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2023年江苏省宿迁市泗洪县中考数学适应性试卷（三）（6月份）（含解析）
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这是一份2023年江苏省宿迁市泗洪县中考数学适应性试卷（三）（6月份）（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年江苏省宿迁市泗洪县中考数学适应性试卷（三）（6月份）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2023的倒数是( )
A. −2023 B. 2023 C. −12023 D. 12023
2. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 笛卡尔心形线 B. 阿基米德螺旋线
C. 科克曲线 D. 赵爽弦图
3. 下列计算中，结果是a6的是( )
A. a2+a4 B. a2⋅a3 C. a12+a2 D. (a2)3
4. 估算 7的值( )
A. 在2和3之间 B. 在3和4之间 C. 在4和5之间 D. 无法确定
5. 一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
6. 已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是( )
A. 三角形的外心 B. 三角形的重心 C. 三角形的内心 D. 三角形的垂心
7. 由小到大排列一组数据a1，a2，a3，a4，a5，其中每个数据都小于0，则对于样本a1，a2，−a3，−a4，−a5，0的中位数可表示为( )
A. a2−a32 B. a2−a52 C. 0−a52 D. 0−a32
8. 如图，∠A=30°，∠B=60°，AB=8，点C，D分别在∠A，∠B的另一边上运动，并保持CD=4，点M在边BC上，BM=2，点N是CD的中点，若点P为AB上任意一点，则PM+PN的最小值为( )
A. 2 5+2 B. 2 7+2 C. 2 5−2 D. 2 7−2
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 中国空间站在轨平均高度约389000m.用科学记数法表示这个数据是______．
10. 分解因式：3x2−12= ．
11. 若代数式 x+3有意义，则实数x的取值范围是__ ____．
12. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为______．
13. 已知圆锥的母线长8cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积是______ cm2．
14. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”则该题中合伙人数为______．
15. 小丽计算数据方差时，使用公式S2=15[(5−x−)2+(8−x−)2+(13−x−)2+(14−x−)2+(5−x−)2]，则公式中x−= ．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，CG=2，则AB长为______．
17. 如图，直线y=12x−1与x轴交于点B，与双曲线y=kx(x>0)交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y=kx交于点C.且AB=AC，则k的值为______ ．
18. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，点E为射线AD上一动点，连接BE，以BE为边在BE左侧作正方形BEFG，连接AF，则AF的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：(2+ 3)0+3tan30°−| 3−2|+(12)−1．
20. (本小题8.0分)
先化简，再求值：a2−9a2−3a÷(a2+9a+6)，其中a2−4a+3=0．
21. (本小题8.0分)
如图，点E，F分别在等边△ABC的边BC，AC上，BE=CF，AE与BF交于点G．
(1)求证：△ABE≌△BCF；
(2)求∠AGF的度数．
22. (本小题8.0分)
某校组织了一次数学实验比赛，设置了A测高、B测距、C折纸、D拼图、E搭建共五个比赛项目，学校对全校1800名学生参与比赛项目的分布情况进行了一次抽样调查，并将调查所得的数据整理如下．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是______，扇形统计图中D项目对应的百分比是______；
(2)请在答题卡上把条形统计图补充完整．(画图后请标注相应的数据)
(3)该校参加人数最多的项目是哪个项目？约有多少学生参加？
23. (本小题10.0分)
一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为12．
(1)布袋里红球有多少个？
(2)先从布袋中摸出1个球后不再放回，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率．
24. (本小题10.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，CD=12AB，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．
(1)在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；
(2)在图2中，若BA=BD，画出△ABD的内角∠ABD的角平分线．
25. (本小题10.0分)
脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋项A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为55°，房屋的顶层横梁EF=12m，EF//CB，AB交EF于点G(点C，D，B在同一水平线上).(参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4)
(1)求屋顶到横梁的距离AG；
(2)求房屋的高AB.(结果精确到1m)
26. (本小题10.0分)
2023年第31大学生夏季运动会终在成都学办，吉祥物“蓉宝”，以熊猫为原型创作，手中握有“31”字样火焰的大运火炬，深受大众喜爱，与吉祥物有关的纪念品现已上市.某商店第一次用3000元购进一批“蓉宝”玩具；该商店第二次购进“蓉宝”玩具时，进价提高了20%，同样用了3000元，购进的数量比第一次少了10件．
(1)求第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价；
(2)若两次购进的“蓉宝”玩具每件售价为70元，且全部售完，求两次的总利润．
27. (本小题12.0分)
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______ ；
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ= ______ °，∠CBQ= ______ °；
②改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)，如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ=2cm时，直接写出AP的长．
28. (本小题12.0分)
如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(3,0)，B(−1,0)两点，与y轴相交于点C(0,−4)．
(1)求该二次函数的解析；
(2)若点P、Q同时从A点出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿AB、AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
①当点P运动到B点时，在x轴上是否存在点E，使得以A、E、Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．
②当P、Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请直接写出t的值及D点的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−2023的倒数是−12023．
故选：C．
乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．
本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义．
2.【答案】C
【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】D
【解析】解：∵a2+a4≠a6，
∴选项A的结果不是a6，不合题意；
∵a2⋅a3=a5，
∴选项B的结果不是a6，不合题意；
∵a12+a2≠a6，
∴选项C的结果不是a6，不合题意；
∵(a2)3=a6，
∴选项D的结果是a6，符合题意．
故选：D．
A、根据合并同类项的方法判断即可．
B、根据同底数幂的乘法法则计算即可．
C、根据合并同类项的方法判断即可．
D、幂的乘方的计算法则：(am)n=amn(m,n是正整数)，据此判断即可．
此题考查的是整式的运算，掌握相关运算法则是解决此题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵ 4< 7< 9，
∴2< 7<3，
故 7在2和3之间．
故选：A．
根据 4< 7< 9的范围，即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是熟练掌握二次根式的性质．
5.【答案】A
【解析】解：x+1>2，
x>1，
在数轴上表示为：，
故选：A．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵三角形内的一个点到它的三边距离相等，
∴以这个点为圆心，以这个点到三角形一边的距离为半径的圆与三角形各边都相切，
∴那么这个点是三角形的内心．
故选C．
根据三角形内心的定义求解．
本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．
7.【答案】C
【解析】解：因为a1
将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．
注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8.【答案】D
【解析】解：如图，延长AD，BC，交于点O，作点M关于AB的对称点M′，连接BM′，OM′，OM′交AB于点P′，M′M交AB于点F，则PM=PM，过点M′作M′G⊥CB交CB的延长线于点G，
∵∠A=30°，∠B=60°，
∴∠COD=90°，
∵CD=2，N是CD的中点，连接ON，
∴ON=12CD=2，
∴点N在以O为圆心，半径为2的圆位于△ABO的内部的弧上运动，
∵PM+PN=P′M+PN′≤PM′+OP′−2，
∴当O、N、P、M四点在同一条直线上时，ON+PN+PM′=OM′最小，即PM+PN=OM′−2最小，
∵点M′、M关于AB对称，
∴AB垂直平分M′M，
∴BM′=BM=2，∠M′BF=∠MBF=60°，
∴∠M′BG=180°−60°−60°=60°，
∴∠BM′G=30°，
∵BM′=BM=2，
∴BG=1，GM′= 3，
∵∠A=30°，∠B=60°，AB=8，
∴OB=4，
∴OG=OB+BG=4+1=5，
∴OM′= OG2+GM′2= ( 3)2+52=2 7，
∴PM+PN的最小值为2 7−2，
故答案为：D．
延长AD，BC，交于点O，作点M关于AB的对称点M′，连接BM′，OM，OM交AB于点P，MM交AB于点F，利用轴对称的性质可得PM′=PM，利用直角三角形斜边中线的性质可得ON=12CD=2，即可判断点N在以O为圆心，半径为2的圆位于△ABO的内部的弧上运动，从而得出当O、N、P、M′四点在同一条直线上时，ON+PN+PM′=OM′最小，然后利用勾股定理求出OM′，即可得出结论．
本题考查了轴对称的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，明确题意，添加合适的辅助线，找出所求问题需要的条件是解题的关键．
9.【答案】3.89×105
【解析】解：389000=3.89×105．
故答案为：3.89×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10.【答案】3(x+2)(x−2)
【解析】
【分析】
本题考查提公因式与公式法相结合的因式分解．掌握因式分解的常见方法是解题的关键．
原式提取公因式3，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式=3(x2−4)=3(x+2)(x−2)．
故答案为：3(x+2)(x−2)．
11.【答案】x≥−3
【解析】
【分析】
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】
解：∵代数式 x+3有意义，
∴x+3≥0，即x≥−3．
故答案为：x≥−3．
12.【答案】512
【解析】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为2530+25+5=512．
故答案为：512．
随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．
此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．(2)P(必然事件)=1.(3)P(不可能事件)=0．
13.【答案】24π
【解析】解：圆锥的侧面积=πrl=π⋅3⋅8=24π(cm2).
故答案为：24π．
根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14.【答案】21
【解析】解：设合伙人数为x人，
依题意得：5x+45=7x+3，
解得：x=21．
故答案为：21．
设合伙人数为x人，根据“每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15.【答案】9
【解析】解：∵S2=15[(5−x−)2+(8−x−)2+(13−x−)2+(14−x−)2+(5−x−)2]，
∴x−=15×(5+8+13+14+5)=9．
故答案为：9．
根据题目中的式子，可以得到x−的值，从而可以解答本题．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差及平均数的定义．
16.【答案】6
【解析】解：延长CG交AB于D，如图，
∵点G是△ABC的重心，
∴CD为斜边AB上的中线，CG=2DG，
∴DG=12CG=1，
∴CD=CG+DG=2+1=3，
∴AB=2CD=6．
故答案为6．
延长CG交AB于D，如图，根据三角形重心的定义和性质得到CD为斜边AB上的中线，CG=2DG，则可求出CD，然后根据直角三角形斜边上的中线性质确定AB的长．
本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．
17.【答案】4
【解析】解：∵直线y=12x−1与x轴交于点B，
∴当y=0时，x=2，
∴点B的坐标为(2,0)，
又∵过点B作x轴的垂线，与双曲线y=kx交于点C，
∴点C的坐标为(2,k2)，
∵AB=AC，
∴点A在线段BC的垂直平分线上，
∴点A的纵坐标为k4，
∵点A在双曲线y=kx上，
∴k4=kx，得x=4，
又∵点A(4,k4)在直线y=12x−1上，
∴k4=12×4−1
解得k=4．
故答案为：4．
根据题目中的信息，可以用含k的式子表示点C的坐标，由AB=AC，可知点A在线段BC的垂直平分线上，从而可以得到点A的纵坐标，从而可以表示出点A的坐标，又由点A在直线y=12x−1上，可以得到k的值，本题得以解决．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，灵活变化，认真推导．
18.【答案】4
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，
∵四边形BEFG为正方形，
∴EF=BE，∠BEF=90°．
∵点A为AB，AD的交点，
∴根据“垂线段最短”得：①当AF⊥AB或②AF⊥AD时，AF的值为最小．
①当AF⊥AB时，
则∠BAF=∠BEF=90°，
∴点E于点A重合，
∴AF=EF=BE=AB=4，
此时AF的最小值4；
②当AF⊥AD时，延长FA交BC于点H，过点E作ET⊥BC于点T，
则∠FAE=∠BEF=∠AHB=∠BTE=90°，
∴∠EFA+∠AEF=∠AEF+∠AEB=90°，
∴∠EFA=∠AEB，
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠TBE，
∴∠EFA=∠TBE，
在△AEF和△TEB中，
∠EFA=∠TBEE∠FAE=∠BTE=90°EF=BE，
∴△AEF≌△TEB(AAS)，
∴AF=BT，AE=TE，
∵∠AHB=∠BTE=90°，AD//BC，AE=TE，
∴四边形AETH为正方形，
∴TH=AH，
在Rt△ABH中，AB=4，∠ABH=60°，sin∠ABH=AHAB，cos∠ABH=BHAB，
∴AH=AB⋅sin∠ABH=4⋅sin60°=2 3，BH=AB⋅cos∠ABH=4⋅cos60°=2，
∴AF=BT=BH+HT=BH+AH=2+2 3，
此时AF的最小值2+2 3，
∵2+2 3>4，
∴AF的最小值为4．
故答案为：4．
根据“垂线段最短”得：①当AF⊥AB或②AF⊥AD时，AF的值为最小，①当AF⊥AB时，点E于点A重合，此时AF=AB=4，②当AF⊥AD时，延长FA交BC于点H，过点E作ET⊥BC于点T，先证△AEF和△TEB全等得AF=BT，AE=TE，再证四边形AETH为正方形，然后在Rt△ABH中分别求出AH=2 3，BH=2，据此可根据AF=BT求出AF的值，最后在比较两种情况中AF的大小即可得出答案．
此题主要考查了正方形的性质与判定，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是熟练掌握正方形的性质和判定，难点是根据“垂线段最短”并进行分类讨论．
19.【答案】解：原式=1+3× 33−(2− 3)+2
=1+ 3−2+ 3+2
=1+2 3．
【解析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
20.【答案】解：原式=(a+3)(a−3)a(a−3)÷(a2+9a+6aa)
=(a+3)(a−3)a(a−3)⋅a(a+3)2
=1a+3，
解方程a2−4a+3=0，得a1=1，a2=3，
由题意得：a≠3，
当a=1时，原式=11+3=14．
【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，解方程求出a的值，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，
∠ABC=∠C=60°，
在△ABE和△BCF中，
AB=BC∠ABC=∠CBE=CF，
∴△ABE≌△BCF(SAS)．
(2)解：∵△ABE≌△BCF，
∴∠BAE=∠CBF，
∵∠AGF=∠BAE+∠ABF，
∴∠AGF=∠CBF+∠ABF=∠ABC=60°，
∴∠AGF=60°．
【解析】(1)由△ABC是等边三角形得：AB=BC，∠ABC=∠C=60°，又已知BE=CF，即可证明全等．
(2)由△ABE≌△BCF得∠BAE=∠CBF，由外角定理得∠AGF=∠BAE+∠ABF，从而∠AGF=∠CBF+∠ABF=∠ABC，得到结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练运用判定定理是解题关键．
22.【答案】300 8%
【解析】解：(1)样本容量为：63÷21%=300，
扇形统计图中D项目对应的百分比是1−21%−15%−25%−31%=8%，
故答案为：300，8%；
(2)C组频数：300×25%=75(人)，
补全条形统计图如图所示：
(3)由统计图可得该校参加人数最多的项目是E搭建，
1800×31%=558(人)，
答：该校参加人数最多的项目是E搭建，约有558人参加．
(1)从两个统计图可知A组的有63人，占调查人数的21%，可求出样本容量；根据扇形统计图可得D项目对应的百分比；
(2)求出C组的频数即可补全条形统计图；
(3)根据统计图可得该校参加人数最多的项目是E搭建，利用样本估计总体的方法即可求解．
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．
23.【答案】解：(1)设布袋里红球有x个．
由题意可得：22+1+x=12，
解得x=1，
经检验x=1是原方程的解．
∴布袋里红球有1个．
(2)记两个白球分别为白 1，白 2
画树状图如下：
由图可得，两次摸球共有12种等可能结果，
其中，两次摸到的球都是白球的情况有2种，
∴P(两次摸到的球都是白球)=212=16．
【解析】(1)设布袋里红球有x个，根据白球的概率列方程求解可得；
(2)画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．
本题考查了列表法或树状图法求概率．注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24.【答案】解：(1)如图1，AF为所作；
(2)如图2，BG为所作．
【解析】(1)连接DE，CE，CE交BD于F，利用BE=CD，BE//CD，则可判断四边形BCDE为平行四边形，所以BF=DF，则AF满足条件；
(2)连接DE，CE，CE交BD于F，连接AF交DE于O点，再延长BO交AD于G，通过证明OA=OD可得到AG垂直平分AD，利用等腰三角形的性质可判断BG满足条件．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质和等腰三角形的性质．
25.【答案】解：(1)∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF//BC，
∴AG⊥EF，EG=12EF，
∠AEG=∠ACB=35°，
在Rt△AGE中，∠AGE=90°，∠AEG=35°，
∵tan∠AEG=tan35°=AGEG，EG=6，
∴AG=6×0.7=4.2(米)；
答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米；
(2)过E作EH⊥CB于H，
设EH=x，
在Rt△EDH中，∠EHD=90°，∠EDH=55°，
∵tan∠EDH=EHDH，
∴DH=xtan55∘，
在Rt△ECH中，∠EHC=90°，∠ECH=35°，
∵tan∠ECH=EHCH，
∴CH=xtan35∘，
∵CH−DH=CD=8，
∴xtan35∘−xtan55∘=8，
解得：x≈11.2，
∴AB=AG+BG=15.4≈15(米)，
答：房屋的高AB约为15米．
【解析】(1)根据题意得到AG⊥EF，EG=12EF，∠AEG=∠ACB=35°，解直角三角形即可得到结论；
(2)过E作EH⊥CB于H，设EH=x，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用，轴对称图形，解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
26.【答案】解：(1)设第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为x元，则第二次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为(1+20%)x元．
依题意得3000x−3000(1+20%)x=10，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
答：第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为50元；
(2)第一次购进的“蓉宝”玩具的数量为3000÷50=60(件)，
第二次购进的“蓉宝”玩具的数量为60−10=50(件)，
70×(60+50)−3000−3000
=70×110−3000−3000
=7700−3000−3000
=1700(元)，
答：两的总利润为1700元．
【解析】(1)设第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为x元，则第二次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为(1+20%)x元，根据“同样用了3000元，购进的数量比第一次少了10件”列出方程，即可求解；
(2)根据利润等于总售价减进价，即可求解．
本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
27.【答案】∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM(任写一个即可) 15 15
【解析】解：(1)∵对折矩形纸片ABCD，
∴AE=BE=12AB，∠AEF=∠BEF=90°，
∵沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，
∴AB=BM，∠ABP=∠PBM，
∵sin∠BME=BEBM=12，
∴∠EMB=30°，
∴∠ABM=60°，
∴∠CBM=∠ABP=∠PBM=30°，
故答案为：∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM(任写一个即可)；
(2)①由(1)可知∠CBM=30°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BAD=∠C=90°，
由折叠可得：AB=BM，∠BAD=∠BMP=90°，
∴∠BM=BC，∠BMQ=∠C=90°，
又∵BQ=BQ，
∴Rt△BCQ≌Rt△BMQ(HL)，
∴∠CBQ=∠MBQ=15°，
故答案为：15，15；
②∠MBQ=∠CBQ，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BAD=∠C=90°，
由折叠可得：AB=BM，∠BAD=∠BMP=90°，
∴BM=BC，∠BMQ=∠C=90°，
又∵BQ=BQ，
∴Rt△BCQ≌Rt△BMQ(HL)，
∴∠CBQ=∠MBQ；
(3)由折叠的性质可得DF=CF=4cm，AP=PM，
∵Rt△BCQ≌Rt△BMQ，
∴CQ=MQ，
当点Q在线段CF上时，∵FQ=2cm，
∴MQ=CQ=2cm，DQ=6cm，
∵PQ2=PD2+DQ2，
∴(AP+2)2=(8−AP)2+36，
∴AP=245，
当点Q在线段DF上时，∵FQ=2cm，
∴MQ=CQ=6cm，DQ=2cm，
∵PQ2=PD2+DQ2，
∴(AP+6)2=(8−AP)2+4，
∴AP=87，
综上所述：AP的长为245cm或87cm．
(1)由折叠的性质可得AE=BE=12AB，∠AEF=∠BEF=90°，AB=BM，∠ABP=∠PBM，由锐角三角函数可求∠EMB=30°，即可求解；
(2)①由“HL”可证Rt△BCQ≌Rt△BMQ，可得∠CBQ=∠MBQ=15°；
②由“HL”可证Rt△BCQ≌Rt△BMQ，可得∠CBQ=∠MBQ；
(3)分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
28.【答案】解：(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(3,0)，B(−1,0)，
C(0,−4)．
∴9a+3b+c=0a−b+c=0c=−4，
解得a=43b=−83c=−4，
∴y=43x2−83x−4．
(2)①存在．
如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD//OC，
∵A(3,0)，B(−1,0)，C(0,−4)，O(0,0)，
∴AB=4，OA=3，OC=4，
∴AC=5，
∵当点P运动到B点时，点Q停止运动，AB=4，
∴AQ=4．
∵QD//OC，
∴QDOC=ADAO=AQAC，
∴QD4=AD3=45，
∴QD=165，AD=125．
Ⅰ、作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，
设AE=x，则EQ=x，DE=AD−AE=|125−x|，
∴在Rt△EDQ中，(125−x)2+(165)2=x2，解得x=103，
∴OA−AE=3−103=−13，
∴E(−13,0)，
说明点E在x轴的负半轴上；
Ⅱ、以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，
∵ED=AD=125，
∴AE=245，
∴OA−AE=3−245=−95，
∴E(−95,0)．
Ⅲ、当AE=AQ=4时，
1.当E在A点左边时，
∵OA−AE=3−4=−1，
∴E(−1,0)．
2.当E在A点右边时，
∵OA+AE=3+4=7，
∴E(7,0)．
综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为(−13,0)或(−95,0)或(−1,0)或(7,0)．
②如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQ⊥AP于F，
∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，
∴AP=AQ=QD=DP，
∴四边形AQDP为菱形，
∵FQ//OC，
∴AFAO=FQOC=AQAC，
∴AF3=FQ4=t5，
∴AF=35，FQ=45，
∴Q(3−35t,45)，
∵DQ=AP=t，
∴D(3−35t,−45t)，
∵D在二次函数y═43x2−83x−4上，
∴−45=43(3−85t)2−83(3−85t)−4，
∴t=14564，或t=0(与A重合，舍去)，
∴D(−58,−2916).
【解析】(1)将A，B，C点坐标代入函数y=ax2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式．
(2)等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ.借助垂直平分线，画圆易得E大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标．
(3)注意到P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，又由A、D对称，则AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示D点坐标，又D在E函数上，所以代入即可求t，进而D可表示．
本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识，总体来说题意复杂但解答内容都很基础，是一道值得练习的题目．
2023年江苏省宿迁市泗洪县中考数学适应性试卷（三）（6月份）
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −2023的倒数是( )
A. −2023 B. 2023 C. −12023 D. 12023
2. 下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 笛卡尔心形线 B. 阿基米德螺旋线
C. 科克曲线 D. 赵爽弦图
3. 下列计算中，结果是a6的是( )
A. a2+a4 B. a2⋅a3 C. a12+a2 D. (a2)3
4. 估算 7的值( )
A. 在2和3之间 B. 在3和4之间 C. 在4和5之间 D. 无法确定
5. 一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为( )
A. B.
C. D.
6. 已知三角形内的一个点到它的三边距离相等，那么这个点是( )
A. 三角形的外心 B. 三角形的重心 C. 三角形的内心 D. 三角形的垂心
7. 由小到大排列一组数据a1，a2，a3，a4，a5，其中每个数据都小于0，则对于样本a1，a2，−a3，−a4，−a5，0的中位数可表示为( )
A. a2−a32 B. a2−a52 C. 0−a52 D. 0−a32
8. 如图，∠A=30°，∠B=60°，AB=8，点C，D分别在∠A，∠B的另一边上运动，并保持CD=4，点M在边BC上，BM=2，点N是CD的中点，若点P为AB上任意一点，则PM+PN的最小值为( )
A. 2 5+2 B. 2 7+2 C. 2 5−2 D. 2 7−2
二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）
9. 中国空间站在轨平均高度约389000m.用科学记数法表示这个数据是______．
10. 分解因式：3x2−12= ．
11. 若代数式 x+3有意义，则实数x的取值范围是__ ____．
12. 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为______．
13. 已知圆锥的母线长8cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积是______ cm2．
14. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：“今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？”则该题中合伙人数为______．
15. 小丽计算数据方差时，使用公式S2=15[(5−x−)2+(8−x−)2+(13−x−)2+(14−x−)2+(5−x−)2]，则公式中x−= ．
16. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点G是△ABC的重心，CG=2，则AB长为______．
17. 如图，直线y=12x−1与x轴交于点B，与双曲线y=kx(x>0)交于点A，过点B作x轴的垂线，与双曲线y=kx交于点C.且AB=AC，则k的值为______ ．
18. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，点E为射线AD上一动点，连接BE，以BE为边在BE左侧作正方形BEFG，连接AF，则AF的最小值是______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
计算：(2+ 3)0+3tan30°−| 3−2|+(12)−1．
20. (本小题8.0分)
先化简，再求值：a2−9a2−3a÷(a2+9a+6)，其中a2−4a+3=0．
21. (本小题8.0分)
如图，点E，F分别在等边△ABC的边BC，AC上，BE=CF，AE与BF交于点G．
(1)求证：△ABE≌△BCF；
(2)求∠AGF的度数．
22. (本小题8.0分)
某校组织了一次数学实验比赛，设置了A测高、B测距、C折纸、D拼图、E搭建共五个比赛项目，学校对全校1800名学生参与比赛项目的分布情况进行了一次抽样调查，并将调查所得的数据整理如下．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次抽样调查的样本容量是______，扇形统计图中D项目对应的百分比是______；
(2)请在答题卡上把条形统计图补充完整．(画图后请标注相应的数据)
(3)该校参加人数最多的项目是哪个项目？约有多少学生参加？
23. (本小题10.0分)
一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出1个球，取出白球的概率为12．
(1)布袋里红球有多少个？
(2)先从布袋中摸出1个球后不再放回，再摸出1个球，求两次摸到的球都是白球的概率．
24. (本小题10.0分)
如图，在四边形ABCD中，AB//CD，CD=12AB，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．
(1)在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；
(2)在图2中，若BA=BD，画出△ABD的内角∠ABD的角平分线．
25. (本小题10.0分)
脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上C点测得屋项A的仰角为35°，此时地面上C点、屋檐上E点、屋顶上A点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点D时，又测得屋檐E点的仰角为55°，房屋的顶层横梁EF=12m，EF//CB，AB交EF于点G(点C，D，B在同一水平线上).(参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4)
(1)求屋顶到横梁的距离AG；
(2)求房屋的高AB.(结果精确到1m)
26. (本小题10.0分)
2023年第31大学生夏季运动会终在成都学办，吉祥物“蓉宝”，以熊猫为原型创作，手中握有“31”字样火焰的大运火炬，深受大众喜爱，与吉祥物有关的纪念品现已上市.某商店第一次用3000元购进一批“蓉宝”玩具；该商店第二次购进“蓉宝”玩具时，进价提高了20%，同样用了3000元，购进的数量比第一次少了10件．
(1)求第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价；
(2)若两次购进的“蓉宝”玩具每件售价为70元，且全部售完，求两次的总利润．
27. (本小题12.0分)
综合与实践
综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
(1)操作判断
操作一：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平；
操作二：在AD上选一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接PM，BM．
根据以上操作，当点M在EF上时，写出图1中一个30°的角：______ ；
(2)迁移探究
小华将矩形纸片换成正方形纸片，继续探究，过程如下：将正方形纸片ABCD按照(1)中的方式操作，并延长PM交CD于点Q，连接BQ．
①如图2，当点M在EF上时，∠MBQ= ______ °，∠CBQ= ______ °；
②改变点P在AD上的位置(点P不与点A，D重合)，如图3，判断∠MBQ与∠CBQ的数量关系，并说明理由．
(3)拓展应用
在(2)的探究中，已知正方形纸片ABCD的边长为8cm，当FQ=2cm时，直接写出AP的长．
28. (本小题12.0分)
如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A(3,0)，B(−1,0)两点，与y轴相交于点C(0,−4)．
(1)求该二次函数的解析；
(2)若点P、Q同时从A点出发，以每秒1个单位长度的速度分别沿AB、AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．
①当点P运动到B点时，在x轴上是否存在点E，使得以A、E、Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点的坐标；若不存在，请说明理由．
②当P、Q运动到t秒时，△APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请直接写出t的值及D点的坐标．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：−2023的倒数是−12023．
故选：C．
乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．
本题考查倒数，关键是掌握倒数的定义．
2.【答案】C
【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；
D.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：C．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．
3.【答案】D
【解析】解：∵a2+a4≠a6，
∴选项A的结果不是a6，不合题意；
∵a2⋅a3=a5，
∴选项B的结果不是a6，不合题意；
∵a12+a2≠a6，
∴选项C的结果不是a6，不合题意；
∵(a2)3=a6，
∴选项D的结果是a6，符合题意．
故选：D．
A、根据合并同类项的方法判断即可．
B、根据同底数幂的乘法法则计算即可．
C、根据合并同类项的方法判断即可．
D、幂的乘方的计算法则：(am)n=amn(m,n是正整数)，据此判断即可．
此题考查的是整式的运算，掌握相关运算法则是解决此题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：∵ 4< 7< 9，
∴2< 7<3，
故 7在2和3之间．
故选：A．
根据 4< 7< 9的范围，即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是熟练掌握二次根式的性质．
5.【答案】A
【解析】解：x+1>2，
x>1，
在数轴上表示为：，
故选：A．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：∵三角形内的一个点到它的三边距离相等，
∴以这个点为圆心，以这个点到三角形一边的距离为半径的圆与三角形各边都相切，
∴那么这个点是三角形的内心．
故选C．
根据三角形内心的定义求解．
本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点．
7.【答案】C
【解析】解：因为a1
将该组数据按从小到大(或按从大到小)的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数．
本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．
注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
8.【答案】D
【解析】解：如图，延长AD，BC，交于点O，作点M关于AB的对称点M′，连接BM′，OM′，OM′交AB于点P′，M′M交AB于点F，则PM=PM，过点M′作M′G⊥CB交CB的延长线于点G，
∵∠A=30°，∠B=60°，
∴∠COD=90°，
∵CD=2，N是CD的中点，连接ON，
∴ON=12CD=2，
∴点N在以O为圆心，半径为2的圆位于△ABO的内部的弧上运动，
∵PM+PN=P′M+PN′≤PM′+OP′−2，
∴当O、N、P、M四点在同一条直线上时，ON+PN+PM′=OM′最小，即PM+PN=OM′−2最小，
∵点M′、M关于AB对称，
∴AB垂直平分M′M，
∴BM′=BM=2，∠M′BF=∠MBF=60°，
∴∠M′BG=180°−60°−60°=60°，
∴∠BM′G=30°，
∵BM′=BM=2，
∴BG=1，GM′= 3，
∵∠A=30°，∠B=60°，AB=8，
∴OB=4，
∴OG=OB+BG=4+1=5，
∴OM′= OG2+GM′2= ( 3)2+52=2 7，
∴PM+PN的最小值为2 7−2，
故答案为：D．
延长AD，BC，交于点O，作点M关于AB的对称点M′，连接BM′，OM，OM交AB于点P，MM交AB于点F，利用轴对称的性质可得PM′=PM，利用直角三角形斜边中线的性质可得ON=12CD=2，即可判断点N在以O为圆心，半径为2的圆位于△ABO的内部的弧上运动，从而得出当O、N、P、M′四点在同一条直线上时，ON+PN+PM′=OM′最小，然后利用勾股定理求出OM′，即可得出结论．
本题考查了轴对称的性质，直角三角形斜边中线的性质，勾股定理等知识，明确题意，添加合适的辅助线，找出所求问题需要的条件是解题的关键．
9.【答案】3.89×105
【解析】解：389000=3.89×105．
故答案为：3.89×105．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
10.【答案】3(x+2)(x−2)
【解析】
【分析】
本题考查提公因式与公式法相结合的因式分解．掌握因式分解的常见方法是解题的关键．
原式提取公因式3，再利用平方差公式分解即可．
【解答】
解：原式=3(x2−4)=3(x+2)(x−2)．
故答案为：3(x+2)(x−2)．
11.【答案】x≥−3
【解析】
【分析】
本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键．
根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．
【解答】
解：∵代数式 x+3有意义，
∴x+3≥0，即x≥−3．
故答案为：x≥−3．
12.【答案】512
【解析】解：抬头看信号灯时，是绿灯的概率为2530+25+5=512．
故答案为：512．
随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．
此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：(1)随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．(2)P(必然事件)=1.(3)P(不可能事件)=0．
13.【答案】24π
【解析】解：圆锥的侧面积=πrl=π⋅3⋅8=24π(cm2).
故答案为：24π．
根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形面积公式计算即可．
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
14.【答案】21
【解析】解：设合伙人数为x人，
依题意得：5x+45=7x+3，
解得：x=21．
故答案为：21．
设合伙人数为x人，根据“每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
15.【答案】9
【解析】解：∵S2=15[(5−x−)2+(8−x−)2+(13−x−)2+(14−x−)2+(5−x−)2]，
∴x−=15×(5+8+13+14+5)=9．
故答案为：9．
根据题目中的式子，可以得到x−的值，从而可以解答本题．
本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差及平均数的定义．
16.【答案】6
【解析】解：延长CG交AB于D，如图，
∵点G是△ABC的重心，
∴CD为斜边AB上的中线，CG=2DG，
∴DG=12CG=1，
∴CD=CG+DG=2+1=3，
∴AB=2CD=6．
故答案为6．
延长CG交AB于D，如图，根据三角形重心的定义和性质得到CD为斜边AB上的中线，CG=2DG，则可求出CD，然后根据直角三角形斜边上的中线性质确定AB的长．
本题考查了三角形的重心：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．
17.【答案】4
【解析】解：∵直线y=12x−1与x轴交于点B，
∴当y=0时，x=2，
∴点B的坐标为(2,0)，
又∵过点B作x轴的垂线，与双曲线y=kx交于点C，
∴点C的坐标为(2,k2)，
∵AB=AC，
∴点A在线段BC的垂直平分线上，
∴点A的纵坐标为k4，
∵点A在双曲线y=kx上，
∴k4=kx，得x=4，
又∵点A(4,k4)在直线y=12x−1上，
∴k4=12×4−1
解得k=4．
故答案为：4．
根据题目中的信息，可以用含k的式子表示点C的坐标，由AB=AC，可知点A在线段BC的垂直平分线上，从而可以得到点A的纵坐标，从而可以表示出点A的坐标，又由点A在直线y=12x−1上，可以得到k的值，本题得以解决．
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，灵活变化，认真推导．
18.【答案】4
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD//BC，
∵四边形BEFG为正方形，
∴EF=BE，∠BEF=90°．
∵点A为AB，AD的交点，
∴根据“垂线段最短”得：①当AF⊥AB或②AF⊥AD时，AF的值为最小．
①当AF⊥AB时，
则∠BAF=∠BEF=90°，
∴点E于点A重合，
∴AF=EF=BE=AB=4，
此时AF的最小值4；
②当AF⊥AD时，延长FA交BC于点H，过点E作ET⊥BC于点T，
则∠FAE=∠BEF=∠AHB=∠BTE=90°，
∴∠EFA+∠AEF=∠AEF+∠AEB=90°，
∴∠EFA=∠AEB，
∵AD//BC，
∴∠AEB=∠TBE，
∴∠EFA=∠TBE，
在△AEF和△TEB中，
∠EFA=∠TBEE∠FAE=∠BTE=90°EF=BE，
∴△AEF≌△TEB(AAS)，
∴AF=BT，AE=TE，
∵∠AHB=∠BTE=90°，AD//BC，AE=TE，
∴四边形AETH为正方形，
∴TH=AH，
在Rt△ABH中，AB=4，∠ABH=60°，sin∠ABH=AHAB，cos∠ABH=BHAB，
∴AH=AB⋅sin∠ABH=4⋅sin60°=2 3，BH=AB⋅cos∠ABH=4⋅cos60°=2，
∴AF=BT=BH+HT=BH+AH=2+2 3，
此时AF的最小值2+2 3，
∵2+2 3>4，
∴AF的最小值为4．
故答案为：4．
根据“垂线段最短”得：①当AF⊥AB或②AF⊥AD时，AF的值为最小，①当AF⊥AB时，点E于点A重合，此时AF=AB=4，②当AF⊥AD时，延长FA交BC于点H，过点E作ET⊥BC于点T，先证△AEF和△TEB全等得AF=BT，AE=TE，再证四边形AETH为正方形，然后在Rt△ABH中分别求出AH=2 3，BH=2，据此可根据AF=BT求出AF的值，最后在比较两种情况中AF的大小即可得出答案．
此题主要考查了正方形的性质与判定，平行四边形的判定，全等三角形的判定与性质，解答此题的关键是熟练掌握正方形的性质和判定，难点是根据“垂线段最短”并进行分类讨论．
19.【答案】解：原式=1+3× 33−(2− 3)+2
=1+ 3−2+ 3+2
=1+2 3．
【解析】直接利用特殊角的三角函数值、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
20.【答案】解：原式=(a+3)(a−3)a(a−3)÷(a2+9a+6aa)
=(a+3)(a−3)a(a−3)⋅a(a+3)2
=1a+3，
解方程a2−4a+3=0，得a1=1，a2=3，
由题意得：a≠3，
当a=1时，原式=11+3=14．
【解析】根据分式的混合运算法则把原式化简，解方程求出a的值，根据分式有意义的条件确定a的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则是解题的关键．
21.【答案】(1)证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，
∠ABC=∠C=60°，
在△ABE和△BCF中，
AB=BC∠ABC=∠CBE=CF，
∴△ABE≌△BCF(SAS)．
(2)解：∵△ABE≌△BCF，
∴∠BAE=∠CBF，
∵∠AGF=∠BAE+∠ABF，
∴∠AGF=∠CBF+∠ABF=∠ABC=60°，
∴∠AGF=60°．
【解析】(1)由△ABC是等边三角形得：AB=BC，∠ABC=∠C=60°，又已知BE=CF，即可证明全等．
(2)由△ABE≌△BCF得∠BAE=∠CBF，由外角定理得∠AGF=∠BAE+∠ABF，从而∠AGF=∠CBF+∠ABF=∠ABC，得到结果．
本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质，熟练运用判定定理是解题关键．
22.【答案】300 8%
【解析】解：(1)样本容量为：63÷21%=300，
扇形统计图中D项目对应的百分比是1−21%−15%−25%−31%=8%，
故答案为：300，8%；
(2)C组频数：300×25%=75(人)，
补全条形统计图如图所示：
(3)由统计图可得该校参加人数最多的项目是E搭建，
1800×31%=558(人)，
答：该校参加人数最多的项目是E搭建，约有558人参加．
(1)从两个统计图可知A组的有63人，占调查人数的21%，可求出样本容量；根据扇形统计图可得D项目对应的百分比；
(2)求出C组的频数即可补全条形统计图；
(3)根据统计图可得该校参加人数最多的项目是E搭建，利用样本估计总体的方法即可求解．
本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．
23.【答案】解：(1)设布袋里红球有x个．
由题意可得：22+1+x=12，
解得x=1，
经检验x=1是原方程的解．
∴布袋里红球有1个．
(2)记两个白球分别为白 1，白 2
画树状图如下：
由图可得，两次摸球共有12种等可能结果，
其中，两次摸到的球都是白球的情况有2种，
∴P(两次摸到的球都是白球)=212=16．
【解析】(1)设布袋里红球有x个，根据白球的概率列方程求解可得；
(2)画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．
本题考查了列表法或树状图法求概率．注意列表法与树状图法可以不重不漏的表示出所有可能的结果．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
24.【答案】解：(1)如图1，AF为所作；
(2)如图2，BG为所作．
【解析】(1)连接DE，CE，CE交BD于F，利用BE=CD，BE//CD，则可判断四边形BCDE为平行四边形，所以BF=DF，则AF满足条件；
(2)连接DE，CE，CE交BD于F，连接AF交DE于O点，再延长BO交AD于G，通过证明OA=OD可得到AG垂直平分AD，利用等腰三角形的性质可判断BG满足条件．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质和等腰三角形的性质．
25.【答案】解：(1)∵房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线，EF//BC，
∴AG⊥EF，EG=12EF，
∠AEG=∠ACB=35°，
在Rt△AGE中，∠AGE=90°，∠AEG=35°，
∵tan∠AEG=tan35°=AGEG，EG=6，
∴AG=6×0.7=4.2(米)；
答：屋顶到横梁的距离AG约为4.2米；
(2)过E作EH⊥CB于H，
设EH=x，
在Rt△EDH中，∠EHD=90°，∠EDH=55°，
∵tan∠EDH=EHDH，
∴DH=xtan55∘，
在Rt△ECH中，∠EHC=90°，∠ECH=35°，
∵tan∠ECH=EHCH，
∴CH=xtan35∘，
∵CH−DH=CD=8，
∴xtan35∘−xtan55∘=8，
解得：x≈11.2，
∴AB=AG+BG=15.4≈15(米)，
答：房屋的高AB约为15米．
【解析】(1)根据题意得到AG⊥EF，EG=12EF，∠AEG=∠ACB=35°，解直角三角形即可得到结论；
(2)过E作EH⊥CB于H，设EH=x，解直角三角形即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用，轴对称图形，解题的关键是借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．
26.【答案】解：(1)设第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为x元，则第二次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为(1+20%)x元．
依题意得3000x−3000(1+20%)x=10，
解得：x=50，
经检验，x=50是原方程的解，且符合题意，
答：第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为50元；
(2)第一次购进的“蓉宝”玩具的数量为3000÷50=60(件)，
第二次购进的“蓉宝”玩具的数量为60−10=50(件)，
70×(60+50)−3000−3000
=70×110−3000−3000
=7700−3000−3000
=1700(元)，
答：两的总利润为1700元．
【解析】(1)设第一次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为x元，则第二次购进的“蓉宝”玩具每件的进价为(1+20%)x元，根据“同样用了3000元，购进的数量比第一次少了10件”列出方程，即可求解；
(2)根据利润等于总售价减进价，即可求解．
本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
27.【答案】∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM(任写一个即可) 15 15
【解析】解：(1)∵对折矩形纸片ABCD，
∴AE=BE=12AB，∠AEF=∠BEF=90°，
∵沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，
∴AB=BM，∠ABP=∠PBM，
∵sin∠BME=BEBM=12，
∴∠EMB=30°，
∴∠ABM=60°，
∴∠CBM=∠ABP=∠PBM=30°，
故答案为：∠EMB或∠CBM或∠ABP或∠PBM(任写一个即可)；
(2)①由(1)可知∠CBM=30°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BAD=∠C=90°，
由折叠可得：AB=BM，∠BAD=∠BMP=90°，
∴∠BM=BC，∠BMQ=∠C=90°，
又∵BQ=BQ，
∴Rt△BCQ≌Rt△BMQ(HL)，
∴∠CBQ=∠MBQ=15°，
故答案为：15，15；
②∠MBQ=∠CBQ，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠BAD=∠C=90°，
由折叠可得：AB=BM，∠BAD=∠BMP=90°，
∴BM=BC，∠BMQ=∠C=90°，
又∵BQ=BQ，
∴Rt△BCQ≌Rt△BMQ(HL)，
∴∠CBQ=∠MBQ；
(3)由折叠的性质可得DF=CF=4cm，AP=PM，
∵Rt△BCQ≌Rt△BMQ，
∴CQ=MQ，
当点Q在线段CF上时，∵FQ=2cm，
∴MQ=CQ=2cm，DQ=6cm，
∵PQ2=PD2+DQ2，
∴(AP+2)2=(8−AP)2+36，
∴AP=245，
当点Q在线段DF上时，∵FQ=2cm，
∴MQ=CQ=6cm，DQ=2cm，
∵PQ2=PD2+DQ2，
∴(AP+6)2=(8−AP)2+4，
∴AP=87，
综上所述：AP的长为245cm或87cm．
(1)由折叠的性质可得AE=BE=12AB，∠AEF=∠BEF=90°，AB=BM，∠ABP=∠PBM，由锐角三角函数可求∠EMB=30°，即可求解；
(2)①由“HL”可证Rt△BCQ≌Rt△BMQ，可得∠CBQ=∠MBQ=15°；
②由“HL”可证Rt△BCQ≌Rt△BMQ，可得∠CBQ=∠MBQ；
(3)分两种情况讨论，由折叠的性质和勾股定理可求解．
本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
28.【答案】解：(1)∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(3,0)，B(−1,0)，
C(0,−4)．
∴9a+3b+c=0a−b+c=0c=−4，
解得a=43b=−83c=−4，
∴y=43x2−83x−4．
(2)①存在．
如图1，过点Q作QD⊥OA于D，此时QD//OC，
∵A(3,0)，B(−1,0)，C(0,−4)，O(0,0)，
∴AB=4，OA=3，OC=4，
∴AC=5，
∵当点P运动到B点时，点Q停止运动，AB=4，
∴AQ=4．
∵QD//OC，
∴QDOC=ADAO=AQAC，
∴QD4=AD3=45，
∴QD=165，AD=125．
Ⅰ、作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即△AEQ为等腰三角形，
设AE=x，则EQ=x，DE=AD−AE=|125−x|，
∴在Rt△EDQ中，(125−x)2+(165)2=x2，解得x=103，
∴OA−AE=3−103=−13，
∴E(−13,0)，
说明点E在x轴的负半轴上；
Ⅱ、以Q为圆心，AQ长半径画圆，交x轴于E，此时QE=QA=4，
∵ED=AD=125，
∴AE=245，
∴OA−AE=3−245=−95，
∴E(−95,0)．
Ⅲ、当AE=AQ=4时，
1.当E在A点左边时，
∵OA−AE=3−4=−1，
∴E(−1,0)．
2.当E在A点右边时，
∵OA+AE=3+4=7，
∴E(7,0)．
综上所述，存在满足条件的点E，点E的坐标为(−13,0)或(−95,0)或(−1,0)或(7,0)．
②如图2，D点关于PQ与A点对称，过点Q作，FQ⊥AP于F，
∵AP=AQ=t，AP=DP，AQ=DQ，
∴AP=AQ=QD=DP，
∴四边形AQDP为菱形，
∵FQ//OC，
∴AFAO=FQOC=AQAC，
∴AF3=FQ4=t5，
∴AF=35，FQ=45，
∴Q(3−35t,45)，
∵DQ=AP=t，
∴D(3−35t,−45t)，
∵D在二次函数y═43x2−83x−4上，
∴−45=43(3−85t)2−83(3−85t)−4，
∴t=14564，或t=0(与A重合，舍去)，
∴D(−58,−2916).
【解析】(1)将A，B，C点坐标代入函数y=ax2+bx+c中，求得b、c，进而可求解析式．
(2)等腰三角形有三种情况，AE=EQ，AQ=EQ，AE=AQ.借助垂直平分线，画圆易得E大致位置，设边长为x，表示其他边后利用勾股定理易得E坐标．
(3)注意到P，Q运动速度相同，则△APQ运动时都为等腰三角形，又由A、D对称，则AP=DP，AQ=DQ，易得四边形四边都相等，即菱形．利用菱形对边平行且相等等性质可用t表示D点坐标，又D在E函数上，所以代入即可求t，进而D可表示．
本题考查了二次函数性质、利用勾股定理解直角三角形及菱形等知识，总体来说题意复杂但解答内容都很基础，是一道值得练习的题目．
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