2023年广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）（含解析）

这是一份2023年广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）（含解析），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年广东省深圳市中考数学模拟试卷（二）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“中”字所在面相对的面上的字是(    )
A. 20
B. 23
C. 必
D. 胜
2. 2023的相反数是(    )
A. 2023 B. − 2023 C. −2023 D. 2023
3. 一元一次不等式x+43≥2的解集是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 某高速(限速120km/h)某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118，106，105，120，118，112(单位：km/h)，则这组数据的中位数为(    )
A. 115 B. 116 C. 118 D. 120
5. 下列运算正确的是(    )
A. (−a2)3=a6 B. (−a3)2=−a6 C. (2a2b)3=6a6b3 D. (−3b2)2=9b4
6. 一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1=145°，则∠2的度数为(    )
A. 63°
B. 64°
C. 65°
D. 66°
7. 某商店需要购进甲乙两种商品，已知甲的进价比乙多50元，分别用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件，现设乙的进价为x元，则下列方程正确的是(    )
A. 20000x+50−20000x=20 B. 20000x−50−20000x=20
C. 20000x−20000x+50=20 D. 20000x−20000x−50=20
8. 如图分别是2个高压电塔的位置.已知电塔A，B两点水平之间的距离为80米(AC=80m)，∠BAC=α，则从电视塔A到B海拔上升的高度(BC的长)为(    )


A. 80tanα B. 80tanα C. 80sinα D. 80sinα
9. 在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是(    )


A. B.
C. D.
10. 如图，在正方形ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且EF=2AE=2CF，连接DE并延长交AB于点M，连接DF并延长交BC于点N，连接MN，则S△AMDS△MBN的值为(    )
A. 34
B. 23
C. 1
D. 12
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 分解因式：a3−4ab2=______．
12. 已知方程2x2−mx+3=0的一个根是−1，则m的值是______ ．
13. 如图，在△ABC中，AB=AC，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN分别交BC、AB于点D和点E，若AC=6，BC=10，则△ADC的周长为______ ．


14. 如图，正方形ABCD放置在直角坐标系中，反比例函数y=kx(k≠0)经过A点和边CD的中点E，已知B(0,2)，则k的值为______ ．

15. 如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠C=∠E=60°，点D在BC边上，AC与DE相交于点F，DFCF=3，则ADBD= ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题5.0分)
计算：(2−π)0− 16+4sin45°+(13)−1．
17. (本小题7.0分)
先化简，再求值：(1x+3+1)÷x2+8x+16x+4，其中x=−1．
18. (本小题8.0分)
某校开展了中国传统文化知识的宣传活动.为了解这次活动的效果，现随机抽取部分学生进行知识测试，并将所得数据绘制成不完整的统计图表．
等级
频数(人数)
频率
优秀
60
0.6
良好
a
0.25
合格
10
b
基本合格
5
0.05
合计
c
1
根据统计图表提供的信息，解答下列问题：
(1)a= ______ ，b= ______ ，c= ______ ；
(2)补全条形统计图；
(3)在“优秀”中有甲乙丙丁四个人，随机抽2人恰好抽到甲乙2人的概率是______ ；
(4)该学校共有1200名学生，估计测试成绩等级在良好及以上(包括良好)的学生约有多少人？

19. (本小题8.0分)
如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且∠DCF=∠CAD．

(1)求证：CF是⊙O的切线；
(2)若cosB=35，AD=2，求FD的长．
20. (本小题8.0分)
某初三某班计划购买定制钢笔和纪念卡册两种毕业纪念礼物，已知购买1支定制钢笔和4本纪念卡册共需130元，购买3支定制钢笔和2本纪念卡册共需140元．
(1)求每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为多少元？
(2)该班计划购买定制钢笔和纪念卡册共60件，总费用不超过1600元，且纪念卡册本数小于定制钢笔数量的3倍，那么有几种购买方案，请写出设计方案？
21. (本小题9.0分)
小明对函数y1=−x2+bx+c(x≥1)1|x−1|(x<1)的图象和性质进行了探究.已知当自变量x的值为1时，函数值为4；当自变量x的值为2时，函数值为3；探究过程如下，请补充完整：
(1)求这个函数的表达式；
(2)在给出的平面直角坐标系中，画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质：______ ；
(3)进一步探究函数图象并解决问题：已知函数y2=3x+1的图象如图所示，结合你所画的函数图象，写出不等式y1≤y2的解集：______ ．

22. (本小题10.0分)
【推理】
如图1，在正方形ABCD中，点E是CD上一动点，将正方形沿着BE折叠，点C落在点F处，连结BE，CF，延长CF交AD于点G．
(1)求证：△BCE≌△CDG．
【运用】
(2)如图2，在【推理】条件下，延长BF交AD于点H.若HDHF=45，CE=9，求线段DE的长．
【拓展】
(3)将正方形改成矩形，同样沿着BE折叠，连结CF，延长CF，BF交直线AD于G，H两点，若ABBC=k，HDHF=45，求DEEC的值(用含k的代数式表示)．


答案和解析

1.【答案】D 
【解析】解：与“中”字所在面相对的面上的字是：胜．
故选：D．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，同层隔一面判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．

2.【答案】B 
【解析】解： 2023的相反数是− 2023．
故选：B．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数的概念，关键是掌握相反数的定义．

3.【答案】C 
【解析】解：x+43≥2，
去分母得：x+4≥6，
解得：x≥2．
故选：C．
根据不等式的性质，解一元一次不等式即可求解．
本题主要考查解一元一次不等式，掌握解不等式的性质，解一元一次不等式的方法是解题的关键．

4.【答案】A 
【解析】解：数据重新排序为105，106，112，118，118，120，
∴中位数为112+1182=115，
故选：A．
中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，当这组数据的个数是偶数时，取中间两个数的和的一半，当这组数据的个数是奇数时，取中间的数，由此即可求解．
本题主要考查中位数，理解并掌握中位数的计算方法是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：A.(−a2)3=−a6，故A选项不符合题意；
B.(−a3)2=a6，故B选项不符合题意；
C.(2a2b)3=8a6b3，故C选项不符合题意；
D.(−3b2)2=9b4，故D选项符合题意；
故选：D．
根据幂的运算法则逐项判断即可．
本题主要考查幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．

6.【答案】C 
【解析】解：如图，

∵∠1+∠4=180°，∠1=145°，
∴∠4=35°，
∵∠3=∠4+∠A，∠A=30°，
∴∠3=65°，
∵直尺的对边互相平行，
∴∠2=∠3=65°，
故选：C．
根据平角的定义得到∠4=35°，再根据三角形外角性质得到∠3=65°，最后根据平行线的性质即可得解．
此题考查了平行线的性质及三角形外角性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及三角形外角的性质是解题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：设乙的进价为x元，则甲的进价是(x+50)元，
根据题意得，20000x−20000x+50=20．
故选：C．
由题意得甲的进价是(x+50)元，根据用2万元进货甲乙两种商品，购买乙的件数比甲多20件列出方程即可．
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

8.【答案】A 
【解析】解：根据题意可知，Rt△ABC，∠BAC=α，AC=80m，
∴tan∠BAC=tanα=BCAC，
∴BC=ACtanα=80tanα，
故选：A．
在Rt△ABC中根据∠BAC的正切值即可求解．
本题主要考查直角三角形中正切的计算，理解正切的计算方法是解题的关键．

9.【答案】D 
【解析】解：观察函数图象可知：a>0，b>0，c<0，
∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴x=−b2a<0，与y轴的交点在y轴负半轴．
故选：D．
根据二次函数y=ax2与一次函数y=bx+c的图象，即可得出a>0、b>0、c<0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴x=−b2a<0，与y轴的交点在y轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论．
本题考查了一次函数的图象以及二次函数的图象，根据二次函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a>0、b>0、c<0是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：设AB=AD=BC=CD=3a，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAE=∠DCF=45°，∠DAM=∠DCN=90°，
在△DAE和△DCF中，
DA=DC∠DAE=∠DCFAE=CF，
∴△DAE≌△DCF(SAS)，
∴∠ADE=∠CDF，
在△DAM和△DCN中，
∠ADM=∠CDNDA=DC∠DAM=∠DCN，
∴△DAM≌△DCN(ASA)，
∴AM=CN，
∵AB=BC，
∴BM=BN，
∵CN//AD，
∴CNAD=CFAF=13，
∴CN=AM=a，BM=BN=2a，
∴S△ADMS△BMN=12⋅AD⋅AM12⋅BM⋅BN=3a×a2a×2a=34，
故选：A．

11.【答案】a(a+2b)(a−2b) 
【解析】解：a3−4ab2
=a(a2−4b2)
=a(a+2b)(a−2b)．
故答案为：a(a+2b)(a−2b)．
观察原式a3−4ab2，找到公因式a，提出公因式后发现a2−4b2符合平方差公式的形式，再利用平方差公式继续分解因式．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各个因式不能再分解为止．

12.【答案】−5 
【解析】解：把x=−1代入2x2−mx+3=0，得2+m+3=0，
解得，m=−5．
故答案为：−5．
根据一元二次方程的解把x=−1代入一元二次方程得到关于m的一次方程，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的解的定义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．

13.【答案】16 
【解析】解：根据作图痕迹，DE是线段AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∵AC=6，BC=10，
∴△ADC的周长为AC+CD+AD=AC+CD+BD=AC+BC=16，
故答案为：16．
先根据作图痕迹可得DE是线段AB的垂直平分线，利用线段垂直平分线的性质证得AD=BD即可求解．
本题考查基本尺规作图−作垂直平分线、线段垂直平分线的性质，得到DE是线段AB的垂直平分线是解答的关键．

14.【答案】7± 41 
【解析】解：∵点B的坐标为(0,2)，
∴OB=2，
设OC=t，则点C的坐标为(t,0)，
过点A作AF⊥y轴于F，过点D作DH⊥x轴于H，如图：

∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD，∠ABC=∠BCD=90°，
∴∠ABF+∠OBC=90°，
∵∠AFB=∠COB=90°，
∴∠BCO+∠OBC=90°，
∴∠ABF=∠BCO，
在△ABF和△BCO中，
∠ABF=∠BCO∠AFB=∠COB=90°AB=BC，
∴△ABF≌△BCO(AAS)，
∴BF=OC=t，AF=OB=2，
∴OF=OB+BF=2+t，
∴点A的坐标为(2,2+t)，
∵点A在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，
∴k=2(2+t)，
同理可证：△DCH≌△CBO(AAS)，
∴CH=OB=2，DH=OC=t，
∴OH=OC+CH=2+t，
∴点D的坐标为(2+t,t)，
又点C的坐标为(t,0)，点E为CD的中点，
∴点E的坐标为(t+1,t2)，
∵点E在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上，
k=(t+1)⋅t2=12t(t+1)，
∴2(2+t)=12t(t+1)，
整理得：t2−7t−16=0，
解得：t=3± 412，
∴k=2(2+t)=7± 41．
故答案为：7± 41．
设OC=t，则点C的坐标为(t,0)，过点A作AF⊥y轴于F，过点D作DH⊥x轴于H，先证△ABF和△BCO全等得BF=OC=t，AF=OB=2，从而得点A(2,2+t)，则k=2(2+t)，同理△DCH和△CBO全等，则CH=OB=2，DH=OC=t，可得点D(2+t,t)，进而可求出点E(t+1,t2)，则k=(t+1)⋅t2=12t(t+1)，于是得2(2+t)=12t(t+1)，由此可解出t，进而可得k的值．
此题主要考查了反比例函数的图象，正方形的性质，全等三角形的判定，解答此题的关键是熟练掌握正方形的性质、全等三角形的判定和性质，理解函数图象上的点满足函数的解析式，满足函数解析式的点都在函数的图象上．

15.【答案】 3 
【解析】解：连接EC，如图，

∵∠BAC=∠DAE=90°，∠ACB=∠AED=60°，
∴△AED∽△ACB，
∴AEAC=ADAB，
即 AEAD=ACAB，
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC−∠CAD=∠DAE−∠CAD，
∴∠EAC=∠DAB，
∴△EAC∽△DAB，
∴ADAE=BDEC，∠ACE=∠ABD=∠ADE，
在Rt△EAD中，∠AED=60°，
∴ADAE= 3，
∴BDEC= 3，
∴ECBD= 33，
∵∠EFC=∠AFD，∠ECF=∠ADF，
∴△EFC∽△AFD，
∴ADEC=DFCF=3，
∴ADBD=ADEC⋅ECBD=3× 33= 3，
故答案为： 3．
根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质．
本题主要考查了相似三角形的性质与判定，解决本题的关键是据相似三角形的性质得到 AEAD=ACAB，进而得到△EAC∽△DAB，利用直角三角形的性质得到BDEC= 3，再次利用相似三角形的性质得到ADEC=DFCF=3，进而求解．

16.【答案】解：(2−π)0− 16+4sin45°+(13)−1
=1−4+4× 22+3
=2 2． 
【解析】根据非零数的零次幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，负指数幂的运算法则即可求解．
本题主要考查实数的综合运算，掌握非零数的零次幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值，负指数幂的运算法则是解题的关键．

17.【答案】解：原式=(1x+3+x+3x+3)×x+4(x+4)2
=x+4x+3×1x+4
=1x+3，
当x=−1时，
原式=1−1+3=12． 
【解析】先根据分式的运算法则把所给分式化简，再把x=−1代入计算即可．
本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．

18.【答案】25  0.1  100 16 
【解析】解：(1)抽取的学生人数为：60÷0.6=100(人)，
∴c=100，
∴a=100−60−10−5=25，b=10÷100=0.1，
故答案为：25，0.1，100；
(2)补全条形统计图：

(3)画树状图如图：

共有12种等可能的结果，甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种，
∴甲、乙两名同学同时被选中的概率为212=16．
故答案为：16．
(4)估计测试成绩等级在合格以上(包括合格)的学生约有人数为：1200×(0.6+0.25)=1020(人)．
(1)由优秀的人数除以频率得出抽取的学生人数，即可解决问题；
(2)由(1)的结果，补全条形统计图即可；
(3)画树状图，共有12种等可能的结果，甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种，再由概率公式求解即可；
(4)由学校总人数乘以等级在良好以上(包括良好)的学生的频率即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及条形统计图和频数分布表，由样本的百分比估计总体的数量．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

19.【答案】解：
(1)连接OC，

∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD=90°，
∴∠ADC+∠CAD=90°，
又∵OC=OD，
∴∠ADC=∠OCD，
又∵∠DCF=∠CAD．
∴∠DCF+∠OCD=90°，
∴∠OCF=90°，
即OC⊥FC，
∴FC是⊙O的切线；
(2)∵∠B=∠ADC，cosB=35，
∴cos∠ADC=35，
在Rt△ACD中，
∵cos∠ADC=35=CDAD，AD=2，
∴CD=AD⋅cos∠ADC=2×35=65，
∴AC= AD2−CD2= 22−(65)2=85，
∴CDAC=34，
∵∠FCD=∠FAC，∠F=∠F，
∴△FCD∽△FAC，
∴CDAC=FCFA=FDFC=34，
设FD=3x，则FC=4x，AF=3x+2，
又∵FC2=FD⋅FA，
即(4x)2=3x(3x+2)，
解得x=67或x=0(舍去)，
∴FD=3x=187． 
【解析】本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，直角三角形的边角关系以及相似三角形，掌握切线的判定方法，直角三角形的边角关系以及相似三角形的性质是正确解答的前提．
(1)根据切线的判定，连接OC，证明出OC⊥FC即可，利用直径所得的圆周角为直角以及等腰三角形的性质可得答案；
(2)由cosB=35，根据锐角三角函数的意义，圆周角定理和勾股定理可求出CD、AC及CDAC=34，证明△FCD∽△FAC，再根据相似三角形的性质得到FDFC=34，设FD=3x，则FC=4x，AF=3x+2，进而可求出答案．

20.【答案】解：(1)解：设每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为x、y元，
依题意，得：x+4y=1303x+2y=140，
解得：x=30y=25，
答：每支定制钢笔的价格为30元，每本纪念卡册的价格为25元．
(2)解：设购买定制钢笔m支，则纪念卡册有(60−m)本
依题意，得：30m+25(60−m)≤160060−m<3m
解得：15 分别为：
方案1：购买定制钢笔16支，纪念卡册44本；
方案2：购买定制钢笔17支，纪念卡册43本；
方案3：购买定制钢笔18支，纪念卡册42本；
方案4：购买定制钢笔19支，纪念卡册41本；
方案5：购买定制钢笔20支，纪念卡册40本． 
【解析】(1)设每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为x、y元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
(2)设购买定制钢笔m支，则纪念卡册有(60−m)本，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解．
本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，根据题意列出方程组和不等式组是解题的关键．

21.【答案】当x≥1时，y随x值的增大而减小  0≤x≤23或x≥1 
【解析】解：(1)当x=1时，4=−1+b+c，
当x=2时，−4+2b+c=3，
∴b=2，c=3，
∴y1=−x2+2x+3(x≥1)1|x−1|(x<1)；
(2)如图：当x≥1时，y随x值的增大而减小(答案不唯一)；

(3)当y=0时，x=0，
当y=3时，x=23，
当x=1时，y1=y2=4，
∴当0≤x≤23或x≥1时，y1≤y2，
故答案为0≤x≤23或x≥1．
(1)将x=1，y=4，x=2，y=3代入函数解析式，求出b、c的值即可；
(2)描点法画出函数图象，观察图象即可得性质；
(3)由图象可知，当y=0与y=3时，两个函数图象有交点，再结合函数图象即可求解．
本题考查二次函数的图象及性质、一次函数与一元一次不等式，掌握描点法画函数图象的方法，数形结合解题是关键．

22.【答案】(1)证明：如图1中，

∵△BFE是由△BCE折叠得到，
∴BE⊥CF，
∴∠ECF+∠BEC=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠D=∠BCE=90°，
∴∠ECF+∠CGD=90°，
∴∠BEC=∠CGD，
∵BC=CD，
∴△BCE≌△CDG(AAS)．

(2)如图2中，连接EH．

∵△BCE≌△CDG，
∴CE=DG=9，
由折叠可知BC=BF，CE=FE=9，
∴∠BCF=∠BFC，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD//BC，
∴∠BCG=∠HGF，
∵∠BFC=∠HFG，
∴∠HFG=∠HGF，
∴HF=HG，
∵HDHF=45，DG=9，
∴HD=4，HF=HG=5，
∵∠D=∠HFE=90°，
∴HF2+FE2=DH2+DE2，
∴52+92=42+DE2，
∴DE=3 10或−3 10(舍弃)，
∴DE=3 10．

(3)如图3中，连接HE．

由题意HDHF=45，可以假设DH=4m，HG=5m，设DEEC=x．
①当点H在点D的左侧时，
∵HF=HG，
∴DG=9m，
由折叠可知BE⊥CF，
∴∠ECF+∠BEC=90°，
∵∠D=90°，
∴∠ECF+∠CGD=90°，
∵∠D=90°，
∴∠ECF+∠CGD=90°，
∴∠BEC=∠CGD，
∵∠BCE=∠D=90°，
∴△CDG∽△BCE，
∴DGCE=CDBC，
∵CDBC=ABBC=k，
∴9mCE=k1，
∴CE=9mk=FE，
∴DE=9mxk，
∵∠D=∠HFE=90°
∴∴HF2+FE2=DH2+DE2，
∴(5m)2+(9mk)2=(4m)2+(9mxk)2，
∴x= k2+93或− k2+93(舍弃)，
∴DEEC= k2+93．
②当点H在点D的右侧时，如图4中，

同理HG=HF，△BCE∽△CDG，
∴DG=m，CE=mk=FE，
∴DE=mxk，
∵HF2+FE2=DH2+DE2，
∴(5m)2+(mk)2=(4m)2+(mxk)2，
∴x= 9k2+1或− 9k2+1(舍弃)，
∴DEEC= 9k2+1．
综上所述，DEEC= k2+93或 9k2+1． 
【解析】(1)根据AAS证明三角形全等即可．
(2)如图2中，连接EH.根据HF2+FE2=DH2+DE2，求出DE即可解决问题．
(3)如图3中，连接HE.由题意HDHF=45，可以假设DH=4m，HG=5m，设DEEC=x.分两种情形：①当点H在点D的左侧时，②当点H在点D的右侧时，如图4中，分别利用勾股定理构建方程求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．