2023年湖北省黄石市四区联考中考数学模拟试卷（5月份）（含解析）

这是一份2023年湖北省黄石市四区联考中考数学模拟试卷（5月份）（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年湖北省黄石市四区联考中考数学模拟试卷（5月份）
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −3的绝对值是(    )
A. 3 B. 13 C. −13 D. −3
2. 观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有(    )


A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
3. 下列运算正确的是(    )
A. x8÷x2=x4(x≠0) B. (m+n)2=m2+n2
C. 3a+2b=5ab D. (y3)2=y6
4. 一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是(    )

A. B. C. D.
5. 生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是(    )
A. 3.2×107 B. 3.2×108 C. 3.2×10−7 D. 3.2×10−8
6. 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示：
鞋的尺码/cm
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
若每双鞋的销售利润相同，则该店主最应关注的销售数据是下列统计量中的(    )
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
7. 如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AD长为半径作弧交AB于点E，再分别以点D，E为圆心，大于12DE的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线AP交CD于点F若AB=8，BF=5，则△BCF的周长为(    )
A. 11 B. 12 C. 13 D. 14
8. 如图所示平面直角坐标系，Rt△OAB中，AO=2，∠A=90°，∠ABO=30°将Rt△OAB绕着AB的中点M旋转180°，则点O的对应点的坐标为(    )

A. (4, 3) B. (4+ 2, 3) C. (5, 3) D. (5− 2, 2)
9. 如图，AB为半圆O的直径，C为半圆弧上一动点，将弧AC沿弦AC折叠，折叠后的弧与AB交于点D，E为折叠后的弧AD的中点，连接CE，若AB=4，则线段CE的长为(    )


A. 2 3 B. 2 2
C. 3+1 D. 点C、O、E共线时，CE的长最大
10. 如图是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分，对称轴为x=12，且经过点(2,0).下列说法：①abc<0；②−2b+c=0；③若方程a(x+1)(x−2)=3有两个不相等的实数根，则a的取值范围是a<−43；④14b>m(am+b)(其中m≠12)；⑤当a=−1时，该函数在m≤x≤1上的最小值是2，最大值是94，则m的取值范围是0≤m≤12，其中说法正确个数是(    )
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共28.0分）
11. 计算(14)−1+(π−1)0+|−3|−2tan45°= ______ ．
12. 因式分解：x2−2x+(x−2)=______．
13. 函数y= xx+1中自变量x的取值范围是______．
14. 已知扇形的圆心角是120°，半径为6cm，把它围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径是______cm．
15. 已知关于x的不等式组x−a>05−2x≥−1无解，则a的取值范围是______．
16. 如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角α为45°，C点的俯角β为58°，BC为两座建筑物的水平距离．已知乙建筑物的高度CD为6m，则甲建筑物的高度AB为______m.
(sin58°≈0.85,cos58°≈0.53,tan58°≈1.60，结果保留整数)．


17. 如图，点A是双曲线y= 3x第三象限分支上的一动点，连接AO并延长交另一支于点B，以AB为边作等边△ABC，点C在第二象限内，过点C的反比例函数解析式为y=kx，则k的值为______ ．

18. 如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E是AB边上一动点，连接ED，将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，连接DF，CF，则DF+CF的最小值是        ．

三、解答题（本大题共7小题，共62.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题7.0分)
先化简：(a+7a−1−2a+1)÷a2+3aa2−1，再从−3、−2、−1、0、1中选一个合适的数作为a的值代入求值．
20. (本小题8.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3 2，点D在AB上，且BD=2AD，连接CD，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°至CE，连接BE，DE．
(1)求证：△ACD≌△BCE；
(2)求线段DE的长度．

21. (本小题8.0分)
2022北京冬奥会期间，数学兴趣小组为了解同学最喜欢的冰雪运动，从全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查.每个被调查的学生在4种冰雪运动中只选择最喜欢的一种，4种冰雪运动分别是：A、滑雪，B、滑冰，C、冰球，D、冰壶.该小组将数据进行整理并绘制成如右两幅不完整的统计图．
(1)这次调查中，一共调查了______ 名学生，请补全条形统计图；
(2)若全校共有2800名学生，请估计该校最喜欢“冰球”运动项目的学生约有多少人？
(3)数学兴趣小组想要从小明和小亮中选一人参加访谈，班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．

22. (本小题8.0分)
定义：若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根为x1，x2如(x1 (1)若关于x的一元二次方程为x2−2(m−1)x+m2−2m=0．
①求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，并求出该方程的衍生点M的坐标；
②直线l1：y=x+5与x轴交于点A，直线l2过点B(1,0)，且l1与l2相交于点C(−1,4)，若由①得到的点M在△ABC的内部，求m的取值范围．
(2)是否存在b，c，使得不论k(k≠0)为何值，关于x的方程x2+bx+c=0的衍生点M始终在直线y=kx+3(2−k)的图象？若有，请求出b，c的值；若没有，请说明理由．
23. (本小题9.0分)
某水果超市经销一种进价为18元/kq的水果，根据以前的销售经验，该种水果的最佳销售期为20
天，销售人员整理出这种水果的销售单价y(元/kg)与第x天(1≤x≤20,x为整数)的函数图象如图所示，而第x天(1≤x≤20)的销售量m(kg)是x的一次函数，满足下表：(注：题中x均为整数)
第x天
1
2
3
…
m(kg)
20
24
28
…
(1)请分别求出销售单价y(元/kg)与x(天)之间及销售量m(kg)是x(天)的之间的函数关系式：
(2)若规定每天的销售量不超过80kg，求在销售的第几天时，当天的利润最大，最大利润是多少？
(3)在试销一周后，超市老板决定每销售1千克水果就捐赠a元给养老院，若每天扣除捐赠后的销售利润在第10天达到最大，求a的取值范围．

24. (本小题10.0分)
如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE=CB，∠BCD=∠CAB，延长AE交BC的延长线于点F．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若tan∠CAB=23，BD=4，求⊙O的半径；
(3)若BC=2AE，求sin∠CAB的值．

25. (本小题12.0分)
如图，抛物线y=−x2+bx+c经过A(4,0)，C(−1,0)两点，与y轴交于点B，P为第一象限抛物线上的动点，连接AB，BC，PA，PC，PC与AB相交于点Q．
(1)求抛物线的解析式：
(2)设△APQ的面积为S1，△BCQ的面积为S2，当S1−S2=5时，求点P的坐标；
(3)是否存在点P，使∠PAB+∠CBO=45°，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，说明理由．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：−3的绝对值是3．
故选：A．
根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
本题考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a的绝对值要由字母a本身的取值来确定：①当a是正数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负数时，a的绝对值是它的相反数−a；③当a是零时，a的绝对值是零．

2.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】
解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；
④是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．
故选：B．
  
3.【答案】D 
【解析】解：A、原式=x6，所以A选项不符合题意；
B、原式=m2+2mn+n2，所以B选项不符合题意；
C、3a与2b不能合并，所以C选项不符合题意；
D、原式=y6，所以D选项符合题意．
故选：D．
根据同底数幂的除法法则对A进行判断；根据完全平方公式对B进行判断；根据合并同类项对C进行判断；根据幂的乘方对D进行判断．
本题考查了完全平方公式：熟练掌握完全平方公式是解决此类问题的关键；完全平方公式为(a±b)2=a2±2ab+b2.也考查了整式的运算．

4.【答案】A 
【解析】
【分析】
考查学生对圆锥三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．
主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，进而可判断该几何体．
【解答】
解：由于俯视图为三角形．主视图为两个长方形和左视图为长方形可得此几何体为三棱柱．
故选：A．  
5.【答案】C 
【解析】
【分析】
本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．与绝对值较大数的科学记数法不同的是n为负整数，n的绝对值是由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数，据此解答即可．
【解答】
解：0.00000032=3.2×10−7；
故选：C．  
6.【答案】C 
【解析】解：因为众数是在一组数据中出现次数最多的数，
又根据题意，每双鞋的销售利润相同，鞋店为销售额考虑，应关注卖出最多的鞋子的尺码，这样可以确定进货的数量，
所以该店主最应关注的销售数据是众数．
故选：C．
根据题意，联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．
本题主要考查数据的收集和处理．解题关键是熟悉统计数据的意义，并结合实际情况进行分析．根据众数是在一组数据中出现次数最多的数，再联系商家最关注的应该是最畅销的鞋码，则考虑该店主最应关注的销售数据是众数．

7.【答案】C 
【解析】解：由作图得：AP平分∠BAD，
∴∠DAP=∠PAB，
在平行四边形ABCD中，有AD=BC，AB//CD，CD=AB=8，
∴∠PAB=∠AFD=∠DAF，
∴AD=DF=BC，
∴△BCF的周长为：BC+CF+BF=DF+CF+BF=CD+BF=AB+CD=13，
故选：C．
先根据作图得AP平分∠BAD，再根据平行四边形的性质求解．
本题考查了作图，掌握平行四边形的性质是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：连接O′A并延长交y轴于E，连接BO′，
∵AM=BM，OM=O′M，
∴四边形AOBO′是平行四边形，
∴EO′//x轴，AO′=OB，
∴AE⊥y轴，
∵∠A=90°，∠ABO=30°，AO=2，
∴∠AOB=60°，OB=2OA=4，
∴∠AOE=30°，
∴AE=12OA=1，OE= 32OA= 3，
∵AO′=OB=4，
∴O′E=1+4=5，
∴点O的对应点O′的坐标为(5, 3)，
故选：C．
连接O′A并延长交y轴于E，连接BO′，易证得四边形AOBO′是平行四边形，即可得出EO′//x轴，AO′=OB，则AE⊥y轴，解直角三角形AOB求得OB，解直角三角形AOE求得AE、OE，利用平行四边形的性质即可求得O′E=5，从而求得点O的对应点O′的坐标为(5, 3)，
此题考查的是坐标与图形变化−旋转，涉及到解直角三角形，平行四边形的判定和性质，解题关键是求得线段的长度．

9.【答案】B 
【解析】解：设AC的弧度为x°，
∴BC的弧度为：(180−x)°，
∵∠CAD=∠CAB，
∴CD的弧度为：(180−x)°，
由折叠得，CDA的弧度为x°，
∴AD的弧度为：x−(180−x)=(2x−180)°，
∵点E为弧中点，
∴DE的弧度为：12(2x−180)=(x−90)°，
∴CE的弧度为：(180−x)+(x−90)=90°，
即CE所对圆心角为90°，
∵AB=4，
∴⊙O半径为2，
∴CE= 22+22=2 2．
故选：B．
设AC的弧度为x°，表示出CE的弧度为90°，再根据勾股定理求出CE即可．
本题考查了圆周角定理的应用，图形的折叠及勾股定理的应用是解题关键．

10.【答案】D 
【解析】解：∵抛物线开口向下，
∴a<0，
∵抛物线的对称轴为直线x=−b2a=12，
∴b=−a>0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c>0，
∴abc<0，所以①正确；
∵抛物线经过点(2,0)，
∴4a+2b+c=0，
∴c=−2a，
∴−2b+c=2a−2a=0，所以②正确；
∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为x=12，且经过点(2,0)，
∴经过点(−1,0)，
∴二次函数为y=a(x+1)(x−2)，
∵方程a(x+1)(x−2)=3有两个不相等的实数根，
∴4ac−b24a>3，
∵b=−a，c=−2a，
∴−94a>3，解得a<−43，所以③正确；
∵当x=12时，函数值最大，
∴14a+12b+c>am2+bm+c，(m≠12)，
即14a+12b>m(am+b)，
∵b=−a，
∴14b>m(am+b)(其中m≠12)，所以④正确；
当a=−1时，则b=1，c=2，
∴抛物线为y=−x2+x+2=−(x−12)2+94，
∴x=1时，y=2，
∴点(1,2)关于直线x=12的对称点为(0,2)，
∵函数在m≤x≤1上的最小值是2，最大值是94，
∴0≤m≤12，所以⑤正确．
故选：D．
利用抛物线开口方向得到a<0，利用抛物线的对称轴方程得到b=−a>0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c>0，则可对①进行判断；通过抛物线过点(2,0)，求得c=−2a，与b=−a，即可判断②；根据题意4ac−b24a>3，结合b=−a，c=−2a，计算即可判断③；根据函数的最值即可判断④；根据函数的对称性，结合图象即可判断⑤．
此题主要考查了二次函数的性质，关键是掌握数形结合思想，掌握二次函数的性质．

11.【答案】6 
【解析】解：(14)−1+(π−1)0+|−3|−2tan45°
=4+1+3−2×1
=4+1+3−2
=8−2
=6，
故答案为：6．
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

12.【答案】(x+1)(x−2) 
【解析】
【分析】
本题考查了因式分解−提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．前两项提公因式x，然后再提公因式(x−2)进行因式分解即可．
【解答】
解：原式=x(x−2)+(x−2)
=(x+1)(x−2)．
故答案为(x+1)(x−2)．  
13.【答案】x≥0 
【解析】解：由题意，得x≥0且x+1≠0，
解得x≥0，
故答案为：x≥0．
根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．
本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．

14.【答案】2 
【解析】
【分析】
本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：
(1)圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；
(2)圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．
【解答】
解：扇形的圆心角是120°，半径为6cm，
则扇形的弧长是：120π⋅6180=4π，
则圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，
设圆锥的底面半径是r，
则2πr=4π，
解得：r=2．
圆锥的底面半径是2cm．
故答案为：2．
利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，列出方程计算．  
15.【答案】a≥−2 
【解析】解：x−a>0①5−2x≥−1②，
解不等式①，得x>5+a，
解不等式②，得x≤3，
∵关于x的不等式组x−a>05−2x≥−1无解，
∴5+a≥3，
解得：a≥−2，
故答案为：a≥−2．
先根据不等式的性质求出两个不等式的解集，再根据不等式组无解得出不等式1≤5+a，再求出不等式的解集即可．
本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于a的不等式是解此题的关键．

16.【答案】16 
【解析】解：过点D作DE⊥AB于点E，如图．

则BE=CD=6m，∠ADE=45°，∠ACB=58°，
在Rt△ADE中，∠ADE=45°，
设AE=x m，则DE=x m，
∴BC=x m，AB=AE+BE=(6+x)m，
在Rt△ABC中，
tan∠ACB=tan58°=ABBC=6+xx≈1.60，
解得x=10，
∴AB=16m．
故答案为：16．
过点D作DE⊥AB于点E，则BE=CD=6m，∠ADE=45°，∠ACB=58°，在Rt△ADE中，∠ADE=45°，设AE=x m，则DE=x m，BC=xm，AB=AE+BE=(6+x)m，在Rt△ABC中，tan∠ACB=tan58°=ABBC=6+xx≈1.60，解得x=10，进而可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．

17.【答案】y=−3 3x 
【解析】解：连接OC，过C点作CD⊥x轴于D，过B点作BE⊥x轴于E，如图，设过C点的反比例函数解析式为y=kx，
∵点A与点B在反比例函数y= 3x的图象上，
∴点A与点B关于原点对称，
∴OA=OB，
∵△ABC为等边三角形，
∴CO⊥AB，∠OBC=60°，
∵tan∠OBC=COOB，
∴COOB= 3，
∵∠COD+∠BOE=90°，∠COD+∠OCD=90°，
∴∠OCD=∠BOE，
∵∠CDO=∠OEB，
∴△OCD∽△BOE，
∴S△OCDS△BOE=(COOB)2=( 3)2=3，
即12|k|12| 3|=3，
而k<0，
∴k=−3 3，
∴过点C的反比例函数解析式为y=−3 3x．
故答案为：y=−3 3x．
连接OC，过C点作CD⊥x轴于D，过B点作BE⊥x轴于E，如图，设过C点的反比例函数解析式为y=kx，利用反比例函数的性质得到OA=OB，则利用等边三角形的性质得到CO⊥AB，∠OBC=60°，COOB= 3，接着证明△OCD∽△BOE，利用相似三角形的性质得S△OCDS△BOE=3，则利用反比例函数k的几何意义得到12|k|12| 3|=3，然后求出k得到过点C的反比例函数解析式．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=kx(k为常数，k≠0)，然后把一组对应值代入求出k得到反比例函数解析式．也考查了反比例函数的性质、等边三角形的性质和相似三角形的判定与性质．

18.【答案】3 5 
【解析】解：连接BF，过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，
∵将ED绕点E顺时针旋转90°到EF，
∴EF⊥DE，且EF=DE，
∴△AED≌△GFE(AAS)，
∴FG=AE，
∴F点在BF的射线上运动，
作点C关于BF的对称点C′，
∵EG=DA，FG=AE，
∴AE=BG，
∴BG=FG，
∴∠FBG=45°，
∴∠CBF=45°，
∴BF是∠CBC′的角平分线，
即F点在∠CBC′的角平分线上运动，
∴C′点在AB的延长线上，
当D、F、C′三点共线时，DF+CF=DC′最小，
在Rt△ADC′中，AD=3，AC′=6，
∴DC′= AD2+C′A2= 36+9=3 5，
∴DF+CF的最小值为3 5，
故答案为：3 5．
过点F作FG⊥AB交AB延长线于点G，通过证明△AED≌△GFE(AAS)，确定F点在BF的射线上运动；作点C关于BF的对称点C′，由三角形全等得到∠CBF=45°，从而确定C′点在AB的延长线上；当D、F、C′三点共线时，DF+CF=DC′最小，在Rt△ADC′中，AD=3，AC′=6，由勾股定理可求解．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，轴对称求最短路径；能够将线段的和通过轴对称转化为共线线段是解题的关键．

19.【答案】解：原式=(a+7)(a+1)−2(a−1)(a+1)(a−1)⋅(a+1)(a−1)a(a+3)
=a2+6a+9a(a+3)
=(a+3)2a(a+3)
=a+3a，
当a=−3，−1，0，1时，原式没有意义，舍去，
当a=−2时，原式=−12． 
【解析】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．

20.【答案】(1)证明：∵将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°至CE，
∴CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACB−∠BCD=∠DCE−∠BCD，
即∠ACD=∠BCE．
在△ACD与△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≌△BCE；

(2)解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3 2，
∴AB=6．
∵BD=2AD，
∴AD=2，BD=4．
由(1)可知△ACD≌△BCE，
∴∠CBE=∠A=45°，BE=AD=2，
∴∠DBE=∠ABC+∠CBE=90°．
∵在Rt△BDE中，∠DBE=90°，
∴DE2=BE2+BD2，
∴DE= 22+42=2 5． 
【解析】(1)先根据旋转的性质，由线段CD绕点C逆时针旋转90°至CE位置得到CD=CE，∠DCE=90°，加上∠BCA=90°，于是可得∠ACD=∠BCE，然后根据SAS即可得到△ACD≌△BCE；
(2)先在Rt△ABC中利用勾股定理求出AB=6，由BD=2AD得到AD=2，BD=4，再证明∠DBE=90°，BE=2，然后在Rt△BDE中利用勾股定理即可求出DE的长度．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识．

21.【答案】40 
【解析】解：(1)调查的人数为：16÷40%=40(名)，
∴喜欢A的人数为：40−16−12−4=8(名)，
故答案为：40，
补全条形统计图如下：

(2)2800×1240=840(人)，
答：估计该校最喜欢“冰球”运动项目的学生约有840人；
(3)这个游戏规则不公平，理由如下：
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，和为偶数的结果有4种，
∴小明参加的概率=812=23，小亮参加的概率=412=13，
∵23≠13，
∴这个游戏规则不公平．
(1)由最喜欢B的人数除以所占的百分比求出调查的学生人数，再出最喜欢A的学生数，补全条形统计图即可；
(2)由全校共有学生人数乘以最喜欢“冰球”运动项目的人数所占的比例即可；
(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中和为奇数的结果有8种，和为偶数的结果有4种，再由概率公式求出小明参加的概率与小亮参加的概率，然后进行比较即可．
本题考查了游戏的公平性、用样本估计总体、扇形统计图、条形统计图以及树状图法求概率等知识，关键是正确画出树状图求出概率．

22.【答案】解：(1)x2−2(m−1)x+m2−2m=0，
①∵Δ=[−2(m−1)]2−4(m2−2m)=4>0，
∴不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根，
x2−2(m−1)x+m2−2m=0，
解得：x1=m−2，x2=m，
方程x2−2(m−1)x+m2−2m=0的衍生点为M(m−2,m)．
②∵直线l1：y=x+5与x轴交于点A，
∴A(−5,0)，
由①得，M(m−2,m)，
令m−2=x，m=y，
∴y=x+2，
∴点M在直线y=x+2上，刚好和△ABC的边BC交于点(0,2)
令y=0，则x+2=0，
∴x=−2，
∴−2 ∴0 (2)存在．
直线y=kx+3(2−k)=k(x−3)+6，过定点M(3,6)，
∴x2+bx+c=0两个根为x1=3，x2=6，
∴3+6=−b，3×6=c，
∴b=−9，c=18． 
【解析】(1)①由①Δ=[−2(m−1)]2−4(m2−2m)=4>0，即可得出结论；
②先确定出点M的坐标，进而判断出点M在直线y=x+2上，借助图象即可得出结论；
(2)求出定点，利用根与系数的关系解决问题即可．
本题考查一元二次方程的根与系数的关系，两条直线相交问题，解题的关键是理解题意，学会用转化的思想思考问题．

23.【答案】解：(1)当1≤x≤7时，y=60；
当8≤x≤20时，设y=kx+b，将(8,50)、(18,40)代入得：
8k+b=5018k+b=40，
解得k=−1b=58，
∴y=−x+58；
综上，y=60amp;(1≤x≤7)−x+58amp;(8≤x≤20)；
设m=ax+c，将(1,20)、(2,24)代入得：
a+c=202a+c=24，
解得a=4c=16，
∴m=4x+16(0≤x≤20)；
(2)设当天的总利润为w元，
当1≤x≤7时，w=(60−18)(4x+16)=168x+672，
∵x=7时，m=4×7+16=44<80，
∴此时w取得最大值，最大值为168×7+672=1848(元)；
当8≤x≤20时，w=(−x+58−18)(4x+16)=−4x2+144x+640=−4(x−18)2+1936，
若m≤80，即4x+16≤80，则x≤16，
∴当x=16时，w取得最大值，最大利润为−4×(16−18)2+1936=1920(元)；
综上所述，每天的销售量不超过80kg时，在销售的第16天时，当天的利润最大，最大利润是1920元；
(3)设每天扣除捐赠后的销售利润为W′元，
根据题意得：W′=(−x+58−18−a)(4x+16)=−4x2+(144−4a)x+640−16a，
对称轴为直线x=−144−4a2×(−4)=18−12a，
∵每天扣除捐赠后的销售利润在第10天达到最大，
∴直线x=10到直线x=18−12a的水平距离比直线x=9，x=11到直线x=18−12a的水平距离小，
∴18−12a−10<11−(18−12a)10−(18−12a)<18−12a−9，
解得15 ∴a的取值范围是15 【解析】(1)利用待定系数法求解可得；
(2)设当天的总利润为w，分1≤x≤7和8≤x≤20两种情况，根据“总利润=每千克利润×日销售量”列出函数解析式，再依据一次函数和二次函数的性质分别求解可得；
(3)设每天扣除捐赠后的销售利润为W′元，可得W′=(−x+58−18−a)(4x+16)=−4x2+(144−4a)x+640−16a，对称轴为直线x=−144−4a2×(−4)=18−12a，根据每天扣除捐赠后的销售利润在第10天达到最大，有18−12a−10<11−(18−12a)10−(18−12a)<18−12a−9，即可解得a的范围．
本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出函数解析式及二次函数的性质的运用．

24.【答案】(1)证明：如图，连接OC，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠OCA+∠OCB=90°，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
又∵∠BCD=∠CAB，
∴∠BCD+∠OCB=90°，
∴∠OCD=90°，
即OC⊥CD，
∵OC是⊙O的半径，
∴CD是⊙O的切线；
(2)解：在Rt△ABC中，tan∠CAB=BCAC=23，
∵∠BCD=∠CAB，∠D=∠D，
∴△DBC∽△DAC，
∴CDAD=BDCD=BCAC=23，
∴4CD=23，
∴CD=6，
∴6AD=23，
∴AD=9，
∴AB=AD−BD=9−4=5，
∴⊙O的半径=12AB=52；
(3)解：设AB=a，AE=k，则BC=EC=2k，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ACE=90°，
∵CE=CB，
∴BC=CE，
∴∠FAC=∠BAC．
在△BAC和△FAC中，
∠ACB=∠ACF=90°AC=AC∠BAC=∠FAC，
∴△BAC≌△FAC(ASA)，
∴AB=AF=a，BC=FC=2k，
∴EF=AF−AE=a−k，FB=4k．
∵∠FCE为圆内接四边形ABCE的外角，
∴∠FCE=∠FAB，
∵∠F=∠F，
∴△FCE∽△FAB，
∴ECAB=FEFB，
∴2ka=a−k4k，
∴k=−1+ 3316a或k=−1− 3316a(负数不合题意，舍去)，
∴sin∠CAB=BCAB=2ka=−1+ 338． 
【解析】(1)根据圆周角定理，等腰三角形的性质得出∠BCD+∠OCB=90°，即OC⊥CD，再利用圆的切线的判定定理解答即可；
(2)利用直角三角形的边角关系定理，相似三角形的判定与性质求得线段CD，AD，则AB=AD−BD，圆的直径可求，则半径可得；
(3)设AB=a，AE=k，则BC=EC=2k，利用圆周角定理，同弧所对的圆周角相等，全等三角形的判定与性质得到：EF=AF−AE=a−k，FB=4k，再利用圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质和直角三角形的边角关系定理解答即可得出结论．
本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定定理，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，圆的内接四边形的性质，相似三角形的判定与性质，直角三角形的边角关系定理，连接经过切点的半径是解决此类问题常添加的辅助线．

25.【答案】解：(1)∵抛物线y=−x2+bx+c经过A(4,0)，C(−1,0)两点，
∴−16+4b+c=0−1−b+c=0．
解得b=3c=4．
∴抛物线的解析式是y=−x2+3x+4；
(2)设P(x,y)，对于抛物线y=−x2+3x+4.令x=0，则y=4，
∴B(0,4)．
∵S1−S2=5，
∴S1=S2+5．
∴S1+S△AQC=S2+S△AQC+5，即S△APC=S△ABC+5．
∴12×5×y=12×5×4+5．
∴y=6．
∴−x2+3x+4=6．
解得x1=1，x2=2．
∴点P的坐标是(1,6)或(2,6)．
(3)存在，使∠PAB+∠CBO=45°，点P的坐标是(3,4)，
理由：在x轴的正半轴上取点E(1,0)，连接BE，过点A作AP//BE交抛物线于另一点P，

∵C−1，0)，E(1,0)，
∴OC=0E=1，
在△BOC和△BOE中，
OC=OE∠BOC=∠BOE=90°OB=OB，
∴△BOC≌△BOE(SAS)，
∴∠CBO=EBO，
∵AP//BE，
∴∠ABE=∠PAB，
∴∠PAB+∠CBO=∠ABE+∠EBO=∠ABO，
∵OA=OB=4，∠AOB=90°，
∴∠ABO=45°，
∴∠PAB+∠CBO=45°，
设直线BE的解析式为y=kx+d，把B(0,4)，E(1,0)代入得d=4k+d=0，
解得：k=−4d=4，
∴直线BE的解析式为y=−4x+4，
∵AP//BE，
∴设直线AP的解析式为y=−4x+f，
将A(4,0)代入得0=−16+f，
解得：f=16，
∴直线AP的解析式为y=−4x+16，
由−x2+3x+4=−4x+16，
解得：x1=3，x2=4(不符合题意，舍去)，
∴P(3,4)． 
【解析】(1)利用待定系数法确定函数解析式；
(2)根据图形得到：S1+S△AQC=S2+S△AQC+5，即S△APC=S△ABC+5.运用三角形的面积公式求得点P的纵坐标y=6，然后由二次函数图象上点的坐标特征求得点P的横坐标即可；
(3)在x轴的正半轴上取点E(1,0)，连接BE，过点A作AP//BE交抛物线于另一点P，易证△BOC≌△BOE，利用已知条件可求出B(0,4)，E(1,0)，进而求出直线BE，直线AP的解析式，求两条直线的交点即可．
本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、二次函数的性质，勾股定理的应用以及三角形面积公式等知识点．难度不是很大，注意解题过程中方程思想和分类讨论数学思想的应用．