2022-2023学年江西省九江市修水县八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年江西省九江市修水县八年级（下）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年江西省九江市修水县八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 要使分式x−2x+1有意义，则x应满足的条件是(    )
A. x>0 B. x≠0 C. x>−1 D. x≠−1
2. 如图，在△ABC中，∠BAC>90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE，AF，若BC=10，则△AEF的周长是(    )
A. 5 B. 10 C. 15 D. 20
3. 下列因式分解正确的是(    )
A. −x2+4x=−x(x+4) B. x(x−y)+y(y−x)=(x−y)2
C. x2+xy+x=x(x+y) D. x2−4x+4=(x+2)(x−2)
4. 一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则下列结论中正确的个数是(    )
①y2随x的增大而减小；②3k+b=3+a；③当x<3时，y13时，y1 A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
5. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为(    )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
6. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB、BC的中点，点F在DE延长线上，添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形，则这个条件是(    )


A. ∠B=∠F B. ∠B=∠BCF C. AC=CF D. AD=CF
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
7. 不等式3x−5<3+x的解集是______．
8. 将一个三角尺和一把直尺按如图所示的方式摆放.若△ABC是等腰三角形，则∠1的度数是______ ．

9. 把a3−4ab2分解因式，结果为______ ．
10. 化简：aa+2⋅a2−4a2=______．
11. 如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=9，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为______．

12. 如图1，两个完全相同的三角尺ABC和DEF重合放置，将三角尺DEF沿AB平移，点D落在AB的中点处；如图2，在图1的基础上将三角尺DEF绕点D在平面内旋转，若AC=DF=2，∠A=∠EDF=45°，∠C=∠F=90°，当点C恰好落在三角尺DEF的边上时，AF的长为        ．


三、计算题（本大题共1小题，共7.0分）
13. 解不等式组：3x−2≥2x+1−2x<4．
四、解答题（本大题共7小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
14. (本小题7.0分)
如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC(顶点是网格线的交点)．
(1)画出△ABC关于点C成中心对称的△A′B′C(其中A′是点A的对应点，B′是点B的对应点)；
(2)用无刻度的直尺作出一个格点O，使得OA=OB．

15. (本小题7.0分)
解方程：1x−2+2=1−x2−x．
16. (本小题9.0分)
为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两种玩具，其中A类玩具的进价比B玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同
(1)求A、B两类玩具的进价分别是每个多少元？
(2)该玩具店共购进了A、B两类玩具共100个，若玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元，则商店至少购进A类玩具多少个？
17. (本小题9.0分)
先化简(a2−4a2−4a+4−12−a)÷2a2−2a，再从−1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．
18. (本小题9.0分)
在△ABC中，BD和CD分别平分∠ABC和∠ACB，过点D作EF//BC，分别交AB，AC于点E，F．
(1)若AB=AC，请判断△AEF是否是等腰三角形，并说明理由；
(2)若△ABC的周长为18，BC=6，求△AEF的周长．

19. (本小题11.0分)
在▱ABCD中，E，F分别为对角线BD上两点，连接AE、CE、AF、CF，且AE//CF．
(1)如图1，求证：四边形AECF是平行四边形；
(2)如图2，若2BE=3EF，在不添加任何字母及辅助线的情况下，请直接写出图2中面积是△ABD面积的38的四个三角形．


20. (本小题13.0分)
已知：在▱ABCD中，动点P在AD边上，以每秒0.5cm的速度从点A向点D运动．
(1)如图1，在运动过程中，若CP平分∠BCD，且满足CD=CP，求∠B的度数．
(2)如图2，另一动点Q在BC边上，以每秒2cm的速度从点C出发，在BC间往返运动，P，Q两点同时出发，当点P到达点D时停止运动(同时Q点也停止)，若AD=6cm，求当运动时间为多少秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：当分母x+1≠0，即x≠−1时，分式x−2x+1有意义．
故选：D．
根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义求解．
考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：
(1)分式无意义⇔分母为零；
(2)分式有意义⇔分母不为零；
(3)分式值为零⇔分子为零且分母不为零．

2.【答案】B 
【解析】解：∵AB的垂直平分线交BC于点E，
∴EA=EB，
∵AC的垂直平分线交BC于点F．
∴FA=FC，
∴△AEF的周长=AE+EF+FC=BE+EF+FC=BC=10．
故选：B．
根据线段的垂直平分线的性质得到EA=EB，FA=FC，根据三角形的周长公式计算即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形 的判定和性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：A、−x2+4x=−x(x−4)，故A不符合题意；
B、x(x−y)+y(y−x)=(x−y)2，故B符合题意；
C、x2+xy+x=x(x+y+1)，故C不符合题意；
D、x2−4x+4=(x−2)2，故D不符合题意；
故选：B．
利用提公因式法与公式法，进行分解逐一判断即可解答．
本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．

4.【答案】B 
【解析】解：对于y2=x+a，y2随x的增大而增大，所以①错误；
∵x=3时，y1=y2，
∴3k+b=3+a，所以②正确；
当x<3时，y1>y2；所以③错误；
当x>3时，y1 故选：B．
利用一次函数的性质对①进行判断；x=3时，y1=y2对②进行判断；利用x<3直线y1=kx+b在直线y=x+a的上方可对③进行判断；利用x>3直线y1=kx+b在直线y=x+a的下方可对③进行判断．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了一次函数的性质．

5.【答案】C 
【解析】本题考查了多边形的内角与外角，熟记内角和公式和外角和定理并列出方程是解题的关键．根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．
设这个多边形是n边形，内角和是(n−2)·180°，这样就得到一个关于n的方程，从而求出边数n的值．
解：根据多边形的外角和是360°，n边形的内角和是(n−2)·180°．
设这个多边形是n边形，
根据题意得(n−2)×180°=2×360°，
解得n=6，
即这个多边形为六边形．
故选：C．

6.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题三角形的中位线的性质和平行四边形的判定．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
利用三角形中位线定理得到DE//AC，结合平行四边形的判定定理进行选择．
【解答】
解：∵在△ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//AC．
A、根据∠B=∠F不能判定AB//CF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
B、根据∠B=∠BCF可以判定CF//AB，即CF//AD，由“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”得到四边形ADFC为平行四边形，故本选项正确．
C、根据AC=CF，FD//AC，不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
D、根据AD=CF，FD//AC不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项错误．
故选：B．  
7.【答案】x<4 
【解析】解：3x−5<3+x，
移项得：3x−x<3+5，
合并同类项得：2x<8，
把x的系数化为1得：x<4，
∴不等式的解集为：x<4．
故答案为x<4．
根据解不等式的步骤，移项，合并同类项，把x的系数化为1，注意解题过程中要注意符号的变化．
此题主要考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错，因此同学们要注意符号问题．

8.【答案】30° 
【解析】解：∵△ABC是等腰三角形，
∴∠C=∠CAB=30°，
如图所示，三角尺与直尺的交点为D，

∵∠CAD=60°，
∴∠BAD=∠CAD−∠CAB=60°−30°=30°，
∵AB//DE，
∴∠BAD=∠1=30°，
故答案为：30°．
根据三角形中角的关系，平行线的性质即可求解．
本题主要考查三角板中角度的计算与平行线的性质的综合，掌握以上知识是解题的关键．

9.【答案】a(a+2b)(a−2b) 
【解析】解：原式=a(a2−4b2)=a(a+2b)(a−2b)，
故答案为：a(a+2b)(a−2b)
原式提取a，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

10.【答案】a−2a 
【解析】解：原式=aa+2⋅(a+2)(a−2)a2
=a−2a．
故答案为：a−2a．
本题考查的是分式的乘法运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分．
在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式．通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去．

11.【答案】42 
【解析】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=9，
∴OE=DE−DO=9−4=5，
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=12(AB+OE)⋅BE=12×(9+5)×6=42．
故答案为：42．
根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．

12.【答案】 6或 2 
【解析】解：如图，当点C落在DF上时，

∵AC=DF=2，∠A=∠EDF=45°，∠C=∠F=90°，
∴△ACB和△DFE都是等腰直角三角形，
∴AB=DE=2 2，
∵点D是AB的中点，
∴AD=CD= 2，
∴AF= AD2+DF2= 2+4= 6；
当点C落在DE上时，连接CF，

∵DE=AB=2 2，CD= 2，
∴CE=CD= 2，
∵△EFD是等腰直角三角形，
∴CF=CD= 2=AD，CF⊥DE，
∴CF//AD，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∴AF=CD= 2，
故答案为： 6或 2．
分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质可得AD=CD= 2，利用勾股定理和平行四边形的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，平行四边形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．

13.【答案】解：由3x−2≥2x+1，得：x≥3，
由−2x<4，得：x>−2，
则不等式组的解集为x≥3． 
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

14.【答案】解：(1)如图，△A′B′C为所作；

(2)如图，点O或O′为所作． 
【解析】(1)延长AC到A′使CA′=CA，延长BC到B′使CB′=CB，从而得到△A′B′C；
(2)作AB的垂直平分线找出格点O，然后利用勾股定理进行验证OA=OB即可．
本题考查了作图−旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．

15.【答案】解：方程两边都乘以(x−2)得：1+2(x−2)=x−1，
解得：x=2，
检验：当x=2时，x−2=0，
所以x=2不是原方程的解，
即原方程无解． 
【解析】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键，注意：解分式方程一定要进行检验．
方程两边都乘以x−2得出1+2(x−2)=x−1，求出方程的解，再进行检验即可．

16.【答案】解：(1)设B类玩具的进价为x元，则A类玩具的进价是(x+3)元
由题意得900x+3=750x，
解得x=15，
经检验x=15是原方程的解．
所以15+3=18(元)
答：A类玩具的进价是18元，B类玩具的进价是15元；
(2)设购进A类玩具a个，则购进B类玩具(100−a)个，
由题意得：2a+10(100−a)≥1080，
解得a≥40．
答：至少购进A类玩具40个． 
【解析】本题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用．解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的数量关系．准确的解分式方程或不等式是需要掌握的基本计算能力．
(1)设B的进价为x元，则a的进价是(x+3)元；根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可；
(2)设购进A类玩具a个，则购进B类玩具(100−a)个，结合“玩具店将每个A类玩具定价为30元出售，每个B类玩具定价25元出售，且全部售出后所获得利润不少于1080元”列出不等式并解答．

17.【答案】解：原式=[(a+2)(a−2)(a−2)2+1a−2]÷2a(a−2)
=a+3a−2×a(a−2)2
=a(a+3)2，
当a=−1时，原式=−1×22=−1，
当a=1时，原式=1×42=2． 
【解析】对题目所给的分式进行化简，然后再把a的值代入求值即可．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是把分式化为最简形式．

18.【答案】解：(1)△AEF是等腰三角形，
理由：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵EF//BC，
∴∠AEF=∠ABC，∠AFE=∠ACB，
∴∠AEF=∠AFE，
∴△AEF是等腰三角形；
(2)∵△ABC的周长为18，BC=6，
∴AB+AC=18−6=12，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD，
∵EF//BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∴∠ABD=∠EDB，
∴BE=ED，
同理DF=CF，
∴△AEF的周长为：AE+EF+AF=AE+ED+FD+AF=AE+EB+FC+AF=AB+AC=12． 
【解析】(1)根据等腰三角形的判定和性质即可得到结论；
(2)根据角平分线的定义和等腰三角形的判定和性质即可得到结论．
此题考查了等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意证得△BDE与△CDF是等腰三角形是解此题的关键．

19.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠ABE=∠CDF，
∵AE//CF，
∴∠AEF=∠CFE，
∴∠AEB=∠CFD，
在△ABE和△CDF中，
∠ABE=∠CDF∠AEB=∠CFDAB=CD，
∴△ABE≌△CDF(AAS)，
∴AE=CF，
又∵AE//CF，
∴四边形AECF是平行四边形；
(2)解：△ABE、△CDF、△BCE、△ADF，理由如下：
由(1)得：△ABE≌△CDF，
∴BE=DF，
∵2BE=3EF，
∴BE：BD=3：8，
∴△ABE的面积=△CDF的面积=△BCE的面积=△ADF的面积=△ABD面积的38． 
【解析】(1)先证△ABE≌△CDF(AAS)，得AE=CF，再由AE//CF，即可得出四边形AECF是平行四边形；
(2)由(1)得：△ABE≌△CDF，则BE=DF，再由2BE=3EF，得BE：BD=3：8，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及三角形面积等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．

20.【答案】解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴∠DPC=∠PCB，
∵CP平分∠BCD，
∴∠PCD=∠PCB，
∴∠DPC=∠DCP，
∴DP=CD，
∵CD=CP，
∴CP=CD=DP，
∴△PDC是等边三角形，
∴∠B=60°；
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，
∴PD//BC，
若以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形，则PD=BQ，
设运动时间为t秒，
①当0≤t≤3时，PD=6−0.5t，BQ=6−2t，
∴6−0.5t=6−2t，
解得：t=0；
②当3 ∴6−0.5t=2t−6，
解得：t=4.8；
③当6 ∴6−0.5t=18−2t，
解得：t=8；
④当9 ∴6−0.5t=2t−18，
解得：t=9.6；
综上所述，当运动时间为0秒或4.8秒或8秒或9.6秒时，以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形． 
【解析】(1)易证∠DPC=∠DCP，得DP=CD，又CD=CP，则△PDC是等边三角形，即可得出结果；
(2)若以P，D，Q，B四点组成的四边形是平行四边形，则PD=BQ，设运动时间为t秒，
①当0≤t≤3时，6−0.5t=6−2t，解得t=0；
②当3 ③当6 ④当9 本题考查了平行四边形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质、分类讨论等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，进行分类讨论是解题的关键．