2022-2023学年山东省泰安市东平县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省泰安市东平县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年山东省泰安市东平县七年级（下）期末数学试卷（五四学制）
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列式子是一元一次不等式的是(    )
A. 2x−20
2. 下列事件中，属于假命题的是(    )
A. 等腰三角形是锐角三角形 B. 等边三角形是等腰三角形
C. 两点之间，线段最短 D. 等边三角形是锐角三角形
3. 已知在△ABC中，∠A−∠B=30°，且∠C=4∠B，则△ABC为(    )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
4. 如图，AB/​/EF/​/CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE等于(    )


A. 23° B. 16° C. 20° D. 26°
5. 如图，点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，∠A=35°，则∠D等于(    )


A. 50° B. 65° C. 55° D. 70°
6. 若不等式组x+8m的解集是x>3，则m的取值范围是(    )
A. m3 D. m≥3
7. 将一个各面涂有颜色的正方体，分割成同样大小的27个小正方体，从这些正方体中任取一个，恰有3个面涂有颜色的概率是(    )
A. 1927 B. 1227 C. 23 D. 827
8. 用反证法证明命题“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，首先应该假设这个三角形中(    )
A. 有一个内角小于60° B. 每一个内角都小于60°
C. 有一个内角大于60° D. 每一个内角都大于60°
9. 已知方程组5x+y=3ax+5y=4和x−2y=55x+by=1有相同的解，则a，b的值为(    )
A. a=1b=2 B. a=−4b=−6 C. a=−6b=2 D. a=14b=2
10. 如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC的平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠CAP=(    )

A. 40° B. 45° C. 50° D. 60°
11. 如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，则AM的长是(    )


A. 1.5 B. 2 C. 2.25 D. 2.5
12. 如图，在△ABC中，∠A=90°，BE，CD分别平分∠ABC和∠ACB，且相交于F，EG/​/BC，CG⊥EG于点G，则下列结论
①∠CEG=2∠DCA；
②∠DFE=130°；
③∠DFB=12∠A；
④∠ADC=∠GCD；
⑤CA平分∠BCG，其中正确的结论是(    )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①③④⑤ D. ①②③④
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 等腰三角形有一个角为30°，则它的顶角为______．
14. 某路口南北方向红绿灯的设置时间为：红灯40s，绿60s，黄灯3s，小刚的爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是______．
15. 如图，在△ABC中，∠ABC=60°，D为AC的中点，DE⊥BC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE=DF= 3，则线段BE的长为______ ．


16. 如图，函数y=−2x和y=ax+4的图象相交于A(m,3)，则关于x的不等式0x+2510−4(x−3)≥2(x−1)
20. (本小题6.0分)
在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球.其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是13．
(1)求任意摸出一个球是黑球的概率；
(2)能否通过只改变盒子中白球的数量，使得任意摸出一个球是红球的概率14，若能，请写出如何调整白球数量；若不能，请说明理由．
21. (本小题12.0分)
某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表：若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元．
(1)求商场购进甲、乙型号的电视机各多少台？
(2)迎“国庆”商场决定进行优惠促销：以零售价的七五折销售乙种型号电视机，两种电视机销售完毕，商场共获利8.5%，求甲种型号电视机打几折销售？
电视机型号
甲
乙
批发价(元/台)
1500
2500
零售价(元/台)
2025
3640

22. (本小题10.0分)
如图，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
(1)不等式kx+b90°，
∴△ABC为钝角三角形．
故选：C．
由∠A−∠B=30°，可得出∠A=∠B+30°，在△ABC中，利用三角形内角和定理，可求出∠B的度数，将其代入∠C=4∠B中，可求出∠C的度数，结合∠C=100°>90°，可得出△ABC为钝角三角形．
本题考查了三角形内角和定理，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键．

4.【答案】C 
【解析】解：∵AB//EF//CD，∠ABC=46°，∠CEF=154°，
∴∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180°，
∴∠ECD=180°−∠FEC=26°，
∴∠BCE=∠BCD−∠ECD=46°−26°=20°．
故选：C．
根据平行线的性质得到∠BCD=∠ABC=46°，∠FEC+∠ECD=180，求出∠ECD，根据∠BCE=∠BCD−∠ECD求出即可．
本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，能熟练地运用平行线的性质进行计算是解此题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：连DA，如图，
∵点D为线段AB与线段BC的垂直平分线的交点，
∴DA=DB，DB=DC，
即DA=DB=DC，
∴点A、B、C三点在以D点圆心，DB为半径的圆上，
∴∠BDC=2∠BAC=2×35°=70°．
故选D．
连DA，根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DB=DC，则可判断点A、B、C三点在以D点圆心，DB为半径的圆上，而弧BC所对的圆周角为∠BAC，所对的圆心角为∠BDC，
根据圆周角定理得到∠BDC=2∠BAC，即可计算出∠D．
本题考查了线段垂直平分线的概念及其性质，以及圆周角定理．

6.【答案】B 
【解析】解：①x+8m，
∵不等式组的解集为x>3，
∴m≤3；
故选：B．
先将每一个不等式解出，然后根据不等式的解集是x>3求出m的范围．
本题考查不等式组的解法，解题的关键是熟练一元一次不等式的解法，以及正确理解不等式组的解集，本题属于中等题型．

7.【答案】D 
【解析】解：从这些正方体中任取一个，有27种可能，恰有3面涂有颜色的情况有8种，
故恰有3面涂有颜色的概率=827．
故选：D．
首先确定出从27个小正方体中任取一个一共有27种可能出现的结果，然后确定出取出的正方体的3个面都涂色的一共有8种情况；根据上面的分析，用3个面都涂色的正方体的情况数除以总情况数，即可解答本题，自己试试吧！
本题主要考查了用列表法求概率，理解并运用列表法求概率的方法是做题的关键．

8.【答案】D 
【解析】解：用反证法证明“三角形中必有一个内角小于或等于60°”时，
应先假设三角形中每一个内角都不小于或等于60°，即每一个内角都大于60°．
故选：D．
熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．
本题结合角的比较考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．
反证法的步骤是：
(1)假设结论不成立；
(2)从假设出发推出矛盾；
(3)假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．

9.【答案】D 
【解析】解：∵方程组5x+y=3ax+5y=4和x−2y=55x+by=1有相同的解，
∴方程组5x+y=3x−2y=5的解也是它们的解，
解得：x=1y=−2，
代入其它两个方程得a−10=45−2b=1，
解得：a=14b=2，
故选：D．
因为方程组5x+y=3ax+5y=4和x−2y=55x+by=1有相同的解，所以把5x+y=3和x−2y=5联立解之求出x、y，再代入其它两个方程即可得到关于a、b的方程组，解方程组即可求解．
本题主要考查了二元一次方程组的解及解法，正确理解题意，将方程组重新组合解得x，y的值是解题的关键．

10.【答案】C 
【解析】
【分析】
此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质得出PM=PN=PF是解决问题的关键．根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案．
【解答】
解：过点P作PN⊥BD于点N，PF⊥BA的延长线于点F，PM⊥AC于点M．

设∠PCD=x，
∵CP平分∠ACD，
∴∠ACP=∠PCD=x，PM=PN，
∵BP平分∠ABC，
∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，
∴PF=PM．
∵∠BPC=40°，
∴∠ABP=∠PBC=∠PCD−∠BPC=x−40°，
∴∠BAC=∠ACD−∠ABC=2x−2(x−40°)=80°，
∴∠CAF=100°．
在Rt△PFA和Rt△PMA中，
PA=PA,PF=PM,
∴Rt△PFA≌Rt△PMA(HL)，
∴∠FAP=∠MAP=12∠CAF=50°，
即∠CAP=50°．
故选：C．  
11.【答案】B 
【解析】解：设AM=x，
连接BM，MB′，
在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，
在Rt△MDB′中，B′M2=MD2+DB′2，
∵MB=MB′，
∴AB2+AM2=BM2=B′M2=MD2+DB′2，
即92+x2=(9−x)2+(9−3)2，
解得x=2，即AM=2，
故选：B．

连接BM，MB′，由于CB′=3，则DB′=6，在Rt△ABM和Rt△MDB′中由勾股定理求得AM的值．
本题考查了翻折的性质，对应边相等，利用了勾股定理建立方程求解．

12.【答案】B 
【解析】解：∵CD平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠DCA，∠ACD=∠BCD
∵EG/​/BC，
∴∠CEG=∠ACB=2∠DCA，故①正确；
∵∠A=90°，CG⊥EG，EG/​/BC，
∴∠ADC+∠ACD=90°，CG⊥BC，即∠BCG=90°，
∴∠GCD+∠BCD=90°，
又∵∠BCD=∠ACD，
∴∠ADC=∠GDC，故④正确；
∵∠A=90°，
∴∠ABC+∠ACB=90°，
∵BE，CD分别平分∠ABC，∠ACB，
∴∠FBC=12∠ABC,∠FCB=12∠ACB，
∴∠BFC=180°−∠FBC−∠FCB=180°−12(∠ACB+∠ABC)=135°，
∴∠DFB=180°−∠BFC=45°，
∴∠DFB=12∠A，故③正确；
∵∠BFC=135°，
∴∠DFE=∠BFC=135°，故②错误；
根据现有条件，无法推出CA平分∠BCG，故⑤错误；
故选：B．
根据平行线的性质与角平分线的定义即可判断①；只需要证明∠ADC+∠ACD=90°，∠GCD+∠BCD=90°，即可判断④；根据角平分线的定义和三角形内角和定理先推出∠BFC=135°，即可判断②③；根据现有条件无法推出⑤．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理，熟知平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键．

13.【答案】30°，120° 
【解析】解：①30°的角是顶角，则底角=180°−30°2=75°；
②30°的角是底角，则顶角=180°−2×30°=120°．
故答案是：30°、120°．
注意分类讨论，①30°的角是顶角，②30°的角是底角，然后根据三角形内角和定理计算即可．
本题考查了三角形内角和定理、分类讨论．

14.【答案】40103 
【解析】解：∵该路口红灯的时间为40s，绿灯时间为60s，黄灯时间为3s，
∴爸爸随机地由南往北开车经过该路口时遇到红灯的概率是4040+60+3=40103，
故答案为：40103．
由红灯的时间为40秒，绿灯的时间为60秒，黄灯的时间为3秒，直接利用概率公式求解即可求得答案．
本题主要考查等可能时间的概率，注意解决此题的关键是：测度比为时间长度比．

15.【答案】3 
【解析】解：连接BD，如图，

∵DE=DF，DE⊥BC，DF⊥AB，
∴BD平分∠ABC，
∴∠CBD=12∠ABC=12×60°=30°，
在Rt△BDE中，tan∠EBD=DEBE，
∴tan30°= 3BE，
∴BE=3．
故答案为：3．
连接BD，如图，利用角平分线性质定理的逆定理可判断BD平分∠ABC，则∠CBD=12∠ABC=12×60°=30°，然后根据含30度的直角三角形三边的关系确定BE的长．
本题考查了角平分线的性质，解题的关键是掌握角平分线的性质．

16.【答案】−6