山西省长治市名校2021-2022学年高二下学期5月月考数学试卷（含答案）

这是一份山西省长治市名校2021-2022学年高二下学期5月月考数学试卷（含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

山西省长治市名校2021-2022学年高二下学期5月月考数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、设集合，，则( ).
A. B. C. D.
2、下列各组函数中，表示同一函数的是( )
A.与 B.与
C.与 D.与
3、如果实数a，b满足，那么( )
A. B. C. D.
4、旅游体验师小明受某网站邀请，决定对甲、乙、丙、丁这四个景区进行体验式旅游，若不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则小李可选的旅游路线数为( )
A.24 B.18 C.16 D.10
5、已知等差数列的前n项和为，且，则( )
A.31 B.12 C.13 D.52
6、若命题“时，”是假命题，则m的取值范围( )
A. B. C. D.
7、已知是定义在R上的奇函数，且时，，则( )
A.27 B.－27 C.54 D.－54
8、设p：实数x满足，q：实数x满足若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围( )
A. B. C. D.
9、函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
10、中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地。茶的发现和利用已有四千七百多年的历史，且长盛不衰，传遍全球。为了弘扬中国茶文化，某酒店推出特色茶食品“金萱排骨茶”，为了解每壶“金萱排骨茶”中所放茶叶量x（单位：克）与食客的满意率y的关系，通过调查研究发现选择函数模型来拟合y与x的关系，根据以下数据：
茶叶量x/克
1
2
3
4
5

4.34
4.36
4.44
4.45
4.51
可求得y关于x的回归方程为( )
（附：对于一组数据，，，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为，）
A. B.
C. D.
11、设是定义域为R的偶函数，且，当时，，若函数有3个不同的零点，则的取值范围是( )
A. B.
C. D.
12、已知a，b为正整数且，实数x､y满足.若的最大值为40，则满足条件的数对的数目为( )
A.5 B.9 C.10 D.11
二、填空题
13、函数的定义域是_________.
14、已知_________.
15、当时，求函数的最大值_________.
16、已知函数，若对于任意的，存在，使得成立，则实数t的取值范围为_________.
三、解答题
17、已知的展开式的第2项与第3项的二项式系数之比是.
（1）求n的值；
（2）求展开式的常数项.
18、已知幂函数为偶函数，
（1）求函数的解析式；
（2）若函数在上的最大值为1，求实数m的值。
19、已知某单位甲、乙、丙三个部门的员工人数分别为18，27，27.现采用按比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取8人，进行睡眠时间的调查。
（1）应从甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取多少人?
（2）若抽出的8人中有5人睡眠不足，3人睡眠充足，现从这8人中随机抽取3人做进一步的身体检查。
（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望；
（ii）设A为事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的员工，也有睡眠不足的员工”，求事件A发生的概率。
20、设等比数列满足，.
（1）求的通项公式；
（2）设，求数列的前n项和.
21、2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，并且出现了传染性更强的“德尔塔”变异毒株、“拉姆达”变异毒株，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨，日常防护依然不能有丝毫放松。在日常防护中，口罩是必不可少的防护用品。某口罩生产厂家为保障抗疫需求，调整了口罩生产规模。已知该厂生产口罩的固定成本为万元，每生产x万箱，需另投入成本万元，当年产量不足90万箱时，；当年产量不低于90万箱时，，若每万箱口罩售价100万元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩当年可以全部销售完。
（1）求年利润y（万元）关于年产量x（万箱）的函数关系式；
（2）求年产量为多少万箱时，该口罩生产厂家所获得年利润最大。（注：）
22、已知函数满足.
（1）试问是否存在，使得函数为奇函数?若存在，求a的值；若不存在，请说明理由。
（2）若，，，求m的取值范围。
参考答案
1、答案：C
解析：分别求出集合A和B的解集，求交集即可.
因为时，，所以；
又因为的定义域为:，解得，
所以，所以.
故选:C.
2、答案：B
解析：对于A，，定义域为，，定义域为R;两函数的定义域不相同，不是同一函数.对于，定义域为，，定义域为;两函数的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数.
对于C，，定义域为R，，定义域为R;
两函数的对应关系不相同，不是同一函数.
对于D，，定义域为R，，定义域为R;
两函数的对应关系不相同，不是同一个函数.故选:B.
3、答案：C
解析：A项，因为，等式两边同时减去b不等式不变号，可得:.故A项不符合题意;
B项，因为，当时，.故B项不符合题意;
C项，因为，所以.故C项符合题意;
D项，因为，，则.故D项不符合题意.
故本题正确答案为C.
4、答案：D
解析：分两种情况，第一种:最后体验甲景区，则有种可选的路线;第二种:不在最后体验甲景区，则有种可选的路线.所以小李可选的旅游路线数为.选D.
5、答案：C
解析：由等差数列的前n项和公式和等差数列的性质有:
，
即:，.
本题选择C选项.
6、答案：B
解析：因为命题“时，”是假命题，
所以命题“时，”是真命题，
则只需在上成立即可，又当时，函数单调递增，所以当时，，
所以，
故选：B.
7、答案：A
解析：由已知可得，，因此，.
8、答案：B
解析：先求出两不等式的解集，然后由q是p的充分不必要条件，可得，从而可求出实数m的取值范围
由，得，解得，
所以p：，
由，得，
所以q：，
因为q是p的充分不必要条件，
所以，
所以，解得，
故选:B
9、答案：A
解析：本题主要考查函数的概念与性质.
因为，
所以
所以函数是奇函数，关于原点对称，且有两条渐近线和，
所以选项C错误，
因为当时，，，
所以选项B、D错误，
当时，，，所
以选项A正确.
故本题正确答案为A.
10、答案：B
解析：等式两边同时取对数，可得，易知，
，
则，
，
，
综上，.
又，所以.
11、答案：A
解析：因为函数满足，所以函数的对称轴为，
又是定义域为R的偶函数，当时，，
所以当时，，且，
所以当时，所以，
当时，所以，
令，得，
则将函数，有3个不同的零点，转化为与有3个交点，作出图象如下图所示，
联立，整理得，则，解得舍去），
联立，整理得，则，解得舍去），
所以要使与有3个交点，所以，故选:A.

12、答案：A
解析：依题意可知
由两边平方并化简得
，
由基本不等式得，
所以，
，
依题意，
对于，其对称轴，
所以当时取得最大值.
故当时，，
故.
由于a，b为正整数且，所以，，，，共5组.
故选：A
13、答案：
解析：
14、答案：，
解析：设，则，，代入原式有.故，.
15、答案：
解析：.
当时，有，
故

当且仅当，即时取等号.
于是.
故函数的最大值为.
16、答案：
解析：①当，即时，，
，
又，因为，所以，
即，所以.
②当，即时，

又
因为，所以，所以，
所以，所以.
综上，
故，所以.
17、答案：（1）6
（2）60
解析：（1）由题得，即，解得
（2）展开式的通项为，令，则，故常数项为60.
18、答案：（1）
（2）或
解析：（1）因为为幂函数
所以，得或
因为为偶函数
所以故的解析式
（2）由（1）知，
当即时，，即
当即时，即
综上所述：或
19、答案：（1）2，3，3
（2）（i）见解析
（ii）
解析：（1）由已知甲、乙、丙三个部门的员工人数之比为，由于采用按比例分配的分层随机抽样的方法从中抽取8人，因此甲、乙、丙三个部门的员工中分别抽取，，
（2）（i）X的可能取值为0，1，2，3




用表格表示X的分布列为
X
0
1
2
3
P





（ii）由（i）知
20、答案：（1）
（2）
解析：（1）因为，，为等比数列
所以，
所以，则的通项公式为
（2）由（1）知，


①-②得:

所以
21、答案：（1）
（2）当年产量为95万箱时，该口罩生产厂所获得年利润最大，年最大利润为1935.6万元.
解析：（1）依题意，当时，，
当时，
所以所求的函数关系式是：；
（2）当时，，即当时，y取最大值，最大值为1600万元，
当时，，，
当时，，当时，，即在上单调递增，在上单调递减，
则当时，y取得最大值，且（万元），
而，于是得y的最大值是1935.6，此时，
所以，当年产量为95万箱时，该口罩生产厂所获得年利润最大，年最大利润为1935.6万元.
22、答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）由得：，
两个等式联立，消去得：，，
为奇函数，则，解得：，
时，函数为奇函数.
（2）设函数，则.
当或时，；当时，，
在，上单调递增，在上单调递减，
又，所以.
，，，
对恒成立，
对恒成立.
设函数，令，
则，
当且仅当，即时，等号成立，此时取得最小值，
，的取值范围为.