七年级数学上册期中模拟卷（二）（解析版）（浙教版）

这是一份七年级数学上册期中模拟卷（二）（解析版）（浙教版），共14页。

2021-2022年浙教版七年级上学期期中模拟卷（二）
【浙教版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2020秋•朝阳区校级期末）在体育课的立定跳远测试中，以2.00m为标准，若小明跳出了2.35m，可记作+0.35m，则小亮跳出了1.85m，应记作（　　）
A．+0.15m B．﹣0.15m C．+0.35m D．﹣0.35m
【思路点拨】明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．
【答案】解：1.85﹣2.00＝﹣0.15（米），
故小亮跳出了1.85m，应记作﹣0.15m．
故选：B．
【点睛】考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．
2．（3分）（2020秋•夏津县期末）2018年1月12日，东明县白天的最高气温2℃，到了夜间气温最低时﹣9℃，则这天的温差为（　　）
A．11℃ B．2℃ C．7℃ D．18℃
【思路点拨】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【答案】解：2﹣（﹣9）
＝2+9
＝11（℃）．
故这天的温差为11℃．
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
3．（3分）（2021•柯桥区模拟）大树的价值很多，可以吸收有毒气体，防止大气污染，增加土壤肥力，涵养水源，为鸟类及其他动物提供繁衍场所等价值，累计算，一棵50年树龄的大树总计创造价值超过160万元，其中160万元用科学记数法表示为（　　）
A．1.6×105 B．1.6×106 C．1.6×107 D．1.6×108
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，整数位数减1即可．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【答案】解：将160万用科学记数法表示为1.6×106．
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．（3分）（2019秋•裕安区期末）在﹣（﹣2）、﹣|﹣2|、﹣22、（﹣2）2中正数有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拨】根据相反数的定义，绝对值的性质有理数的乘方进行计算，再根据正数和负数的定义判断即可．
【答案】解：﹣（﹣2）＝2是正数，
﹣|﹣2|＝﹣2是负数，
﹣22＝﹣4是负数，
（﹣2）2＝4是正数，
所以，正数有﹣（﹣2）、（﹣2）2共2个．
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，是基础题，熟记概念并准确化简是解题关键，要注意﹣22、（﹣2）2的区别．
5．（3分）（2015秋•镇江期末）下列各式中正确的是（　　）
A．＝±4 B．＝﹣5 C．±＝±8 D．＝﹣9
【思路点拨】依据算术平方根的定义和立方根的定义回答即可．
【答案】解：A、＝4，故A错误；
B、＝＝5，故B错误；
C、±＝±8，故C正确；
D、＝﹣3，故D错误．
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是算术平方根、立方根、平方根的定义，掌握相关定义是解题的关键．
6．（3分）（2020秋•福田区期末）设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（　　）
A．7 B．8 C．9 D．10
【思路点拨】首先根据，得出，即可得出n的值．
【答案】解：∵，
∴，
∵n为正整数，且n＜＜n+1，
∴n＝8．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了估算无理数，得出是解题关键．
7．（3分）（2020秋•河东区期末）下列运算正确的是（　　）
A．﹣+＝﹣（+）＝﹣1 B．﹣3×（﹣4）＝﹣12
C．﹣6+2×2＝﹣4×2＝﹣8 D．9÷（﹣3）＝﹣3
【思路点拨】根据有理数的混合运算顺序和运算法则逐一计算可得．
【答案】解：A、﹣+＝﹣（﹣）＝﹣，此选项计算错误；
B、﹣3×（﹣4）＝12，此选项计算错误；
C、﹣6+2×2＝﹣6+4＝﹣2，此选项计算错误；
D、9÷（﹣3）＝﹣（×）＝﹣＝﹣3，此选项计算正确；
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
8．（3分）（2015秋•云阳县校级月考）下列说法正确的是（　　）
A．最小的有理数是0
B．任何有理数都可以用数轴上的点表示
C．绝对值等于它的相反数的数是负数
D．数轴上的点都表示有理数
【思路点拨】根据数轴与实数的关系，绝对值的意义，可得答案．
【答案】解：A、没有最小的有理数，故A错误；
B、任何有理数都可以用数轴上的点表示，故B正确；
C、绝对值等于它的相反数的数是非正数，故C错误；
D、数轴上的点都表示实数，故D错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了有理数，没有最小的有理数也没有最大的有理数，数轴上的点与实数一一对应．
9．（3分）（2021春•闵行区期末）下列说法中正确（　　）
A．如果a与b的差是正数，那么a一定是正数
B．不存在最小的正数，也不存在最大的正数
C．﹣a一定小于a
D．任何有理数都有倒数
【思路点拨】根据正数、负数的概念、有理数大小比较的方法、倒数的计算方法判断即可．
【答案】解：A．a＝﹣2，b＝﹣3，﹣2﹣（﹣3）＝1，a是负数，不符合题意；
B．不存在最小的正数，也不存在最大的正数，符合题意；
C．a＝0，﹣a＝0，0＝0，不符合题意；
D.0没有倒数，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查的是正数和负数、倒数，有理数大小比较，掌握正数、负数的概念、有理数大小比较的方法、倒数的计算方法是解题的关键．
10．（3分）（2021春•铜仁市期末）求1+2+22+23+…+22016的值，可令S＝1+2+22+23+…+22016，则2S＝2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S＝22017﹣1，S＝22017﹣1．参照以上推理，计算4+42+43+…+42018+42019的值为（　　）
A．42020﹣1 B．42020﹣4 C． D．
【思路点拨】设S＝4+42+43+…+42018+42019，然后可以得到4S，再作差变形，即可求得所求式子的值．
【答案】解：设S＝4+42+43+…+42018+42019，
则4S＝42+43+…+42019+42020，
∴4S﹣S＝42020﹣4，
∴3S＝42020﹣4，
∴S＝，
即4+42+43+…+42018+42019的值为．
故选：C．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是找出其中规律，利用错位相减求解．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）（2019春•济宁期中）的平方根是　±　；＝　﹣3　．
【思路点拨】首先利用平方根的定义可以求出的平方根，然后利用立方根的定义即可求解．
【答案】解：∵＝6，
∴的平方根是±，
＝﹣3．
故答案为：±，﹣3．
【点睛】此题主要考查立方根的定义、平方根的定义及其它们的应用，比较简单
12．（4分）（2021•苏州模拟）冰箱开始启动时的内部温度为10℃，若每2小时冰箱内部的温度降低9℃，那么3小时后冰箱内部温度是　﹣3.5　℃．
【思路点拨】根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【答案】解：根据题意得：10﹣9÷2×3＝10﹣13.5＝﹣3.5（℃），
则3小时后冰箱内部温度是﹣3.5℃．
故答案为：﹣3.5．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13．（4分）（2021春•青浦区期中）小明的妈妈往银行里存入50000元，年利率为2.25%，若两年后她把该笔存款全部取出，可取出　52250　元．
【思路点拨】根据题意和题目中的数据，可以计算出两年后可以取出的钱数．
【答案】解：由题意可得，
50000+50000×2.25%×2
＝50000+2250
＝52250（元），
即两年后可以取出52250元，
故答案为：52250．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
14．（4分）（2013秋•沙河口区校级期末）已知|a|＝8，|b|＝5，且|a+b|＝a+b，则a﹣b＝　3或13　．
【思路点拨】根据|a+b|＝a+b，得到a+b大于等于0，利用绝对值的代数意义求出a与b的值，即可确定出a﹣b的值．
【答案】解：∵|a|＝8，|b|＝5，
∴a＝8或﹣8，b＝5或﹣5，
∵|a+b|＝a+b，
∴a+b≥0，
∴a＝8，b＝5；a＝8，b＝﹣5，
则a﹣b＝3或13．
故答案为：3或13．
【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
15．（4分）（2021春•随县期末）已知[x]表示不超过x的最大整数．如：[3.2]＝3，[﹣0.7]＝﹣1．现定义：{x}＝[x]﹣x，如{1.5}＝[1.5]﹣1.5＝﹣0.5，则{3.9}+{﹣}﹣{1}＝　﹣1.4　．
【思路点拨】根据题意列式解答即可．
【答案】解：根据题意可得
{3.9}+{﹣}﹣{1}＝（3﹣3.9）+[（﹣2）﹣（﹣1.5）]﹣（1﹣1）＝﹣0.9+（﹣0.5）＝﹣1.4．
故答案为：﹣1.4．
【点睛】此题主要考查了有理数大小的比较，解题的关键是能够根据题意列出正确的算式进行解答．
16．（4分）（2020秋•双阳区期末）如图是一个计算程序，若输入a的值为﹣2，则输出的结果应为　﹣2　．

【思路点拨】根据题意和图形，可以求得当a＝﹣2时的输出结果．
【答案】解：由图可得，
当a＝﹣2时，
（a2﹣2）×（﹣3）+4
＝[（﹣2）2﹣2]×（﹣3）+4
＝（4﹣2）×（﹣3）+4
＝2×（﹣3）+4
＝（﹣6）+4
＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
三．解答题（共9小题，满分66分）
17．（6分）（2020秋•吴兴区期中）把﹣（﹣2），，﹣，|﹣5|四个数表示在数轴上，并用“＞”号连接起来．
【思路点拨】利用绝对值的性质、算术平方根、立方根的定义化简，在数轴上表示出各点所在的位置，再用“＞”号连接起来．
【答案】解：﹣（﹣2）＝2，＝＝，﹣＝﹣3，|﹣5|＝5，
如图所示：

用“＞”号连接起来为：|﹣5|＞﹣（﹣2）＞＞﹣．
【点睛】此题主要考查了实数与数轴以及绝对值和算术平方根、立方根的定义，根据已知正确化简是解题关键．
18．（6分）（2021•萧山区二模）下面是圆圆同学计算一道题的过程：
2÷（﹣+）×（﹣3）
＝[2÷（﹣）+2÷]×（﹣3）
＝2×（﹣3）×（﹣3）+2×4×（﹣3）
＝18﹣24
＝6．
圆圆同学这样算正确吗？如果正确请解释理由；如果不正确，请你写出正确的计算过程．
【思路点拨】根据有理数的混合运算顺序计算即可．
【答案】解：2÷（﹣+）×（﹣3）
＝×（﹣3）
＝2×（﹣12）×（﹣3）
＝72．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，熟记有理数的乘除法法则是解答本题的关键．
19．（8分）（2021秋•江都区月考）计算：
（1）7+（﹣4）﹣5；
（2）；
（3）（﹣81）÷÷（﹣16）；
（4）．
【思路点拨】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；
（2）直接利用有理数的乘方运算法则以及有理数的混合运算法则分别化简，进而得出答案；
（3）直接利用有理数的乘除运算法则计算得出答案；
（4）直接利用有理数的乘方运算法则以及有理数的混合运算法则分别化简，进而得出答案．
【答案】解：（1）原式＝7﹣4﹣5
＝﹣2；
（2）原式＝4﹣7+1
＝﹣2；
（3）原式＝（﹣81）×××（﹣）
＝1；
（4）原式＝﹣16÷（1﹣9）+×15﹣×15
＝2+10﹣9
＝3．
【点睛】此题主要考查了有理数的乘方运算以及有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20．（8分）（2011秋•镇江校级期中）计算：
（1）
（2）
（3）16x2﹣49＝0
（4）（x+5）3＝4．
【思路点拨】（1）根据绝对值的定义求解即可；
（2）先计算，再再求出的立方根即可；
（3）先移项，再系数化为1，最后求的平方根即可；
（4）先求出（x+5）3，再求x即可．
【答案】解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝；
（3）移项得，16x2＝49，
系数化为1，得，
即；
（4）（x+5）3＝8，
x＝﹣3．
【点睛】本题考查了绝对值、立方根、平方根，是基础知识比较简单．
21．（6分）（2020秋•孝南区期末）计算：
（1）（+﹣）÷；
（2）（﹣1）2021×|1|﹣（0.5）÷（﹣）．
【思路点拨】（1）把除法转化为乘法，根据乘法分配律进行简便计算；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减．
【答案】解：（1）原式＝（+﹣）×24
＝
＝6+9﹣14
＝1；

（2）原式＝（﹣1）×﹣×（﹣3）
＝﹣﹣（﹣）
＝0．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题时注意运算顺序，除法没有分配律，所以必须转化为乘法，才可以用分配律．
22．（6分）（2021秋•青羊区校级月考）已知表示数a的点在数轴上的位置如图．
（1）在数轴上表示出a的相反数的位置；
（2）若数a与其相反数相距10个单位长度，则a表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数b表示的数与数a的相反数表示的点相距3个单位长度，求b表示的数是多少？

【思路点拨】（1）在数轴上表示出来即可；
（2）根据题意得出方程，求出方程的解即可；
（3）分为两种情况，列出算式，求出即可．
【答案】解：（1）如图：
（2）﹣a﹣a＝10，解得：a＝﹣5，
即a表示的数为﹣5；
（3）﹣a＝5，
当b在﹣a的右边时，b表示的数是5+3＝8；
当b在﹣a的左边时，b表示的数是5﹣3＝2．
即b表示的数是8或2．

【点睛】本题考查了数轴，相反数，两点间的距离的应用，关键是能根据题意列出算式和方程．
23．（8分）（2021秋•揭阳月考）今年的“十•一”黄金周是7天的长假，徐州市吕梁风景区在7天假期中每天旅游人数变化如表（正号表示人数比前一天多，负号表示比前一天少）
日期
1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
单位：万人
+1.1
﹣0.6
+0.2
﹣0.4
﹣0.2
+0.4
﹣0.5
若9月30日的游客人数为0.1万人，问：
（1）10月4日的旅客人数为 　0.4　万人；
（2）七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多 　1.1　万人？
（3）如果每万人带来的经济收入为50万元，则黄金周七天的旅游总收入为多少万元？
【思路点拨】（1）根据题意依次把9月30日，10月1到4号这五天的值相加列得算式，计算即可得到结果；
（2）根据表格得出1日到7日每天的人数，找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果；
（3）把（2）中1日到7日每天的人数，相加后再乘以50即可得到结果．
【答案】解：（1）根据题意列得：0.1+（+1.1﹣0.6+0.2﹣0.4）＝0.4；
故答案是：0.4；
（2）10月1日有游客：0.1+1.1＝1.2 （万），
10月2日有游客：1.2﹣0.6＝0.6（万），
10月3日有游客：0.6+0.2＝0.8（万），
10月4日有游客：0.8﹣0.4＝0.4 （万），
10月5日有游客：0.4﹣0.2＝0.2 （万），
10月6日有游客：0.2+0.4＝0.6 （万），
10月7日有游客：0.6﹣0.5＝0.1 （万）；
7天中旅客最多的是1日为1.2万人，最少的是7日为0.1万人，
则七天中旅客人数最多的一天比最少的一天多1.2﹣0.1＝1.1（万人）；
故答案为：1.1；
（3）黄金周七天游客：1.2+0.6+0.8+0.4+0.2+0.6+0.1＝3.9（万人），
3.9×50＝195（万元），
答：黄金周七天的旅游总收入约为195万元．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键．
24．（8分）（2021•邯郸模拟）对于四个数“﹣8，﹣2，1，3”及四种运算符号“+，﹣，×，÷”，列算式解答：
（1）求这四个数的和；
（2）在这四个数中选出两个数，使得两数差的结果最小；
（3）在这四个数中选出三个数，在四种运算符号中选出两种，组成一个算式，可以带括号，使运算结果等于没选的那个数．
【思路点拨】（1）根据题意和题目中的数据，将它们相加计算即可；
（2）根据题意可知选择的数是最小的负数与最大的正数作差即可；
（3）根据题意，可以写出符合要求的算术，注意本题答案不唯一．
【答案】解：（1）（﹣8）+（﹣2）+1+3
＝[（﹣8）+（﹣2）]+（1+3）
＝﹣10+4
＝﹣6；
（2）由题意可得，
若使得两数差的结果最小，则选择的数是最小的负数与最大的正数作差，
即（﹣8）﹣3＝（﹣8）+（﹣3）＝﹣11；
（3）根据题意得：（﹣8）÷（﹣2）﹣3＝1或（﹣8）÷（﹣2）﹣1＝3．（答案不唯一）
【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，写出相应的算式．
25．（10分）（2021秋•雨花区校级月考）已知数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，点P为数轴上一动点，若规定：点P到A的距离是点P到B的距离的3倍时，我们就称点P是关于A→B的“广益点”．

（1）若点P到点A的距离等于点P到点B的距离时，求点P表示的数是多少；
（2）若点P以每秒1个单位的速度从原点O开始向右运动，当点P是关于A→B的“广益点”时，求点P的运动时间；
（3）若点P在原点的左边（即点P对应的数为负数），且点P，A，B中，其中有一个点是关于其它任意两个点的“广益点”，请直接写出所有符合条件的点P表示的数．
【思路点拨】（1）根据点P到点A的距离等于点P到点B的距离即可得到结论；
（2）根据题意可得PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，再根据“广益点”的定义即可求解；
（3）分五种情况进行讨论：当点A是关于P→B的“广益点”时；当点A是关于B→P的“广益点”时；当点P是关于A→B的“广益点”时；当点P是关于B→A的“广益点”时；当点B是关于P→A的“广益点”时，分别代入计算即可．
【答案】解：（1）∵数轴上两点A，B对应的数分别为﹣8和4，
∴AB＝4﹣（﹣8）＝12，
∵点P到点A的距离等于点P到点B的距离，
∴点P是AB的中点，
∴BP＝AP＝AB＝6；
（2）设点P运动时间为t秒，
根据题意可知，PA＝t+8，PB＝|4﹣t|，
∴t+8＝3|4﹣t|，
解得：t＝1或10，
∴点P运动的时间为1秒或10秒；
（3）设点P表示的数为n，
根据题意可得，PA＝n+8或﹣n﹣8，PB＝4﹣n，AB＝12，
分五种情况进行讨论：
①当点A是关于P→B的“广益点”时，
得PA＝3AB，
即﹣n﹣8＝36，解得n＝﹣44；
②当点A是关于B→P的“广益点”时，
得AB＝3AP，
即3（﹣n﹣8）＝12，解得n＝﹣12；
或3（n+）＝12，解得n＝﹣4；
③当点P是关于A→B的“广益点”时，
得PA＝3PB，
即﹣n﹣8＝3（4﹣n），解得n＝10；
或n+8＝3（4﹣n），解得n＝1（不符合题意，舍去）；
④当点P是关于B→A的“广益点”时，
得PB＝3AB，
即4﹣n＝3（n+8），解得n＝﹣5；
或4﹣n＝3（﹣n﹣8），解得n＝﹣14；
⑤当点B是关于P→A的“广益点”时，
得BP＝3AB，
即4﹣n＝36，解得n＝﹣32，
综上所述，所有符合条件的点P表示的数是：﹣4，﹣5，﹣12，﹣14，﹣32，﹣44．
【点睛】本题考查了数轴，广益点的定义，掌握数轴上两点间距离公式，若点A表示的数a，点B表示的数b，则AB＝|a﹣b|．