2022-2023学年度吉林省长市东北师大附中明珠学校九年级下学期3月月考数学试题（一模）

初三年级起点分析测试数学学科试卷

考试时长：120分钟     试卷分值：120分

一、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1. 的相反数是（    ）．

A. 2022 B.  C.  D.

2. 2022年北京冬奥会期间通过实施30余项低碳措施，减少二氧化碳排放量接近1030000吨．其中1030000这个数用科学记数法表示为（   ）

A  B.  C.  D.

3. 如图是由 6 个相同的正方体堆成的物体，它的俯视图是（   ）

A.  B.  C.  D.

4. 下列运算正确的是（   ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移8cm（如箭头所示），则木桩上升了（　　）

A. 8tan20° B.  C. 8sin20° D. 8cos20°

6. 如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，OC 交⊙O 于点 D，连结BD，若∠B＝32°，则∠C 的大小为（   ）

A. 32° B. 64° C. 26° D. 36°

7. 如图，已知在中，，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点；②过点作直线，分别交，于点；③连结．则下列结论错误的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF．若点E为AC的中点，的面积为1，则k的值为（    ）

A.  B.  C. 2 D. 3

二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）

9. 分解因式：__________．

10. 不等式组的解集为_________．

11. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是__________．

12. 如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中∠ACB＝∠EFD＝90°，∠ABC＝60°，∠DEF＝45°，AB∥DE，则∠AFD的大小为___________度．

13. 如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为 ___．

14. 在平面直角坐标系中，二次函数过点（4，3），若当0≤x≤a 时，y 有最大值 7， 最小值 3，则 a 的取值范围是_____．

三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分）

15. 计算：

16. 现有甲、乙两个不透明的袋子，甲袋里装有 2 个红球，1 个黄球；乙袋里装有 1 个红球， 1 个白球．这些球除颜色外其余完全相同．

（1）从甲袋里随机摸出一个球，则摸到红球的概率为________．

（2）从甲袋里随机摸出一个球，再从乙袋里随机摸出一个球，请用画树状图或列表方法，求摸出的两个球颜色相同的概率．

17. 2022年冬奥会吉祥物冰墩墩一夜之间火遍全球，各种冰墩墩的玩偶、挂件、灯饰等应运而生．某超市决定购进玩偶和挂件两种冰墩墩饰品．已知玩偶比挂件每件进价多20元，预算资金为2600元，其中1400元购买玩偶，其余资金全部购买挂件，且购买到的挂件的数量是玩偶数量的2倍．求每件玩偶的进价为多少元？

18. 如图，在中，过点作于点，点在边上，，连接，．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）已知，是的平分线，若，求平行四边形的面积．

19. 本学期开学初，某校初三年级进行了数学学科假期作业验收测试（满分为120分），随机抽取了甲、乙两班各46名同学的成绩，并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：

a．甲、乙两班各46名同学测试成绩的频数分布统计表如下：

b．乙班成绩在80≤x<100这一组的数据是：81，84，85，86，89，91，92，93，95，97，99，99

c．甲、乙两班成绩的平均分、中位数、众数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中n的值为________．

（2）在此次测试中，某学生的成绩是93分，在他所属班级排在前23名，由表中数据可知该学生是_________班的学生（填“甲”或“乙”），理由是__________．

（3）若成绩100分及以上为优秀，按上述统计结果，估计该校初三年级1150名学生成绩优秀的学生人数．

20. 图①、图②、图③均是 6×6 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，保留适当的画图痕迹．

（1）在图①中画出 AC 边上的中线 BD．

（2）在图②中画出 AC 边上高线 BE．

（3）在图③中，若点 P、Q 分别为线段 AB、AC 上的动点，连结 PC、PQ，当 PC+PQ 取得最小值时，画出点 P、点 Q 的位置．

21. 已知一辆快车与一辆慢车同时由 A 地沿一条笔直的公路向 B 地匀速行驶，慢车的速度为80 千米/时．两车之间的距离 y（千米）与慢车行驶时间/小时之间的函数关系如图所示．请根据图象回答下列问题：

（1）快车的速度为___千米/时，两地之间的距离____千米．

（2）求当快车到达 B 地后，y 与 x 之间的函数关系式（写出自变量 x 的取值范围）．

（3）若快车到达 B 地休息 15 分钟后，以原路原速返回 A 地．直接写出慢车在行驶过程中，与快车相距 20 千米时行驶的时间．

22.

【问题原型】如图①，在△ABC中，CD是AB边的中线，CD＝，求证：．

【结论应用】如图②，△ABC中，点D是AB的中点，将△ACD沿CD翻折得到△A′CD，连结A′B．求证：A′B∥CD．

【应用拓展】如图③，在▱ABCD中，∠A<90°,点E是边AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△A′DE，连结BA′并延长，交CD于点F．若AB＝5，AD＝3，，则A′F的长_____．

23. 如图，在△ABC 中，BA＝BC＝10，sinB＝点 D 为边 BC 的中点．动点 P 从点 B出发，沿折线BA —AC 向点 C 运动，在 BA、AC 上的速度分别为每秒 5 个单位长度和每秒个单位长度．当点 P 不与点 A 重合时，连接 PD，以 PA、PD 为邻边作▱APDE．设点 P 的运动时间为 t 秒（t＞0）．

（1）①线段 AC 的长为_____．

②用含 t 的代数式表示线段 AP 的长．

（2）当点 E 在△ABC 内部时，求 t 取值范围．

（3）当是菱形时，求 t 值．

（4）作点 B 关于直线 PD 的对称点 B′，连接 B′D，当 B′D⊥BC 时，直接写出 t 的值．

24. 在平面直角坐标系中，抛物线（，m 为常数）的图象记为G．

（1）当时，求图象 G 最低点的坐标．

（2）当图象G 与 x 轴有且只有一个公共点时，求m 的取值范围．

（3）当图象G 的最低点到直线的距离为3 时，求m 的值．

（4）图象G 上点A 的横坐标为2m，点 C 的坐标为，当 AC 不与坐标轴平行时，以AC 为对角线作矩形ABCD，使矩形的边与坐标轴平行，当图象G 与矩形ABCD 的边有两个公共点时，直接写出m 的取值范围