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2022-2023学年山东省临沂市费县七年级（下）期中数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年山东省临沂市费县七年级（下）期中数学试卷（含解析），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省临沂市费县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数4的算术平方根是( )
A. 2 B. ± 2 C. 2 D. ±2
2. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1=50°，则∠2的度数为( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
3. 在3.14，227，− 5，364，π2，1.01001000100001这六个数中，无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 下列说法正确的是( )
A. −1的立方根是−1 B. 9的算术平方根是±3
C. 0没有立方根 D. 1的平方根是−1
5. 如图所示，把河水引向水池M，要向水池M点向河岸AB画垂线，垂足为N，再沿垂线MN开一条渠道才能使渠道最短．其依据是( )
A. 垂线段最短 B. 过一点确定一条直线与已知直线垂直
C. 两点之间线段最短 D. 以上说法都不对
6. 已知点M(a,b)在第三象限，则点N(−b,a)所在象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 下列各式中，正确的是( )
A. 36=±6 B. ± 499=73 C. 3−27=−3 D. (−4)2=−4
8. 如图，AB//EF//CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=( )
A. 144°
B. 154°
C. 164°
D. 160°
9. 若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是( )
A. (−4,3) B. (4,−3) C. (−3,4) D. (3,−4)
10. 如图，下列不能判定DE//BC的条件是( )
A. ∠B=∠ADE
B. ∠2=∠4
C. ∠1=∠3
D. ∠ACB+∠DEC=180°
11. 若|a|=4， b2=3，且a+b<0，则a−b的值是( )
A. 1，7 B. −1，7 C. 1，−7 D. −1，−7
12. 在平面直角坐标系中，点P(x,y)经过某种变换后得到点P′(−y−1,x+2)，我们把点P′(−y−1,x+2)叫做点P(x,y)的希望点.已知点P1的希望点为P2，点P2的希望点为P3，点P3的希望点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn，若点P1的坐标为(3,2)，请计算点P2023的坐标为( )
A. (0,−4) B. (−6,−1) C. (−3,5) D. (3,2)
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 16的平方根是______ ．
14. 已知实数a，b满足|a−1|+ b+2=0，则(a+b)2023的立方根是 ．
15. 如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______ ．
16. 如图，AE//CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC//BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−α2.其中正确的有______.(把你认为正确结论的序号都填上)
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(1)计算：(−1)2017− (−2)2−3−8+| 3−2|；
(2)求x的值：2(x−3)2=32．
18. (本小题8.0分)
已知，如图直线AB与CD相交于点O，∠AOD=40°，OE为∠AOC的角平分线，OF⊥CD．
(1)求∠EOC度数；
(2)求∠BOF的度数．
19. (本小题8.0分)
已知b+1的平方根是±3，a+2b−1的算术平方根是4，求5a−4b的立方根．
20. (本小题8.0分)
如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1,2)．
(1)写出点A，B的坐标：A(______ ，______ )、B(______ ，______ )；
(2)将△ABC平移后得到△A′B′C′，点C对应点C′的坐标为(−1,3)，画出△A′B′C′；
(3)求△A′B′C′的面积．
21. (本小题8.0分)
已知点P(2a−3,a+1)，请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P在x轴上；
(2)a等于 7的整数部分；
(3)点P在过点A(3,−4)且与y轴平行的直线上．
22. (本小题8.0分)
如图，已知AC//FE，∠1+∠2=180°．
(1)求证：∠FAB=∠BDC；
(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=80°，求∠BCD的度数．
23. (本小题8.0分)
如图，已知AB//CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．
(1)当△PMN所放位置如图①所示时，猜测∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由；
(2)当△PMN所放位置如图②所示时，猜测∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：实数4的算术平方根是2．
故选：C．
利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a.进而得出答案．
此题主要考查了算术平方根的概念，正确把握定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：如图，∵∠1=50°，∠FEG=90°，
∴∠3=40°，
∵AB//CD，
∴∠2=∠3=40°．
故选：B．
先根据∠1=60°，∠FEG=90°，求得∠3=30°，再根据平行线的性质，即可得到∠2的度数．
本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
3.【答案】B
【解析】解：364=4，
− 5，π2是无理数，所以无理数的个数是2个．
故选：B．
首先思考无理数的定义，再根据定义逐个判断即可．
本题主要考查了无理数，算术平方根及立方根，熟知无限不循环小数是无理数是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、−1的立方根是−1，则此项正确，符合题意；
B、9的算术平方根是3，则此项错误，不符合题意；
C、0的立方根是0，则此项错误，不符合题意；
D、1的平方根是±1，则此项错误，不符合题意．
故选：A．
根据立方根、算术平方根、平方根的性质逐项判断即可得．
本题考查了立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握立方根、算术平方根、平方根的性质是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：把河水引向水池M，要向水池M点向河岸AB画垂线，垂足为N，再沿垂线MN开一条渠道才能使渠道最短．其依据是垂线段最短，
故选：A．
根据垂线段的性质，可得答案．
本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题关键．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数确定出a、b的正负情况，然后进行判断即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
【解答】
解：∵点M(a,b)在第三象限，
∴a<0，b<0，
∴−b>0，
∴点N(−b,a)在第四象限．
故选D．
7.【答案】C
【解析】解：A、 36=6，故A错误；
B、± 499=±73，故B错误；
C、3−27=−3，故C正确；
D、 (−4)2=4，故D错误．
故选：C．
根据开方运算，可得答案．
本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键，注意负数没有平方根．
8.【答案】B
【解析】解：∵AB//CD，∠ABC=46°，
∴∠BCD=46°，
又∵∠BCE=20°，
∴∠ECD=26°，
∵EF//CD，
∴∠CEF=180°−26°=154°，
故选：B．
先根据平行线的性质，求得∠BCD，再根据∠BCE=20°，以及平行线的性质，即可得出∠ECF的度数．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等；同旁内角互补是解答此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵点P在第二象限，
∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，
∵到x轴的距离是4，
∴纵坐标为：4，
∵到y轴的距离是3，
∴横坐标为：−3，
∴P(−3,4)，
故选：C．
首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：A、∠B=∠ADE，根据同位角相等，两直线平行能判定DE//BC，不符合题意；
B、∠2=∠4，根据内错角相等，两直线平行能判定DE//BC，不符合题意；
C、∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行能判定DF//EC，符合题意；
D、∠ACB+∠DEC=180°，根据同旁内角互补，两直线平行能判定DE//BC，不符合题意．
故选：C．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根化简，确定出a与b的值，即可求出a−b的值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
解：∵|a|=4， b2=3，且a+b<0，
∴a=−4，a=−3；a=−4，b=3，
则a−b=−1或−7．
故选：D．
12.【答案】B
【解析】解：∵点P1的坐标为(3,2)，
∴点P2的坐标为(−3,5)，点P3的坐标为(−6,−1)，点P4的坐标为(0,−4)，点P5的坐标为(3,2)，…，
∵2023=505×4+3，
∴点P2023的坐标与点P3的坐标相同，为(−6,−1)，
故选：B．
利用点P(x,y)经过某种变换后得到点P′(−y−1,x+2)，分别写出点P2的坐标为(−3,5)，点P3的坐标为(−6,−1)，点P4的坐标为(0,−4)，点P5的坐标为(3,2)，从而得到每4次变换为一个循环，然后利用2023=505×4+3，可判断点P2023的坐标与点P3的坐标相同，即可得到答案．
本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标规律探究题，考查学生发现点的规律的能力，有理数运算以及平面直角坐标系等相关知识，找到坐标的变换规律是解题的关键．
13.【答案】±2
【解析】解：∵ 16=4
∴4的平方根是±2．
故答案为±2．
根据平方根定义进行计算即可．
本题考查平方根的定义，一个数的平方等于a那么这个数就是a的平方根．
14.【答案】−1
【解析】解：∵|a−1|+ b+2=0，|a−1|≥0， b+2≥0，
∴|a−1|=0， b+2=0，
∴a=1，b=−2，
∴(a+b)2023=(1−2)2023=(−1)2023=−1，
∵−1的立方根是−1，
∴(a+b)2023的立方根是−1．
故答案为：−1．
先根据非负数的性质求出a和b的值，再求出(a+b)2023的值，进而求得答案．
此题主要考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性、有理数的乘方、立方根等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
15.【答案】16
【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD=CF=2，
∴四边形ABFD的周长
=AB+BC+DF+CF+AD
=△ABC的周长+AD+CF
=12+2+2
=16．
故答案为：16．
根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF代入数据计算即可得解．
本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的连线等于平移距离，结合图形表示出四边形ABFD的周长是解题的关键．
16.【答案】①②④
【解析】解：∵BD⊥BC，
∴∠DBC=90°，
∴∠EBD+∠ABC=180°−90°=90°，∠DBG+∠CBG=90°，
∵BD平分∠EBG，
∴∠EBD=∠DBG，
∴∠ABC=∠GBC，
即BC平分∠ABG，故①正确；
∵AE//CF，
∴∠ABC=∠BCG，
∵CB平分∠ACF，
∴∠ACB=∠BCG，
∵∠ABC=∠GBC，
∴∠ACB=∠GBC，
∴AC//BG，故②正确；
与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故③错误；
∵AC//BG，∠A=α，
∴∠EBG=∠A=α，
∵∠EBD=∠DBG，
∴∠EBD=12∠EBG=12α，
∵AB//CF，
∴∠EBD+∠BDF=180°，
∴∠BDF=180°−∠EBD=180°−α2，故④正确；
故答案为：①②④．
求出∠EBD+∠ABC=90°，∠DBG+∠CBG=90°，求出∠ABC=∠GBC，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC=∠BCG，求出∠ACB=∠GBC，根据平行线的判定即可判断②；根据余角的定义即可判断③；根据平行线的性质得出∠EBG=∠A=α，求出∠EBD=12∠EBG=12α，根据平行线的性质得出∠EBD+∠BDF=180°，即可判断④．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=−1− 4−(−2)+2− 3
=−1−2+2+2− 3
=1− 3；
(2)2(x−3)2=32，
(x−3)2=16，
x−3=4或x−3=−4，
解得x=7或x=−1，
所以x的值为7或−1．
【解析】(1)先计算乘方、算术平方根、立方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得；
(2)利用平方根解方程即可得．
本题考查了算术平方根、立方根、实数的运算、利用平方根解方程，熟练掌握各运算法则是解题关键．
18.【答案】解：(1)∵∠AOD=40°，
∴∠AOC=180°−40°=140°，
又∵OE为∠AOC的角平分线，
∴∠EOC=12∠AOC=12×140°=70°；
(2)∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∵∠AOD=∠BOC=40°，
∴∠BOF=90°−40°=50°．
【解析】(1)根据补角的定义、角平分线的定义进行解答即可；
(2)由垂直的定义得出∠COF=90°，再根据对顶角相等得出∠AOD=∠BOC=40°即可求出结果．
本题考查角平分线的定义、垂线的定义、对顶角相等及邻补角的定义，熟练掌握角平分线的定义、垂线的定义及邻补角的定义是解题的关键．
19.【答案】解：∵b+1的平方根是±3，
∴b+1=9，
∴b=8，
∵a+2b−1的算术平方根是4，
∴a+2b−1=16，
∴a=1，
∴5a−4b=5×1−4×8=−27，
∴5a−4b的立方根为3−27=−3．
【解析】先根据b+1的平方根是±3，a+2b−1的算术平方根是4，求出a，b的值，再计算5a−4b的立方根即可得到答案．
本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键．
20.【答案】2 −1 4 3
【解析】解：(1)由平面直角坐标系可知，点A的坐标为A(2,−1)，点B的坐标为B(4,3)，
故答案为：2，−1；4，3．
(2)∵点C(1,2)对应点C′的坐标为(−1,3)，
∴将点C先向左平移2个单位，再向上平移1个单位即可得到点C′，
∵A(2,−1)，B(4,3)，
∴A′(2−2,−1+1)，B′(4−2,3+1)，即A′(0,0)，B′(2,4)，
则画出△A′B′C′如下所示：
(3)△A′B′C′的面积为3×4−12×1×3−12×2×4−12×1×3=5．
(1)根据点A，B的位置即可得；
(2)先根据点C，C′的坐标可得平移方式，再根据平移的性质，作图即可；
(3)结合图形，利用一个大长方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可得．
本题考查了点的坐标、平移作图等知识点，熟练掌握平移作图是解题关键．
21.【答案】解：(1)当点P在x轴上时，a+1=0，
解得：a=−1，
2a−3=2×(−1)−3=−5，
∴点P的坐标为(−5,0)；
(2)∵ 7的整数部分为2，
∴a=2，
∴点P的坐标为(1,3)；
(3)∵点P在过点A(3,−4)且与y轴平行的直线上，
∴2a−3=3，
解得：a=3，
∴点P的坐标为(3,4)．
【解析】(1)直接利用x轴上的点的坐标特点，纵坐标为零，进而得出答案；
(2)先求出a的值，从而可以求出点P的坐标；
(3)点P在过点A(3,−4)且与y轴平行的直线上，得到其横坐标为3，进而得出答案．
本题主要考查了坐标与图形的性质，正确分析各点坐标的特点是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵AC//EF，
∴∠1+∠FAC=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠FAC=∠2，
∴FA//CD，
∴∠FAB=∠BDC；
(2)解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAD=2∠FAC，
由(1)知∠FAC=∠2，
∴∠FAD=2∠2，
∴∠2=12∠FAD，
∵∠FAD=80°，
∴∠2=12×80°=40°，
∵EF⊥BE，AC//EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°−∠2=50°．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠2是解题的关键．
(1)由已知可证得∠2=∠FAC，根据平行线的判定得到FA//CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB=∠BDC；
(2)根据角平分线的定义得到∠FAD=2∠FAC，即∠FAD=2∠2，由平行线的性质可求得∠2，再由平行线的判定和性质定理求出∠ACB，继而求出∠BCD．
23.【答案】(1)证明：作PG//AB，如图①所示，
∵PG//AB，
∴PG//AB//CD，
∴∠PFD=∠NPG，∠AEM=∠MPG，
∴∠NPG+∠MPG=∠MPN=90°，
∴∠PFD+∠AEM=∠NPG+∠MPG=90°．
(2)解：∠PFD−∠AEM=90°，理由如下：
如图②：
∵AB//CD，
∴∠PFD+∠BHF=180°，
∵∠P=90°，
∴∠BHF+∠PEB=∠PHE+∠PEB=90°，
∵∠PEB=∠AEM，
∴∠BHF=∠PHE=90°−∠AEM，
∴∠PFD+90°−∠AEM=180°，
∴∠PFD−∠AEM=90°．
【解析】(1)由平行线的性质得出∠PFD=∠NPG，∠AEM=∠MPG，即可得出结果．
(2)由平行线的性质得出∠PFD+∠BHF=180°，再由角的互余关系即可得出结果．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解题关键．
2022-2023学年山东省临沂市费县七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 实数4的算术平方根是( )
A. 2 B. ± 2 C. 2 D. ±2
2. 将一直角三角板与两边平行的纸条如图放置．若∠1=50°，则∠2的度数为( )
A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
3. 在3.14，227，− 5，364，π2，1.01001000100001这六个数中，无理数有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
4. 下列说法正确的是( )
A. −1的立方根是−1 B. 9的算术平方根是±3
C. 0没有立方根 D. 1的平方根是−1
5. 如图所示，把河水引向水池M，要向水池M点向河岸AB画垂线，垂足为N，再沿垂线MN开一条渠道才能使渠道最短．其依据是( )
A. 垂线段最短 B. 过一点确定一条直线与已知直线垂直
C. 两点之间线段最短 D. 以上说法都不对
6. 已知点M(a,b)在第三象限，则点N(−b,a)所在象限为( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 下列各式中，正确的是( )
A. 36=±6 B. ± 499=73 C. 3−27=−3 D. (−4)2=−4
8. 如图，AB//EF//CD，∠ABC=46°，∠BCE=20°，则∠CEF=( )
A. 144°
B. 154°
C. 164°
D. 160°
9. 若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，则点P的坐标是( )
A. (−4,3) B. (4,−3) C. (−3,4) D. (3,−4)
10. 如图，下列不能判定DE//BC的条件是( )
A. ∠B=∠ADE
B. ∠2=∠4
C. ∠1=∠3
D. ∠ACB+∠DEC=180°
11. 若|a|=4， b2=3，且a+b<0，则a−b的值是( )
A. 1，7 B. −1，7 C. 1，−7 D. −1，−7
12. 在平面直角坐标系中，点P(x,y)经过某种变换后得到点P′(−y−1,x+2)，我们把点P′(−y−1,x+2)叫做点P(x,y)的希望点.已知点P1的希望点为P2，点P2的希望点为P3，点P3的希望点为P4，这样依次得到P1，P2，P3，P4，…，Pn，若点P1的坐标为(3,2)，请计算点P2023的坐标为( )
A. (0,−4) B. (−6,−1) C. (−3,5) D. (3,2)
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 16的平方根是______ ．
14. 已知实数a，b满足|a−1|+ b+2=0，则(a+b)2023的立方根是 ．
15. 如图，将周长为12的△ABC沿BC边向右平移2个单位，得到△DEF，则四边形ABFD的周长为______ ．
16. 如图，AE//CF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②AC//BG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180°−α2.其中正确的有______.(把你认为正确结论的序号都填上)
三、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
(1)计算：(−1)2017− (−2)2−3−8+| 3−2|；
(2)求x的值：2(x−3)2=32．
18. (本小题8.0分)
已知，如图直线AB与CD相交于点O，∠AOD=40°，OE为∠AOC的角平分线，OF⊥CD．
(1)求∠EOC度数；
(2)求∠BOF的度数．
19. (本小题8.0分)
已知b+1的平方根是±3，a+2b−1的算术平方根是4，求5a−4b的立方根．
20. (本小题8.0分)
如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为(1,2)．
(1)写出点A，B的坐标：A(______ ，______ )、B(______ ，______ )；
(2)将△ABC平移后得到△A′B′C′，点C对应点C′的坐标为(−1,3)，画出△A′B′C′；
(3)求△A′B′C′的面积．
21. (本小题8.0分)
已知点P(2a−3,a+1)，请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
(1)点P在x轴上；
(2)a等于 7的整数部分；
(3)点P在过点A(3,−4)且与y轴平行的直线上．
22. (本小题8.0分)
如图，已知AC//FE，∠1+∠2=180°．
(1)求证：∠FAB=∠BDC；
(2)若AC平分∠FAD，EF⊥BE于点E，∠FAD=80°，求∠BCD的度数．
23. (本小题8.0分)
如图，已知AB//CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P=90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．
(1)当△PMN所放位置如图①所示时，猜测∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由；
(2)当△PMN所放位置如图②所示时，猜测∠PFD与∠AEM的数量关系，并说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：实数4的算术平方根是2．
故选：C．
利用算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为a.进而得出答案．
此题主要考查了算术平方根的概念，正确把握定义是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：如图，∵∠1=50°，∠FEG=90°，
∴∠3=40°，
∵AB//CD，
∴∠2=∠3=40°．
故选：B．
先根据∠1=60°，∠FEG=90°，求得∠3=30°，再根据平行线的性质，即可得到∠2的度数．
本题主要考查的是平行线的性质，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同位角相等．
3.【答案】B
【解析】解：364=4，
− 5，π2是无理数，所以无理数的个数是2个．
故选：B．
首先思考无理数的定义，再根据定义逐个判断即可．
本题主要考查了无理数，算术平方根及立方根，熟知无限不循环小数是无理数是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、−1的立方根是−1，则此项正确，符合题意；
B、9的算术平方根是3，则此项错误，不符合题意；
C、0的立方根是0，则此项错误，不符合题意；
D、1的平方根是±1，则此项错误，不符合题意．
故选：A．
根据立方根、算术平方根、平方根的性质逐项判断即可得．
本题考查了立方根、算术平方根、平方根，熟练掌握立方根、算术平方根、平方根的性质是解题关键．
5.【答案】A
【解析】解：把河水引向水池M，要向水池M点向河岸AB画垂线，垂足为N，再沿垂线MN开一条渠道才能使渠道最短．其依据是垂线段最短，
故选：A．
根据垂线段的性质，可得答案．
本题考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题关键．
6.【答案】D
【解析】
【分析】
根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数确定出a、b的正负情况，然后进行判断即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．
【解答】
解：∵点M(a,b)在第三象限，
∴a<0，b<0，
∴−b>0，
∴点N(−b,a)在第四象限．
故选D．
7.【答案】C
【解析】解：A、 36=6，故A错误；
B、± 499=±73，故B错误；
C、3−27=−3，故C正确；
D、 (−4)2=4，故D错误．
故选：C．
根据开方运算，可得答案．
本题考查了算术平方根，开方运算是解题关键，注意负数没有平方根．
8.【答案】B
【解析】解：∵AB//CD，∠ABC=46°，
∴∠BCD=46°，
又∵∠BCE=20°，
∴∠ECD=26°，
∵EF//CD，
∴∠CEF=180°−26°=154°，
故选：B．
先根据平行线的性质，求得∠BCD，再根据∠BCE=20°，以及平行线的性质，即可得出∠ECF的度数．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等；同旁内角互补是解答此题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵点P在第二象限，
∴P点的横坐标为负，纵坐标为正，
∵到x轴的距离是4，
∴纵坐标为：4，
∵到y轴的距离是3，
∴横坐标为：−3，
∴P(−3,4)，
故选：C．
首先根据题意得到P点的横坐标为负，纵坐标为正，再根据到x轴的距离与到y轴的距离确定横纵坐标即可．
本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握其特点是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：A、∠B=∠ADE，根据同位角相等，两直线平行能判定DE//BC，不符合题意；
B、∠2=∠4，根据内错角相等，两直线平行能判定DE//BC，不符合题意；
C、∠1=∠3，根据内错角相等，两直线平行能判定DF//EC，符合题意；
D、∠ACB+∠DEC=180°，根据同旁内角互补，两直线平行能判定DE//BC，不符合题意．
故选：C．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．依据平行线的判定方法进行判断即可．
本题主要考查了平行线的判定，同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
11.【答案】D
【解析】
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义及平方根化简，确定出a与b的值，即可求出a−b的值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【解答】
解：∵|a|=4， b2=3，且a+b<0，
∴a=−4，a=−3；a=−4，b=3，
则a−b=−1或−7．
故选：D．
12.【答案】B
【解析】解：∵点P1的坐标为(3,2)，
∴点P2的坐标为(−3,5)，点P3的坐标为(−6,−1)，点P4的坐标为(0,−4)，点P5的坐标为(3,2)，…，
∵2023=505×4+3，
∴点P2023的坐标与点P3的坐标相同，为(−6,−1)，
故选：B．
利用点P(x,y)经过某种变换后得到点P′(−y−1,x+2)，分别写出点P2的坐标为(−3,5)，点P3的坐标为(−6,−1)，点P4的坐标为(0,−4)，点P5的坐标为(3,2)，从而得到每4次变换为一个循环，然后利用2023=505×4+3，可判断点P2023的坐标与点P3的坐标相同，即可得到答案．
本题主要考查了平面直角坐标系内的点的坐标规律探究题，考查学生发现点的规律的能力，有理数运算以及平面直角坐标系等相关知识，找到坐标的变换规律是解题的关键．
13.【答案】±2
【解析】解：∵ 16=4
∴4的平方根是±2．
故答案为±2．
根据平方根定义进行计算即可．
本题考查平方根的定义，一个数的平方等于a那么这个数就是a的平方根．
14.【答案】−1
【解析】解：∵|a−1|+ b+2=0，|a−1|≥0， b+2≥0，
∴|a−1|=0， b+2=0，
∴a=1，b=−2，
∴(a+b)2023=(1−2)2023=(−1)2023=−1，
∵−1的立方根是−1，
∴(a+b)2023的立方根是−1．
故答案为：−1．
先根据非负数的性质求出a和b的值，再求出(a+b)2023的值，进而求得答案．
此题主要考查了绝对值的非负性、算术平方根的非负性、有理数的乘方、立方根等知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
15.【答案】16
【解析】解：∵△ABC沿BC方向平移2个单位得到△DEF，
∴AD=CF=2，
∴四边形ABFD的周长
=AB+BC+DF+CF+AD
=△ABC的周长+AD+CF
=12+2+2
=16．
故答案为：16．
根据平移的性质，对应点的连线AD、CF都等于平移距离，再根据四边形ABFD的周长=△ABC的周长+AD+CF代入数据计算即可得解．
本题考查了平移的性质，主要利用了对应点的连线等于平移距离，结合图形表示出四边形ABFD的周长是解题的关键．
16.【答案】①②④
【解析】解：∵BD⊥BC，
∴∠DBC=90°，
∴∠EBD+∠ABC=180°−90°=90°，∠DBG+∠CBG=90°，
∵BD平分∠EBG，
∴∠EBD=∠DBG，
∴∠ABC=∠GBC，
即BC平分∠ABG，故①正确；
∵AE//CF，
∴∠ABC=∠BCG，
∵CB平分∠ACF，
∴∠ACB=∠BCG，
∵∠ABC=∠GBC，
∴∠ACB=∠GBC，
∴AC//BG，故②正确；
与∠DBE互余的角有∠ABC，∠CBG，∠ACB，∠BCG，共4个，故③错误；
∵AC//BG，∠A=α，
∴∠EBG=∠A=α，
∵∠EBD=∠DBG，
∴∠EBD=12∠EBG=12α，
∵AB//CF，
∴∠EBD+∠BDF=180°，
∴∠BDF=180°−∠EBD=180°−α2，故④正确；
故答案为：①②④．
求出∠EBD+∠ABC=90°，∠DBG+∠CBG=90°，求出∠ABC=∠GBC，根据角平分线的定义即可判断①；根据平行线的性质得出∠ABC=∠BCG，求出∠ACB=∠GBC，根据平行线的判定即可判断②；根据余角的定义即可判断③；根据平行线的性质得出∠EBG=∠A=α，求出∠EBD=12∠EBG=12α，根据平行线的性质得出∠EBD+∠BDF=180°，即可判断④．
本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义等知识点，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键．
17.【答案】解：(1)原式=−1− 4−(−2)+2− 3
=−1−2+2+2− 3
=1− 3；
(2)2(x−3)2=32，
(x−3)2=16，
x−3=4或x−3=−4，
解得x=7或x=−1，
所以x的值为7或−1．
【解析】(1)先计算乘方、算术平方根、立方根、化简绝对值，再计算实数的加减法即可得；
(2)利用平方根解方程即可得．
本题考查了算术平方根、立方根、实数的运算、利用平方根解方程，熟练掌握各运算法则是解题关键．
18.【答案】解：(1)∵∠AOD=40°，
∴∠AOC=180°−40°=140°，
又∵OE为∠AOC的角平分线，
∴∠EOC=12∠AOC=12×140°=70°；
(2)∵OF⊥CD，
∴∠COF=90°，
∵∠AOD=∠BOC=40°，
∴∠BOF=90°−40°=50°．
【解析】(1)根据补角的定义、角平分线的定义进行解答即可；
(2)由垂直的定义得出∠COF=90°，再根据对顶角相等得出∠AOD=∠BOC=40°即可求出结果．
本题考查角平分线的定义、垂线的定义、对顶角相等及邻补角的定义，熟练掌握角平分线的定义、垂线的定义及邻补角的定义是解题的关键．
19.【答案】解：∵b+1的平方根是±3，
∴b+1=9，
∴b=8，
∵a+2b−1的算术平方根是4，
∴a+2b−1=16，
∴a=1，
∴5a−4b=5×1−4×8=−27，
∴5a−4b的立方根为3−27=−3．
【解析】先根据b+1的平方根是±3，a+2b−1的算术平方根是4，求出a，b的值，再计算5a−4b的立方根即可得到答案．
本题主要考查了平方根、算术平方根、立方根，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键．
20.【答案】2 −1 4 3
【解析】解：(1)由平面直角坐标系可知，点A的坐标为A(2,−1)，点B的坐标为B(4,3)，
故答案为：2，−1；4，3．
(2)∵点C(1,2)对应点C′的坐标为(−1,3)，
∴将点C先向左平移2个单位，再向上平移1个单位即可得到点C′，
∵A(2,−1)，B(4,3)，
∴A′(2−2,−1+1)，B′(4−2,3+1)，即A′(0,0)，B′(2,4)，
则画出△A′B′C′如下所示：
(3)△A′B′C′的面积为3×4−12×1×3−12×2×4−12×1×3=5．
(1)根据点A，B的位置即可得；
(2)先根据点C，C′的坐标可得平移方式，再根据平移的性质，作图即可；
(3)结合图形，利用一个大长方形的面积减去三个小直角三角形的面积即可得．
本题考查了点的坐标、平移作图等知识点，熟练掌握平移作图是解题关键．
21.【答案】解：(1)当点P在x轴上时，a+1=0，
解得：a=−1，
2a−3=2×(−1)−3=−5，
∴点P的坐标为(−5,0)；
(2)∵ 7的整数部分为2，
∴a=2，
∴点P的坐标为(1,3)；
(3)∵点P在过点A(3,−4)且与y轴平行的直线上，
∴2a−3=3，
解得：a=3，
∴点P的坐标为(3,4)．
【解析】(1)直接利用x轴上的点的坐标特点，纵坐标为零，进而得出答案；
(2)先求出a的值，从而可以求出点P的坐标；
(3)点P在过点A(3,−4)且与y轴平行的直线上，得到其横坐标为3，进而得出答案．
本题主要考查了坐标与图形的性质，正确分析各点坐标的特点是解题的关键．
22.【答案】(1)证明：∵AC//EF，
∴∠1+∠FAC=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠FAC=∠2，
∴FA//CD，
∴∠FAB=∠BDC；
(2)解：∵AC平分∠FAD，
∴∠FAD=2∠FAC，
由(1)知∠FAC=∠2，
∴∠FAD=2∠2，
∴∠2=12∠FAD，
∵∠FAD=80°，
∴∠2=12×80°=40°，
∵EF⊥BE，AC//EF，
∴AC⊥BE，
∴∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°−∠2=50°．
【解析】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，根据平行线的性质和角平分线的定义求出∠2是解题的关键．
(1)由已知可证得∠2=∠FAC，根据平行线的判定得到FA//CD，根据平行线的性质即可得到∠FAB=∠BDC；
(2)根据角平分线的定义得到∠FAD=2∠FAC，即∠FAD=2∠2，由平行线的性质可求得∠2，再由平行线的判定和性质定理求出∠ACB，继而求出∠BCD．
23.【答案】(1)证明：作PG//AB，如图①所示，
∵PG//AB，
∴PG//AB//CD，
∴∠PFD=∠NPG，∠AEM=∠MPG，
∴∠NPG+∠MPG=∠MPN=90°，
∴∠PFD+∠AEM=∠NPG+∠MPG=90°．
(2)解：∠PFD−∠AEM=90°，理由如下：
如图②：
∵AB//CD，
∴∠PFD+∠BHF=180°，
∵∠P=90°，
∴∠BHF+∠PEB=∠PHE+∠PEB=90°，
∵∠PEB=∠AEM，
∴∠BHF=∠PHE=90°−∠AEM，
∴∠PFD+90°−∠AEM=180°，
∴∠PFD−∠AEM=90°．
【解析】(1)由平行线的性质得出∠PFD=∠NPG，∠AEM=∠MPG，即可得出结果．
(2)由平行线的性质得出∠PFD+∠BHF=180°，再由角的互余关系即可得出结果．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补是解题关键．
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