2022-2023学年度吉林省长市东北师范大学附属中学九年级下学期开学考试考数学试题

东北师大附中初三年级下学期数学综合练习（一）

一、选择题（每小题3分，共24分）

1. 若a与2互为相反数，则a+1的值为（　　）

A. ﹣3． B. ﹣1． C. 1． D. 3．

2. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积约为，将250000用科学记数法表示为（    ）

A  B.  C.  D.

3. 用个完全相同的小正方体组成如图所示的立体图形，它的俯视图是（     ）

A.  B.

C.  D.

4. 如图，PA为的切线，A为切点，B是OP与的交点，C是优弧AB上一点（不与点A、B重合）．若∠P＝36°，则∠ACB的大小为（    ）

A 18° B. 27° C. 36° D. 54°

5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 如图，沿的方向开山修路，为了加快速度，要在小山的另一边同时施工，从上取一点取，已知米，，点在同一直线上，那么开挖点离点的距离是（  ）

A. 米 B. 米 C. 米 D. 米

7. 《孙子算经》中有这样一个问题：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸，屈绳量之，不足一尺，木长几何？意思是：用绳子去量一根木材的长，绳子还余尺；将绳子对折再量木材的长，绳子比木材的长短1尺，问木材的长为多少尺？”若设木材的长为x尺，绳子长为y尺，则根据题意列出的方程组是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，菱形OABC在第一象限内，∠AOC＝45°，反比例函数的图象经过点A，交BC边于点D，若△AOD的面积为，则k的值为（    ）

A.  B.  C. 3 D. 2

二、填空题（每小题3分，共18分）

9. 因式分解：________．

10. 已知关于x的方程kx2﹣4x+2＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_____．

11. 如图，建筑物的高CD为10m．在其楼顶C，测得旗杆底部B的俯角α为45°，旗杆顶部A的仰角β为20°，则旗杆AB的高度为__________m．（结果精确到0.1m）[sin20°=0.342，cos20°=0.940，tan20°=0.364．]

12. 如图，在圆心角为120°的扇形OAB中，半径OA＝2，C为的中点，D为OA上任意一点（不与点O、A重合），则图中阴影部分的面积为____．

13. 把边长为2的正方形纸片ABCD分割成如图的三块，其中点O为正方形的中心，E为AD的中点，用这三块纸片拼成与该正方形不全等且面积相等的四边形MNPQ（要求这三块纸片不重叠无缝隙），若四边形MNPQ为矩形，则四边形MNPQ的周长是_____．

14. 如图，一款落地灯的灯柱垂直于水平地面，高度为1.6米，支架部分的形状为开口向下的抛物线，其顶点距灯柱的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4米，灯罩距灯柱的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为______米．

三、解答题（共78分）

15. 先化简，再求值：，其中x＝﹣3．

16. 小丹有3张扑克牌，小林有2张扑克牌，扑克牌上的数字如图所示．两人用这些扑克牌做游戏，他们分别从自己的扑克牌中随机抽取一张，比较这两张扑克牌上的数字大小，数字大的一方获胜．请用画树状图（或列表）的方法，求小丹获胜的概率．

17. 在国家“一带一路”发展战略等多重因素影响下，某企业的利润逐年提高，据统计，该企业2018年利润为10亿元，2020年利润为12.1亿元，若2021年保持前两年的年平均增长率不变，该企业2021年利润能否超过13亿元?

18. 图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点A、B均在格点上．在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图，不要求写出画法，保留作图痕迹．

（1）在图①中以线段AB为腰画一个等腰直角三角形ABC．所画△ABC的面积为__________.

（2）在图②中以线段AB为斜边画一个等腰直角三角形ABD．

（3）在图③中以线段AB为边画一个△ABE，使∠BAE＝90°，其面积为2．

19. 为宣传普及新冠肺炎防治知识，引导学生做好防控．东北师大附中举行了主题为“防控新冠，从我做起”的线上知识竞赛活动，测试满分100分，为了解七、八年级学生此次竞赛成绩的情况，分别随机在七、八年级各抽取了20名参赛学生的成绩，已知抽查得到的七年级的数据如下：

80．95，75，75，90，75，80，65，80，85，75，65，70，65，85，70，95，80，75，80

为了便于分析数据，统计员对七年级数据进行了整理，如下表：

七、八年级成绩的平均数、中位数、优秀率如下：（分数80分以上、不含80分为优秀）

（1）a＝__________，c＝__________，m＝__________

（2）七年级小明和八年级小刚的分数都为80分，判断小明、小刚在各自年级的排名哪位更靠前?并说明理由．

（3）如果该校七、八年级各600人，估计该校七、八年级此次线上知识竞赛成绩优秀的总人数．

20. 如图，AB是的直径，∠A＝∠CBD．

（1）求证：BC是的切线．

（2）若∠C＝36°，AB＝6，则的长为__________（结果保留）

21. 如图①，一个底面是正方形的长方体铁块放置在高为50cm的圆柱形容器内，现以一定的速度往容器内注水，注满容器为止．容器顶部离水面的距离y（cm）与注水时间x（min）之间的函数图象如图②所示．

（1）长方体的高度为__________cm．

（2）求该容器水面没过长方体后y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（3）若该长方体的底面积为，直接写出该圆柱形容器的底面积S的值．

22. 【问题提出】如图①，在△ABC中，若AB＝8，AC＝4，求BC边上的中线AD的取值范围．

【问题解决】解决此问题可以用如下方法：延长AD到点E，使DE＝AD，再连结BE（或将△ACD绕着点D逆时针旋转180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三边的关系即可判断．由此得出中线AD的取值范围是__________

【应用】如图②，如图，在△ABC中，D为边BC的中点、已知AB＝10，AC＝6，AD＝4，求BC的长．

【拓展】如图③，在△ABC中，∠A＝90°，点D是边BC中点，点E在边AB上，过点D作DF⊥DE交边AC于点F，连结EF．已知BE＝5，CF＝6，则EF的长为__________.

23. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从点A出发，沿折线AC－CB运动，在边AC上以每秒3个单位的速度运动，在边CB上以每秒4个单位的速度向终点B运动．当点P与△ABC的顶点不重合时，过点P作其所在直角边的垂线，交边AB于点Q，以PQ为底边作等腰三角形PQD，使．设点P的运动时间为t（s）.

（1）直接写出PQ的长（用含t的代数式表示）

（2）用含t代数式表示点D到边PQ的距离．

（3）当△ABC的一条直角边平分△PQD的腰时，求t的值．

（4）当点D落在∠ACB的平分线上时，直接写出t的值．

24. 在平面直角坐标系中，函数的图象记为，函数的图象记为，其中a为常数，且．图象、，合起来得到的图象记为．

（1）直接写出图象与x轴的交点坐标．

（2）当图象的最低点到x轴距离为2时，求a的值．

（3）当时，若在图象M上，求m的值．

（4）点A、B、C、D的坐标分别为（－2，2）、（3，2）、（3，－1）、（－2，－1），当、的顶点均在矩形ABCD内部时，直接写出a的取值范围．