2022-2023学年度吉林省长市第二实验学校九年级上学期第二次月考数学试题

吉林省第二实验学校2022-2023学年度数学试题（四年制）

上学期九年级第二次月考

本试卷包括三道大题，共24小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. －5的相反数是(     )

A.  B.  C. 5 D. -5

2. 华为自主研发的麒麟990芯片晶体管栅极宽度达，用科学记数法表示为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 下列各点中，位于直角坐标系第二象限的点是（   ）

A. （2，1） B. （﹣2，﹣1） C. （2，﹣1） D. （﹣2，1）

4. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于 （　 　）

A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm

6. 如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=35°，分别以点A和点C为圆心，大于AC长的半为半径作圆弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连结AD，则∠BAD的大小为（　　）

A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°

7. 如图，C、D是以线段AB为直径⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为（　　）

A. 25° B. 30° C. 40° D. 50°

8. 如图，在第一象限内，点，是双曲线上的两点，轴于点A，轴于点B，PA与OM交于点C，则的面积为　　

A.  B.  C. 2 D.

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

9. 分解因式：_____．

10. 关于x一元二次方程x2+3x+m＝0没有实数根，则m的取值范围是______．

11. 我国元朝朱世杰所著的<算学启蒙》中有一个问题：“良马日行240里，弩马日行150里，弩马先行12日，问良马几何追及之”．这道题的意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先行十二天，快马几天可以追上慢马?如果快马和慢马从同一地点出发，沿同一路径行走．我们设快马x天可以追上慢马，根据题意可列方程为______．

12. 将一块含有角三角板如图放置，三角板角的顶点落在以为直径的半圆上，斜边恰好经过点，条直角边与半圆交于点，若，弧的长为_____．(结果保留)

13. 如图，点E在正方形的边上．若的面积为8，，则线段的长为____．

14. 当时，直线（m为常数）与抛物线在自变量x取值范围内的图象有一个交点，则m的取值范围是_____________．

三、解答题（共78分）

15. 先化简，再求值：，其中．

16. 根据疫情防控工作需要，某社区组织甲、乙两支医疗队开展疫苗接种工作，甲队比乙队每小时多接种30人，甲队接种2250人与乙队接种1800人用时相同，问甲队每小时接种多少人？

17. 如图，地物线与x轴交于两点，与y轴交于点．

（1）求出该地物线的函数关系式；

（2）点P是抛物线上的一个动点，设点P的横坐标为．直接写出的面积的最大值．

18. 图①、图②均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的作图痕迹．

（1）在图①中的线段上找一点D，连接，使；

（2）在图②中的线段上找一点E，连接，使；

（3）在图③中的线段上找一点F，连接，使．

19. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，过点作一条直线分别交、的延长线于点、，连接、．

（1）求证：四边形是平行四边形；

（2）若，垂足为，，求的值．

20. 如图，已知AB是的直径，，点P在BA的延长线上，交于点D．交EB于点C，连接AE．

（1）求证：PD切于点D；

（2）连结OC，如果，，求OC的长．

21. 一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）甲、乙两地的距离是______________千米，慢车的速度为______________千米/时；

（2）求出两车相遇前y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（3）直接写出两车行驶多长时两车相距千米？

22. 如图①，和均为等边三角形、连接，．

（1）直接写出与数量关系为________________；直线与所夹锐角为______________度；

（2）将绕点A逆时针旋转至如图②，取，的中点M，N，连接，试问：的值是否随图形的旋转而变化？若不变，请求出该值；若变化，请说明理由；

（3）若，，当图形旋转至B，D，E三点在一条直线上时，直接写出的面积为_______________．

23. 如图，在中，，，，点P从点A出发以的速度沿运动，点Q从点B出发以的速度沿边运动，P、Q两点同时出发，当点Q到达点A时，P、Q两点同时停止运动，连接，设点P的运动时间为t秒．

（1）当时，求的长；

（2）求线段的长（用含t的代数式表示）；

（3）当点P在边上运动时，过点Q作于点H，当与互余时，求t的值；

（4）在点P运动的过程中，直接写出与同时为钝角三角形时t的取值范围．

24. 在平面直角坐标系中，抛物线（且b是常数）与x轴只有一个交点．点A在抛物线上，且点A的横坐标为．

（1）求该抛物线对应的函数表达式；

（2）若点B是抛物线上一点，且在抛物绒对称轴左侧．过点B作x轴的平行线交地物线于另一点C，连结．当时，求点B的坐标；

（3）记抛物线（且b是常数）在点A右侧部分图像为G，当图像G的最低点到直线的距离为2时，求m的值；

（4）点C的坐标为，当不与坐标轴平行时，以为对角线作矩形，使矩形的边与坐标轴垂直，当抛物线（且b是常数）与矩形的某个交点与A点所连的直线把矩形面积分成时，直接写出m的值．