中标出点A，B；
(2)若点C的坐标为(0,3)，求△ABC的面积；
24. (本小题8.0分)
如图，点D，E和F分别在三角形ABC的边AB，BC和AC上，点G在EF上运动，∠A=∠BDE，∠C=∠EDG.探究∠DGF和∠CEF的数量关系，并说明理由．
下面是小明同学的解答过程：结论：∠DGF和∠CEF互补.理由如下：
∵∠A=∠BDE(已知)，
∴DE//AC(______ ).
∴∠C=∠ ______ (______ ).
∵∠C=∠EDG(已知)，
∴∠EDG=∠ ______ (等量代换)．
∴DG// ______ (______ ).
∴∠CEF=∠DGE(______ ).
∵∠DGE+∠ ______ =180°(平角的定义)，
∴∠DGF+∠CEF=180° (______ ).
即∠DGF和∠CEF互补．
请把小明的解答过程补充完整，在括号内填写理由或数学式．
25. (本小题8.0分)
阅读材料：
材料一：
∵ 4< 5< 9，即2< 5<3，
∴1< 5−1<2．
∴ 5−1的整数部分为1．
∴ 5−1的小数部分为 5−2
解决问题：利用上面方法，求 91的小数部分．
材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．
如：求 107的近似值．
解：设 107=10+x，其中0
26. (本小题8.0分)
【问题原型】如图①，AB//CD，点M在直线AB、CD之间，请说明∠M=∠B+∠D．
【问题迁移】如图②，AB//CD，点M与直线CD分别在AB的两侧，请写出∠M、∠B、∠D之间有怎样的数量关系，不需要证明．
【推广应用】：
(1)如图③，AB//CD，点M在直线AB、CD之间，∠ABM的平分线与∠CDM的平分线交于点N，∠M=96°，则∠N= ______ °；
(2)如图④，AB//CD，点M与直线CD分别在AB的两侧，∠ABM的平分线与∠CDM的平分线交于点N，∠N=25°，则∠M= ______ °；
(3)如图⑤，AB//CD，∠ABG的平分线与∠CDE的平分线交于点M，∠G=78°，∠F=64°，∠E=64°，则∠M= ______ °.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−8的立方根是−2．
故选：C．
根据立方根的定义即可求解．
本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．
2.【答案】B
【解析】解：A、(3,2)和(2,3)表示的不是同一个点，故本选项说法错误；
B、点( 3,0)在x轴的正半轴上，故本选项说法正确；
C、(−2,4)，(−3,1)在第二象限，故本选项说法错误；
D、点(−3,1)到x轴的距离为1，故本选项说法错误；
故选：B．
根据象限内点的坐标特点、坐标轴上的点的坐标特点和点到坐标轴的距离逐项判断即得答案．
本题考查了坐标系的相关知识，属于应知应会题型，熟练掌握坐标系的基本知识是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：在π， 5，3.14，39，227，0．1⋅7⋅，0.1212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)中，3.14，227，0．1⋅7⋅，是有理数，π， 5，39，0.1212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)是无理数，
故选：B．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
4.【答案】C
【解析】解：A、∵∠1与∠2是同位角，∴当∠1=∠2时，直线a//b，故本选项正确；
B、∵∠3与∠4是内错，∴当∠3=∠4时，直线a//b，故本选项正确；
C、∠2=∠3时，不能判定直线a//b，故本选项错误．
D、∵∠5与∠6是同旁内角，∴当∠5+∠6=180°时，直线a//b，故本选项正确．
故选C．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是平行线的判定定理，熟记平行线的三种判定定理是解答此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠3=180°−90°−∠1=40°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=40°．
故选：C．
由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解决问题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵A、B两点的坐标分别为(−3,1)，(−1,−2)，点A1，B1的坐标分别为(a,4)，(3,b)，
∴线段AB向右平移4个单位，向上平移了3个单位得到线段A1B1，
∴点A1，B1的坐标分别为(1,4)，(3,1)，
∴ab=1×1=1，故B正确．
故选：B．
根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向右平移4个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化—平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
7.【答案】B
【解析】解：A．125的平方根为± 125=±15，因此选项A不符合题意；
B.81的算术平方根是 81=9，即9是81的算术平方根，因此选项B符合题意；
C.0.12的平方根是± 0．12=±0.1，因此选项C不符合题意；
D.−27的立方根为3−27=−3，因此选项D不符合题意；
故选：B．
根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确判断的前提．
8.【答案】C
【解析】解：由题意，得：AB= 3−1，
∵AB=AC，
∴点C对应的实数是1−( 3−1)=2− 3；
故选：C．
先求出AB间的距离，根据AB=AC，即可得解．
本题考查实数与数轴．熟练掌握数轴上两点间的距离，是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵AD⊥BC，
∴∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，
∵DE//AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∴∠CDE+∠BAD=90°，
则∠CDE与∠BAD的关系是互为余角，
故选：A．
先根据垂直的定义可得∠CDE+∠ADE=90°，再根据平行线的性质可得∠BAD=∠ADE，然后根据余角的定义即可得．
本题考查了垂直、平行线的性质、余角，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵纸条的两边平行，
∴(1)∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)；
(2)∠3=∠2，不正确；
(4)∠4+∠5=180°(两直线平行，同旁内角互补)均正确；
又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，
∴(3)∠2+∠4=90°，正确．
故选：C．
根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：①∵AE//BG，∠EFB=32°，
∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小题正确；
②∵AE//BG，∠EFB=32°，
∴∠C′EF=∠EFB=32°，
∴∠AEC=180°−∠C′EF−∠EFB=116°，故本小题正确；
③∵∠C′EF=32°，
∴∠GEF=∠C′EF=32°，
∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，
∵AC′//BD′，
∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小题正确；
④∵∠BGE=64°，
∴∠CGF=∠BGE=64°，
∵DF//CG，
∴∠BFD=180°−∠CGF=180°−64°=116°，故本小题正确．
故选：D．
根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．
本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：因为第一排有1个数，
第二排有2个数，
第三排有3个数，
第四排有4个数，
…，
第n排有n个数，
所以前n排共有1+2+3+…+n=n(n+1)2个数，
由于63×642=2016,64×652=2080，
所以2023在第64排，
因为第64排是从右向左依次增大，且第63排的最后一个数是2016，
所以2023是第64排从右向左的第7个数，即为从左向右的第58个数；
则表示2023的有序数对是(64,58)；
故选：C．
由题意可得前n排共有1+2+3+…+n=n(n+1)2个数，即可确定2023在第64排，进一步即可求得答案．
本题考查了数字类规律探索，属于常考题型，找准规律是解题的关键．
13.【答案】(2,−3)
【解析】解：因为点A在第四象限，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
所以点A的横坐标为2，纵坐标为−3，
所以点A的坐标为(2,−3)；
故答案为：(2,−3)．
由题意可确定：点A的横坐标为2，纵坐标为−3，进而可得答案．
本题考查了点到坐标轴的距离和象限内点的坐标特点，属于应知应会题型，熟练掌握坐标系的基本知识是解题的关键．
14.【答案】 11
【解析】解：∵−2<− 3<−1，2< 7<3，3< 11<4，且墨迹覆盖的范围是3～5，
∴能被墨迹覆盖的数是 11．
故答案为： 11．
首先利用估算的方法分别得到− 3， 7， 11前后的整数(即它们分别在那两个整数之间)，从而可判断出被覆盖的数．
本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，关键在于得出无理数的取值范围．
15.【答案】135°
【解析】解：设∠1=∠2=x，
∵∠1+∠2=23∠BOC，
∴x+x=23∠BOC，
∴∠BOC=3x，
∵∠1+∠BOC=180°，
∴x+3x=180°，
解得：x=45°，
则∠BOC=3x=135°．
故答案为：135°．
设∠1=∠2=x，根据∠1+∠2=23∠BOC得出∠BOC=3x，根据∠1+∠BOC=180°列出关于x的方程，解方程即可．
本题主要考查了对顶角的性质，邻补角定义，一元一次方程的应用，解题的关键是设出未知数，根据邻补角列出方程．
16.【答案】±6
【解析】解：因为3a+2的立方根是5，
所以3a+2=125，
解得：a=41，
所以a−5=41−5=36，
36的平方根是±6；
故答案为：±6．
先根据立方根的定义求出a，进而可得a−5的值，再根据平方根的定义解答即可．
本题考查了平方根和立方根，属于基础题型，熟知二者的概念是解题的关键．
17.【答案】5
【解析】解：∵直角△ABC，沿着点B到C点的方向平移到△DEF的位置，
∴△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，S△ABC=S△DEF，
∴S阴影=S梯形ABEH=42.5，
∵AB=10，DH=3，
∴HE=DE−DH=10−3=7，
∴12(7+10)×BE=42.5，
解得：BE=5，即为平移的距离；
故答案为：5．
根据平移的性质可得AB=DE，S△ABC=S△DEF，即得S阴影=S梯形ABEH=42.5，求出HE，即可求出BE，即为平移的距离．
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质、得出S阴影=S梯形ABEH是解题的关键．
18.【答案】30°或45°或90°
【解析】解：若△CDE和△ABC只有一组边互相平行，分三种情况：
①若DE//AC，则α=180°−45°−45°−60°=30°；
②若CE//AB，则α=180°−45°−30°−60°=45°；
③当DE//BC时，α=90°，
故答案为：30°或45°或90°．
分三种情况讨论，由平行线的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
19.【答案】解：(1)−12023+(−2)3×18−3−27× 19
=−1+(−8)×18−(−3)×13
=−1+(−1)−(−1)
=−2+1
=−1；
(2)27(x+3)3+64=0
移项得：27(x+3)3=−64，
方程两边同除以27得：(x+3)3=−6427，
开立方得：x+3=−43，
解得：x=−133．
【解析】(1)根据乘方运算法则，立方根定义，算术平方根的定义逐项进行判断即可；
(2)利用立方根解方程即可．
本题主要考查了实数混合运算，立方根的应用，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则，立方根定义，算术平方根的定义，准确计算．
20.【答案】解：(1)点M(m−2,2m−7)，且点M到x轴的距离等于4，
∴|2m−7|=4，
解得：m=112或m=32，
∴M点的坐标为M(72,4)或M(−12,−4)；
(2)∵点M(m−2,2m−7)，点N(n,3)，MN//y轴且MN=4，
∴m−2=n，|2m−7−3|=4，
解得m=7，n=5或m=3，n=1，
∴n=5或n=1．
【解析】(1)根据点M到x轴的距离等于4可得|2m−7|=4，求出m即可解决问题；
(2)根据MN//y轴可得两点的横坐标相等，即m−2=n，由MN=4可得|2m−7−3|=4，据此解答即可．
本题考查了点到坐标轴的距离、与坐标轴平行的直线上点的坐标特点，属于基本题型，熟知坐标系的相关知识是解题的关键．
21.【答案】解：(1)因为一个正数x的两个平方根分别是a+3与2a−15，
所以a+3+2a−15=0，
解得：a=4，
所以正数x=(3+4)2=49；
(2)因为 2b−1=13，
所以2b−1=169，
所以b=85，
所以a+b−1=4+85−1=88，
所以a+b−1的立方根是2311．
【解析】(1)根据平方根的定义可得a+3+2a−15=0，求出a即可解决问题；
(2)先由算术平方根的定义求出b，即可求出a+b−1，再根据立方根的定义解答．
本题考查了平方根和立方根的知识，属于基础题型，熟知二者的概念及性质是解题的关键．
22.【答案】三角形任意两边之和大于第三边 直角三角形的斜边一定大于任意一条直角边
【解析】解：(1)∵线段AB，AC及BC构成三角形，
∴AB+AC>BC；
∵AC⊥AB，
∴∠BAC是直角三角形，
∴BC>AB．
故答案为：三角形任意两边之和大于第三边；直角三角形的斜边一定大于任意一条直角边；
(2)∵AC⊥AB，∠1=60°，
∴∠BAC=90°，
∴∠B=90°−60°=30°，
∵直线a//b，
∴∠2=∠B=30°；
(3)设点A到直线BC的距离为d，
∵AC=3，AB=4，BC=5，AC⊥AB，
∴AC⋅AB=BC⋅d，即3×4=5d，
∴d=125．
(1)根据三角形的三边关系及直角三角形的性质解答即可；
(2)先根据直角三角形的性质求出∠B的度数，再由平行线的性质即可得出结论；
(3)设点A到直线BC的距离为d，由三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
23.【答案】(−3,−2) (2,−1)
【解析】解：(1)因为将点A，B先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位后，分别得到A′(−1,−5)，B′(4,−4)．
所以将点A′(−1,−5)，B′(4,−4)先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位后，分别得到A(−3,−2)，B(2,−1)．
故答案为：(−3,−2)，(2,−1)；
点A，B在坐标系中的位置如图：
(2)△ABC的面积=5×5−12×1×5−12×2×4−12×3×5=11．
(1)根据坐标系中点的平移规律：左减右加，上加下减逆推求解即可；
(2)用长方形的面积减去三角形ABC周围的三个直角三角形的面积求解即可．
本题主要考查了图形与坐标以及坐标系中点的平移，正确掌握平移规律、明确解答的方法是关键．
24.【答案】同位角相等，两直线平行 ∠BED 两直线平行，同位角相等 ∠BED BC 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 DGF 等量代换
【解析】解：∵∠A=∠BDE(已知)，
∴DE//AC(同位角相等，两直线平行)．
∴∠C=∠BED(两直线平行，同位角相等)．
∵∠C=∠EDG(已知)，
∴∠EDG=∠BED(等量代换)．
∴DG//BC(内错角相等，两直线平行)．
∴∠CEF=∠DGE(两直线平行，内错角相等)．
∵∠DGE+∠DGF=180°(平角的定义)，
∴∠DGF+∠CEF=180°(等量代换)．
即∠DGF和∠CEF互补．
故答案为：同位角相等，两直线平行；∠BED；两直线平行，同位角相等；∠BED；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；DGF；等量代换．
根据平行线的性质和判定，结合题目中过程中的上下逻辑关系求解即可．
本题考查平行线的性质和判定，熟记性质是解题的关键．
25.【答案】解：解决问题：∵ 81< 91< 100，
∴9< 91<10，
∴ 91的小数部分为： 91−9．
理解应用：设 97=9+x，其中0
即97=81+18x+x2，
∵0
解得，x≈0.89，
即 97的近似数为9.89．
【解析】解决问题：先求出 91介于哪两个连续的整数之间，再求解即可；
理解应用：设 97=9+x，其中0
26.【答案】48 50 39
【解析】解：【问题原型】如图，作MN//AB，则∠B=∠BMN，
∵AB//CD，
∴MN//CD，
∴∠D=∠DMN，
∴∠BMD=∠BMN+∠DMN=∠B+∠D；
【问题迁移】∠M+∠B=∠D，理由如下：
如图，∵AB//CD，
∴∠MGA=∠D，
∴∠D=∠MGA=∠M+∠B；
【推广应用】
(1)由【问题原型】的结论可得：∠M=∠ABM+∠CDM=96°，∠N=∠ABN+∠CDN，
∵∠ABM的平分线与∠CDM的平分线交于点N，
∴∠ABN=12∠ABM,∠CDN=12∠CDM，
∴∠ABN+∠CDN=12(∠ABM+∠CDM)=12∠M=12×96°=48°，
∴∠N=48°，
故答案为：48°；
(2)由【问题迁移】的结论可得：∠M=∠CDM−∠ABM，∠N=∠CDN−∠ABN=25°，
∵∠ABM的平分线与∠CDM的平分线交于点N，
∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN，
∴∠CDM−∠ABM=2(∠CDN−∠ABN)=2∠N=2×25°=50°，
∴∠M=50°，
故答案为：50°；
(3)如图，延长BG，DE交于点N，
∵∠F=64°，∠DEF=64°，
∴∠F=∠DEF，
∴GF//DE，
∵∠BGF=78°，
∴∠N=∠BGF=78°，
则由(1)题的结论可得：∠M=12∠N=12×78°=39°，
故答案为：39°．
【问题原型】作MN//AB，根据平行线的性质解答即可；
【问题迁移】根据平行线的性质解答即可；
【推广应用】(1)由【问题原型】的结论可得：∠M=∠ABM+∠CDM=96°，∠N=∠ABN+CDN，然后结合角平分线的定义和等量代换即可解答；
(2)由【问题迁移】的结论可得：∠M=∠CDM−∠ABM，∠N=∠CDN−∠ABN=25°，然后结合角平分线的定义和等量代换即可解答；
(3)如图，延长BG，DE交于点N，先判定GF//DE，可得∠N=∠BGF=78°，再由(1)题的结论可得：∠M=12∠N=12×78°=39°．
本题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
2022-2023学年山东省济宁市泗水县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −8的立方根是( )
A. 4 B. 2 C. −2 D. ±2
2. 下列说法正确的是( )
A. (3,2)和(2,3)表示同一个点 B. 点( 3,0)在x轴的正半轴上
C. (−2,4)，(−3,1)在第四象限 D. 点(−3,1)到x轴的距离为3
3. 在给出的一组数π， 5，3.14，39，227，0．1⋅7⋅，0.1212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)中，无理数有( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
4. 如图，下列条件中不能判直线a//b的是( )
A. ∠1=∠2
B. ∠3=∠4
C. ∠2=∠3
D. ∠5+∠6=180°
5. 如图，直线a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=50°，那么∠2的度数是( )
A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°
6. 如图，点A，B的坐标分别为(−3,1)，(−1,−2)，若将线段AB平移至A1B1的位置，点A1，B1的坐标分别为(a,4)，(3,b)，则ab的值为( )
A. 2 B. 1 C. 0 D. 3
7. 下列说法不正确的是( )
A. 125的平方根是±15 B. −9是81的算术平方根
C. 0.12的平方根是±0.1 D. 3−27=−3
8. 如图，在数轴上，AB=AC，A、B两点对应的实数分别是1、 3，则点C对应的实数是( )
A. 3−1 B. 1− 3 C. 2− 3 D. 3−2
9. 如图，AD⊥BC，DE//AB，则∠CDE与∠BAD的关系是( )
A. 互为余角
B. 互为补角
C. 相等
D. 不能确定
10. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：(1)∠1=∠2；(2)∠3=∠2；(3)∠2+∠4=90°；(4)∠4+∠5=180°，其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11. 如图，把一张对边互相平行的纸条沿EF折叠，若∠EFB=32°，则下列结论：①∠C′EF=32°；②∠AEC=116°；③∠BGE=64°；④∠BFD=116°.其中正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对(n,m)表示第n排，从左到右第m个数，如(4,3)表示8，已知1+2+3+…+n=n(n+1)2，则表示2023的有序数对是( )
A. (64,7) B. (64,64) C. (64,58) D. (64,57)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
13. 若第四象限内的点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点A的坐标为______ ．
14. 若将三个数− 3， 7， 11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是______ ．
15. 如图，直线AC和直线BD相交于点O，若∠1+∠2=23∠BOC，∠AOD的度数是______ ．
16. 若一个数3a+2的立方根是5，则a−5的平方根为______ ．
17. 如图，直角△ABC，沿着点B到C点的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=3，若阴影部分的面积是42.5，则平移距离为______ ．
18. 将一副三角板中的两块直角三角板的顶点C按如图方式放在一起，其中∠A=30°，∠E=∠ECD=45°，且B、C、D三点在同一直线上.现将三角板CDE绕点C顺时针转动α度(0°<α<180°).在转动过程中，若三角板CDE和三角板ABC有一组边互相平行，则转动的角度α为______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算与求值：
(1)计算：−12023+(−2)3×18−3−27× 19；
(2)求x的值：27(x+3)3+64=0．
20. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，已知点M(m−2,2m−7)，点N(n,3)．
(1)若点M到x轴的距离等于4，求M点的坐标；
(2)若MN//y轴，且MN=4，求n的值．
21. (本小题8.0分)
已知：一个正数x的两个平方根分别是a+3与2a−15， 2b−1=13．
(1)求x的值；
(2)求a+b−1的立方根．
22. (本小题8.0分)
如图，直线a//b，直线AB与a，b分别和交于点A，B，AC⊥AB，AC交直线b于点C．
(1)AB+AC>BC，其依据是 ；BC>AB，其依据是 ；
(2)若∠1=60°，求∠2的度数；
(3)若AC=3，AB=4，BC=5，求点A到直线BC的距离．
23. (本小题8.0分)
在平面直角坐标系中，将点A，B先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位后，分别得到A′(−1,−5)，B′(4,−4)．
(1)点A坐标为______ ，点B坐标为______ ，并在图中标出点A，B；
(2)若点C的坐标为(0,3)，求△ABC的面积；
24. (本小题8.0分)
如图，点D，E和F分别在三角形ABC的边AB，BC和AC上，点G在EF上运动，∠A=∠BDE，∠C=∠EDG.探究∠DGF和∠CEF的数量关系，并说明理由．
下面是小明同学的解答过程：结论：∠DGF和∠CEF互补.理由如下：
∵∠A=∠BDE(已知)，
∴DE//AC(______ ).
∴∠C=∠ ______ (______ ).
∵∠C=∠EDG(已知)，
∴∠EDG=∠ ______ (等量代换)．
∴DG// ______ (______ ).
∴∠CEF=∠DGE(______ ).
∵∠DGE+∠ ______ =180°(平角的定义)，
∴∠DGF+∠CEF=180° (______ ).
即∠DGF和∠CEF互补．
请把小明的解答过程补充完整，在括号内填写理由或数学式．
25. (本小题8.0分)
阅读材料：
材料一：
∵ 4< 5< 9，即2< 5<3，
∴1< 5−1<2．
∴ 5−1的整数部分为1．
∴ 5−1的小数部分为 5−2
解决问题：利用上面方法，求 91的小数部分．
材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．
如：求 107的近似值．
解：设 107=10+x，其中0
26. (本小题8.0分)
【问题原型】如图①，AB//CD，点M在直线AB、CD之间，请说明∠M=∠B+∠D．
【问题迁移】如图②，AB//CD，点M与直线CD分别在AB的两侧，请写出∠M、∠B、∠D之间有怎样的数量关系，不需要证明．
【推广应用】：
(1)如图③，AB//CD，点M在直线AB、CD之间，∠ABM的平分线与∠CDM的平分线交于点N，∠M=96°，则∠N= ______ °；
(2)如图④，AB//CD，点M与直线CD分别在AB的两侧，∠ABM的平分线与∠CDM的平分线交于点N，∠N=25°，则∠M= ______ °；
(3)如图⑤，AB//CD，∠ABG的平分线与∠CDE的平分线交于点M，∠G=78°，∠F=64°，∠E=64°，则∠M= ______ °.
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−8的立方根是−2．
故选：C．
根据立方根的定义即可求解．
本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的概念，本题属于基础题型．
2.【答案】B
【解析】解：A、(3,2)和(2,3)表示的不是同一个点，故本选项说法错误；
B、点( 3,0)在x轴的正半轴上，故本选项说法正确；
C、(−2,4)，(−3,1)在第二象限，故本选项说法错误；
D、点(−3,1)到x轴的距离为1，故本选项说法错误；
故选：B．
根据象限内点的坐标特点、坐标轴上的点的坐标特点和点到坐标轴的距离逐项判断即得答案．
本题考查了坐标系的相关知识，属于应知应会题型，熟练掌握坐标系的基本知识是解题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：在π， 5，3.14，39，227，0．1⋅7⋅，0.1212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)中，3.14，227，0．1⋅7⋅，是有理数，π， 5，39，0.1212212221…(相邻两个1之间2的个数逐次加1)是无理数，
故选：B．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π， 6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
4.【答案】C
【解析】解：A、∵∠1与∠2是同位角，∴当∠1=∠2时，直线a//b，故本选项正确；
B、∵∠3与∠4是内错，∴当∠3=∠4时，直线a//b，故本选项正确；
C、∠2=∠3时，不能判定直线a//b，故本选项错误．
D、∵∠5与∠6是同旁内角，∴当∠5+∠6=180°时，直线a//b，故本选项正确．
故选C．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是平行线的判定定理，熟记平行线的三种判定定理是解答此题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：∵AB⊥BC，
∴∠ABC=90°，
∴∠3=180°−90°−∠1=40°，
∵a//b，
∴∠2=∠3=40°．
故选：C．
由垂线的性质和平角的定义求出∠3的度数，再由平行线的性质即可得出∠2的度数．
本题考查了平行线的性质、垂线的性质；熟练掌握平行线的性质，求出∠3的度数是解决问题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：∵A、B两点的坐标分别为(−3,1)，(−1,−2)，点A1，B1的坐标分别为(a,4)，(3,b)，
∴线段AB向右平移4个单位，向上平移了3个单位得到线段A1B1，
∴点A1，B1的坐标分别为(1,4)，(3,1)，
∴ab=1×1=1，故B正确．
故选：B．
根据点A、B平移后横纵坐标的变化可得线段AB向右平移4个单位，向上平移了3个单位，然后再确定a、b的值，进而可得答案．
此题主要考查了坐标与图形的变化—平移，解题的关键是掌握横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．
7.【答案】B
【解析】解：A．125的平方根为± 125=±15，因此选项A不符合题意；
B.81的算术平方根是 81=9，即9是81的算术平方根，因此选项B符合题意；
C.0.12的平方根是± 0．12=±0.1，因此选项C不符合题意；
D.−27的立方根为3−27=−3，因此选项D不符合题意；
故选：B．
根据平方根、算术平方根、立方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根、算术平方根、立方根，理解平方根、算术平方根、立方根的定义是正确判断的前提．
8.【答案】C
【解析】解：由题意，得：AB= 3−1，
∵AB=AC，
∴点C对应的实数是1−( 3−1)=2− 3；
故选：C．
先求出AB间的距离，根据AB=AC，即可得解．
本题考查实数与数轴．熟练掌握数轴上两点间的距离，是解题的关键．
9.【答案】A
【解析】解：∵AD⊥BC，
∴∠CDE+∠ADE=∠ADC=90°，
∵DE//AB，
∴∠BAD=∠ADE，
∴∠CDE+∠BAD=90°，
则∠CDE与∠BAD的关系是互为余角，
故选：A．
先根据垂直的定义可得∠CDE+∠ADE=90°，再根据平行线的性质可得∠BAD=∠ADE，然后根据余角的定义即可得．
本题考查了垂直、平行线的性质、余角，熟练掌握平行线的性质是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：∵纸条的两边平行，
∴(1)∠1=∠2(两直线平行，同位角相等)；
(2)∠3=∠2，不正确；
(4)∠4+∠5=180°(两直线平行，同旁内角互补)均正确；
又∵直角三角板与纸条下线相交的角为90°，
∴(3)∠2+∠4=90°，正确．
故选：C．
根据两直线平行同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，及直角三角板的特殊性解答．
本题考查平行线的性质，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
11.【答案】D
【解析】解：①∵AE//BG，∠EFB=32°，
∴∠C′EF=∠EFB=32°，故本小题正确；
②∵AE//BG，∠EFB=32°，
∴∠C′EF=∠EFB=32°，
∴∠AEC=180°−∠C′EF−∠EFB=116°，故本小题正确；
③∵∠C′EF=32°，
∴∠GEF=∠C′EF=32°，
∴∠C′EG=∠C′EF+∠GEF=32°+32°=64°，
∵AC′//BD′，
∴∠BGE=∠C′EG=64°，故本小题正确；
④∵∠BGE=64°，
∴∠CGF=∠BGE=64°，
∵DF//CG，
∴∠BFD=180°−∠CGF=180°−64°=116°，故本小题正确．
故选：D．
根据平行线的性质及翻折变换的性质对各小题进行逐一分析即可．
本题考查的是平行线的性质及翻折变换的性质，熟知图形翻折不变性的性质是解答此题的关键．
12.【答案】C
【解析】解：因为第一排有1个数，
第二排有2个数，
第三排有3个数，
第四排有4个数，
…，
第n排有n个数，
所以前n排共有1+2+3+…+n=n(n+1)2个数，
由于63×642=2016,64×652=2080，
所以2023在第64排，
因为第64排是从右向左依次增大，且第63排的最后一个数是2016，
所以2023是第64排从右向左的第7个数，即为从左向右的第58个数；
则表示2023的有序数对是(64,58)；
故选：C．
由题意可得前n排共有1+2+3+…+n=n(n+1)2个数，即可确定2023在第64排，进一步即可求得答案．
本题考查了数字类规律探索，属于常考题型，找准规律是解题的关键．
13.【答案】(2,−3)
【解析】解：因为点A在第四象限，且点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，
所以点A的横坐标为2，纵坐标为−3，
所以点A的坐标为(2,−3)；
故答案为：(2,−3)．
由题意可确定：点A的横坐标为2，纵坐标为−3，进而可得答案．
本题考查了点到坐标轴的距离和象限内点的坐标特点，属于应知应会题型，熟练掌握坐标系的基本知识是解题的关键．
14.【答案】 11
【解析】解：∵−2<− 3<−1，2< 7<3，3< 11<4，且墨迹覆盖的范围是3～5，
∴能被墨迹覆盖的数是 11．
故答案为： 11．
首先利用估算的方法分别得到− 3， 7， 11前后的整数(即它们分别在那两个整数之间)，从而可判断出被覆盖的数．
本题考查了实数与数轴的对应关系，以及估算无理数大小的能力，关键在于得出无理数的取值范围．
15.【答案】135°
【解析】解：设∠1=∠2=x，
∵∠1+∠2=23∠BOC，
∴x+x=23∠BOC，
∴∠BOC=3x，
∵∠1+∠BOC=180°，
∴x+3x=180°，
解得：x=45°，
则∠BOC=3x=135°．
故答案为：135°．
设∠1=∠2=x，根据∠1+∠2=23∠BOC得出∠BOC=3x，根据∠1+∠BOC=180°列出关于x的方程，解方程即可．
本题主要考查了对顶角的性质，邻补角定义，一元一次方程的应用，解题的关键是设出未知数，根据邻补角列出方程．
16.【答案】±6
【解析】解：因为3a+2的立方根是5，
所以3a+2=125，
解得：a=41，
所以a−5=41−5=36，
36的平方根是±6；
故答案为：±6．
先根据立方根的定义求出a，进而可得a−5的值，再根据平方根的定义解答即可．
本题考查了平方根和立方根，属于基础题型，熟知二者的概念是解题的关键．
17.【答案】5
【解析】解：∵直角△ABC，沿着点B到C点的方向平移到△DEF的位置，
∴△ABC≌△DEF，
∴AB=DE，S△ABC=S△DEF，
∴S阴影=S梯形ABEH=42.5，
∵AB=10，DH=3，
∴HE=DE−DH=10−3=7，
∴12(7+10)×BE=42.5，
解得：BE=5，即为平移的距离；
故答案为：5．
根据平移的性质可得AB=DE，S△ABC=S△DEF，即得S阴影=S梯形ABEH=42.5，求出HE，即可求出BE，即为平移的距离．
本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质、得出S阴影=S梯形ABEH是解题的关键．
18.【答案】30°或45°或90°
【解析】解：若△CDE和△ABC只有一组边互相平行，分三种情况：
①若DE//AC，则α=180°−45°−45°−60°=30°；
②若CE//AB，则α=180°−45°−30°−60°=45°；
③当DE//BC时，α=90°，
故答案为：30°或45°或90°．
分三种情况讨论，由平行线的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，平行线的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．
19.【答案】解：(1)−12023+(−2)3×18−3−27× 19
=−1+(−8)×18−(−3)×13
=−1+(−1)−(−1)
=−2+1
=−1；
(2)27(x+3)3+64=0
移项得：27(x+3)3=−64，
方程两边同除以27得：(x+3)3=−6427，
开立方得：x+3=−43，
解得：x=−133．
【解析】(1)根据乘方运算法则，立方根定义，算术平方根的定义逐项进行判断即可；
(2)利用立方根解方程即可．
本题主要考查了实数混合运算，立方根的应用，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则，立方根定义，算术平方根的定义，准确计算．
20.【答案】解：(1)点M(m−2,2m−7)，且点M到x轴的距离等于4，
∴|2m−7|=4，
解得：m=112或m=32，
∴M点的坐标为M(72,4)或M(−12,−4)；
(2)∵点M(m−2,2m−7)，点N(n,3)，MN//y轴且MN=4，
∴m−2=n，|2m−7−3|=4，
解得m=7，n=5或m=3，n=1，
∴n=5或n=1．
【解析】(1)根据点M到x轴的距离等于4可得|2m−7|=4，求出m即可解决问题；
(2)根据MN//y轴可得两点的横坐标相等，即m−2=n，由MN=4可得|2m−7−3|=4，据此解答即可．
本题考查了点到坐标轴的距离、与坐标轴平行的直线上点的坐标特点，属于基本题型，熟知坐标系的相关知识是解题的关键．
21.【答案】解：(1)因为一个正数x的两个平方根分别是a+3与2a−15，
所以a+3+2a−15=0，
解得：a=4，
所以正数x=(3+4)2=49；
(2)因为 2b−1=13，
所以2b−1=169，
所以b=85，
所以a+b−1=4+85−1=88，
所以a+b−1的立方根是2311．
【解析】(1)根据平方根的定义可得a+3+2a−15=0，求出a即可解决问题；
(2)先由算术平方根的定义求出b，即可求出a+b−1，再根据立方根的定义解答．
本题考查了平方根和立方根的知识，属于基础题型，熟知二者的概念及性质是解题的关键．
22.【答案】三角形任意两边之和大于第三边 直角三角形的斜边一定大于任意一条直角边
【解析】解：(1)∵线段AB，AC及BC构成三角形，
∴AB+AC>BC；
∵AC⊥AB，
∴∠BAC是直角三角形，
∴BC>AB．
故答案为：三角形任意两边之和大于第三边；直角三角形的斜边一定大于任意一条直角边；
(2)∵AC⊥AB，∠1=60°，
∴∠BAC=90°，
∴∠B=90°−60°=30°，
∵直线a//b，
∴∠2=∠B=30°；
(3)设点A到直线BC的距离为d，
∵AC=3，AB=4，BC=5，AC⊥AB，
∴AC⋅AB=BC⋅d，即3×4=5d，
∴d=125．
(1)根据三角形的三边关系及直角三角形的性质解答即可；
(2)先根据直角三角形的性质求出∠B的度数，再由平行线的性质即可得出结论；
(3)设点A到直线BC的距离为d，由三角形的面积公式即可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
23.【答案】(−3,−2) (2,−1)
【解析】解：(1)因为将点A，B先向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位后，分别得到A′(−1,−5)，B′(4,−4)．
所以将点A′(−1,−5)，B′(4,−4)先向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位后，分别得到A(−3,−2)，B(2,−1)．
故答案为：(−3,−2)，(2,−1)；
点A，B在坐标系中的位置如图：
(2)△ABC的面积=5×5−12×1×5−12×2×4−12×3×5=11．
(1)根据坐标系中点的平移规律：左减右加，上加下减逆推求解即可；
(2)用长方形的面积减去三角形ABC周围的三个直角三角形的面积求解即可．
本题主要考查了图形与坐标以及坐标系中点的平移，正确掌握平移规律、明确解答的方法是关键．
24.【答案】同位角相等，两直线平行 ∠BED 两直线平行，同位角相等 ∠BED BC 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 DGF 等量代换
【解析】解：∵∠A=∠BDE(已知)，
∴DE//AC(同位角相等，两直线平行)．
∴∠C=∠BED(两直线平行，同位角相等)．
∵∠C=∠EDG(已知)，
∴∠EDG=∠BED(等量代换)．
∴DG//BC(内错角相等，两直线平行)．
∴∠CEF=∠DGE(两直线平行，内错角相等)．
∵∠DGE+∠DGF=180°(平角的定义)，
∴∠DGF+∠CEF=180°(等量代换)．
即∠DGF和∠CEF互补．
故答案为：同位角相等，两直线平行；∠BED；两直线平行，同位角相等；∠BED；BC；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；DGF；等量代换．
根据平行线的性质和判定，结合题目中过程中的上下逻辑关系求解即可．
本题考查平行线的性质和判定，熟记性质是解题的关键．
25.【答案】解：解决问题：∵ 81< 91< 100，
∴9< 91<10，
∴ 91的小数部分为： 91−9．
理解应用：设 97=9+x，其中0
即97=81+18x+x2，
∵0
解得，x≈0.89，
即 97的近似数为9.89．
【解析】解决问题：先求出 91介于哪两个连续的整数之间，再求解即可；
理解应用：设 97=9+x，其中0
26.【答案】48 50 39
【解析】解：【问题原型】如图，作MN//AB，则∠B=∠BMN，
∵AB//CD，
∴MN//CD，
∴∠D=∠DMN，
∴∠BMD=∠BMN+∠DMN=∠B+∠D；
【问题迁移】∠M+∠B=∠D，理由如下：
如图，∵AB//CD，
∴∠MGA=∠D，
∴∠D=∠MGA=∠M+∠B；
【推广应用】
(1)由【问题原型】的结论可得：∠M=∠ABM+∠CDM=96°，∠N=∠ABN+∠CDN，
∵∠ABM的平分线与∠CDM的平分线交于点N，
∴∠ABN=12∠ABM,∠CDN=12∠CDM，
∴∠ABN+∠CDN=12(∠ABM+∠CDM)=12∠M=12×96°=48°，
∴∠N=48°，
故答案为：48°；
(2)由【问题迁移】的结论可得：∠M=∠CDM−∠ABM，∠N=∠CDN−∠ABN=25°，
∵∠ABM的平分线与∠CDM的平分线交于点N，
∴∠ABM=2∠ABN，∠CDM=2∠CDN，
∴∠CDM−∠ABM=2(∠CDN−∠ABN)=2∠N=2×25°=50°，
∴∠M=50°，
故答案为：50°；
(3)如图，延长BG，DE交于点N，
∵∠F=64°，∠DEF=64°，
∴∠F=∠DEF，
∴GF//DE，
∵∠BGF=78°，
∴∠N=∠BGF=78°，
则由(1)题的结论可得：∠M=12∠N=12×78°=39°，
故答案为：39°．
【问题原型】作MN//AB，根据平行线的性质解答即可；
【问题迁移】根据平行线的性质解答即可；
【推广应用】(1)由【问题原型】的结论可得：∠M=∠ABM+∠CDM=96°，∠N=∠ABN+CDN，然后结合角平分线的定义和等量代换即可解答；
(2)由【问题迁移】的结论可得：∠M=∠CDM−∠ABM，∠N=∠CDN−∠ABN=25°，然后结合角平分线的定义和等量代换即可解答；
(3)如图，延长BG，DE交于点N，先判定GF//DE，可得∠N=∠BGF=78°，再由(1)题的结论可得：∠M=12∠N=12×78°=39°．
本题考查了平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
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