七年级数学上册期中模拟卷（一）（解析版）（浙教版）

这是一份七年级数学上册期中模拟卷（一）（解析版）（浙教版），共12页。

2021-2022年浙教版七年级上学期期中模拟卷（一）
【浙教版】
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）（2021•高新区模拟）五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（　　）
A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+5
【思路点拨】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量．
【答案】解：|+5|＝5，|﹣3.5|＝3.5，|+0.7|＝0.7，|﹣2.5|＝2.5，|﹣0.6|＝0.6，
∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6，
∴最接近标准的篮球的质量是﹣0.6，
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键．
2．（3分）（2021•前郭县三模）银河系中大约有恒星160 000 000 000颗，数据160 000 000 000用科学记数法表示为（　　）
A．0.16×1012 B．1.6×1011 C．16×1010 D．160×109
【思路点拨】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【答案】解：160 000 000 000＝1.6×1011，
故选：B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．（3分）（2021春•岳麓区校级月考）下列计算正确的是（　　）
A． B． C．＝3 D．﹣＝2
【思路点拨】根据算术平方根的定义以及立方根的定义解答即可．
【答案】解：A、＝3，原计算错误，故此选项不符合题意；
B、＝6，原计算错误，故此选项不符合题意；
C、，原计算错误，故此选项不符合题意；
D、﹣＝2，原计算正确，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了算术平方根与立方根，熟记算术平方根与立方根的定义是解题的关键．
4．（3分）（2021春•肇源县期末）下列计算正确的是（　　）
A．﹣2+3＝5 B． C．（﹣3）2＝﹣6 D．﹣7﹣（﹣4）＝﹣3
【思路点拨】根据有理数加减乘除的运算方法，以及有理数的乘方的运算方法，逐项判断即可．
【答案】解：∵﹣2+3＝1，
∴选项A不符合题意；
∵（﹣）÷（﹣8）＝，
∴选项B不符合题意；
∵（﹣3）2＝9，
∴选项C不符合题意；
∵﹣7﹣（﹣4）＝﹣3，
∴选项D符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
5．（3分）（2020秋•滦南县期末）若a为有理数，则下列数中，一定是负数的是（　　）
A．﹣a2 B．﹣|a| C．﹣|a|﹣1 D．a2﹣1
【思路点拨】根据字母表示数的任意性即可求解．
【答案】解：若a是有理数，则a可能是正数、负数、0．观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数，注意若a是有理数时，a不一定是正数，﹣a不一定是负数．
6．（3分）（2021秋•青羊区校级月考）如果四个数的积为负数，其中有两个数同号，则另外两个数（　　）
A．一定都是正数 B．一定都是负数 C．一定异号 D．一定同号
【思路点拨】根据有理数乘法法则确定符号．
【答案】解：∵四个数的积为负数，其中有两个数同号，
①两个都是正数，另外两个数一个正、一个负，则四个数的积为负数；
②两个都是负数，另外两个数一个正、一个负，则四个数的积为负数；
∴另外两个数一定是异号．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数的乘法，掌握运算法则是解题关键．
7．（3分）（2020秋•惠安县期中）有一个数值转换器，流程如下，当输入的x为256时，输出的y是（　　）

A． B． C．2 D．4
【思路点拨】依据算术平方根的定义求解即可．
【答案】解：＝16，
＝4，
＝2，
2的算术平方根是．
故选：A．
【点睛】本题主要考查的是算术平方根的性质，熟练掌握算术平方根的性质是解题的关键．
8．（3分）（2020秋•海淀区校级期末）北京市居民用水实行阶梯水价，实施细则如下表：
分档水量
年用水量（立方米）
水价（元/立方米）
第一阶梯
0﹣180（含180）
5.00
第二阶梯
180﹣260（含260）
7.00
第三阶梯
260以上
9.00
若某户2020年共用水280立方米，则应交水费为（　　）
A．1150元 B．1250元 C．1640元 D．2070元
【思路点拨】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【答案】解：根据题意得：180×5+80×7+20×9
＝900+560+180
＝1460+180
＝1640（元），
则应交水费1640元．
故选：C．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．（3分）（2021•苏州模拟）有下列说法：
①无理数是开方开不尽的数； ②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来；
③的算术平方根是2； ④0的平方根和立方根都是0．
其中结论正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【思路点拨】根据无理数是无限不循环小数，无理数包括正无理数和负无理数，以及平方根、算术平方根和立方根的定义逐项判断即可．
【答案】解：①无理数不一定是开方开不尽的数，原说法错误；
②每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，原说法正确；
③＝4，4的算术平方根是2，原说法正确；
④0的平方根和立方根都是0，原说法正确．
说法正确的有3个．
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的定义，平方根、算术平方根和立方根的定义．解题的关键是掌握无理数、平方根、算术平方根和立方根的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数小数为无理数．
10．（3分）（2021秋•玄武区校级月考）如果a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，|n|＝1．且mn＜0，那么式子（mn）3﹣（a+b）2021+（﹣cd）2021的值是（　　）
A．7 B．﹣7 C．9 D．﹣9
【思路点拨】先根据相反数的性质、倒数的定义、绝对值的性质及乘法法则确定a+b＝0，cd＝1、m＝2，n＝﹣1或m＝﹣2，n＝1，再代入计算即可．
【答案】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|＝2，|n|＝1，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，n＝±1，
又∵mn＜0，
∴m＝2，n＝﹣1或m＝﹣2，n＝1，
当a+b＝0，cd＝1、m＝2、n＝﹣1时，
原式＝（﹣1×2）3﹣02021+（﹣1）2021＝﹣8﹣1＝﹣9；
当a+b＝0，cd＝1、m＝﹣2、n＝1时，
原式＝（﹣2×1）3﹣02021+（﹣1）2021＝﹣8﹣1＝﹣9；
综上，（mn）3﹣（a+b）2021+（﹣cd）2021的值是﹣9；
故选：D．
【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则、相反数的性质、倒数的定义、绝对值的性质．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
11．（4分）（2020秋•靖远县校级月考）的算术平方根是　3　，0.0036的平方根是　±0.06　，的立方根是　　，绝对值是　　，的倒数是　　．
【思路点拨】分别利用平方根、算术平方根和绝对值、倒数的性质化简求出即可．
【答案】解：∵＝9，∴的算术平方根是：3；
0.0036的平方根是：±0.06，
的立方根是：，
∵﹣2＞0，
∴绝对值是：﹣2，
的倒数是：＝，
故答案为：±3；±0.06，，．
【点睛】此题主要考查了平方根、算术平方根和绝对值、倒数等知识，正确掌握相关性质是解题关键．
12．（4分）（2020秋•长葛市期末）﹣3﹣（﹣5）＝　2　．
【思路点拨】根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上这个数的相反数”计算．
【答案】解：﹣3﹣（﹣5）＝﹣3+5＝2．
【点睛】本题主要考查有理数的减法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．（4分）（2021•桓台县二模）已知a＜＜a+1（a为正整数），是整数，当b取最小值时，则a﹣b＝　2　．
【思路点拨】先计算，即可判断a的值，化简＝2，即可找到符合题意得b值，即可求解．
【答案】解：由题意＝，
∵，a为正整数
∴a＝2．
∵＝2，且是整数．
故b的最小值为0．
∴a﹣b＝2．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了二次根式的定义、估算无理数的大小．关键在于利用二次根式的性质找到a、b的值．
14．（4分）（2021秋•高州市校级月考）已知|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c，那么﹣a﹣b+c＝　﹣3或1　．
【思路点拨】根据题意，可得：a＝±2，b＝﹣3，c＝﹣4，据此求出﹣a﹣b+c的值是多少即可．
【答案】解：∵|a|＝2，|b|＝3，|c|＝4，且a＞b＞c，
∴a＝±2，b＝﹣3，c＝﹣4，
∴﹣a﹣b+c＝﹣2﹣（﹣3）+（﹣4）＝﹣3或﹣a﹣b+c＝2﹣（﹣3）+（﹣4）＝1．
故答案为：﹣3或1．
【点睛】此题主要考查了有理数的加减混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化．
15．（4分）（2021秋•蚌山区校级月考）若|a﹣1|+（b+2）2＝0，则（a+b）2022＝　1　．
【思路点拨】直接利用非负数的性质得出a，b的值，进而得出答案．
【答案】解：∵|a﹣1|+（b+2）2＝0，而|a﹣1|≥0，（b+2）2≥0，
∴a﹣1＝0，b+2＝0，
解得：a＝1，b＝﹣2，
则（a+b）2022＝（1﹣2）2022＝1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了非负数的性质．能够正确的求出a、b的值是解题的关键．
16．（4分）（2021秋•东台市月考）根据“二十四点”游戏的规则，用仅含有加、减、乘、除及括号的算式，使2，3，﹣4，6的运算结果等于24：　（3﹣6）×2×（﹣4）＝24　（写出一个算式即可）．
【思路点拨】根据“二十四点”游戏的规则列式即可．
【答案】解：根据题意得：（3﹣6）×2×（﹣4）＝24．
故答案为：（3﹣6）×2×（﹣4）＝24．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清“二十四点”游戏的规则是解本题的关键．
三．解答题（共7小题，满分66分）
17．（6分）（2011秋•沙坪坝区期中）在数轴上表示下列各数，并按从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．
0，﹣（﹣2），﹣|2|，，0.5．

【思路点拨】求出每个式子的值，根据其结果在数轴上表示出来，根据数轴上的大小比较（右边的数总比左边的数大）比较即可．
【答案】解：∵﹣（﹣2）＝2，﹣|2|＝﹣2，
∴0，﹣（﹣2），﹣|2|，，0.5在数轴上的位置如图所示：
；
∴﹣|2|＜﹣1＜0＜0.5＜﹣（﹣2）．
【点睛】本题考查了数轴和有理数的大小比较、有理数的乘方等的应用，关键是正确化简和在数轴上表示出来．
18．（8分）（2021秋•东台市月考）将下列各数填入相应的集合中：
﹣7，0，﹣22，﹣2.55555……，3.01，+9，4.020020002…，+10%，﹣2π
有理数集合：{　﹣7，0，﹣22，﹣2.55555……，3.01，+9，+10%　}；
无理数集合：{　4.020020002…，﹣2π　}；
整数集合：{　﹣7，0，+9　}；
分数集合：{　﹣22，﹣2.55555……，3.01，+10%　}．
【思路点拨】找出给定数列中有理数、无理数、整数以及分数，此题得解．
【答案】解：在﹣7，0，﹣22，﹣2.55555……，3.01，+9，4.020020002…，+10%，﹣2π中，
有理数有：﹣7，0，﹣22，﹣2.55555……，3.01，+9，+10%；
无理数有：4.020020002…，﹣2π；
整数有：﹣7，0，+9；
分数有：﹣22，﹣2.55555……，3.01，+10%．
故答案为：﹣7，0，﹣22，﹣2.55555……，3.01，+9，+10%；4.020020002…，﹣2π；﹣7，0，+9；﹣22，﹣2.55555……，3.01，+10%．
【点睛】本题考查了实数，牢记有理数、无理数、整数以及分数的定义是解题的关键．
19．（8分）（2021秋•东港区校级月考）小明在电脑中设置了一个有理数的运算程序：输入数a，加*键，在输入数b，就可以得到运算：a*b＝（a﹣b）﹣|b﹣a|．
（1）求（﹣3）*2的值；
（2）求（3*4）*（﹣5）的值．
【思路点拨】（1）根据题中给出的例子列出有理数相加减的式子，再进行计算即可；
（2）先计算出3*4的值，再代入原式进行计算即可．
【答案】解：（1）（﹣3）*2＝（﹣3﹣2）﹣|2﹣（﹣3）|＝﹣5﹣5＝﹣10；
（2）∵3*4＝（3﹣4）﹣|4﹣3|＝﹣2，（﹣2）*（﹣5）＝[（﹣2）﹣（﹣5）]﹣|﹣5﹣（﹣2）|＝0，
∴（3*4）*（﹣5）＝0．
【点睛】本题考查的是有理数的加减混合运算，熟知有理数的加法法则是解答此题的关键．
20．（8分）（2021春•濮阳县期中）计算下列各题：
（1）+﹣+1；
（2）3﹣|﹣|．
【思路点拨】（1）先分别化简算术平方根，立方根，然后再计算；
（2）先化简绝对值，然后去括号，合并同类二次根式．
【答案】解：（1）原式＝5+2﹣2+1
＝6；
（2）原式＝3﹣（）
＝3﹣+
＝4﹣．
【点睛】本题考查实数的运算，二次根式加减法运算，理解算术平方根和立方根的概念，掌握二次根式加减法运算法则是解题关键．
21．（15分）（2021秋•金牛区校级月考）计算：
（1）（﹣3）+40+（﹣32）+（﹣8）；
（2）（﹣）÷（﹣）×（﹣）；
（3）（﹣24）×（）+（﹣2）3；
（4）﹣（﹣3）2+（﹣5）3÷（﹣2）2﹣18×|﹣（﹣）2|；
（5）﹣12019﹣[﹣3×（2÷3）2﹣÷22]．
【思路点拨】（1）原式结合后，相加即可求出值；
（2）原式从左到右依次计算即可求出值；
（3）原式利用乘法分配律，以及乘方的意义计算即可求出值；
（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；
（5）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【答案】解：（1）原式＝（﹣3﹣32﹣8）+40
＝（﹣43）+40
＝﹣3；
（2）原式＝﹣××
＝﹣；
（3）原式＝﹣24×﹣24×（﹣）﹣24×﹣8
＝﹣3+8﹣6﹣8
＝﹣9；
（4）原式＝﹣9﹣125×﹣18×
＝﹣9﹣20﹣2
＝﹣31；
（5）原式＝﹣1﹣（﹣﹣）
＝﹣1+
＝．
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
22．（9分）（2021秋•乐昌市月考）某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，﹣3，+12，﹣7，﹣10，﹣3，﹣8，+1，0，+10．
（1）这10名同学中最高分是多少？最低分是多少？
（2）10名同学中，低于80分的所占的百分比是多少？
（3）10名同学的总成绩是多少？平均成绩是多少？
【思路点拨】（1）根据正负数的意义找出最高分和最低分即可；
（2）记录为负数的都是低于80分的，然后求出所占的百分比即可；
（3）先把所有的记录相加并求出平均分，再加上80即可．
【答案】解：（1）最高分为80+12＝92（分），
最低分为80﹣10＝70（分）；

（2）低于80分的同学有5位，
所占百分比为 ×100%＝50%；
（3）8﹣3+12﹣7﹣10﹣3﹣8+1+0+10
＝31﹣31
＝0，
∴10名同学的总成绩是80×10＝800（分），平均成绩是800÷10＝80（分）．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义以及有理数的混合运算，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
23．（12分）（2020秋•福田区期末）已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1、3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x．
（1）若点P为AB的中点，直接写出点P对应的数；
（2）数轴的原点右侧有点P，使点P到点A、点B的距离之和为8．请直接写出x的值．x＝　5　；
（3）现在点A、点B分别以每秒2个单位长度和每秒0.5个单位长度的速度同时向右运动，同时点P以每秒6个单位长度的速度从表示数1的点向左运动．当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，求点P所对应的数是多少？

【思路点拨】（1）根据数轴上两点之间的中点所表示数的计算方法计算即可；
（2）根据数轴两点之间距离的计算方法列方程求解即可；
（3）分两种情况进行解答，即移动后点A在点B的左边，使AB＝3，移动后点A在点B的右边，使AB＝3，求出移动的时间，进而求出点P所表示的数．
【答案】解：（1）点P所对应的数x＝＝1；
（2）由题意得，
|﹣1﹣x|+|3﹣x|＝8，
又因为AB＝|﹣1﹣3|＝4，PA+PB＝8，且点P在原点的右侧，
所以点P所表示的数x＞3，
所以1+x+x﹣3＝8，
解得x＝5，
故答案为：5；
（3）设移动的时间为t秒，
①当点A在点B的左边，使AB＝3时，有
（3+0.5t）﹣（﹣1+2t）＝3，
解得t＝，
此时点P移动的距离为×6＝4，
因此点P所表示的数为1﹣4＝﹣3，
②当点A在点B的右边，使AB＝3时，有
（﹣1+2t）﹣（3+0.5t）＝3，
解得t＝，
此时点P移动的距离为×6＝28，
因此点P所表示的数为1﹣28＝﹣27，
所以当点A与点B之间的距离为3个单位长度时，点P所对应的数是﹣3或﹣27．
【点睛】本题考查数轴表示数，理解数轴表示数的意义是解决问题的前提，掌握数轴上两点距离的计算方法是解决问题的关键．